第二講動(dòng)點(diǎn)存在性問(wèn)題

1、第_講動(dòng)點(diǎn)存在性問(wèn)題一.考情分析中考分值在近年中考中，考察了存在性問(wèn)題?？疾榉绞酱嬖谛詥?wèn)題一般都是以最后一道壓軸題出現(xiàn)的，幾乎都是函數(shù)、代數(shù)、幾何的綜合題 目，集多個(gè)知識(shí)點(diǎn)為一體，集多種解題思想于一題，綜合性強(qiáng)，能力要求高二.知識(shí)回顧1、題型分類在屮考屮，存在性問(wèn)題一般分為四類：1. 是否存在三角形（等腰三角形、直角三角形）；2. 是否存在四邊形（平行四邊形、直角梯形和等腰梯形）；3. 是否存在三角形與已知三角形相似或者全等；4. 是否存在三角形與已知三角形的面積之間有數(shù)量關(guān)系。2、方法歸納在解決動(dòng)點(diǎn)存在性問(wèn)題時(shí)，一般先假設(shè)其存在，得到方程，如果有解，則存在，反之，則不存在。而在列方程時(shí), 一

2、般要用到特殊三角形以及特殊平行四邊形的性質(zhì)、相似、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，需要注意的是，列方程時(shí)，一定要 遵循：用兩種不同的方法表示同一個(gè)量，否則，將會(huì)得到“匸1”之類的恒等式。對(duì)于是否存在三角形，一般按頂點(diǎn)分為三類情況。而對(duì)于是否存在平行四邊形則有兩種形式的題目：如果已知三個(gè)定點(diǎn)，就有三種情況，一般利用平移坐標(biāo)法即可 求出答案；如果只有兩個(gè)定點(diǎn)就應(yīng)該按與邊平行以及與對(duì)角線平行兩種情況考慮了。對(duì)于等腰梯形，就應(yīng)該考慮腰長(zhǎng)在下底邊上的投影了。對(duì)于是否存在三角形與已知三角形相似或者全等，則與是否存在三角形一-樣，分三類情況，當(dāng)然，如果有一個(gè)角是一個(gè)定角（比如直角），則就分為兩類情況。學(xué)習(xí)心得類型一：

3、是否存在三角形(等腰三角形、直角三角形)(a) 【典型例題1】如圖，在直角梯形abcd中，adbc, zc = 90° , bc=16, dc = 12, ad = 21。動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)d出發(fā)，沿射線da的方向以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn)c出發(fā)，在線段cb上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)p, q分別從點(diǎn)d, c同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)b時(shí)，點(diǎn)p隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t (秒)。當(dāng)t為何值 吋，以b, p, q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？(c)典型例題2如圖2,在等腰梯形abcd中，ad/bc, e是a3的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)e作ef / bc 交 cd 于點(diǎn) f ab

4、= 4, bc = 6, zb = 60°.(1) 求點(diǎn)e到bc的距離；(2) 點(diǎn)p為線段ef上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)p作pm丄ef交bc于點(diǎn)m ,過(guò)m作mn/ ab交折 線adc于點(diǎn)n,連結(jié)pn,設(shè)ep = x 當(dāng)點(diǎn)n在線段ad上時(shí)(如圖3),的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出pmn的周長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由； 當(dāng)點(diǎn)n在線段dc上時(shí)(如圖4),是否存在點(diǎn)p,使pmn為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.m2 .團(tuán)3(b) 【典型例題3如圖，已知直線y =+ l與y軸交于點(diǎn)a,與兀軸交于點(diǎn)d,拋物線求該拋物線的解析式;動(dòng)點(diǎn)p在x軸上移動(dòng)，當(dāng)apae是直角三角形

5、時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)p。k練習(xí)(b) 1.如圖6,在梯形a bcd中，ad / bg ad = 3, dc = 5, ab = 4近,zb = 45。.動(dòng)點(diǎn)m從b點(diǎn)出發(fā)沿線段bc以每秒2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)n同時(shí)從c點(diǎn)出發(fā)沿線段cd以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度 向終點(diǎn)d運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒.(1) 求bc的長(zhǎng).(2) 試探究：(為何值時(shí)，amnc為等腰三角形.d(c) 2.如圖，在rtaabc 中，za = 90°, ab = 6, ac = 8, d, e分點(diǎn)別是邊ab, ac 的中，點(diǎn)p從點(diǎn)d出發(fā)沿de方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)p作pq丄bc于q,過(guò)點(diǎn)q作q r/ba交ac于r,

6、當(dāng)點(diǎn)q與點(diǎn)c重合時(shí)，點(diǎn)p停止運(yùn)動(dòng)設(shè)bq = x, qr = y.(1) 求點(diǎn)d到bc的距離dh的長(zhǎng)；(2) 求y關(guān)于兀的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；圖7(3) 是否存在點(diǎn)p,使pqr為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所 有滿足要求的兀的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.類型二：是否存在四邊形(平行四邊形、直角梯形和等腰梯形)(b)【典型例題4】如圖，拋物線y =加一3與兀軸交于a b兩點(diǎn),與y軸交于c點(diǎn)，且 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-3a),對(duì)稱軸是直線x = l,頂點(diǎn)是m.(1)(2)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；經(jīng)過(guò)c,m兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)n,在拋物線上是否存在 這樣的點(diǎn)p,使以點(diǎn)p, a c, w為

7、頂點(diǎn)的四邊形為平行四 邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(c)【典型例題5】如圖，拋物線y = x2-2x-3與x軸交a、b兩點(diǎn)(a點(diǎn)在b點(diǎn)左側(cè))，直線/與 拋物線交于a、c兩點(diǎn)，其中c點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.(1) 求a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線ac的函數(shù)表達(dá)式；(2) 點(diǎn)g是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)f,使a、c、f、g這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊 形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的f點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.10(a) 【典型例題6】梯形abcd中，ad/bc,zb=90° , ad=24cm, ab二8cm, bc=26cm,動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a開始，沿ad

8、邊，以1厘米/秒的速度向點(diǎn)d 運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn)c開始，沿cb邊，以3厘米/秒的速度向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。已知p、q兩點(diǎn)分別從a、c 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其屮一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨z停止運(yùn)動(dòng)。假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問(wèn)：(l) t為何值時(shí)，四邊形pqcd是直角梯形？ (2) t為何值時(shí)，四邊形pqcd是等腰梯形圖11k搭配練習(xí)h (b) 1.已知拋物線：二-丄f+2兀' 2(1) 求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).(2) 將拋物線y向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到拋物線乃，求拋物線乃的解析 式.(3)如圖，拋物線旳的頂點(diǎn)為“，兀軸上有一動(dòng)點(diǎn)必 在卩、旳這兩條拋物線上是否存在點(diǎn) n使0(原點(diǎn))、p、m、用四點(diǎn)構(gòu)

9、成以莎為一邊的平行四邊形，若存在，求出川點(diǎn)的坐標(biāo)；若不 存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(b) 2.已知二次函數(shù)y = ax2+hx-c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)力(3, 0),從2, -3), q(0, -3).（1）求此函數(shù)的解析式及圖象的對(duì)稱軸;（2）點(diǎn)戶從點(diǎn)出發(fā)以每秒0. 1個(gè)單位的速度沿線段慮向c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)0從。點(diǎn)出發(fā)以相同的速 度沿線段創(chuàng)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為方秒.當(dāng) 十為何值吋，四邊形為等腰梯形。圖13類型三：是否存在三角形與已知三角形相似或者全等（b）【典型例題7】如圖14,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)d（0, ?巧），且頂點(diǎn)c的橫坐標(biāo)為4,該圖9象在x軸上截得的線段a

10、b的長(zhǎng)為6.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)q,使aqab與aabc相似？如果存在，求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；如果不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由.k搭配練習(xí)u(c)如圖，己知拋物線尸存斗+與坐標(biāo)軸交于/、b、c三點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為3( 1,0),過(guò)點(diǎn)q的直線y= -3與x軸交于點(diǎn)0,點(diǎn)戶是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)戶作phlob4/于點(diǎn)若pb=5t,且0方1(1) 填空：點(diǎn)c的坐標(biāo)是, b=, c=；(2) 求線段0的長(zhǎng)(用含r的式子表示)；(3) 依點(diǎn)刊勺變化，是否存在廣的值，使以只/、0為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在, 求出所有乃的值；若不存在，說(shuō)明理由.15類型四：是否存在三角形與已知三角形的面積之

11、間有數(shù)量關(guān)系(c) 典型例題8】如圖16,有兩個(gè)形狀完全相同的直角三角形abc和efg疊放在一起(點(diǎn)八與 點(diǎn) e 重合)，已知 ac=8cm, bc = 6cm, zc = 90° , eg=4cm, zegf = 90° , 0 是zefg 斜邊上的 中占i 八、如圖17,若整個(gè)efg從圖的位置出發(fā)，以lcm/s的速度沿射線ab方向平移，在平 移的同時(shí)，點(diǎn)p從aefg的頂點(diǎn)g出發(fā)，以lcm/s的速度在直角邊gf上向點(diǎn)f運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)p到達(dá) 點(diǎn)f時(shí)，點(diǎn)p停止運(yùn)動(dòng)，aefg也隨之停止平移.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x (s), fg的延長(zhǎng)線交ac于h, 四邊形0ahp的面積為y (cm2)(不

12、考慮點(diǎn)p與g、f重合的情況).(1) 當(dāng)x為何值時(shí)，0pac ?(2) 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍.(3) 是否存在某一時(shí)刻，使四邊形0ahp面積與 abc面積的比為13 : 24?若存在，求出x的值;若不存在，說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù)：1142 =129 96, 1152 =132 25, 1162 =134 56或 4護(hù)=19. 36, 4. 52 =20.25, 4. 62 =21. 16)圖17圖8k搭配練習(xí)$(c)如圖，在梯形血/m 屮，ad / bc , ad = 6cm , cd = 4cm , bc = bd = 10cm,點(diǎn) p由出發(fā)沿劭方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度

13、為lcm/s；同時(shí)，線段 礦由出發(fā)沿刃方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度 為lcm/s,交bd于q,連接處 若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f (s) (0<z<5).解答下列問(wèn)題:(1)當(dāng)/為何值吋，pe/ ab 2(2)設(shè)pe0的面積為y (卅)，求y與/之間的函數(shù)關(guān)系式;2(3) 是否存在某一時(shí)刻兒 使s陽(yáng)？二一sbcd?若存在,求出此時(shí)/的值；若不存在，說(shuō)明理由.四. 復(fù)習(xí)建議動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題主要是以兒何圖形為載體，運(yùn)動(dòng)變化為主線，集多個(gè)知識(shí)點(diǎn)為一體，集多種解題思想 于一題，是學(xué)生的中考路上最大的“攔路虎”，而存在性問(wèn)題又是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中最難的一類題型。不 過(guò)，由于此類型題目的基本解題思路及方法是確定的，對(duì)于中等及屮等

14、以上學(xué)生一般是很容易掌握 的，難點(diǎn)在于，解題過(guò)稈中的細(xì)節(jié)處理上。建議考生以本課程提供的四大類題型（8個(gè)小題型）中 的8道例題，分類學(xué)習(xí)各題型的解題的解題方法和常用技巧，并輔以適量的屮考真題。五. 課后作業(yè) 基礎(chǔ)訓(xùn)練題（a類）1.如圖所示，在梯形abcd中，ad / bc, zabc = 90°, ad = ab = 6, bc = 4，點(diǎn) m 是線段bc ± 一定點(diǎn)，且mc =8 .動(dòng)點(diǎn)p從c點(diǎn)出發(fā)沿c過(guò)程屮，使5pmc為等腰三角形的點(diǎn)p有個(gè).圖19ctdtat b的路線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)b停止.在點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)出發(fā)到點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)f從c點(diǎn)出發(fā)到力點(diǎn)止點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為lcm/秒， 點(diǎn)e運(yùn)

15、動(dòng)的速度為2cm/秒.如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)力、d、疋為頂 點(diǎn)的三角形與疋相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）a. 3秒或4. 8秒 b. 3秒c. 4. 5 秒 d. 4. 5 秒或 4. 8 秒圖21b圖224.如圖8,是00的直徑，眩慫2cm,尸是弦比的中點(diǎn)，z/q60° .若 動(dòng)點(diǎn)f以2cm/s的速度從a點(diǎn)出發(fā)沿著a-b-a方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 "s）（ow廣3）,連結(jié)濟(jì)；當(dāng)廣值為s時(shí)，應(yīng)尸是直角三角形.提高訓(xùn)練(b類)1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)a (0, 6)、點(diǎn)b (8, 0),動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a開始在線段a0上以 每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)0移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)q從

16、點(diǎn)b開始在線段ba上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速 度向點(diǎn)a移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)p、q移動(dòng)的吋間為t秒.(1)求直線ab的解析式；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，apq與aaob相似？24(3) 當(dāng)t為何值時(shí)，aapq的面積為了個(gè)平方單位？圖23圖243. 如圖，直角梯形力殆9中，ab/dc zdab = 90°, ad = 2dc = 4, ab = 6 .動(dòng)點(diǎn)m以每秒1個(gè) 單位長(zhǎng)的速度，從點(diǎn)力沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)戶以相同的速度，從點(diǎn)c沿折線c-d-a向點(diǎn)力 運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)於到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)於作直線1/ad.與線段q?的交點(diǎn)為2與 折線a-c-b的交點(diǎn)為0.點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為方(秒).(1) 當(dāng)7 = 0.5時(shí)，求線段qm的長(zhǎng)；(2) 當(dāng)0<r<2時(shí)，如果以g p、0為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求廣的值；§25圖264. 已知