2022年蘇教版六年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)3

1、蘇教版六年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)一、位置在學(xué)習(xí)位置時用數(shù)對確定點(diǎn)的位置，起初確定一點(diǎn)位置是根據(jù)規(guī)定和約定。由于在平面直角坐標(biāo)系中，先畫x 軸，而 x 軸上的坐標(biāo)表示列。先用小括號將兩個數(shù)括起來，再用逗號將兩個數(shù)隔開。括號里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)。列數(shù)與行數(shù)必須是具體的數(shù)，而不能用字母如 （x，5）表示，它表述一條橫線， （5，y）它表示一條豎線，都不能確定一個點(diǎn)。如：數(shù)對（ 3,2）表示第三列，第二行二、分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算，與整數(shù)乘法的意義相同。2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)乘法的算法：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，分子與整數(shù)相乘的積做分子，

2、分母不變。2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。分?jǐn)?shù)的化簡：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法的計算：可在乘的過程中約分，也可將積的分子分母約分，提倡在計算過程中約分，這樣簡便。約分的書寫格式：把兩個可以約分的數(shù)先劃去，分別在它們的上下方寫出約分后的數(shù)。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)時（0 除外） ，分?jǐn)?shù)值不變。倒數(shù)的意義：乘積為1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。特別強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。求倒數(shù)的方法：1、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是交換分子分母的位置。2、求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看做分母是1 的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的

3、位置。1 的倒數(shù)是它本身。因?yàn)?*1=1 0 沒有倒數(shù)。三、分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，就是已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。除以一個數(shù)是乘這個數(shù)的倒數(shù)，除以幾就是乘這個數(shù)的幾分之一。比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比。比表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示，但仍讀幾比幾。注：10/2=5/1，表示比讀5 比 1，19：2=5，是比值，比值是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程 /速度 =時間?；啽龋?、 用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時除以它們的最大公約數(shù)。2、 兩個分?jǐn)?shù)的比，

4、用前項(xiàng)后項(xiàng)同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。3、 兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點(diǎn)的位置。也是先化成整數(shù)比。在分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用部分，提倡畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系。在圖上要標(biāo)出已知量和所求問題。關(guān)鍵是找到單位“1” ，畫線段圖，主要是求一個數(shù)的幾分之幾是多少？應(yīng)用：求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾這類題：先求出（或少）幾，再和單位“1” （即標(biāo)準(zhǔn)量作比較） 。 （大數(shù) -小數(shù)） /比較標(biāo)準(zhǔn)（即單位“1” ）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -畫線段圖：（1）標(biāo)出已知和未知。（2）分析數(shù)量關(guān)

5、系。（3）找等量關(guān)系。（4）列方程。注：兩個量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。連比如： 3： 4：5 讀作： 3 比 4 比 5 比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。常用來做判斷的：一個數(shù)除以小于1 的數(shù)，商大于被除數(shù)。一個數(shù)除以1， 商等于被除數(shù)。一個數(shù)除以大于1 的數(shù)，商小于被除數(shù)。四、圓1. 圓的特征：在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。2. 軸對稱圖形： 如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線直線叫做對稱軸。3圓的面積

6、推導(dǎo)，用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想。把一個圓等分（偶數(shù)份）成的份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。體現(xiàn)化圓為方， 化曲為直的思想，應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想。 化新為舊， 化未知為已知， 化復(fù)雜為簡單，化抽象為具體。找出拼出的圖形與圓的周長和半徑有什么關(guān)系？圓的半徑 = 長方形的寬圓的周長的一半 = 長方形的長長方形面積 = 長 寬所以：圓的面積 = 圓的周長的一半圓的半徑 s = r r s圓 = r r = r2 4圓的周長：c =2r = d 在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。周長相同時，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤子做成

7、圓形。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。五、百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同，但是要乘100%，%號的寫法精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -兩個 0 要小寫，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。百分?jǐn)?shù)與小數(shù)分?jǐn)?shù)互化。百分?jǐn)?shù)化小數(shù)， 去掉百分號， 同時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位就可以了。小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時添上百分號。小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，移動小數(shù)點(diǎn)位置變?yōu)檎麛?shù)做分子，分母變成10、100、1000，再化簡。分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用除法，除不盡的保留兩位小數(shù)。分?jǐn)?shù)

8、化成百分?jǐn)?shù)：1、 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或者縮小分母是100 的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式，這種方法簡便，但有局限性。2、 利用分?jǐn)?shù)除法把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再化成百分?jǐn)?shù)。 除不盡的情況結(jié)果保留三位小數(shù)三位小數(shù)，因此分子除以分母的商要算到小數(shù)第四位，四舍五入后，近似商取三位數(shù)。百分號前保留一位小數(shù)。這種方法適用范圍廣。百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，寫成分?jǐn)?shù)形式，再約分。分?jǐn)?shù)表是一個數(shù)，也可以表示兩個數(shù)的關(guān)系，百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)的關(guān)系，沒有單位。百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，也叫百分率或者百分比。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長

9、了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。六、統(tǒng)計條形統(tǒng)計圖可以知道每個數(shù)量的多少。折現(xiàn)統(tǒng)計圖可以知數(shù)量的增減，扇形統(tǒng)計圖可以知道部分和總量的關(guān)系。七、數(shù)學(xué)廣角研究中國古代的雞兔同籠問題。1、 用表格方式解決有局限性，數(shù)目必須小，例：頭數(shù)雞（只）兔（只）腿數(shù)35 1 34 35 2 33 35 3 32 （逐一列表法、腿數(shù)少小幅度跳躍、腿數(shù)多大幅度跳躍、跳躍逐一相結(jié)合、取中列表）2、 用假設(shè)法解決（1） 假如都是兔（2） 假如都是雞（3） 假如它們各抬起一條腿（4） 假如兔子抬起兩條前腿（5）這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500 年前，孫子算經(jīng)中

10、就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35 個頭；從下面數(shù)，有94 只腳。求籠中各有幾只雞和兔？3、 用代數(shù)方法解（一般規(guī)律）整數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題結(jié)構(gòu)類型（一）求甲是乙的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）的應(yīng)用題。解法：甲數(shù)除以乙數(shù)例：校園里有楊樹40 棵，柳樹有50 棵，楊樹的棵樹占柳樹的百分之幾？（或幾分之幾？）（二）求甲數(shù)的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）是多少的應(yīng)用題。解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，首先要確定單位“1” ，在單位“ 1”確定以后，一個具體數(shù)量總與一個具精品學(xué)習(xí)資料 可選擇

11、p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -體分?jǐn)?shù)（分率）相對應(yīng)，這種關(guān)系叫“量率對應(yīng)”，這是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。求一個數(shù)的幾倍（幾分之幾或百分之幾）是多少用乘法，單位“1”分率 =對應(yīng)數(shù)量例：六年級有學(xué)生180 人，五年級的學(xué)生人數(shù)是六年級人數(shù)的。五年級有學(xué)生多少人？18056 =150（三） 已知甲數(shù)的幾倍 （或幾分之幾或百分之幾）是多少， 求甲數(shù) （即求標(biāo)準(zhǔn)量或單位“1” ）的應(yīng)用題。解法：對應(yīng)數(shù)量對應(yīng)分率=單位“ 1”例：育紅小學(xué)六年級男生有120 人，占參加興趣活動小組人數(shù)的35 . 六年級參加興趣活

12、動小組人數(shù)共有學(xué)生多少人？12035 =200 二） 、分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計算時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計算。（三） 、規(guī)律：（乘法中比較大小時）一個數(shù)（ 0 除外）乘大于1 的數(shù)，積大于這個數(shù)。一個數(shù)（ 0 除外）乘小于1 的數(shù)（ 0除外），積小于這個數(shù)。一個數(shù)（ 0 除外）乘1，積等于這個數(shù)。（四） 、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。（五） 、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分

13、配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律：a b = b a 乘法結(jié)合律： ( a b )c = a ( b c ) 乘法分配律：（ a + b ） c = a c + b c 二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題（已知單位“1”的量（用乘法） ，求單位“ 1”的幾分之幾是多少）1、畫線段圖：（1）兩個量的關(guān)系：畫兩條線段圖；（2）部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。2、找單位“ 1” ：在分率句中分率的前面；或“占” 、 “是” 、 “比”的后面3、求一個數(shù)的幾倍：一個數(shù)幾倍；求一個數(shù)的幾分之幾是多少：一個數(shù)。4、寫數(shù)量關(guān)系式技巧：（1） “的”相當(dāng)于“”“占”、 “是” 、 “比”相當(dāng)于“= ”（2）分率前

14、是“的” ：單位“ 1”的量分率 =分率對應(yīng)量（3）分率前是“多或少”的意思：單位“ 1”的量（ 1 分率） =分率對應(yīng)量三、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義：乘積是 1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。（要說清誰是誰的倒數(shù)）。2、求倒數(shù)的方法：（1） 、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。（2） 、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1 的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。（3） 、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - -

15、- -（4） 、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、1 的倒數(shù)是1； 0 沒有倒數(shù)。因?yàn)?11=1； 0 乘任何數(shù)都得0， （分母不能為0）4、對于任意數(shù)，它的倒數(shù)為；非零整數(shù)的倒數(shù)為；分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是；5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1 一、分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法的意義：乘法：因數(shù) 因數(shù)= 積除法：積 一個因數(shù)= 另一個因數(shù)分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除法的計算法則：除以一個不為0 的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。規(guī)律（分?jǐn)?shù)除法比較大小時）：（1）當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；（2）當(dāng)除數(shù)小于1（不等于0） ，商大于被除數(shù)；（3）當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)?！?”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。二、分?jǐn)?shù)除法解決問題（未知單位“1”的量（用除法） ： 已知單位“ 1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。）1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：（1）分率前是“的” ：單位“ 1”的量分率=分率對應(yīng)量（2）分率前是“多或少”的意思：單位“ 1”的量（ 1