2022年蘇教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)+?？碱}型,推薦文檔

1、蘇教版八年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)（知識(shí)點(diǎn)+考試熱點(diǎn)題型）匯總第一章全等三角形知識(shí)點(diǎn)梳理1、全等三角形的定義： 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。理解：全等三角形 形狀與大小完全相等，與 位置無關(guān)；一個(gè)三角形經(jīng)過 平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后得到的三角形， 與原三角形仍然全等；三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。2、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的 對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。理解：長邊對(duì)長邊，短邊對(duì)短邊；最大角對(duì)最大角，最小角對(duì)最小角；對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角。全等三角形的 周長相等 、面積相等 。全等三角形的 對(duì)應(yīng)邊 上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定：邊角邊公理 (s

2、as)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。角邊角公理 (asa)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。推論 (aas)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。邊邊邊公理 (sss) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。斜邊、直角邊公理 (hl) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。4、證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：已知兩邊：找第三邊（ sss ） ；找夾角（ sas ） ；找是否有直角（ hl）. 已知一邊一角：找一角（aas或 asa ） ；找夾邊（ sas ）. 已知兩角：找夾邊（asa ） ；找其它邊（ aas ）. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - -

3、- - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -?？碱}型匯總一、選擇題1.如圖，已知ae=cf ， afd=ceb ，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定adf cbe的是（）a、 a=c b、ad=cb c、be=df d、ad bc 2.如圖，d 在 ab上，e在 ac上，且 b=c，那么補(bǔ)充下列條件后，不能判定 abe acd的是 ( ) a、ad=aeb、be=cd c、 aeb=a

4、dc d、ab=ac 3.如圖所示， abd cdb，下面四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（）a.abd和 cdb的面積相等b.abd和 cdb的周長相等c.a+ abd=c+ cbd d.adbc，且 ad=bc 4.如圖，在下列條件中，不能證明abd acd的是（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -a.bd=dc ，ab=ac b.adb=a

5、dc，bd=dc c.b=c， bad=cad d.b=c，bd=dc 5.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則1 等于（）a.72 b.60 c.50 d.58 6在abc 中和 def 中，已知acdf，cf，增加下列條件后還不能判定abc def 的是（）abcefbabdecaddbe7 （3 分）如圖，已知 1=2，則不一定能使 abdacd的條件是（）aab=ac bbd=cd cb=c d bda= cda二、填空題1.如圖， abc ade， b100 ， bac30 ，那么 aed _ 2.如圖所示，已知 abc ade， c=e， ab=ad，則另外兩組對(duì)應(yīng)邊為_，另外兩組對(duì)應(yīng)角為

6、_精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -3.如圖， ace dbf ，點(diǎn) a、b、c、d 共線，若 ac=5，bc=2，則 cd的長度等于 _4.如圖， ab=ad，只需添加一個(gè)條件_，就可以判定abc ade5.abc中， ab=ac=12厘米， b=c， bc=8厘米，點(diǎn)d 為 ab的中點(diǎn)如果點(diǎn)p在線段bc上以 2 厘米 /秒的速度由b

7、 點(diǎn)向 c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) q 在線段 ca上由 c點(diǎn)向 a 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn) q 的運(yùn)動(dòng)速度為v 厘米 /秒，則當(dāng) bpd與 cqp全等時(shí)， v 的值為 _三、解答題精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -1.如圖，已知 abc bad，ac與 bd 相交于點(diǎn)o，求證： oc=od2.如圖， ab=cb ，be=bf ， 1=2，證明： abe

8、cbf 3. 已知：如圖，點(diǎn)d、e在 bc上，且 bd=ce ，ad=ae，求證： ab=ac 4 已知：如圖，a、c、f、 d 在同一直線上，afdc，abde，bc ef ，求證： abcdef 5.已知： be cd，bede，bc da，求證： bec dea； dfbcb c d e fa b c d e fa a b c d e 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 32

9、 頁 - - - - - - - - -6.如圖，在 abe中， abae,ad ac, bad eac, bc、de交于點(diǎn) o.求證： (1) abc aed； (2) oboe . 第二章軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)梳理1、 軸對(duì)稱圖形 相對(duì)一個(gè)圖形 的對(duì)稱而言； 軸對(duì)稱 是關(guān)于直線對(duì)稱的 兩個(gè)圖形 而言。2、 軸對(duì)稱的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形的 對(duì)稱軸 是任何一對(duì) 對(duì)應(yīng)點(diǎn) 所連線段的 垂直平分線 ；如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段的垂直平分線；3、線段的垂直平分線：性質(zhì)定理： 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。判定定理： 到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平

10、分線上。拓展： 三角形三條邊的 垂直平分線 的交點(diǎn)到 三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等4、角的角平分線：性質(zhì)定理： 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。ocebda精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -判定定理： 到角兩個(gè)邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上。拓展： 三角形三個(gè)角的 角平分線 的交點(diǎn)到 三條邊的距離相等。5、等腰三角形：性質(zhì)定理：等腰三角形的

11、兩個(gè)底角相等； （等邊對(duì)等角）等腰三角形的頂角平分線、 底邊上的中線、底邊上的高線互相重合。 （三線合一）判斷定理：一個(gè)三角形的兩個(gè)相等的角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）6、等邊三角形：性質(zhì)定理：等邊三角形的三條邊都相等；等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60；拓展： 等邊三角形每條邊都能運(yùn)用三線合一這性質(zhì)。判斷定理：三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有兩個(gè)角是 60的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是 60的等腰三角形是等邊三角形。7、直角三角形推論：直角三角形中，如果有一個(gè)銳角是30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半

12、。拓展： 直角三角形常用 面積法求斜邊上的高 。?？碱}型匯總一、選擇題1 下列四個(gè)騰訊軟件圖標(biāo)中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -abcd2 （3 分）下列圖案屬于軸對(duì)稱圖形的是（）abcd3.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是4. 下列圖形中是軸對(duì)稱圖形是( ) 5如圖，在abc 中，abac，d 為 bc 中點(diǎn)，

13、bad35，則c的度數(shù)為（）a35b45c55d606如圖，在 abc 中，ac4 cm，線段ab 的垂直平分線交ac 于點(diǎn) n， bcn 的長是 7cm，則 bc 的長為（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -a1cmb2cmc3cmd4cm 7 （3 分）已知三角形兩邊長分別為7、11，那么第三邊的長可以是（）a2 b3 c 4 d5

14、8 （3 分）一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于36 ，則這個(gè)多邊形是幾邊形（）a7 b8 c 9 d109 （3 分）如圖，已知 abc中， a=75 ，則 1+2=（）a335 b255 c 155 d 15010 （3 分）若等腰三角形的兩邊長分別為6 和 8，則周長為（）a20 或 22 b 20 c22 d無法確定11 （3 分）如圖，已知 mon=30 ，點(diǎn) a1，a2，a3， 在射線 on上，點(diǎn) b1，b2，b3，在射線om上， a1b1a2， a2b2a3， a3b3a4，均為等邊三角形， 若oa1=2，則a5b5a6的邊長 為（）a8 b16 c 24 d3212.如圖，在abc中，,

15、35acadbdb，則cad的度數(shù)為a. 70b. 55c. 40d. 35 13. 如圖，abc中，90 ,3,4acbbcac，點(diǎn)d是ab的中點(diǎn)，將acd沿cd精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -翻折得到ecd，連接,ae be，則線段be的長等于a. 75 b. 32 c.53 d. 214. 如果等腰三角形兩邊長是5cm 和 2c

16、m，那么它的周長是( ) a. 7cm b. 9cm c. 9cm 或 12cm d. 12cm 二、填空題1如圖，已知在abc 中， de 是 bc 的垂直平分線，垂足為e，交 ac 于點(diǎn) d，若 ab6 ，ac 9，則 abd 的周長是 _2. 如圖， abc 中，ab17 ，bc10 ，ca21 ，am 平分bac ，點(diǎn) d、e 分別為 am 、ab 上的動(dòng)點(diǎn)，則bdde的最小值是 _3 （3 分）若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形中的最大的角度是4 （3 分）如圖，aob=30 ，op平分 aob ，pdob于 d，pc ob交 oa于 c，若 pc=6 ，則 p

17、d=5. 等腰三角形的兩條邊長為3 和 7，則第三邊長為 . 6. 如圖，點(diǎn)p是aob的平分線上一點(diǎn)，/pcoa，交ob于點(diǎn)c,pdoa，垂足為d. 若60 ,4aoboc，則pd= . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -7. 如圖， 在rt abc中，90acb，6ac，8bc，bac的平分線ad交bc于點(diǎn)d.若p、q分別是ad和

18、ac上的動(dòng)點(diǎn)，則pcpq的最小值是. 8.如圖，在abc中，,4abac bc，面積是12, ac的垂直平分線ef分別交,ab ac邊于點(diǎn),e f.若點(diǎn)d為bc邊的中點(diǎn)，點(diǎn)p為線段ef上一動(dòng)點(diǎn)，則pcd周長的最小值為. 三、解答題1（本題滿分6 分）已知：如圖，在 abc 中，acb90，acbc，d 是 ab 的中點(diǎn)，點(diǎn)e 在 ac 上，點(diǎn)f 在 bc 上，且aecf（1）求證：dedf ， dedf ；（2） 若ac2，求四邊形decf 面積2 （10 分） （1）畫出 abc關(guān)于 y 軸對(duì)稱的圖形 a1b1c1；（2） 在 x 軸上找出點(diǎn) p， 使得點(diǎn) p到點(diǎn) a、 點(diǎn) b的距離之和最短

19、 （保留作圖痕跡）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -3 （10 分）如圖，點(diǎn) e、f在 bc上，be=fc ，ab=dc ，b=c求證：a=d4 （12 分）如圖，在 abc中，ab=ac ，a=36 ，de是 ac的垂直平分線（1）求證： bcd是等腰三角形；（2）bcd的周長是 a，bc=b ，求 acd的周長（用含 a，b 的

20、代數(shù)式表示）5.(本題滿分8 分)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1, abc的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn) )上. (1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)a坐標(biāo)為 (1,3)點(diǎn)b坐標(biāo)為 (2,1); (2)請(qǐng)作出abc關(guān)于y軸對(duì)稱的ab c，并寫出點(diǎn)c的坐標(biāo) ; (3)判斷abc的形狀 .并說明理由 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁

21、，共 32 頁 - - - - - - - - -第三章勾股定理勾：直角三角形較短的直角邊股：直角三角形較長的直角邊弦：斜邊1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b 的平方和等于斜邊c 的平方，即a2b2c2。2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c 有關(guān)系a2b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股數(shù)：滿足a2b2c2的三個(gè) 正整數(shù) ，稱為勾股數(shù)。常見勾股數(shù)： 3,4,5 ；6,8,10 ； 9,12,15 ；5,12,13 。4、簡單運(yùn)用：勾股定理常用于求邊長、周長、面積；理解： 已知直角三角形的兩邊求第三邊， 并能求出周長、面積。用于證明線段平方關(guān)系的問題。利用勾股定理，作

22、出長為n的線段勾股定理的逆定理常用于判斷三角形的形狀；理解：確定最大邊（不妨設(shè)為c） ；若c2a2b2，則abc是以 c為直角的三角形；若a2b2c2，則此三角形為鈍角三角形（其中c 為最大邊）；若a2b2c2，則此三角形為銳角三角形（其中c 為最大邊）難點(diǎn)：運(yùn)用勾股定理立方程解決問題。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -常考熱點(diǎn)題型

23、匯總一、單選題（共10題；共 30 分）1.如圖，點(diǎn) a 的正方體左側(cè)面的中心，點(diǎn)b 是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，正方體的棱長為2，一螞蟻從點(diǎn) a 沿其表面爬到點(diǎn)b 的最短路程是（）a.3 b.2+2 c.10 d.4 2.如圖，邊長為6 的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為s1、 s2，則 s1+s2的值為（）a.16 b.17 c.18 d.19 3.如圖，在長、寬都為3cm，高為 8cm 的長方體紙盒的a 處有一粒米粒，一只螞蟻在b 處去覓食，那么它所行的最短路線的長是（）a.（32+8）cm b.10cm c.82cm d.無法確定4.要登上某建筑物，靠墻有一架梯子，底端離建

24、筑物3m，頂端離地面4m，則梯子的長度為（）a.2m b.3m c.4m d.5m 5.若直角三角形的兩邊長分別為a，b，且滿足 a2-6a+9+|b 4|=0 ，則該直角三角形的第三邊長為（）a.5 b.7 c.4 d.5 或 7 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -6.如圖，一架2.5 米長的梯子ab，斜靠在一豎直的墻ac上，這時(shí)

25、梯足b到墻底端c的距離為 0.7 米，如果梯子的頂端下滑0.4 米，則梯足將向外移（）a.0.6 米b.0.7 米c.0.8米d.0.9 米7.一直角三角形兩邊分別為3 和 5，則第三邊為（）a、4 b、c、4 或d、2 8.兩只小鼴鼠在地下從同一處開始打洞，一只朝北面挖，每分鐘挖8cm，另一只朝東面挖，每分鐘挖 6cm，10 分鐘之后兩只小鼴鼠相距（）a.100cm b.50cm c.140cm d.80cm 9.如圖，陰影部分是一個(gè)長方形，它的面積是（）a、3cm2b、4cm2 c、5cm2 d、6cm210.如圖，已知在rtabc中， acb=90 ，ab=4，分別以ac、 bc為直徑作

26、半圓，面積分別記為 s1、s2， 則 s1+s2等于 _二、填空題（共8 題；共 24 分）1.若一直角三角形的兩邊長為4、5，則第三邊的長為_ 2.一根旗桿在離底部4.5 米的地方折斷，旗桿頂端落在離旗桿底部6 米處，則旗桿折斷前高為_ 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -3.如圖中陰影部分是一個(gè)正方形，如果正方形的面積為64 厘米

27、2， 則 x的長為 _厘米4.一個(gè)直角三角形，兩直角邊長分別為3 和 2，則三角形的周長為_5.已知在三角形abc中， c=90 ，ac=15，bc=20，則 ab的長等于 _6.如圖所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為 8，正方形a 的面積是10，b的面積是11，c的面積是13，則 d 的面積之為_三、解答題（共5 題；共 35 分）1.如圖，圓柱形容器高12cm，底面周長24cm，在杯口點(diǎn)b處有一滴蜂蜜，此時(shí)螞蟻在杯外壁底部與蜂蜜相對(duì)的a 處，（1）求螞蟻從a 到 b處吃到蜂蜜最短距離；（2）若螞蟻剛出發(fā)時(shí)發(fā)現(xiàn)b處的蜂蜜正以每秒鐘1cm 沿杯內(nèi)壁下滑

28、，4 秒鐘后螞蟻吃到了蜂蜜，求螞蟻的平均速度至少是多少？2.如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道為了加快施工進(jìn)度，想在小山的另一側(cè)同時(shí)施工為了使山的另一側(cè)的開挖點(diǎn)c在ab的延長線上，設(shè)想過c點(diǎn)作直線ab的垂線l，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -過點(diǎn) b 作一直線（在山的旁邊經(jīng)過），與l相交于 d 點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量abd=135 ，b

29、d=800 米，求直線 l上距離 d 點(diǎn)多遠(yuǎn)的 c處開挖？（結(jié)果保留根號(hào)）3.如圖，在四邊形abcd中， b=d=90 ， a=60 ，bc=2，cd=1，求 ad 的長4.如圖， abc中， cdab于 d，若 ad=2bd，ac=6， bc=4，求 bd 的長四、綜合題（共1 題；共 10 分）1.一架梯子ab長 25 米，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端b離墻 7 米(1)這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？(2)如果梯子的頂端下滑了4 米，那么梯子底部在水平方向滑動(dòng)了4 米嗎？為什么？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 32 頁

30、 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -第四章實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理1、平方根：定義： 一般地，如果x2=a(a0)，那么這個(gè)數(shù) x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）。表示方法： 正數(shù) a 的平方根記做“a” ，讀作“正、負(fù)根號(hào)a” 。性質(zhì)： 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù) ；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。2、開平方： 求一個(gè)數(shù) a 的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。3、算術(shù)平方根：定義： 一般地，如果x2=a(a0)，那么這個(gè) 正數(shù) x 就叫做 a 的

31、算術(shù)平方根。特別地， 0 的算術(shù)平方根是 0。表示方法： 記作“a” ，讀作“根號(hào) a” 。性質(zhì)： 一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根；零的算術(shù)平方根是零；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。注意a的雙重非負(fù)性 ：. 0,0aa0,0,0222aaaaaaaaa4、立方根：定義： 一般地，如果x3=a那么這個(gè)數(shù) x 就叫做 a 的立方根（或三次方根） 。表示方法： 記作“3a” ，讀作“三次根號(hào)a” 。性質(zhì)： 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：33aa，這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

32、 第 18 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -aaa33235、開立方： 求一個(gè)數(shù) a 的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。6、實(shí)數(shù)定義與分類：無理數(shù)： 無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。理解：常見類型有三類：開方開不盡的數(shù)：如7,39等；有特定意義的數(shù)：如圓周率，或化簡后含有的數(shù)，如+8等；有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)：如0.1010010001等； (注意省略號(hào) ) 實(shí)數(shù)： 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)的分類：按定義來分按符號(hào)性質(zhì)來分整數(shù)( 含 0)

33、正有理數(shù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)正實(shí)數(shù)正無理數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 0 無理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)7、實(shí)數(shù)比較大小法：理解：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸比較 ：數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；絕對(duì)值比較法： 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。平方法： a、b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，若a2b2，則 ab。8、實(shí)數(shù)的運(yùn)算：六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開方實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：先算乘方和開方， 再算乘除，最后算加減， 如果有括號(hào)， 就先算括號(hào)里面的。實(shí)數(shù)的運(yùn)算律：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律。9、近似數(shù)：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - -

34、- - - - - 第 19 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -由于實(shí)際中常常不需要用精確的數(shù)描述一個(gè)量，甚至在更多情況下不可能得到精確的數(shù)，用以描述所研究的量，這樣的數(shù)就叫近似數(shù) 。取近似值的方法 四舍五入法。10、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)記為na10 （其中 1a1,n 是整數(shù) )的形式，就叫 科學(xué)計(jì)數(shù)法 。11、實(shí)數(shù)和數(shù)軸：每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng) 的

35、關(guān)系。?？紵狳c(diǎn)題型匯總一、選擇題1.小亮的體重為47. 95 kg，用四舍五入法將47. 95 精確到 0. 1 的近似值為a. 48 b. 48.0 c. 47 d. 47. 9 2.下列說法正確的是a. 18的立方根是12b.-49 的平方根是7c. 11 的算術(shù)平方根是11d.(- 1)2的立方根是 - 1 3. 下列實(shí)數(shù)中，其中無理數(shù)的是( ) a. 13b. 2c. 9d. 54. 化簡222aaa的結(jié)果是 ( ) a. 1b. 1c. ad. a5.已知下列各數(shù)：13，0，一 4，(一 3)2，一3，3 14，其中有平方根的數(shù)的個(gè)數(shù)是( ) a 2 個(gè)b 3 個(gè)c4 個(gè)d5 個(gè)6.

36、如果344a，那么 (a67)3的值為( ) a 64 b一 27 c一 343 d343 7.下列說法中不正確的是（）. a.10 的平方根是 10b.2 是 4 的一個(gè)平方根c.94的平方根是32d.0.01 的算術(shù)平方根是0.1 8.若3211xx有意義，則x 的取值范圍是( ) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -a x12b

37、x1 c12x 1 dx12或 x1 9.如果21a和5a是一個(gè)數(shù)m的平方根，則._,ma二、填空題1若代數(shù)式3 2x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x 的取值范圍是 _2 （3分）科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑為0.0043 微米，則用科學(xué)記數(shù)法表示為微米3 （3 分）計(jì)算（ 3.14）0+ （）2=4.23= .5. 9 的平方根是. 6. 函數(shù)21xyx的自變量x的取值范圍是. 7. 若23ab，則abab. 8.3x9 的平方根是0，則 x=；5+2y 的立方根是3，則 y= 9.當(dāng) 0a1 時(shí)，化簡1a2a=10.寫出一個(gè) 3 到 4 之間的無理數(shù)_11.比較下列實(shí)數(shù)的大?。? 6_2 1312.已

38、知6a+10)8(2cb=0，則以 a、b、c 為三邊的三角形形狀是.三、解答題1（本題滿分4 分）計(jì)算：2 23646 2 822. 2x（x+1）+（x+1）23.(本題滿分5 分)計(jì)算 : 023( 32)27(2). 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -4.化簡與計(jì)算 :(本題共 4 小題，每小題3 分，滿分12 分) (1)

39、 1 13543 2g(2) 22(231)123(3) 222baabababab(4) 221(1)121aaaaa5.化簡分式 : 222411(1)()442xxxx，并從2,0,2,3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膞的值進(jìn)行求值 . 第五章平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)梳理1、 在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。2、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念：平面直角坐標(biāo)系：定義：在平面內(nèi)，兩條互相垂直 且有公共原點(diǎn) 的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系 。其中，水平的數(shù)軸叫做x 軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做 y 軸或縱軸，取向上為正方向； x 軸和 y 軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸 。它們的公共原點(diǎn) o稱為直角坐標(biāo)系的 原點(diǎn)；建

40、立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面 。象限： 為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x 軸和 y 軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做 第一象限 、第二象限 、第三象限 、第四象限 。注意： x 軸和 y 軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)） ，不屬于任何一個(gè)象限。點(diǎn)的坐標(biāo)的概念：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)p,過點(diǎn) p

41、分別 x 軸、y 軸向作垂線，垂足在上x 軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù) a，b 分別叫做點(diǎn) p的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)， 有序數(shù)對(duì)（ a，b）叫做點(diǎn)p的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)用（ a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)ab 時(shí)，(a，b) 和(b，a) 是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)( 坐標(biāo)) 是一一對(duì)應(yīng) 的關(guān)系。不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征: 各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：點(diǎn) p(x,y) 在第一象限： x0,y0； 點(diǎn) p(x,y) 在第二象限： x0；點(diǎn) p(x,y) 在第三象限： x0,y0,y0 時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y 隨

42、 x 的增大而增大；當(dāng) k0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大當(dāng) k0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定：理解：確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)y=kx（k0）中的常數(shù) k。確定一個(gè)一次函數(shù)， 需要確定一次函數(shù)y=kx+b(k 0)中的常數(shù) k 和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法 。具體法方： 過點(diǎn)必代，交點(diǎn)必聯(lián)。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 28 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2

43、8 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：理解：任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b 為常數(shù)， k0）的形式而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b 為常數(shù)， k0） 當(dāng)函數(shù)(y) 值為 0 時(shí)，?即 kx+b=0就與一元一次方程完全相同由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b 為常數(shù)，k0）的形式所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0 時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b 確定它與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值常考熱點(diǎn)題型匯總一、選擇題 (每題 3 分，共 30 分) 1對(duì)于圓的面積公式s

44、=r2，下列說法中正確的是( ) a是自變量br2是自變量cr 是自變量dr2是自變量2在函數(shù)123xyx中，自變量x 的取值范圍是( ) ax0 b x 1 c32xd32x且 x 1 3已知一個(gè)函數(shù)關(guān)系滿足下表(x 為自變量 )：x 3 2 1 1 2 3 y 1 1.5 3 3 1.5 1 則其關(guān)系式可以是( ) a3yxb3xyc3yxd3xy4下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是( ) ay=8x 3 by=3x2+1 c2yxd2xy5關(guān)于正比例函數(shù)y=2x 的下列結(jié)淪中，正確的是( ) a它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1， 2) by 隨 x 的增大而增大c它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)(0，0) d不論 x 取何值，

45、總有y0 6一次函數(shù)y=x 1 圖象是( ) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 29 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 29 頁，共 32 頁 - - - - - - - - -7直線 y1=ax+b 與直線 y2=bx+a 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( ) 8已知一次函數(shù)y=kx+b ，若 k+b=1 ，則它的圖象必過點(diǎn)( ) a( 1， 1) b(1，1) c( 1，1) d(1， 1) 9點(diǎn) p1 (x1，y1)和點(diǎn) p2(x2，y2)在同一直線y=4x+3 的圖象上，且x1y2by1y20 10小亮早晨從家騎車到學(xué)校，先上坡后下坡，行程情況如圖所示若返回時(shí)上坡、下坡的速度仍保持不變，那么小明從學(xué)校騎車回家用的時(shí)間是( ) a48 min b33 min c30 min d372 min 三、填空題 (每題 3 分，共 30 分) 11已知 y 與 x 成正比例，并且當(dāng)x=3 時(shí)， y=6，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為_12 人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀每分鐘叫的次數(shù)n 與溫度t