二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)—教學(xué)設(shè)計(jì)及點(diǎn)評(píng)

1、教學(xué)設(shè)計(jì)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章第一節(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)寧夏石嘴山市八中陳慧二o九年十月一、教學(xué)內(nèi)容分析1、教材的地位與作用從教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)課是新人教版數(shù)學(xué)，九年級(jí)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)第 一節(jié)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第四課時(shí)的內(nèi)容，本節(jié)課在討論了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上對(duì)二次函數(shù)y=a+bx+c (a0)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行研究。主 要的研究方法是通過配方將y=ax2+bx+c向y=a(x-h)2+k轉(zhuǎn)化，體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián) 系。木節(jié)課的學(xué)習(xí)也為后續(xù)研究二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系，以及用二次函數(shù)解 決實(shí)際問題提供知識(shí)基礎(chǔ)。同時(shí)，二次函數(shù)是

2、初高中銜接的重要知識(shí)，對(duì)高中學(xué)習(xí) 函數(shù)有很大的幫助。因此，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)在木章當(dāng)中起著承上啟下的 作用。從教材的編寫和意圖分析：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版第30頁明確提出：“會(huì)用 描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)”“會(huì)用配方法將數(shù)字系 數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn) 坐標(biāo)，說出圖象的開口方向，畫出圖象的對(duì)稱軸，并能解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題；”二、教學(xué)目標(biāo)結(jié)合學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)以及教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版確立本節(jié) 課的教學(xué)目標(biāo)為：(1) 將二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)轉(zhuǎn)化為y-a(xh):+k的形式并借助

3、它來研究函 數(shù)的圖象和性質(zhì)。(2) 經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=a2+bx+c (a0)的圖象與性質(zhì)，并理解相關(guān)性質(zhì)。(3) 在探索二次函數(shù)y=a2+bx+c的圖象和性質(zhì)的過程中，感悟二次函數(shù)y=a2+bx+c 與y=a(-h)2+k的內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)利用拋物線的對(duì)稱軸畫拋物線的方法，感受數(shù)學(xué)的 對(duì)稱美.結(jié)合以上目標(biāo)，我確定木節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0) 的圖象與性質(zhì)，并理解相關(guān)性質(zhì)。在教學(xué)中，利用“洋蔥數(shù)學(xué)”“幾何畫板”“云校家軟件”“教學(xué)助手”“智能手 機(jī)”等多媒體工具輔助，讓學(xué)生通過思考，動(dòng)手操作探究新知，突破教學(xué)重點(diǎn)。三、學(xué)情分析知識(shí)儲(chǔ)備方而：學(xué)生己經(jīng)學(xué)習(xí)了一次

4、函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及用配方法解一元 二次方程，同時(shí)探究了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)，這為學(xué)習(xí)二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)奠定了知識(shí)基礎(chǔ)。能力方面：九年級(jí)學(xué)生的動(dòng)手操作、探索能力較強(qiáng)，己經(jīng)具備了獨(dú)立思考問題 的能力，但而對(duì)形如y=axx+c的二次函數(shù)，要想將其轉(zhuǎn)化為y=a(x-h)2+k的形式, 這種轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中還有所欠缺。年齡特點(diǎn)以及心理特征方面：這個(gè)年齡階段的學(xué)生主見性強(qiáng)，愛發(fā)表見解，希 望得到老師的肯定，但是他們對(duì)如何用配方法推導(dǎo)二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的 頂點(diǎn)式仍然存在困難，這也是本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。因此，我確定本節(jié)課的教

5、學(xué)難點(diǎn)：將二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)轉(zhuǎn)化為y=a(-h)2+k 的形式并借助它來研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)。在教學(xué)中采用小組合作交流層層深入引導(dǎo)的方式突破難點(diǎn)。四、教學(xué)策略數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。教育家赫爾巴特指出教學(xué)要從兒童心理活動(dòng)的規(guī)律出發(fā)進(jìn)行，并提岀著名的四段教學(xué)法，本節(jié)課我將引用赫爾巴特的四段教學(xué)法：情境創(chuàng)設(shè)提問建模一-解決問一-知識(shí)拓展。在教學(xué)過13程中，學(xué)生通過“思考一一探索嘗試歸納”自主參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成的過程。使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體,從“被動(dòng)學(xué)會(huì)”變成“主動(dòng)會(huì)學(xué)” O同 時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單的推理能力和邏輯思維能力，深刻理解數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)

6、合 思想。媒體應(yīng)用：在教學(xué)中，利用“洋蔥數(shù)學(xué)”布置課后作業(yè)統(tǒng)計(jì)完成數(shù)據(jù)，掌握學(xué) 情。利用“幾何畫板”為學(xué)生展示幾何圖像動(dòng)態(tài)特征，利用“云校家軟件”、“教 學(xué)助手”、“智能手機(jī)”等多媒體工具展示小組探究成果。五、教學(xué)過程根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)我采用以下六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)來完成教學(xué)目標(biāo):（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課我們知道函數(shù)是刻畫物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一種模型，那我們先來看這樣一道實(shí)際應(yīng)用題：投擲一小球，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛 行的高度y與飛行時(shí)間X之間滿足函數(shù)關(guān)系y=-2÷4x +5o請(qǐng)問飛行第幾秒時(shí)，飛行 高度達(dá)到最大，最大是多少？這個(gè)函數(shù)屬于哪一類函數(shù)？答：一元二次

7、函數(shù)。這個(gè)一元二次函數(shù)和我們之前 研究的一元二次函數(shù)yp（-h）'+k從形式上有什么不同？這兩個(gè)一元二次函數(shù)它們 之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？如果我們把它的系數(shù)一般化為y=ax2+bx+c,我們應(yīng)該怎樣 研究它？讓我們一起走進(jìn)今天的這節(jié)課y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)。【設(shè)計(jì)意圖】以實(shí)際情景引入，從情景當(dāng)中抽象出函數(shù)問題，對(duì)提岀的問題使 學(xué)生產(chǎn)生困惑，制造認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，教師適時(shí)誘導(dǎo)，引入新課。（二）問題引導(dǎo)，展開新課問題：之前我們研究函數(shù)都研究了它的哪些方面?答：解析式，圖象和性質(zhì)。【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生類比研究一次函數(shù)的過程和方法來歸納研究二次函數(shù)的過程 和方法，使學(xué)生對(duì)研究二

8、次函數(shù)y=ax2+bx+c有了一個(gè)系統(tǒng)的方法和策略。我們先來研究一個(gè)具體的函數(shù)y=l2-6x+21,這個(gè)函數(shù)我們沒有研究過，能不能用己學(xué)知識(shí)去解決？將這個(gè)式子化歸到頂點(diǎn)式去研究。探究一：將二次函數(shù)y=l2-6x+21轉(zhuǎn)化為ya(-h)2+k的形式2活動(dòng)一：小組合作交流，將二次函數(shù)y=i2-6x+21進(jìn)行配方，歸納配方的方法。將其配方得：尸卜亠+ 2】你知道是怎樣配方的嗎?“提”(2)“ 配”“化”:提出二次項(xiàng)系數(shù)；:括號(hào)內(nèi)配成完全平方;:化成頂點(diǎn)式?！驹O(shè)計(jì)意圖】如何將一般式通過配方配成頂點(diǎn)式是木節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，也是學(xué)生 需要攻克的第一個(gè)難題。本環(huán)節(jié)設(shè)置為學(xué)生活動(dòng)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，使學(xué)

9、生在摸索中尋求答案，在學(xué)生探究的過程當(dāng)中，如果遇到困難，老師給與適當(dāng)?shù)膸?助，最后歸納配方的步驟和方法，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，滲透化歸思想。探究二：二次函數(shù)y=丄-6x+21和y = -2x 2- 4x +1的圖象和性質(zhì)。活動(dòng)二：類比探究y二=a(x-h)2 +k的圖象和性質(zhì)的過程和方法，探究二次函數(shù) 和y=l2-6x+21和y二-22-4x+2的圖象和性質(zhì)。(分組合作交流，匯報(bào)探究成果)2探究二：二次函數(shù)y=l2-6x+21和y = -2x 2- 4x +1的圖象和性質(zhì)。(小組合作交流)配方得：y = -2(x+l ):+3X 3456789 y 7.553.533.557.5 ey4 (X

10、-G) 2+3問題2：(描點(diǎn)法作圖)利用圖象的對(duì)稱性列表:X -4-3-2-1012 y -15-5131-5-15 利用圖象的對(duì)稱性列表：描點(diǎn)并連線:描點(diǎn)并連線:結(jié)合圖象，歸納拋物線y=-xi-6x+21的相關(guān)性質(zhì)。2答：圖象開口向上對(duì)稱軸為直線X二6,頂點(diǎn)坐標(biāo)(6, 3) 當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)有最小值y=3.當(dāng)x<6時(shí)，y隨X增大而減小當(dāng)x>6時(shí)，y隨X增大而增大結(jié)合圖象，歸納拋物線y二-2x =-4x +1的相關(guān)性質(zhì)。 答：圖象開口向下對(duì)稱軸為直線x=-b頂點(diǎn)坐標(biāo)(-1,3)當(dāng)X二-1時(shí)，函數(shù)有最大值y二3.當(dāng)x>-l時(shí)，y隨X增大而減小當(dāng)x<-l時(shí)，y隨X增大而增大

11、【設(shè)計(jì)意圖】之前學(xué)生己經(jīng)研究了二次函數(shù)y= = a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)，這為 研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。小組合作，對(duì)a>0和av這兩類 二次函數(shù)圖象和性質(zhì)進(jìn)行研究，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，以小組為單位，結(jié)合圖 象歸納性質(zhì)，展示小組探究成果。既培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)語言的組織能力，又培養(yǎng)了學(xué)生 思維邏輯能力，整個(gè)過程滲透數(shù)形結(jié)合思想。(三) 合作交流，歸納總結(jié)探究三：歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)。活動(dòng)三：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)式，畫出簡(jiǎn)圖，歸納性質(zhì)并將表格填寫完整（小組合作交流）。配方：=0企+和+勺 提取二次項(xiàng)系數(shù)配方：加上再減去

12、C 次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值 一半的平方報(bào)理；前三項(xiàng)化為 平方形式，后兩項(xiàng) 合并同類項(xiàng)拋物線y=ax2+bx÷c的對(duì)稱軸為X =,2a頂點(diǎn)坐標(biāo)為4ac-b2歸納：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象及其性質(zhì):J=OJcl ÷ bx+ C(Q>0)y= OJCI+x+ C(O 0)開口方向向上向下頂點(diǎn)坐標(biāo)f b 4cc if )b 4cr F、！I lfl' 4fl 丿I 2/ 4c J對(duì)稱軸直細(xì)七直練=増減性當(dāng)Y氣時(shí)，施的增大 而誠??；當(dāng)兀>時(shí)， JM 増大而增矢當(dāng)Y時(shí)，J隨X的増大 而増大；當(dāng)x>-舟時(shí)， J隨X的增大而滅小最值當(dāng)X=氣時(shí)，j有最"

13、MS,為 4ac-b'4a當(dāng)X=-£時(shí)，J有s值,M Aa,c-b2【設(shè)計(jì)意圖】針對(duì)所提出的問題，可能部分同學(xué)感到有些困難，因而教師在巡視過程中，應(yīng)給予幫助，適當(dāng)鼓勵(lì)，學(xué)生通過小組合作交流，最后歸納總結(jié)岀二次 函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)。這樣既能激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的求知欲望，又能培養(yǎng)學(xué) 生合作交流的能力和邏輯思維能力。(四) 利用新知，解決問題例題：己知拋物線y=2x2-4x-6寫出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。方法總結(jié)：.形如y=ax2+bx+c(a0)的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸的確定(1) 當(dāng)二次函數(shù)y=a2+bx+c容易配方時(shí)，可采用配方法來確定頂點(diǎn)坐標(biāo)及

14、對(duì)稱軸方程；(2) 當(dāng)a、b、C比較復(fù)雜時(shí)，可直接用公式來確定：拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為X =,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2"4a 丿【設(shè)計(jì)意圖】例題知識(shí)點(diǎn)概括全面，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，提高做題能力。同 時(shí)培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力。練習(xí)：投擲一小球，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小 球的飛行的高度y與飛行時(shí)間X之間滿足函數(shù)關(guān)系y=-x2+4x÷5o(1) 請(qǐng)問飛行第幾秒時(shí)，飛行高度達(dá)到最大，最大是多少？(2) 小球從飛出到落地需要多少時(shí)間？【設(shè)計(jì)意圖】解決課前留下的問題，起到前呼后應(yīng)的作用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活最 終服務(wù)于生活。同時(shí)設(shè)置問題2為下節(jié)課二次函數(shù)

15、與一元二次方程的關(guān)系埋下伏筆(五) 師生互動(dòng)，小結(jié)歸納(1) 這節(jié)課研究的主要內(nèi)容是什么？(2) 我們是如何研究的？過程和方法是什么？(3) 在研究過程中你遇到了哪些問題？你是怎樣解決的？【設(shè)計(jì)意圖】利用問題串的方式進(jìn)行課堂小結(jié)，問題指向性明確。正對(duì)老師提出問 題，對(duì)木節(jié)課的學(xué)習(xí)做一個(gè)系統(tǒng)的歸納！(六) 布置作業(yè)，提高升華完成教材 P41 T6 (3) (4)、T7 (2)課外思考題：完成“洋蔥數(shù)學(xué)”課后闖關(guān)練習(xí)板書設(shè)計(jì)22.14二次頤數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和件J貞yax2bxc(>0)y-ax2b4c(j<O)JFliA 向向t向F頂點(diǎn)生標(biāo),A 心刊r 4r -A：2 *仙

16、J2' M對(duì)稱袖2an- f2堆絃性6« IktbrjZrMyfti h"曲人血比水WlIrHlm,%ft*m>f人埔兒燉床 WHYMyltilhlH 人>!t 足XaIM 1.Mffi¾r匸叱E和A為竺送Zo4<T冷甘.晨如!晉I初中階段如何研究一個(gè)函數(shù)？解析式圖象性質(zhì)丿【設(shè)計(jì)意圖】好的板書相當(dāng)于一個(gè)微型教案，此板書簡(jiǎn)潔明了，結(jié)構(gòu)清晰，能清 楚地反映出木節(jié)課所研究的內(nèi)容，同時(shí)展示了對(duì)函數(shù)研究的過程和方法。22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)學(xué)案石嘴山市第八中學(xué)陳慧、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 席I何將二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a

17、0)轉(zhuǎn)化為y=a(x-h)k的形式并借助它來研尤函數(shù)的圖象和性質(zhì)C (難點(diǎn))2. 經(jīng)歷探索二次函敎y(cè)=a2+bx+c (a0)的圖衾與性t并理解相關(guān)性質(zhì)。(重點(diǎn))二.探究新知活動(dòng)一：小組合作交流，將二次函數(shù)y=l=-6x+21進(jìn)行配方，歸納配方的方法。2活動(dòng)二：的圖象和性質(zhì)。(分組合作交流，匯報(bào)探究成果) 配方得：利用圖象的對(duì)稱性列表：類比探究y= = a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)的過程和方法,探究二次函數(shù) y=丄x2-6x+21 和 y = -2x 2- 4x +12描點(diǎn)并連線:配方得:利用圖象的對(duì)稱性列表:描點(diǎn)并連線:結(jié)合圖象,歸納拋物線冷xc-6x+21的相關(guān)性質(zhì)。結(jié)合圖彖，歸納拋物線

18、y二-2x 4x +1的相關(guān)性質(zhì)?；顒?dòng)三：求二次函數(shù)y=ax3÷bx+c的頂點(diǎn)式，畫出簡(jiǎn)圖，歸納性質(zhì)并將表格填寫完整(小組介作交流)。 配方得：簡(jiǎn)圖：當(dāng)3>0簡(jiǎn)圖：當(dāng)BVOy=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)( , )( , )對(duì)稱軸X=X=增減性在對(duì)稱軸的左側(cè),Y隨著X的增大而在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著X的增大而在對(duì)稱軸的左側(cè)"隨著X的增大而在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著X的增大而最值當(dāng)X=時(shí)，Y有最值為當(dāng)X=時(shí)，V有最值為三、能力提升例題：已知拋物線y=224xO寫出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)四.布置作業(yè)必做題：完成教材