charpt23靜電場中的電介質ppt課件

1、靜電場中的電介質靜電場中的電介質電介質：不導電的絕緣體，電介質中無自在電荷。電介質：不導電的絕緣體，電介質中無自在電荷。 按分子的電構造，電介質可分為無極分子和有極分子按分子的電構造，電介質可分為無極分子和有極分子兩種物理模型。兩種物理模型。 非導體或絕緣體中電子被束縛在本身所屬的原子核非導體或絕緣體中電子被束縛在本身所屬的原子核周圍或夾在原子核中間，這些電子可以相互交換位置，周圍或夾在原子核中間，這些電子可以相互交換位置，有一定的活動范圍，但是不能四處挪動。絕緣體不能有一定的活動范圍，但是不能四處挪動。絕緣體不能導電，但電場可以在其中存在，并且在電學中起著重導電，但電場可以在其中存在，并且在

2、電學中起著重要的作用。要的作用。從它們在電場中的行為看：位移極化和取向極化。從它們在電場中的行為看：位移極化和取向極化。無極分子無極分子: :在無外場時在無外場時, ,分子的正負電分子的正負電“中心中心 重合的分子。重合的分子。 He,H2,N2,O2,CO2 He,H2,N2,O2,CO2等。等。每個分子的電偶極矩為零。每個分子的電偶極矩為零。有極分子有極分子: :當無外場時當無外場時, ,分子的正負電中心不分子的正負電中心不 重合重合, ,具有一定電偶極矩的分子。具有一定電偶極矩的分子。 如如HClHCl，H2OH2O，COCO等。等。有極分子雖然為電中性，但是每個分子有一個有極分子雖然為

3、電中性，但是每個分子有一個固有電偶極矩固有電偶極矩l qp在電場中，電介質將被電場極化。在電場中，電介質將被電場極化。 電介質極化概說電介質極化概說EEE0介質極化后的附加電場，即退極化場介質極化后的附加電場，即退極化場外電場，即無介質時的電場外電場，即無介質時的電場 不能全部抵消不能全部抵消 與金屬導體不同。與金屬導體不同。E0E產(chǎn)生極化電荷產(chǎn)生極化電荷 或或 束縛電荷。束縛電荷。介質中的總電場介質中的總電場電極化電極化 Polarization 的微觀機的微觀機制制 取向極化取向極化0E位移極化位移極化 Displacement polarization Displacement pola

4、rization 0E位移極化位移極化主要是電子發(fā)生位移主要是電子發(fā)生位移 取向極化取向極化 Orientation polarization Orientation polarization 由于熱運動這種取向只能是部分的，遵守統(tǒng)計規(guī)律。由于熱運動這種取向只能是部分的，遵守統(tǒng)計規(guī)律。 在外電場中的電介質分子在外電場中的電介質分子 非極性分子主要是位移極化，感生電矩的方向沿外場方向。非極性分子主要是位移極化，感生電矩的方向沿外場方向。無外場時，所具有的電偶極矩稱為固有電偶極矩。無外場時，所具有的電偶極矩稱為固有電偶極矩。在外電場中產(chǎn)生感應電偶極矩約是前者的在外電場中產(chǎn)生感應電偶極矩約是前者的1

5、0-5)10-5)。極性分子有上述兩種極化機制。極性分子有上述兩種極化機制。在高頻電場下只需位移極化。在高頻電場下只需位移極化。l0E0E極化電荷極化電荷 Polarization charge or bound charge Polarization charge or bound charge 0E0E在外電場中，均勻介質內部各處仍呈電中性，但在在外電場中，均勻介質內部各處仍呈電中性，但在介質外表要出現(xiàn)電荷，這種電荷不能分開電介質到介質外表要出現(xiàn)電荷，這種電荷不能分開電介質到其它帶電體，也不能在電介質內部自在挪動。我們其它帶電體，也不能在電介質內部自在挪動。我們稱它為束縛電荷或極化電荷。它

6、不象導體中的自在稱它為束縛電荷或極化電荷。它不象導體中的自在電荷能用傳導方法將其引走。電荷能用傳導方法將其引走。在外電場中，電介質外表出現(xiàn)面束縛電荷、非均勻介質在外電場中，電介質外表出現(xiàn)面束縛電荷、非均勻介質內部出現(xiàn)體束縛電荷的景象叫做電介質的極化。內部出現(xiàn)體束縛電荷的景象叫做電介質的極化。無極分子介質極化無極分子介質極化 有極分子介質極化有極分子介質極化 各向同性均勻介質的極化，在沿電場方向兩端各向同性均勻介質的極化，在沿電場方向兩端 產(chǎn)生面束縛電荷。產(chǎn)生面束縛電荷。 有極分子和無極分子的極化，微觀機理不同，有極分子和無極分子的極化，微觀機理不同， 但宏觀結果一樣，效應一樣。但宏觀結果一樣，

7、效應一樣。 否那么，除產(chǎn)生面束縛電荷外，還可產(chǎn)生體束否那么，除產(chǎn)生面束縛電荷外，還可產(chǎn)生體束縛縛 電荷。電荷。極化電荷極化電荷 極化后果：從原來處處電中性變成出現(xiàn)了宏極化后果：從原來處處電中性變成出現(xiàn)了宏觀的極化電荷觀的極化電荷 能夠出如今介質外表能夠出如今介質外表 均勻介質面分布均勻介質面分布 能夠出如今整個介質中能夠出如今整個介質中 非均勻介質體分非均勻介質體分布布）、 ( qn 極化電荷會產(chǎn)生電場極化電荷會產(chǎn)生電場附加場退極化場附加場退極化場0EEE極化電荷極化電荷產(chǎn)生的場產(chǎn)生的場外場外場n 極化過程中：極化電荷與外場相互影響、相極化過程中：極化電荷與外場相互影響、相互制約，過程復雜互制

8、約，過程復雜到達平衡到達平衡n平衡時總場決議了介質的極化程度平衡時總場決議了介質的極化程度退極化場退極化場E 附加場附加場E E： 在電介質內部：附加場與外電場方向相反，在電介質內部：附加場與外電場方向相反，減弱減弱 在電介質外部：附加場與外電場方向一樣，在電介質外部：附加場與外電場方向一樣，加強加強電極化強度矢量是表征介質被極化程度的物理量。電極化強度矢量是表征介質被極化程度的物理量。P極化強度矢量極化強度矢量 p電極化強度矢量反映分子電矩電極化強度矢量反映分子電矩 的大小和空間有序化程度。的大小和空間有序化程度。 電極化強度矢量等于單位體積電介質內電極化強度矢量等于單位體積電介質內分子電矩

9、的矢量和分子電矩的矢量和 單位單位: 庫侖米，庫侖米， Cm-2在介質中取一小體積在介質中取一小體積V ，設分子電矩，設分子電矩ipVpPi電極化強度矢量電極化強度矢量l qNlqNl qNppiii分子平均電偶極矩：分子平均電偶極矩：介質分子數(shù)密度為介質分子數(shù)密度為n，那么極化強度：，那么極化強度：lnqpnP極化強度與極化電荷的關系極化強度與極化電荷的關系 可證明對于均勻的電介質，極化電荷集中在它的外表。可證明對于均勻的電介質，極化電荷集中在它的外表。電介質產(chǎn)生的一切宏觀效果都是經(jīng)過未抵消的束縛電荷電介質產(chǎn)生的一切宏觀效果都是經(jīng)過未抵消的束縛電荷來表達。來表達。對于均勻極化，沿分子極化方向

10、對于均勻極化，沿分子極化方向取一長度為取一長度為dldl， 內部極化可視為是均勻的。垂內部極化可視為是均勻的。垂直于此曲線的橫截面直于此曲線的橫截面dSdS組成一組成一個小圓柱體，因此該體元具有個小圓柱體，因此該體元具有電偶極矩電偶極矩 ，根據(jù)定義，根據(jù)定義它可視為兩端具有它可視為兩端具有 電荷電荷的偶極矩的偶極矩dSdlPdSl ddSdldSP)(l ddSPdSP 與與 的關系的關系 P即即nPPcosLSVcos斜柱體的體積斜柱體的體積LSP)(斜柱體之電矩斜柱體之電矩 束縛電荷面密度束縛電荷面密度電極化強度電極化強度pLSLSPcoscos)( PSnL 極化強度與面電荷極化強度與面

11、電荷+ + +- - -q 上底面：上底面：)(,0cos,2正q 下底面：下底面：)(,0cos,2負普通情況下：普通情況下：dSnPSdlnqdSlnqdSecos對于實踐介質，在均勻介質外表取一面元如圖對于實踐介質，在均勻介質外表取一面元如圖那么因極化而穿過面元那么因極化而穿過面元dS的極化電荷數(shù)量為的極化電荷數(shù)量為 出現(xiàn)正電荷出現(xiàn)正電荷0,90nePnP出現(xiàn)負電荷出現(xiàn)負電荷0,90nePnP極化強極化強度矢量度矢量在介質在介質外表的外表的法向分法向分量量nPe電荷層的體積電荷層的體積Pq 與與 的關系的關系在介質中取一長在介質中取一長 、底面積、底面積dS 的斜柱體。的斜柱體。其中其中

12、 是平均分子正負電荷中心距。是平均分子正負電荷中心距。 設分子電量設分子電量 q，分子數(shù)密度，分子數(shù)密度n，l那么那么 矢量穿過矢量穿過dS 之電量之電量lPS SSdPSdlnqdq面的電荷量為穿出Sdq分子完全在柱體外、以及在柱體內，對穿出分子完全在柱體外、以及在柱體內，對穿出S S 面的面的電荷量無奉獻，只需跨越界面的分子才有奉獻。電荷量無奉獻，只需跨越界面的分子才有奉獻。ll留在封鎖面內的凈電荷總量：留在封鎖面內的凈電荷總量：)(dSSSPqq內對于電偶極子，當正電荷穿過封鎖面，那么留對于電偶極子，當正電荷穿過封鎖面，那么留在封鎖面內的就是負電荷，反之亦然。即：在封鎖面內的就是負電荷，

13、反之亦然。即：穿出封鎖面的凈電荷總量，與留在封鎖面內穿出封鎖面的凈電荷總量，與留在封鎖面內的凈電荷總量大小相等，電性相反。的凈電荷總量大小相等，電性相反。穿過一個封鎖面的凈電荷總量穿過一個封鎖面的凈電荷總量)(dSSSPdqq均勻介質，內部凈電荷為零，封鎖面只需取在均勻介質，內部凈電荷為零，封鎖面只需取在介質外表，面內凈電荷才不為零。介質外表，面內凈電荷才不為零。對于非均勻介質，體內電荷分布不均勻，在一個對于非均勻介質，體內電荷分布不均勻，在一個微小的體積內，凈電荷不一定為零。有：微小的體積內，凈電荷不一定為零。有：)()()()(d)(ddVVVSVdVPVSP在某個小區(qū)域內，得：在某個小區(qū)

14、域內，得：P)()(ddVSSVqSP內的分布。，試求球面上極化電荷設極化強度為化，強電場作用下被均勻極例：均勻電介質球在勻PcosPpnP的夾角。與的外法線方向為該點處球面，密度為荷面球面上任一點的極化電方向，設在球心，極軸沿點解：建立球坐標系，原最最大大。和和在在兩兩極極處處，荷荷為為零零；，即即赤赤道道線線上上的的極極化化電電，當當荷荷為為負負；，即即下下半半球球面面的的極極化化電電，當當荷荷為為正正；，即即上上半半球球面面的的極極化化電電時時，當當由由此此得得到到 ,0020202思索電場方向思索電場方向不同介質交界面上的極化電荷不同介質交界面上的極化電荷 為柱體側面的通量極化強度矢量

15、極化強度矢量P與總場強與總場強E的關系的關系 極化規(guī)律極化規(guī)律 猜測猜測E E與與P P能夠成正比但有條件能夠成正比但有條件兩者成線性兩者成線性關系關系 )( 0EqEe介介質質極極化化影響影響0EEEEPe0電極化率：由物質的屬性決議電極化率：由物質的屬性決議實驗證明實驗證明 EPe0 大多數(shù)各向同性介質適用大多數(shù)各向同性介質適用 e電極化率，介質之屬性，與電極化率，介質之屬性，與 無關無關E0EEE P E，這里是，這里是 ，而不是，而不是 0E對于各向同性介質，外電場不是很大時：對于各向同性介質，外電場不是很大時： 在弱電場時，在弱電場時，ee與外電場無關，是常數(shù)。在強場與外電場無關，是

16、常數(shù)。在強場 時，不再與電場成正比關系，為非線性關系。時，不再與電場成正比關系，為非線性關系。注：注： 假設無特別闡明，假設無特別闡明，與與ee混用?；煊?。對稱矩陣對稱矩陣a, aa, a為極化強度飽和點，當電場再添加時，為極化強度飽和點，當電場再添加時，極化強度不變。極化強度不變。電滯回線電滯回線 相對介電常數(shù)相對介電常數(shù) 介電常數(shù)介電常數(shù) 平行板電容器插入電介質前后兩極平行板電容器插入電介質前后兩極 板間的電壓分別用板間的電壓分別用V0V0、V V表示，表示，它們的關系：它們的關系：01VVrr 是一個大于是一個大于 1 的常數(shù)，無量綱，的常數(shù)，無量綱，其大小隨電介質的種類和形狀的不其大小

17、隨電介質的種類和形狀的不 同而不同，是電介質的特征常數(shù)同而不同，是電介質的特征常數(shù)稱為電介質的相對介電常數(shù)。稱為電介質的相對介電常數(shù)?？諝獾南鄬殡姵?shù)空氣的相對介電常數(shù)1.00059(0oC，1atm 01EEr+QQ+QQ靜電計測電壓0EEV0V0VV 當平板電容器中放入電介質，電介質將產(chǎn)生退極化場，當平板電容器中放入電介質，電介質將產(chǎn)生退極化場， 0000000000011) (EEEEEEEEEEPPEPPPEEEPreeeennee退極化場在平板電容器中，荷密度且：電介質的面極化電由+QQ0EEer1相對介電常數(shù)0ra絕對介電常數(shù)dSdSCr0q 插入介質時電容的變化插入介質時電容的

18、變化 充溢同種介質的電容器充溢同種介質的電容器 電量電量Q 不變，電壓不變，電壓U 變小，那么電容變小，那么電容C 變大；變大； 電壓電壓U 不變，電量不變，電量Q 變大，那么電容變大，那么電容C 變大。變大。 dSCCCr000可得：根據(jù)平板電容的定義，假設平板電容中充溢同一種介質，那么假設平板電容中充溢同一種介質，那么 介電強度介電強度 介質所能接受的最大場強，大于介電強度，介質擊穿。介質所能接受的最大場強，大于介電強度，介質擊穿。有電介質時的高斯定理及環(huán)路定理：有電介質時的高斯定理及環(huán)路定理： 問題：問題：?, 00EEEPEEEEe那怎樣才能求出總電場卻是待求的。，但是介質的性質以及縛

19、電荷的分布取決于束縛電荷的分布。而束荷和，就必須要知道自由電若要求出總電場的分布，電荷的電場影響了外場，出現(xiàn)束縛電荷，束縛介質在外電場中被極化SSqqSdE)(100SSqSdP 定義：定義：PEDdef0電位移矢量電位移矢量electric displacementelectric displacement自在電荷自在電荷 束縛電荷束縛電荷 電場的高斯定理電場的高斯定理 SSSSdPqSdE00011SSqSdPE00)(有介質時的高斯定理有介質時的高斯定理 電位移矢量電位移矢量 介質極化介質極化VeSdVSdD自在電荷自在電荷 SSqSdD0經(jīng)過任一閉合曲面的電位移通量，等于經(jīng)過任一閉合曲

20、面的電位移通量，等于 該曲面內所包圍的自在電荷的代數(shù)和。該曲面內所包圍的自在電荷的代數(shù)和。物理意義物理意義 eD該積分方程的微分方式：該積分方程的微分方式： 散度散度 兩種電力線兩種電力線E 線與線與 線線D+-a電位移線電位移線 +-b電力線電力線 +-非均勻介質的非均勻介質的 線線D電位移線起始于正自在電荷終止于負自在電荷。電位移線起始于正自在電荷終止于負自在電荷。 與束縛電荷無關。與束縛電荷無關。電力線起始于正電荷終止于負電荷。電力線起始于正電荷終止于負電荷。 包括自在電荷與束縛電荷。包括自在電荷與束縛電荷。極化強度矢量以及電場，但是仍然無法求得總電位移矢量得由自由電荷的分布，求對于一般

21、的介質，可以PED可以互相求出。與可以由實驗測定，則對于各向同性介質，由EDEEEPEDrr0000000000000000) ()()() 11(rVVVrVVrSSrSrrSVSSdVdVdVdVdVqqSdESdEdVSdD一點，有面取任意小，使之趨于將即：左項取一封閉曲面，有在各向同性的介質內，內內的關系與，與各向同性介質時00電場高斯定理電場高斯定理 001rrr則有：0r有縛電荷只分布于表面，對于均勻極化介質，束可以互相求出。與則符號相反，且成正比，與自由電荷分布極化電荷（束縛電荷）在各向同性電介質內，00一定有自由電荷存在由電荷，不極化的外場所對應的自等效于能夠使介質產(chǎn)生注：此處

22、0+QQ有電介質時電場的環(huán)路定理：有電介質時電場的環(huán)路定理： 0EEE退極化場外電場總電場0000l dEl dEEELL，足環(huán)路定理，即：都是保守場，各自都滿，00El dEL微分形式：總電場亦滿足環(huán)路定理上述兩式相加，可得：UEU，且有仍可引入電勢小結：小結： 有電介質時：有電介質時： 0,0)(,00El dEPEDDqSdDLeSS環(huán)路定理：高斯定理：有介質時的總電場，由高斯定理和環(huán)路定理才干有介質時的總電場，由高斯定理和環(huán)路定理才干完全確定。完全確定?！局浚喝缦聢D【知】：如下圖 ，知，知球外：真空球外：真空0 ;球體：球體：R1, 1, 球體均勻帶電球體均勻帶電Q; 球殼：球殼：R

23、2, 2 【求】：各處的電場強度，電位移矢量，以及電勢【求】：各處的電場強度，電位移矢量，以及電勢. 多層介質球多層介質球 R1R22n1n0r 21【解】：根據(jù)對稱性，電場以及電位移矢量是球對稱【解】：根據(jù)對稱性，電場以及電位移矢量是球對稱分布的，依次做不同區(qū)域的高斯面，計算電位移矢量的分布的，依次做不同區(qū)域的高斯面，計算電位移矢量的 通量以及被高斯面包圍的自在電荷量，可求得電位移通量以及被高斯面包圍的自在電荷量，可求得電位移矢量，而后可求得電場的分布，根據(jù)電場的分布，可矢量，而后可求得電場的分布，根據(jù)電場的分布，可求出電勢。求出電勢。場強場強31101031133132131011443/

24、43/43/44)(3/40RrQEEDRrQDrRQrrDRQdVqSdDrRrreeeVSS得由球體均勻帶電其中有為半徑作球形高斯面以多層介質球多層介質球 R1R22n1n0r 212202222144,rrQErrQDQRrR高斯面內自由電荷為20323244,rrQErrQDQrR高斯面內自由電荷為多層介質球多層介質球 R1R22n1n0r 21電勢電勢rQrdEUrRr033242022032322214114|2222RQRrQUrdErdErdEURrRRRrRRr2021203110221211141148)(|011RQRRQRrRQUrdEURrRrRR1R22n1n0r

25、21 電位移、電場強度和電勢隨矢徑變化曲線電位移、電場強度和電勢隨矢徑變化曲線 。 120R1R2021設D, rD r, E r, U r 曲線曲線 圖圖2.23 D,E,Ur 曲線曲線 E, U 問題：為何問題：為何E E線不延續(xù)？線不延續(xù)？ ）。（真空：及電勢，處的各，介質殼外為真空。求常數(shù)為，相對介電外包介質球殼半徑為，帶電量為例：導體球半徑為01201RUERqR20002220202002111014440, 00rrqDErrqDqDrqqSdDRrREDqSdDRrSSSS內內處，處，解：R1R22n1n0r 20020032032444rrqrrqErrqDRr真空，處，)1

26、1(4421002002312211RRqRql dEl dEl dEURRRRR電勢：R1R22n1n0r 相同）（電性與處，在0220220002224) 1()0cos(4) 1()(qRqRqnRPRr相反）（電性與處，在極化電荷面密度：02102100011201101101114)1 ()cos(4) 1()() 1()() 1()()(qRqRqnREnREnREnRPRrR1R22n1n0r 220221222212221001121004144414RqRqRqqqRrRqRrRq，得，且極化電荷均勻分布處，處，勻分布，得由導體球上自由電荷均極化電荷面密度亦可由極化電荷面密度

27、亦可由自在電荷面密度與極化電荷面密度關系得到：自在電荷面密度與極化電荷面密度關系得到：R1R22n1n0r 的關系與外場電位移矢量0ED00000001qSdEqSdEqSdDSSSSSS外場的高斯定理：理：由電位移矢量的高斯定00ED，似乎有：比較這兩者的高斯定理.,00滿足相同的環(huán)路定理但是不一定滿足相同的高斯定理與雖然EDLLl dDl dEED. 0, 000但一般，恒有。所滿足的環(huán)路定理不同與在一般情況下，Ll dD. 0續(xù)，這樣就會使得的電位移矢量一般不連界面上，沿界面方向例如，在不同介質的交等勢面）均勻介質的交界面為（質）空間充滿單一均勻介（仍適用：在滿足下列兩條件時，但2100

28、ED00100分即電位移矢量的環(huán)路積勻介質時：）：當空間充滿單一均證明（LrLrLl dEl dEl dD交界面交界面 123LADCBABBCCDLDAl dDl dDl dDl dDl dDABCDA回路）：取證明（2123LADCB00)()()(0, 0,)()()()(20202030201020302010l dDUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUl dEl dEl dEl dELCBADABCDBCDAABBCCDDAABBCCDDA上式有分界面為等勢面00001EEEDEDrr以及由等效或路徑上，選介質同理等效，或的路徑上，選介質在23210BCUUDADA2R1Rd該裝

29、置的電容。的電介質（如圖），求，相對介電常數(shù)為充有一層厚度為，分別為例：同心導體球殼半徑dRR,12)(4),(02120012000RrRrrqRrRrEqq產(chǎn)生的電場：為等勢面。則自由電荷面垂直，所以交界面即界面處電場處處與界球對稱分布，。由于電場在交界面處量為，外球殼內表面帶電解：設內球殼帶電量為)(4)(4),(0/12120011200120RrdRrrqdRrRrrqRrRrEEEr可得總電場的分布：在有介質處，利用真空的相對介電常數(shù)真空的相對介電常數(shù)=1 =1 l dEl dEl dEURdRdRRRR211121的電勢差為：電容器兩導體球面之間2R1Rd)()()(4)11(4

30、)11(4441211212100210011002002002111dRRRRRdRRRqRdRqdRRqdrrqdrrqURdRdRR)()()(41212112100RRdRRRdRRRUqC所以，電容140rABBArRRRRC真空中，球殼形電容器：聯(lián)的方法。解法二：利用電容器串)()(4,)(4)()(412120211011110121dRRdRRCddRRRdRdRRCCC的串聯(lián)與沒充介質的電容器看成充滿介質的電容器2R1Rd)()()(411112121121021RRdRRRdRRRCCCC兩種介質分界面上的邊境條件兩種介質分界面上的邊境條件 界面上介質的性質有一突變，這將導

31、致靜電界面上介質的性質有一突變，這將導致靜電場也會有突變場也會有突變 電場、磁場的高斯定理、環(huán)路定理的積分方電場、磁場的高斯定理、環(huán)路定理的積分方式在邊境上依然成立，可以把不同介質的場式在邊境上依然成立，可以把不同介質的場 量用積分方程聯(lián)絡起來量用積分方程聯(lián)絡起來 方程的微分方式只適用于非邊境區(qū)域，對于方程的微分方式只適用于非邊境區(qū)域，對于邊境突變處，方程的微分方式已失去意義邊境突變處，方程的微分方式已失去意義 通常用積分方程還不能直接求得空間各點通常用積分方程還不能直接求得空間各點場量的分布，所以經(jīng)常要將方程的積分方式場量的分布，所以經(jīng)常要將方程的積分方式變換成微分方式變換成微分方式 必需思

32、索用新的方式來給出邊境上各物理必需思索用新的方式來給出邊境上各物理量的關系，亦即給出邊境條件量的關系，亦即給出邊境條件 實踐上邊境條件就是把積分方程放到邊境實踐上邊境條件就是把積分方程放到邊境突變處得到的結果突變處得到的結果 兩種各向同性的均勻介質，兩種各向同性的均勻介質，分界面處自在電荷面密度為分界面處自在電荷面密度為s0。 高斯面上下底面積為高斯面上下底面積為 高為高為2rdSh為二級無窮小為二級無窮小 h為一級無窮小為一級無窮小 rrhDSDSDSDS2dcos)dcos(d2211側面圓柱形圓柱形 高斯面高斯面1r2rh121D2Dnn21 ndSrhDSDSDSDS022112dco

33、sdcosd側面01201122)(coscos0, 0DDnDDdShnnDD21假設無自在電荷時，在均勻介質的分界假設無自在電荷時，在均勻介質的分界面面 處電位移矢量的法向分量延續(xù)。處電位移矢量的法向分量延續(xù)。EDr0nrnrEE2211在均勻介質的分界面處電場強度矢量在均勻介質的分界面處電場強度矢量 的法向分量不延續(xù)。的法向分量不延續(xù)。1 D和和E的法向邊境條件的法向邊境條件在跨過界面做一個矩形環(huán)路：在跨過界面做一個矩形環(huán)路： 為一級無窮小為一級無窮小 l為二級無窮小為二級無窮小 h根據(jù)環(huán)路定理：根據(jù)環(huán)路定理： 0sinsind2211LhElElElE側2211sinsin00EElh

34、0)(1221EEnEE在均勻介質的分界面處電場強度矢量的切向分量延續(xù)。在均勻介質的分界面處電場強度矢量的切向分量延續(xù)。 2. D和和E的切向邊境條件的切向邊境條件 1r2r121E2Ehln 環(huán)路定理保證了界面兩側的電場環(huán)路定理保證了界面兩側的電場與界面平行的分量方向一致。與界面平行的分量方向一致。EDr02211rrDD21EE 在均勻介質的分界面處電位移在均勻介質的分界面處電位移 矢量的切向分量不延續(xù)。矢量的切向分量不延續(xù)。EDr02211sinsinEE2211coscosDD3 運用假設無自在電荷運用假設無自在電荷 2121rrtgtg1r2r121E2E1D2D可從介電常數(shù)判別可從介電常數(shù)判別D線偏離法線的程度。線偏離法線的程度。 3. 無自在電荷分界面兩側的電勢延續(xù)無自在電荷分界面兩側的電勢延續(xù) 1r2rhn hab。和電勢分別為和的兩點，取距界面高為baUUbah0)/1 ()/(0012112112121020121hnnnDDnnbannhnhnbabahEhEEhEhEl dEEEhdlEdlEl dEUUnn近似為常數(shù)。和時，當兩點之間電勢差：baUU 無自在電荷時，分界面兩側的電勢延續(xù)。無自在電荷時，分界面兩側的電勢延續(xù)。 小結小結 012)(DDn假設無自在電荷時，在均勻介質的分界面假設無自在電荷時，在均勻介質的分界面 處電位移矢量的法向分量