數(shù)學建模概率模型PPT課件

1、確定性因素和隨機性因素隨機因素可以忽略隨機因素影響可以簡單地以平均值的作用出現(xiàn)隨機因素影響必須考慮概率模型概率模型統(tǒng)計回歸模型統(tǒng)計回歸模型馬氏鏈模型馬氏鏈模型隨機模型隨機模型確定性模型隨機性模型第1頁/共18頁傳送帶掛鉤產(chǎn)品工作臺工人將生產(chǎn)出的產(chǎn)品掛在經(jīng)過他上方的空鉤上運走，若工作臺數(shù)固定，掛鉤數(shù)量越多，傳送帶運走的產(chǎn)品越多。背背景景在生產(chǎn)進入穩(wěn)態(tài)后，給出衡量傳送帶效率的指標，研究提高傳送帶效率的途徑9.1 傳送系統(tǒng)的效率傳送系統(tǒng)的效率第2頁/共18頁問題分析問題分析 進入穩(wěn)態(tài)后為保證生產(chǎn)系統(tǒng)的周期性運轉(zhuǎn)，應假定工人們的生產(chǎn)周期相同，即生產(chǎn)一件產(chǎn)品的時間相同。假設每人作完一件產(chǎn)品后，要么恰有空

2、鉤經(jīng)過他的工作臺，使他可將產(chǎn)品掛上運走，要么沒有空鉤經(jīng)過，迫使他放下這件產(chǎn)品并立即投入下件產(chǎn)品的生產(chǎn)。 可以用一個周期內(nèi)傳送帶運走的產(chǎn)品數(shù)占產(chǎn)品總數(shù)的比例，作為衡量傳送帶效率的數(shù)量指標。 工人們生產(chǎn)周期雖然相同，但穩(wěn)態(tài)下每人生產(chǎn)完一件產(chǎn)品的時刻不會一致，可以認為是隨機的，并且在一個周期內(nèi)任一時刻的可能性相同。第3頁/共18頁模型假設模型假設1）n個工作臺均勻排列，n個工人生產(chǎn)相互獨立，生產(chǎn)周期是常數(shù)；2）生產(chǎn)進入穩(wěn)態(tài)，每人生產(chǎn)完一件產(chǎn)品的時刻在一個周期內(nèi)是等可能的；3）一周期內(nèi)m個均勻排列的掛鉤通過每一工作臺的上方，到達第一個工作臺的掛鉤都是空的；4）每人在生產(chǎn)完一件產(chǎn)品時都能且只能觸到一只掛

3、鉤，若這只掛鉤是空的，則可將產(chǎn)品掛上運走；若該鉤非空，則這件產(chǎn)品被放下，退出運送系統(tǒng)。第4頁/共18頁模型建立模型建立 定義傳送帶效率為一周期內(nèi)運走的產(chǎn)品數(shù)（記作s,待定）與生產(chǎn)總數(shù) n（已知）之比，記作 D=s /n 若求出一周期內(nèi)每只掛鉤非空的概率p，則 s=mp為確定為確定s s，從，從工人工人考慮還是從考慮還是從掛鉤掛鉤考慮，哪個方便？考慮，哪個方便？ 設每只掛鉤為空的概率為q，則 p=1-q如如何何求求概概率率 設每只掛鉤不被一工人觸到的概率為r，則 q=rn 設每只掛鉤被一工人觸到的概率為u，則 r=1-uu=1/mp=1-(1-1/m)nD=m1-(1-1/m)n/n一周期內(nèi)有m

4、個掛鉤通過每一工作臺的上方第5頁/共18頁模型解釋模型解釋若(一周期運行的)掛鉤數(shù)m遠大于工作臺數(shù)n, 則)2)1(1(12mnnmnnmD 傳送帶效率(一周期內(nèi)運走產(chǎn)品數(shù)與生產(chǎn)總數(shù)之比）)11(1nmnmD定義E=1-D (一周期內(nèi)未運走產(chǎn)品數(shù)與生產(chǎn)總數(shù)之比）提高效率提高效率的途徑：的途徑： 增加m 習題1當n遠大于1時, E n/2m E與n成正比，與m成反比若n=10, m=40, D 87.5% (89.4%)mn211第6頁/共18頁9.2 報童的訣竅報童的訣竅問問題題報童售報： a (零售價) b(購進價) c(退回價)售出一份賺 a-b；退回一份賠 b-c 每天購進多少份可使收入

5、最大？分分析析購進太多賣不完退回賠錢購進太少不夠銷售賺錢少應根據(jù)需求確定購進量每天需求量是隨機的優(yōu)化問題的目標函數(shù)應是長期的日平均收入優(yōu)化問題的目標函數(shù)應是長期的日平均收入每天收入是隨機的存在一個合適的購進量等于每天收入的期望第7頁/共18頁建建模模 設每天購進 n 份，日平均收入為日平均收入為 G(n)調(diào)查需求量的隨機規(guī)律每天需求量為 r 的概率 f(r), r=0,1,2準準備備)()(rncbrnrbarnr賠退回賺售出nbannr)( 賺售出nrnrrnfbarfrncbrbanG01)()()()()()(求 n 使 G(n) 最大 已知售出一份賺 a-b；退回一份賠 b-c第8頁/

6、共18頁nndrrnpbadrrprncbrbanG0)()()()()()(dndG求解求解將r視為連續(xù)變量概率密度）()()(rprf0dndGcbbadrrpdrrpnn)()(0nndrrpbadrrpcb0)()()()(ndrrpbannpba)()()()(ndrrpcbnnpba0)()()()(第9頁/共18頁cbbadrrpdrrpnn)()(0結(jié)果解釋結(jié)果解釋nnPdrrpPdrrp201)(,)(nP1P2cbbaPP21取n使 a-b 售出一份賺的錢 b-c 退回一份賠的錢ncbnba)(,)(0rp第10頁/共18頁9.3 隨機存貯策略隨機存貯策略問問題題以周為時間

7、單位；一周的商品銷售量為隨機；周末根據(jù)庫存決定是否訂貨，供下周銷售。（s, S) 存貯策略存貯策略制訂下界s, 上界S，當周末庫存小于s 時訂貨，使下周初的庫存達到S; 否則，不訂貨?？紤]訂貨費、存貯費、缺貨費、購進費，制訂（s, S) 存貯策略存貯策略, ,使( (平均意義下) )總費用最小第11頁/共18頁模型假設模型假設 每次訂貨費c0, 每件商品購進價c1,每件商品一周貯存費c2,每件商品缺貨損失費c3 ,c3 相當于售出價，所以c1c3 每周銷售量 r 隨機、連續(xù)，概率密度 p(r) 周末庫存量x, 訂貨量 u, 周初庫存量 x+u 一周的銷售是集中在周初進行的，即每周貯存量按 x+

8、u-r 計 ，一周內(nèi)不隨時間而改變。（可考慮修改此假設）第12頁/共18頁建模與求解建模與求解（s, S) 存貯策存貯策略略0usx確定(s, S), 使目標函數(shù)每周總費用的期望值最小，即長期經(jīng)營中每周總費用的平均值Suxusx , 0s 訂貨點， S 訂貨值第13頁/共18頁0)(0),()(10uxLuuxLuccuJxxdrrpxrcdrrprxcxL032)()()()()(平均平均費用費用 訂貨費c0, 購進價c1, 貯存費c2, 缺貨費c3, 銷售量 r 建模與求解1）設 x 0時 , 求 u 使 J(u) 最小，確定S建模與求解建模與求解第14頁/共18頁12130)()(ccc

9、cdrrpdrrpSSuxuxdrrpcdrrpccdudJ0321)()(SSdrrpccdrrpcc01321)()()()(Sux01)(drrp0dudJ,123 ScScScSP1P20rp21PP uxuxdrrpuxrcdrrpruxcuccuxLuccuJ0321010)()()()()()(第15頁/共18頁2）對庫存 x，確定訂貨點s)()(101SLxSccJ若訂貨u, u+x=S, 總費用為 )(2xLJ 若不訂貨, u=0, 總費用為 12JJ )()(1xIxLxc記)()(0SIcxI訂貨點 s 是的最小正根建模與求解建模與求解xxdrrpxrcdrrprxcxL032)()()()()(0)(0),()(10uxLuuxLuccuJ)()()(10SLxSccxL不訂貨)()(101SLSccxLxc)()(0SIcxI第16頁/共18頁)()(0SIcxI最小正根的圖解法J(u)在u+x=S處達到最小 x I(x) 0 S I(S) s I(S)+c0I(x)在