2022年新課標數學知識點總結

1、學習必備歡迎下載第一章三角函數一，任意角與弧度制1，角的定義：一條射線繞著頂點旋轉到另一個位置所成的圖形。逆時針方向旋轉為正角，順時針方向旋轉為負角，不作任何旋轉形成零角。2，角的象限： 角的頂點與原點重合，角的始邊與x 軸的非負半軸重合，則角的終邊落在哪一個象限，這個角就稱為哪一象限的角。第一象限的角2,2,2kkkz，第二象限的角2,2,2kkkz，第三象限的角32,2,2kkkz，第四象限的角32,22,2kkkz，3，所有與角終邊相同的角的集合：|2,skkz4，弧度制：如果半徑為r的圓的圓心角所對的弧長為l，那么角的弧度數的絕對值是lr弧度與角度的互化adr

2、adrad5，弧長公式：lr扇形的面積公式：21122srlr扇形其中, , r l分別為扇形的圓心角弧度、半徑、弧長強化訓練：1， 已知角是第二象限角，試確定角2，2的終邊所在的位置2， （1）若角與角的終邊關于x 軸對稱，則與的關系是 _ （2）若角與角的終邊關于原點對稱，則與的關系是 _ 3， 如圖所示，試分別表示終邊落在陰影區(qū)域的角4， 若角是第四象限角，則是第 _象限角5， 在扇形中，已知半徑為8，弧長為12，則圓心角是 _弧度，扇形面積是_ 6， 已知一扇形的周長為40cm，當它的半徑和圓心角各取多少時，才能使扇形的面積最大？最大面積為多少？精品學習資料 可選擇p d f - -

3、- - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載二，任意角的三角函數1，三角函數的第一定義：設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點,p x y則si ny，cosx，tanyx2，三角函數的第二定義：設是一個任意角，在角的終邊上任取一點( , )p x y，令opr則si nyr，cosxr，tanyx3，三角函數線：有向線段mp，om ，at 分別為角的正弦線，余弦線，正切線，合稱三角函數線。4，同角三角函數關系平方關系：22sincos1商數關系：sintan(,)cos2kkz5，sina與cos，sina與co

4、s的大小關系角的終邊在陰影部分內，則sincos角的終邊在陰影部分外，則sincos角的終邊在陰影部分內，則sincos角的終邊在陰影部分外，則sincos強化訓練1， 已知角的終邊上有一點3 ,4paa，分別求sin,cos,tan的值2， 已知cos0,tan0，試判斷角所在的象限3， 在0,2內，使sincos成立的的取值范圍是 _4， 化簡：12sin 5cos5_5， 已知1sin3，且角為鈍角，求cos ,tan的值6， 已知tan2，求sin,cos的值1-1246ompat1-124ompat精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

5、 第 2 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載7， 已知tan2，求下列各式的值1）sin2cos3cos4sin2）22sin3cossin2cos8，已知7sincos, 054，求1）sincos2）sincos3）tan三，三角函數的誘導公式sin2sin,cos2cos ,tan2tankkk公式一：sinsin,coscos ,tantan公式二：sinsin,coscos ,tantan公式三：sinsin,coscos ,tantan公式四：sincos,cossin22公式五：sincos,cossin22公式六：誘導公式的規(guī)律：奇變偶不變，符

6、號看象限。意思是：,2kkz的三角函數值可化為角的三角函數值。 （當 k 為奇數時，函數名改變;當 k為偶數時，函數名不變。角的函數值前面加上視為銳角時，原函數值在,2kkz所在象限內的符號。 ）強化訓練：1， 求下列各三角函數的值（1）sin(945 )（2）31tan6（3）3533sin1200coscos585 tan342， （ 1）已知1sin32，求5sin3的值（ 2）已知cos6m，求4sin3的值3，已知1tan3221tan，求22cossincos2sin的值精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 12 頁

7、 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載四，三角函數的圖像和性質1，正弦函數：sinyx的性質）定義域為r，值域為1,12）最小正周期為23）單調性單調增區(qū)間2,2,22kkkz，單調減區(qū)間32,2,22kkkz4）奇偶性奇函數5）對稱性對稱軸：直線,2xkkz，對稱中心：點,0 ,kkz2，余弦函數：cosyx的性質）定義域為r，值域為1,12）最小正周期為23）單調性單調增區(qū)間2,2,kkkz，單調減區(qū)間2,2,kkkz4）奇偶性偶函數5）對稱性對稱軸：直線,xkkz，對稱中心：點,0,2kkz3，正切函數：tan ,2yx xkkz的性質）定義域為|,2x xr xkkz，值

8、域為r2）最小正周期為3）單調性單調增區(qū)間,22kkkz，4）奇偶性奇函數5）對稱性對稱中心：點,0,2kkz4，三角函數的圖像變換三種基本變換：1）周期變換：sinsin0yyx，縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?。2）相位變換：sinsin()yyx，向左0或向右0平移個單位?！凹幼鬁p右”3）振幅變換：sinsin0yyax a，橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼腶 倍。sinysin()0,0yaxa，三個參數不同， 所以要經過三個基本變換，每一個基本變換改變一個參數。變換的步驟一般是先進行相位變換，再進行周期變換，最后進行振幅變換。5，已知三角函數圖像求三角函數sin()yax，0,0a解析式精

9、品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載由最大（最?。┲登蟪鯽，由周期求出，由特殊點的坐標代入求出。 （注意，取零點時要注意是第一零點還是第二零點。）相鄰的兩個最高點或最低點的間距為一個周期；相鄰的兩個最值點的間距為半個周期；相鄰的兩個對稱中心的間距為半個周期；最高點和與之相鄰的對稱中心的間距為四分之一個周期強化訓練：1，函數)421sin(2xy的周期，振幅，初相分別是_,_,_ 2，函數)22cos( xy的圖象的一條對稱軸方程是（）a2x b. 4x c. 8x d.

10、 x3，要得到函數y=sin(2x-3)的圖象，只要將函數y=sin2x 的圖象（）a. 向左平行移動3個單位 b.向左平行移動6個單位c. 向右平行移動3個單位 d.向右平行移動6個單位4，若函數xxysin2cos2的定義域為5,66x，則值域是（）a.,2 b.2,2 c.1 7,4 4 d.72,45，函數)32cos(xy的單調遞增區(qū)間是_ 6，函數24lg 12sinyxx的定義域為 _ 7，如圖是函數sin()(0,0,)2yaxa的圖象的一部分。則函數的解析式是_ 8，函數12sin()26yx由 y=sinx （xr）的圖象怎樣變換得到的？-446-2oyx精品學習資料 可選

11、擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載第二章平面向量一，向量的基本概念1，向量的定義：既有大小又有方向的量，叫做向量。2，向量的表示：1）字母表示：a，ab2）幾何表示：可以用有向線段表示向量，但有向線段不是向量。3，向量的基本概念1） 模：向量的大小，也就是向量的長度，也稱為模，記作a2） 零向量：長度為0 的向量3） 單位向量：長度為1 的向量4） 共線向量：方向相同或相反的非零向量為共線向量，也稱平行向量，記作/ab。5） 相等向量：長度相等且方向相同的向量稱為相等向量。6） 相反

12、向量：長度相等且方向相反的向量稱為相反向量。強化訓練1，下列說法正確的是（）（a）長度相等的向量就是相等向量（b）共線向量就是在一條直線上的向量（c）零向量的長度是0 （ d ）方向相同或相反的向量是平行向量2，如圖，三角形abc 的三邊均不相等，e，f， d 分別為 ac ，ab ，bc 的中點1）寫出ef與共線的向量2）寫出所有與ef模相等的向量二，平面的線性運算1， 向量的加法1）加法法則（1）平行四邊形法則：共起點（2）三角形法則：首尾相連abacadabbcac2）相關結論（1）ababab（2）abba（ 3）abcabc2，向量的減法減法法則三角形法則：共起點。abaccba b

13、 c a b c d a b c fcdeba精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載3，數乘運算1）定義：規(guī)定實數與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記做a。長度與方向規(guī)定如下： （1）aa（2）當0時，a的方向與a的方向相同；當0時，a的方向與a的方向相反2）相關結論：（1）aa（2）aaa（3）abab（4）003）向量共線定理：a為非零向量，則/abba（為唯一確定的實數）4）三點共線問題：若a、b、c 三點共線/abacbc或ab推論：若oamobn

14、oc，則 a、b、c 三點共線1mn強化訓練：1， 在 平 行 四 邊 形abcd中,dodcocbobaoa則 下 列 運 算 正 確 的 是( ) 0)(0)(0)(0)(dcbaddcbacdcbabdcbaa2， 化簡下列各式，結果為零向量的個數為_個1）abbcca 2）abacbdcd 3 ）oaodad 4 ）nqqpmnmp3，如圖，已知平行四邊形abcd 的邊 bc ，cd的中點分別為e，f，且,aea afb，試用,a b表示,bc cd4，設 p是三角形abc所在平面內的一點，2bcbabp，則（）()0()0()0()0a papbb pbpcc pcpad papbp

15、c5，在三角形abc中，已知 d是 ab邊上的一點， 若2addb，13cdcacb，則_6，已知兩非零向量,a b，設oaab，2obab，3ocab，判斷 a，b，c的位置關系bcdefa精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載三，平面向量基本定理及坐標表示1，平面向量基本定理1）平面向量基本定理：如果1e，2e是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量a，有且只有一對實數,，使12aee2）基底：不共線的兩個向量1e，2e叫做表示這一平面內所有向量的

16、一組基底。兩個向量成為基底的唯一限制是不共線。任意兩個不共線的向量都可以作為平面的基底。3）向量共線定理的推論：若1112aee，2122bee，則1221/ab（交叉相乘，積相等）4）向量的夾角：作,oaa obb，則aob叫做向量a與b的夾角。顯然0 ,180，當0時，a，b同向；當180時，a，b反向，當90時，稱a，b垂直，記作ab。2，平面向量的正交分解及坐標表示1）正交分解：把一個向量分解成兩個相互垂直的兩個向量，叫做平面向量的正交分解。2）坐標表示：取分別與x 軸、 y 軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底，對于平面內的一個向量a，則axiy j。我們將有序數對, x y叫做向

17、量a的坐標，記作a, x y。3）向量的坐標運算若a11,x y，b22,xy，則1212,abxxyy，1212,abxxyy，11,axy4）向量平行的坐標表示若a11,x y，b22,xy，則1221/0abx yx y強化訓練1，設21,ee為兩個不共線的向量,12aee若與12(23 )bee共線，則_2，在三角形 abc 中，設aab，acb， 點d在線段bc上，且3bddc，則把ad用,a b表示為。3，abcd 的 3 個頂點為a(a,b),b(-b,a),c(0,0) ，則它的第4個頂點 d 的坐標是 _ 4，已知 abc的三個頂點a、b、c及所在平面內一點p滿足abpcpb

18、pa，則點 p 與abc的關系是：（）a、p在abc內部 b、p在abc外部精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載c、p在直線 ab上 d、p在 abc的 ac邊的一個三等分點上5，兩點p(4,-9),q(-2,3),y軸與直線pq交于 m且mqpm則為_ 6,如圖，直線pq經過 abc的重心 g，分別與 ab，ac交于,p q兩點，設apmab，aqnac，則11_mn7，如圖， abc中， d是 bc的中點， e是 ad的中點，試用,ab ac表示ce8，若向量(1

19、,2)a，( ,1)bx，當2ab與2ab平行時，則x=_ 9，如圖，平行四邊形abcd 中，點 e，f 分別是 bc，dc 的中點， g 為 bf，de 的交點，若,aba adb，試以,a b表示,de bf cg四，平面向量的數量積1，數量積的定義： 兩個非零向量a，b， 我們把數量cosa b叫做向量a與b的數量積， 記作a b，其中是向量a，b的夾角。特別地，我們把cosa叫做a在b方向上的投影。2，數量積的幾何意義：數量積a b等于a的長度a與b在a的方向上的投影cosb的乘積。3，運算律：1）a bb a2）a ba bab3）ab ca cb c4，相關結論 ：1）00a2）0

20、aba b3）22aa4）a ba b5）2222abaabb6）22ababab5，數量積的坐標表示：若a11,x y，b22,xy，則1212a bxxy y6，坐標運算的相關結論1）若a, x y，則22axy2）若a11,x y，b22,xy，則12120abx xy yqpgcbaedcbagfedcba精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載3）121222221122cosx xy ya ba bxyxy7，向量與三角形的“四心”已知點 p是三角形所在平面內

21、的一點，1）若0papbpc，則點 p 是三角形 abc 的重心；2）若pa pbpb pcpc pa，則點 p 是三角形abc 的垂心；3）若222papbpc，則點 p是三角形abc 的外心；4）令,abc bca cab若0apabpbcpc，則點 p 是三角形abc 的內心。強化訓練1， 若等邊三角形abc的邊長是2 3， 平面內一點m滿足1263cmcbca， 則_ma mb。2，若的夾角與，則，bababa721的余弦值為_ 3，),4 ,3(),1 , 2(ba則向量a在向量b方向上的投影為_ 4，若向量(1,2)a，( ,1)bx，當2ab與2ab垂直時，求x.5，已知2, 8ab，8,16ab，求a b及ab與的夾角的余弦。6，已知a4, |b|3，(2a3b)(2ab)61, (1)求a b的值；（2）求ab與的夾角；（3）求ab的值7，設a、b是兩個不共線的單位向量，120ab且 與 夾角為，那么實數x 為何值時|axb的值最??？精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載第三章三角恒等變換一，兩角和與差的公式和角