2022年新課標(biāo)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下平行四邊形及特殊的平行四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及經(jīng)典習(xí)題

1、學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)四邊形的基本知識(shí)、主要考點(diǎn)、配套試題全章知識(shí)脈絡(luò)：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)平行四邊形考點(diǎn) 1平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等推論：平行四邊形一組鄰邊的和為周長(zhǎng)的一半對(duì)邊平行內(nèi)錯(cuò)角相等（有 “角平分線”會(huì)產(chǎn)生 “等腰三角形” ）1abcd 的周長(zhǎng)為 34cm ，且 ab=7cm ，則 bc= cm。2abcd 的周長(zhǎng)為 26cm ，相鄰兩邊相差 3cm ，則 ab= cm。3、如果abcd 的周長(zhǎng)為 28cm ，且 ab ：bc=2 5

2、，那么 ab= cm ，bc= cm ，cd=_cm，4、如圖，abcd 中，ce平分 bcd ，bg平分 abc ，bg與 ce交于點(diǎn)f。(1) 求證： ab=ag ；(2) 求證： ae=dg ；(3) 求證： ce bg ?？键c(diǎn)2平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等推論：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)1 平 行 四 邊 形 的 一 個(gè) 角 為 50 度 ， 則 其 余 三 個(gè) 角 分 別為。2平行 四邊 形相鄰 兩個(gè) 角相 差 40 度 ，則相 鄰兩角 度數(shù) 分別為。3、abcd 中兩鄰角 a：b=1 ：2，則c=_ 度bcdagef精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

3、- - - - 第 2 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)4、在abcd 中，若 a-b=70 ，則 a=_ ，b=_ ，c=_ ，d=_ 考點(diǎn) 3平行四邊形的對(duì)角線互相平分推論 1：經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線具備雙重平分作用：該直線平分平行四邊形的面積；該直線在平行四邊形內(nèi)的部分被對(duì)角線平分。1如圖，abcd 中，ac 、bd 交于點(diǎn)o ，aob 與boc 的周長(zhǎng)相差 2，且ab=5 ，則bc= 。2如圖 abc中，ab=3 ，ac=5 ，則 bc邊上的中線 ad長(zhǎng)度的取值范圍是。3平行四邊形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10，則它的兩邊可能長(zhǎng)為（）a5 和 5 b

4、3 和 9 c4 和 15 d10 和 20 4平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別6 和 10，則它的邊長(zhǎng)不可能是（） a3 b4 c7 d8 5平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為8，則它兩條對(duì)角線可以是（）a6 和 12 b6 和 10 c6 和 8 d 6 和 6 6如圖，abcd 中，ac 、bd交于點(diǎn) o ，過(guò)點(diǎn) o作 oe ac交 ad于 e，連接 ce ，若 cde 的周長(zhǎng)為 12，則abcd 的周長(zhǎng)為。cabdcabdeocbado精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)7

5、如圖，平行四邊形abcd 中，ac 、bd交于點(diǎn) o ，過(guò)點(diǎn) o的直線分別交 ad 、bc于點(diǎn) e、f，(1) 求證:oe=of ；(2) 判斷四邊形abfe與四邊形 cdef 的面積關(guān)系； (3) 若過(guò)點(diǎn) o的直線分別與 cd 、ab的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) e、f，則仍有 oe=of 嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。8如圖， abc的頂點(diǎn)分別為 a（-2 ，3） 、b（-6，0） 、c（-1 ，0） 。(1) 直接寫出點(diǎn) a關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)； (2) 直接寫出：以點(diǎn) a、b、c 、d為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)d的坐標(biāo)?？键c(diǎn) 4三角形中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，且長(zhǎng)度等于第三邊的一半。1如圖

6、，在 abc中，d、e、f 分別是 ab 、bc 、ac的中點(diǎn)，若平移adf ，則圖中能與它重合的三角形有個(gè)。cdabfeoxyoabcabcdef精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)2三角形的三個(gè)頂點(diǎn)和三邊的中點(diǎn)一共可以構(gòu)成個(gè)平行四邊形。3如圖，在 abc 中，ab=12 ，ac=10 ，bc=9 ，ad是 bc邊上的高，將abc沿 ef折疊，使 a、d重合，則 def的周長(zhǎng)是4如圖，在abc中，ab=ac=6 ，bc=8 ，ae平分bac交 bc于點(diǎn) e，d是

7、ab中點(diǎn)，連接 de ，則 bde的周長(zhǎng)是5一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為36cm ，以這個(gè)三角形的各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形周長(zhǎng)是6如果三角形的兩邊分別為3 和 5，那么連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)所得的三角形周長(zhǎng)可能是7如圖，平行四邊形 abcd 中，ac與 bd交于點(diǎn) o ，點(diǎn) e是 bc邊的中點(diǎn)，oe=1 ，則 ab的長(zhǎng)是。8同上題圖，若abd 的周長(zhǎng)為16cm，則 boe的周長(zhǎng)為cm 。9 如圖，四邊形 abcd 中，p是對(duì)角線 bd中點(diǎn)， e、f分別是 ab 、cd的中點(diǎn)，ad=bc ，pef=18o，則pfe的度數(shù)是。abcdpfeabcdefabcedabcdoe精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f -

8、- - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)10如圖，在四邊形 abcd 中，點(diǎn) e是邊 ad上任意一點(diǎn)， g 、f、h 分別是 be 、bc 、ce的中點(diǎn)。 (1) 證明四邊形 egfh 是平行四邊形；(2) 在(1) 的條件下，若 ef bc ，且 bc=2ef ，證明平行四邊形 egfh是正方形?？键c(diǎn) 5 “中點(diǎn)四邊形”有關(guān)問(wèn)題定義：連接一個(gè)四邊形的四邊中點(diǎn)所得四邊形叫做中點(diǎn)四邊形規(guī)律：中點(diǎn)四邊形的周長(zhǎng)等于外圍四邊形的兩條對(duì)角線之和；中點(diǎn)四邊形的面積等于外圍四邊形面積的一半外圍四邊形與中點(diǎn)四邊形的對(duì)應(yīng)關(guān)

9、系：外圍四邊形中點(diǎn)四邊形備注普通四邊形平行四邊形特殊情況矩形或等腰梯形菱形菱形矩形正方形正方形一般情況對(duì)角線相等菱形外圍四邊形的對(duì)角線不需要互相平分對(duì)角線互相垂直矩形對(duì)角線互相垂直且相等正方形abcdefgh精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)結(jié)論： 外圍四邊形的兩條對(duì)角線具備某種關(guān)系（相等或垂直），則中點(diǎn)四邊形（至少是平行四邊形）的鄰邊也具有相同的關(guān)系。1如圖，四邊形 abcd 中，e為 ab上一點(diǎn)， ade和bce都是正三角形， ab 、bc 、cd 、da的中

10、點(diǎn)分別是 p、q 、m 、n。(1) 連接 ac 、bd ，求證 ac=bd ；(2) 求證：四邊形 pqmn 是菱形。特殊的平行四邊形考點(diǎn) 2矩形的性質(zhì)1如圖，在矩形 abcd 中，對(duì)角線 ac 、bd交于點(diǎn) o ，若aob=60o，ab=4cm ，則 ac的長(zhǎng)度為 cm。2已知矩形 abcd ，將bcd 沿對(duì)角線折疊，若 adc =20o，則bdc= o。3上圖中，線段 pb 、pd的數(shù)量關(guān)系：。4 上題中， 若 ab=3cm ， bc=4cm ， 則點(diǎn) a與 c 之間的距離是 cm。5 在矩形 abcd 中， de ac于 e， 若 ab=3 ， bc=4 ， 則 de長(zhǎng)為。6在矩形 a

11、bcd 中，ab=3 ，bc=4 ，點(diǎn) p為 ad上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作 pm ac于 m ，作 pn bd于 n，那么 pm+pn 的值是（填“定值”或“變量” ） ，若是定值，則 pm+pn= 。abcdepqmnabcdoabcdcp精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)7矩形 abcd 中，ac與 bd相交于點(diǎn) o ，ae平分 bad ，若eao 15o，求boe 的度數(shù)為?？键c(diǎn) 3菱形的性質(zhì)1如圖，點(diǎn) p為菱形 abcd 對(duì)角線 ac上一點(diǎn)， pe ab于點(diǎn) e，p

12、f ad于點(diǎn) f，pf的長(zhǎng)度為 5cm ，則 p到 ab距離為 cm。2如圖，四邊形abcd 是菱形， de ab于點(diǎn) e，df bc于點(diǎn) f。則de df 。3菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為6 和 8，則它的周長(zhǎng)是 cm，面積是cm2。4 菱形的一個(gè)內(nèi)角是30o， 一條邊長(zhǎng)為 4cm ， 則它的面積是 cm2。改為 45o，則面積是 cm2；改為 60o，則面積是 cm2，兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為 cm。5、若菱形的周長(zhǎng)為24 cm，一個(gè)內(nèi)角為60，則菱形的面積為 _ _ ?？键c(diǎn) 4正方形的性質(zhì)1如圖，e為正方形 abcd 內(nèi)一點(diǎn)，且 ebc是等邊三角形。則 ead與ecd 的度數(shù)分別為和abcdopmna

13、abcdoeabcdpfeabcdef精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)edcba2、如果一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2，那么它的邊長(zhǎng)是 _；面積3、在正方形 abcd 的外側(cè)，作等邊 ade ，則 aeb=_ 考點(diǎn) 5各種平行四邊形的判定解法指導(dǎo)：腳踏實(shí)地、一步一個(gè)臺(tái)階。證明矩形：先證四邊形是平行四邊形，再補(bǔ)一個(gè)條件（一個(gè)直角或?qū)蔷€相等）或直接證四邊形有三個(gè)直角證明菱形：先證四邊形是平行四邊形，再補(bǔ)一個(gè)條件（鄰邊相等或?qū)蔷€垂直）或直接證四邊形四條邊都相等證明正方形

14、：先證四邊形是矩形，再補(bǔ)一個(gè)條件（鄰邊相等或?qū)蔷€垂直）或先證四邊形是菱形， 再補(bǔ)一個(gè)條件 （一個(gè)直角或?qū)蔷€相等）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)abcdeo1如圖，平行四邊形abcd ，點(diǎn) e 是對(duì)角線 bd延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且ace是正三角形。(1) 求證：四邊形 abcd 是菱形；(2) 若aed=2 ead ，求證：四邊形 abcd 是正方形。2 如圖，在平行四邊形 abcd 中，e、 f為 bc上兩點(diǎn)，且 be=cf ， af=de 。求證： (1) a

15、bf dce ；(2) 四邊形 abcd 是矩形。3如圖，正三角形 abc中，d、e分別在 bc 、ac上，且 cd=ce ，連接de并延長(zhǎng)到點(diǎn) f，使 ef=ae ，連接 af 、be 、cf。(1) 請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形, 不必證明；(2) 判斷四邊形 abdf 是怎樣的四邊形，并說(shuō)明理由；(3) 若 ab=6 ，bd=2cd ，求四邊形 abef 的面積。abcdefabcdef精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)4如圖，將矩形紙片abcd 折疊一次，

16、使 a、c重合，再展開，折痕ef交 ad于 e，交 bc于 f，連接 af 、ce 。求證：四邊形 afce 是菱形。5如圖，在 abc中，ad平分bac ，點(diǎn) e、f分別在 ab 、ac上，且be=af ，fg ab交 ad于 g ，連接 bg 、ef。求證：四邊形 befg 是平行四邊形。6如圖，在平行四邊形abcd 中，ae bc ，af cd 。若 ag=ah ，(1)求證： 1=2；(2) 若 ag=ah ，求證：四邊形 abcd 是菱形。abcdefoabcdefgcabdefgh12精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)7如圖，在 abc中，ab=ac ，ad 、ae分別是 bac及其外角的平分線，且 be ae 。(1) 求證：da ae ；(2)