北師大版初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)梳理

1、- 1 - 北師大版初二數(shù)學(xué)定理知識點(diǎn)匯總(上冊 ) 第一章勾股定理直角三角形兩直角邊的平和等于斜邊的平方。即：222cba（由直角三角形得到邊的關(guān)系）如果三角形的三邊長a，b， c滿足222cba，那么這個三角形是直角三角形。滿足條件222cba的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)組有：（3，4，5）；（ 6，8，10）；（ 5，12，13）；（ 8，15，17）；（ 7，24，25）；（ 20，21，29）；（ 9，40，41）；（這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù)）第二章實數(shù)算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于 a，即 x2=a，那么正數(shù) x叫做 a的算術(shù)平方根，記作a。0的算術(shù)平方

2、根為 0；從定義可知，只有當(dāng)a0時,a 才有算術(shù)平方根。平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方根等于 a，即 x2=a，那么數(shù) x就叫做 a的平方根。正數(shù)有兩個平方根（一正一負(fù)）；0只有一個平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是 0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。)0, 0(0,0babababaabba- 2 - 第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移。平移的基本性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等；對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)。這個定

3、點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的大小和形狀相同；旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度彼此相等。（例：如圖所示，點(diǎn)d、 e 、f分別為點(diǎn) a、b、c的對應(yīng)點(diǎn)，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。）第四章四平邊形性質(zhì)探索平行四邊的定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對角線。平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等, 對角相等 , 對角線互相平分。平行四邊形的判別方法：

4、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì), 且四條邊都相等, 兩條對角線互相垂直平分, 每一條對角線平分一組對角。菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形。矩形的定義：有一

5、個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對角線相等，四個角都是直角。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）矩形的判定：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形( 根據(jù)定義 ) 。對角線相等的平行四邊形是矩形。- 3 - 四個角都相等的四邊形是矩形。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）正方形常用的判定：有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對角線相等的菱形是正方形；對角線互相垂直的矩形是正方形。

6、正方形、 矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系( 如圖 3所示 ) ：梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。多邊形內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于（n2）180多邊形的外角和都等于360在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖開叫做中心對稱圖形。中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點(diǎn)所連成的線段被對稱中心平分。第五章位置的確定平面直角坐標(biāo)系概念：在平面內(nèi)， 兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面

7、直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫 x軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫 y軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點(diǎn)o 稱為原點(diǎn)。點(diǎn)的坐標(biāo)：在平面內(nèi)一點(diǎn)p，過 p向x軸、 y軸分別作垂線，垂足在x軸、 y軸上對應(yīng)的數(shù) a、b分別叫 p 點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，則有序?qū)崝?shù)對（a、 b）叫做 p點(diǎn)的坐標(biāo)。在直角坐標(biāo)系中如何根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出這個點(diǎn)（如圖4所示），方法是由p（a、b），在 x軸上找到坐標(biāo)為a的點(diǎn) a，過a作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標(biāo)為b的點(diǎn) b，過 b作y軸的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為所找的p點(diǎn)。如何根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系的要求是盡量使計算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：以

8、某已知點(diǎn)為原點(diǎn)，使它坐標(biāo)為（0,0 ）；以圖形中某線段所在直線為x軸（或 y軸）；以已知線段中點(diǎn)為原點(diǎn)；以兩直線交點(diǎn)為原點(diǎn)；利用圖形的軸對稱性以對稱軸為y軸等。- 4 - 圖形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律: a、將圖形上各個點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在橫向：當(dāng)n1時，伸長為原來的n倍；當(dāng) 0n1時， 伸長為原來的n倍；當(dāng) 0n0）或向左 (a0）或向下 (b0），所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；當(dāng)n1時，對應(yīng)線段大小擴(kuò)大到原來的n倍；當(dāng) 0n0時,y 隨x的增大而增大; 當(dāng)k0時,y 隨x的增大而減小。第七章二元一次方程組含有兩個未知數(shù), 并且所含

9、未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組。解二元一次方程組：代入消元法；加減消元法（無論是代入消元法還是加減消元法，其目的都是將“二元一321000.0kbbb- 5 - 次方程”變?yōu)椤耙辉淮畏匠獭?，所謂之“消元”）在利用方程來解應(yīng)用題時，主要分為兩個步驟：設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時，大多數(shù)情況只要設(shè)問題為x或y；但也有時也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）；尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）。處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為：解答檢驗求解組方程抽象分析問題)(第八章數(shù)據(jù)的代表加權(quán)平均

10、數(shù)：一組數(shù)據(jù)nxxx,21的權(quán)分加為nwww,21，則稱nnnwwwwxwxwx212211為這 n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。（如：對某同學(xué)的數(shù)學(xué)、語文、科學(xué)三科的考查，成績分別為72，50，88，而三項成績的“權(quán)”分別為4、 3、1，則加權(quán)平均數(shù)為：134188350472）一般地， n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的考察，中位數(shù)首先要將數(shù)據(jù)按大小順序排列，而且要注意當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，中間的那個數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，居于中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)

11、才是中位數(shù)，特別要注意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的，但眾數(shù)則不一定是唯一的。北師大版初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯總（下冊）第一章一元一次不等式和一元一次不等式組一. 不等關(guān)系1. 一般地 , 用符號“ ”(或“” )連接的式子叫做不等式 . 2. 要區(qū)別方程與不等式 : 方程表示的是相等的關(guān)系 ; 不等式表示的是不相等的關(guān)系. 3. 準(zhǔn)確“翻譯”不等式 , 正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語. 非負(fù)數(shù) 大于等于 0(0) 0 和正數(shù) 不小于 0 非正數(shù) 小于等于 0(0) 0 和負(fù)數(shù) 不大于 0 二. 不等式的基本性質(zhì)1. 掌握不等式的基本性質(zhì) , 并會靈活運(yùn)用 : (1) 不等式的兩邊加上 (

12、 或減去 )同一個整式 , 不等號的方向不變 , 即: 如果 ab,那么 a+cb+c, a-cb-c. (2) 不等式的兩邊都乘以 ( 或除以 ) 同一個正數(shù) , 不等號的方向不變 , 即如果 ab,并且 c0, 那么 acbc, cbca. (3) 不等式的兩邊都乘以 ( 或除以 ) 同一個負(fù)數(shù) , 不等號的方向改變 , 即: 如果 ab,并且 c0, 那么 acb,那么 a-b 是正數(shù) ; 反過來 , 如果 a-b 是正數(shù), 那么 ab; 如果 a=b,那么 a-b 等于 0; 反過來 , 如果 a-b 等于 0, 那么 a=b; 如果 ab,那么 a-b 是負(fù)數(shù) ; 反過來 , 如果

13、a-b 是正數(shù), 那么 ab a-b0 a=b a-b=0 ab a-bb(或 ax0時, 解為abx;當(dāng) a=0時, 且 b0,則 x 取一切實數(shù) ; 當(dāng) a=0時, 且 b0, 則無解;當(dāng) a0時, 解為abx;5. 不等式應(yīng)用的探索 ( 利用不等式解決實際問題 ) 列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似, 即: 審: 認(rèn)真審題 , 找出題中的不等關(guān)系 , 要抓住題中的關(guān)鍵字眼 , 如“大于”、 “小于”、 “不大于” 、“不小于”等含義 ;設(shè): 設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù) ;列: 根據(jù)題中的不等關(guān)系 , 列出不等式 ;解: 解出所列的不等式的解集 ; 答: 寫出答案 , 并檢驗答案是否符合

14、題意 . 五. 一元一次不等式與一次函數(shù)六. 一元一次不等式組- 7 - 1. 定義: 由含有一個相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式組成的不等式組, 叫做一元一次不等式組 . 2. 一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集. 如果這些不等式的解集無公共部分 , 就說這個不等式組無解 . 幾個不等式解集的公共部分, 通常是利用數(shù)軸來確定 . 3. 解一元一次不等式組的步驟: (1) 分別求出不等式組中各個不等式的解集; (2) 利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分, 即這個不等式組的解集 . 兩個一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b 為實數(shù) , 且 ab ba兩大取較大bxaxxa

15、 ba兩小取小bxaxaxb ba大小交叉中間找bxax無解ba在大小分離沒有解(是空集 ) 第二章分解因式一. 分解因式1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式, 這種變形叫做把這個多項式分解因式. 2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系. 因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系: (1) 整式乘法是把幾個整式相乘, 化為一個多項式 ; (2) 因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘. 二. 提公共因式法1. 如果一個多項式的各項含有公因式, 那么就可以把這個公因式提出來, 從而將多項式化成兩個因式乘積的形式 . 這種分解因式的方法叫做提公因式法. 如: )(cbaacab2. 概念內(nèi)涵 : (1) 因

16、式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”; (2) 公因式可能是單項式 , 也可能是多項式 ; (3) 提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律, 即: )(cbammcmbma3. 易錯點(diǎn)點(diǎn)評 : (1) 注意項的符號與冪指數(shù)是否搞錯; (2) 公因式是否提“干凈” ; (3) 多項式中某一項恰為公因式, 提出后, 括號中這一項為 +1,不漏掉 . 三. 運(yùn)用公式法1. 如果把乘法公式反過來 , 就可以用來把某些多項式分解因式. 這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法. - 8 - 2. 主要公式 : (1) 平方差公式 : )(22bababa(2) 完全平方公式 : 222)(2bababa222)(2b

17、ababa3. 易錯點(diǎn)點(diǎn)評 : 因式分解要分解到底 . 如)(222244yxyxyx就沒有分解到底 . 4. 運(yùn)用公式法 : (1) 平方差公式 : 應(yīng)是二項式或視作二項式的多項式; 二項式的每項 (不含符號 )都是一個單項式 ( 或多項式 ) 的平方 ; 二項是異號 . (2) 完全平方公式 : 應(yīng)是三項式 ; 其中兩項同號 , 且各為一整式的平方 ; 還有一項可正負(fù) , 且它是前兩項冪的底數(shù)乘積的2 倍. 5. 因式分解的思路與解題步驟: (1) 先看各項有沒有公因式 , 若有, 則先提取公因式 ; (2) 再看能否使用公式法 ; (3) 用分組分解法 , 即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)

18、用公式法來達(dá)到分解的目的; (4) 因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積, 否則不是因式分解 ; (5) 因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止. 四. 分組分解法 : 1. 分組分解法 : 利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法. 如: )()()(nmbanmbnmabnbmanam2. 概念內(nèi)涵 : 分組分解法的關(guān)鍵是如何分組, 要嘗試通過分組后是否有公因式可提, 并且可繼續(xù)分解 , 分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式. 3. 注意: 分組時要注意符號的變化 . 五. 十字相乘法 : 1. 對于二次三項式cbxax2, 將 a 和 c 分別分解成兩個因數(shù)的乘積,2

19、1aaa , 21ccc, 且滿足1221cacab, 往往寫成c2a2c1a1的形式 , 將二次三項式進(jìn)行分解 . 如: )(22112cxacxacbxax2. 二次三項式qpxx2的分解: )(2bxaxqpxxabqbap3. 規(guī)律內(nèi)涵 : ba11- 9 - (1) 理解: 把qpxx2分解因式時 , 如果常數(shù)項 q是正數(shù), 那么把它分解成兩個同號因數(shù), 它們的符號與一次項系數(shù) p 的符號相同 . (2) 如果常數(shù)項 q 是負(fù)數(shù) , 那么把它分解成兩個異號因數(shù), 其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)p 的符號相同 , 對于分解的兩個因數(shù) , 還要看它們的和是不是等于一次項系數(shù)p. 4.

20、易錯點(diǎn)點(diǎn)評 : (1) 十字相乘法在對系數(shù)分解時易出錯; (2) 分解的結(jié)果與原式不等 , 這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否正確. 第三章分式一. 分式1. 兩個整數(shù)不能整除時 , 出現(xiàn)了分?jǐn)?shù) ; 類似地 , 當(dāng)兩個整式不能整除時 , 就出現(xiàn)了分式 . 整式 a除以整式 b, 可以表示成ba的形式 . 如果除式 b中含有字母 , 那么稱ba為分式 , 對于任意一個分式, 分母都不能為零 . 2. 整式和分式統(tǒng)稱為有理式 , 即有: 分式整式有理式3. 進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡與運(yùn)算時 , 常要進(jìn)行約分和通分 , 其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì): 分式的分子與分母都乘以(或除以 ) 同一個不等于零的

21、整式 , 分式的值不變 . )0(,mmbmabambmaba4. 一個分式的分子、分母有公因式時, 可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì), 把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式 , 也就是把分子、分母的公因式約去, 這叫做約分 . 二. 分式的乘除法1. 分式乘以分式 , 用分子的積做積的分子 , 分母的積做積的分母 ; 分式除以以分式 , 把除式的分子、分母顛倒位置后 , 與被除式相乘 . 即: bdacdcba, cbdacdbadcba2. 分式乘方 , 把分子、分母分別乘方 . 即: )( 為正整數(shù)nbabannn逆向運(yùn)用nnnbaba, 當(dāng) n 為整數(shù)時 , 仍然有nnnbaba成立.

22、3. 分子與分母沒有公因式的分式, 叫做最簡分式 . 三. 分式的加減法1. 分式與分?jǐn)?shù)類似 , 也可以通分 . 根據(jù)分式的基本性質(zhì) , 把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式 , 叫做分式的通分 . 2. 分式的加減法 : 分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣, 分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減. (1) 同分母的分式相加減 , 分母不變 , 把分子相加減 ; 上述法則用式子表示是 :cbacbca(2) 異號分母的分式相加減 , 先通分 , 變?yōu)橥帜傅姆质?, 然后再加減 ; - 10 - 鵬翔教圖 1bca上述法則用式子表示是 :bdbcadbdbcbdaddcb

23、a3. 概念內(nèi)涵 : 通分的關(guān)鍵是確定最簡分母, 其方法如下 : 最簡公分母的系數(shù) , 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù); 最簡公分母的字母 , 取各分母所有字母的最高次冪的積, 如果分母是多項式 , 則首先對多項式進(jìn)行因式分解. 四. 分式方程1. 解分式方程的一般步驟 : 在方程的兩邊都乘最簡公分母, 約去分母 , 化成整式方程 ; 解這個整式方程 ; 把整式方程的根代入最簡公分母, 看結(jié)果是不是零 , 使最簡公母為零的根是原方程的增根, 必須舍去. 2. 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟: 審清題意 ; 設(shè)未知數(shù) ; 根據(jù)題意找相等關(guān)系, 列出( 分式) 方程; 解方程 , 并驗根 ; 寫出答案 .

24、 第四章相似圖形一. 線段的比1. 如果選用同一個長度單位量得兩條線段ab, cd的長度分別是 m 、n, 那么就說這兩條線段的比ab:cd=m:n ,或?qū)懗蒼mba. 2. 四條線段 a、b、c、d 中, 如果 a 與 b 的比等于 c 與 d 的比, 即dcba, 那么這四條線段 a、b、c、d叫做成比例線段 , 簡稱比例線段 . 3. 注意點(diǎn) : a:b=k, 說明 a 是 b 的 k 倍;由于線段 a、b 的長度都是正數(shù) , 所以 k 是正數(shù) ;比與所選線段的長度單位無關(guān), 求出時兩條線段的長度單位要一致; 除了 a=b之外,a:b b:a, ba與ab互為倒數(shù) ; 比例的基本性質(zhì) :

25、 若dcba, 則 ad=bc; 若 ad=bc, 則dcba二. 黃金分割1. 如圖 1, 點(diǎn) c把線段 ab分成兩條線段 ac和 bc,如果acbcabac, 那么稱線段 ab被點(diǎn) c黃金分割 , 點(diǎn) c叫做線段 ab的黃金分割點(diǎn) ,ac 與 ab的比叫做黃金比 . 1:618. 0215: abac2. 黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn). 四. 相似多邊形1. 一般地 , 形狀相同的圖形稱為相似圖形. 2. 對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形. 相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比. 五. 相似三角形1. 在相似多邊形中 , 最為簡簡單的就是相似三角形. - 11 - 鵬

26、翔教圖 2fedcbal3l2l12. 對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形. 相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比. 3. 全等三角形是相似三角的特例, 這時相似比等于 1. 注意: 證兩個相似三角形 , 與證兩個全等三角形一樣, 應(yīng)把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上. 4. 相似三角形對應(yīng)高的比 , 對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比. 5. 相似三角形周長的比等于相似比. 6. 相似三角形面積的比等于相似比的平方. 六. 探索三角形相似的條件1. 相似三角形的判定方法 : 一般三角形直角三角形基本定理 : 平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長線 ) 相交的直線 ,

27、所截得的三角形與原三角形相似. 兩角對應(yīng)相等 ; 兩邊對應(yīng)成比例 , 且夾角相等 ; 三邊對應(yīng)成比例 . 一個銳角對應(yīng)相等 ; 兩條邊對應(yīng)成比例 :a. 兩直角邊對應(yīng)成比例 ; b.斜邊和一直角邊對應(yīng)成比例. 2. 平行線分線段成比例定理 : 三條平行線截兩條直線 , 所得的對應(yīng)線段成比例 . 如圖 2, l1 / l2 / l3, 則efbcdeab. 3. 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線 )相交, 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似. 八. 相似的多邊形的性質(zhì)相似多邊形的周長等于相似比; 面積比等于相似比的平方 . 九. 圖形的放大與縮小1. 如果兩個圖形不僅是相似圖形, 而且

28、每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn), 那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形 ; 這個點(diǎn)叫做位似中心 ; 這時的相似比又稱為位似比. 2. 位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比. 3. 位似變換 : 變換后的圖形 , 不僅與原圖相似 , 而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn), 并且對應(yīng)點(diǎn)到這一交點(diǎn)的距離成比例 . 像這種特殊的相似變換叫做位似變換. 這個交點(diǎn)叫做位似中心 . 一個圖形經(jīng)過位似變換后得到另一個圖形, 這兩個圖形就叫做位似形. 利用位似的方法 , 可以把一個圖形放大或縮小. 第五章數(shù)據(jù)的收集與處理一. 每周干家務(wù)活的時間1. 所要考察的對象的全體叫做總體; 把組成總體的每一個考察對象叫做個體; 從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本. 2