第五章53簡單的軸對稱圖形（三）教學設計玲

1、第五章 生活中的軸對稱3 簡單的軸對稱圖形（第3課時）山東省青島市第二十六中學 劉玲一、學生知識狀況分析學生在小學已經(jīng)學習了簡單的軸對稱圖形的有關知識，對軸對稱圖形已有一定的認識。根據(jù)七年級學生有好奇心、求知欲較強，學生間相互評價、相互提問的積極性高，有參與實踐探究活動的要求，因此本節(jié)通過多次操作實踐的研究活動，來引導學生自主探究角的軸對稱性和角平分線的性質。由于學生對于觀察、操作、猜想能力較強，但歸納、運用數(shù)學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學中進一步加強引導。二、教學任務分析本節(jié)是從折疊入手，使學生進一步認識角軸對稱性，讓學生通過動手操作、觀察、自主探

2、究角平分線的性質。內(nèi)容包括角平分線的作法、角平分線的性質及初步應用。作角的平分線是基本作圖，角平分線的性質為證明線段或角相等開辟了新的途徑，體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美，同時也是全等三角形知識的延續(xù)，又為后面角平分線的判定定理的學習奠定了基礎。因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學知識體系中起到了承上啟下的作用，同時教材的安排由淺入深、由易到難、知識結構合理，符合學生的心理特點和認知規(guī)律。本節(jié)的具體教學目標為：知識目標：1.掌握作已知角的平分線的尺規(guī)作圖方法。2. 利用邏輯推理的方法證明角平分線的性質，并能夠利用其解決相應的問題能力目標：1.在探究作已知角的平分線的方法和角平分線的性質的過程中，發(fā)展幾何直覺。2.提高綜合

3、運用三角形全等的有關知識解決問題的能力.3.初步了解角的平分線的性質在生活、生產(chǎn)中的應用.情感目標：1. 使學生在自主探索角平分線的過程中，經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、交流等環(huán)節(jié)，從而獲得正確的學習方式和良好的情感體驗；2.在探討作角的平分線的方法及角的平分線的性質的過程中，培養(yǎng)學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，逐步培養(yǎng)學生的理性精神。三、教學過程分析本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：動手操作，導入課題；第二環(huán)節(jié)：動手操作、探求新知；第三環(huán)節(jié)：猜想再實踐，發(fā)展幾何直覺；第四環(huán)節(jié)：鞏固基礎，檢測自我；第五環(huán)節(jié)：課堂小結，布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：動手操作，導入課題活動內(nèi)

4、容：情境問題一不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？（對折）再打開紙片 ，看看折痕與這個角有何關系？ 學生實驗：通過折紙的方法作角的平分線。教師與學生一起動手操作。展示學生作品?；顒幽康模后w驗角平分線的簡易作法，并為角平分線的性質定理的引出做鋪墊，為下一步設置問題墻?；顒有Ч和ㄟ^折紙及作圖過程，由學生自己去發(fā)現(xiàn)結論教師要有足夠的耐心，要為學生的思考留有時間和空間第二環(huán)節(jié)：動手操作，探求新知1、情境問題二 對這種可以折疊的角可以用折疊方法的角平分線，對不能折疊的角怎樣得到其角平分線？有一個簡易平分角的儀器（如圖），其中AB=AD,BC=DC,將A點放角的頂點，AB和

5、AD沿AC畫一條射線AE,AE就是BAD的平分線，為什么？教師課件展示實驗過程，學生將實物圖抽象出數(shù)學圖形。學生獨立運用三角形全等的方法證明AE是BAD的平分線。本次活動中，教師重點關注：(1)學生是否能從簡易角平分儀中抽象出兩個三角形；(2)學生能否運用三角形全等的條件證明兩個三角形全等，從而說明線段AE是BAD的平分線?；顒幽康模赫f明用其他實驗的方法可以將一個角平分。培養(yǎng)學生的抽象思維能力和運用三角形全等的知識解決問題的能力，讓學生體驗成功?；顒有Ч哼@個提問設置為角平分線的基本作圖的出現(xiàn)做好鋪墊，同時證明又驗證了學生猜想的正確性，使學生獲得成功的體驗將實際問題轉化為數(shù)學問題，從而順利解決

6、2、問題：(1)從上面的探究中，可以得出作已知角的平分線的方法。已知什么？求作什么？(2)把簡易平分角的儀器放在角的兩邊.且平分角的儀器兩邊相等,從幾何角度怎么畫?(3) 簡易平分角的儀器BC=DC,從幾何角度如何畫(4)OC與簡易平分角的儀器中,AE是同一條射線嗎?(5)你能說明OC是AOB的平分線嗎?(6)歸納角平分線的作法教師提問,學生與老師一起完成探究過程.學生獨立說明,學生相互討論,交流,歸納后教師歸納展示作法?；顒幽康模簭膶嶒炛谐橄蟪鰩缀文Ｐ?明確幾何作圖的基本思路和方法.培養(yǎng)學生運用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的能力.讓學生體驗成功?；顒有Ч哼@個提問設置為角平分線的基本作圖的出現(xiàn)

7、做好鋪墊，同時證明又驗證了學生猜想的正確性，使學生獲得成功的體驗將實際問題轉化為數(shù)學問題，從而順利解決第三環(huán)節(jié)：猜想再實踐，發(fā)展幾何直覺。情境問題三 將AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結論？讓學生用紙剪一個角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把對折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕問題 1：第一次的折痕和角有什么關系？為什么？ 問題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關系，它們的長度有何關系？ 學生動手剪紙，折疊，教師在多媒體上演示折疊過程學生觀察思

8、考后，分組討論、交流：第一次折痕是角的平分線，第二次的折痕是角平分線上的點到兩邊的距離，它們的長度相等再利用幾何畫板軟件驗證結論，并用文字語言闡述得到的性質（角的平分線上的點到角兩邊的距離相等）教師歸納，引導學生結合圖形寫出已知、求證，分析后寫出證明過程，并利用實物投影展示，強調(diào)定理的條件和作用活動目的：經(jīng)歷實踐猜想證明歸納的過程，符合學生的認知規(guī)律，尤其是對于結論的驗證，信息技術在此體現(xiàn)其不可替代性，從而把學生的直觀體驗上升到理性思維活動效果：從實驗探索中發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象概括能力及理性精神，讓學生體驗成功。第四環(huán)節(jié)：鞏固基礎，檢測自我。辨一辨：如圖，OC平分AOB，P

9、D與PE相等嗎？判斷：（1） 如圖，AD平分BAC（已知）BD = CD （2） 如圖， DCAC，DBAB （已知）BD = CD（3） AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）BD = CD練一練：1、如圖， OC是AOB的平分線， 又 _PD=PE ( )2、在RtABC中，BD是角平分線，DEAB，垂足為E，DE與DC相等嗎？為什么？3、如圖,OC是AOB的平分線,點P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=_cm.4、已知ABC中, C=900,AD平分 CAB,且BC=8,BD=5,求點D到AB的距離是多少？活動目的：通過學生對角的平分線的知識進

10、行獨立練習，自我評價學習效果，及時發(fā)現(xiàn)問題、解決知識盲點，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力?；顒有Ч罕敬位顒又?教師重點關注：(1)不同層次的學生對角的平分線的性質的理解程度; (2)對學生在練習中的問題進行針對性的分析、講解。第五環(huán)節(jié)： 課堂小結，布置作業(yè)。小結：我們這節(jié)課學習了那些知識？小節(jié)讓學生暢所欲言，從不同角度談論本節(jié)課的收獲?；顒幽康模和ㄟ^小結歸納，完善學生對知識的梳理活動效果：加深對本節(jié)知識的掌握。四、教學反思 本課題設計思路按操作、猜想、驗證的學習過程，遵循學生的認知規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)學學習的必然性教學始終圍繞著問題而展開，先從出示問題開始，鼓勵學生思考、探索問題中所包含的數(shù)學知識，而后設計了第一個學生活動折紙，讓學生體驗角的軸對稱性，為角平分線性質做好鋪墊。緊接著引出簡易角平分儀推出了第二個學生活動尺規(guī)作圖，以達到復習全等和再次驗證猜想的目的，猜想是否正確?還得進行證明，