小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)時(shí)鐘問題(含例題講解分析和答案)5頁

1、小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)時(shí)鐘問題知識(shí)點(diǎn)撥：時(shí)鐘問題知識(shí)點(diǎn)說明時(shí)鐘問題可以看做是一個(gè)特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問題，不過這里的兩個(gè)“人”分別是時(shí)鐘的分針和時(shí)針。我們通常把研究時(shí)鐘上時(shí)針和分針的問題稱為時(shí)鐘問題，其中包括時(shí)鐘的快慢，時(shí)鐘的周期，時(shí)鐘上時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌鹊鹊取r(shí)鐘問題有別于其他行程問題是因?yàn)樗乃俣群涂偮烦痰亩攘糠绞讲辉偈浅Ｒ?guī)的米每秒或者千米每小時(shí)，而是2個(gè)指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。對(duì)于正常的時(shí)鐘，具體為：整個(gè)鐘面為360度，上面有12個(gè)大格，每個(gè)大格為30度；60個(gè)小格，每個(gè)小格為6度。分針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格，每分鐘走6度時(shí)針?biāo)俣龋好糠昼娮咝「?，每分鐘?.5

2、度注意：但是在許多時(shí)鐘問題中，往往我們會(huì)遇到各種“怪鐘”，或者是“壞了的鐘”，它們的時(shí)針和分針每分鐘走的度數(shù)會(huì)與常規(guī)的時(shí)鐘不同，這就需要我們要學(xué)會(huì)對(duì)不同的問題進(jìn)行獨(dú)立的分析。要把時(shí)鐘問題當(dāng)做行程問題來看，分針快，時(shí)針慢，所以分針與時(shí)針的問題，就是他們之間的追及問題。另外，在解時(shí)鐘的快慢問題中，要學(xué)會(huì)十字交叉法。例如：時(shí)鐘問題需要記住標(biāo)準(zhǔn)的鐘，時(shí)針與分針從一次重合到下一次重合，所需時(shí)間為分。例題精講：模塊一、時(shí)針與分針的追及與相遇問題【例 1】 王叔叔有一只手表，他發(fā)現(xiàn)手表比家里的鬧鐘每小時(shí)快 30 秒.而鬧鐘卻比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)慢 30 秒，那么王叔叔的手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間差多少秒？【解析】 鬧

3、鐘比標(biāo)準(zhǔn)的慢 那么它一小時(shí)只走（3600-30）/3600個(gè)小時(shí)，手表又比鬧鐘快 那么它一小時(shí)走（3600+30）/3600個(gè)小時(shí)，則標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走1小時(shí) 手表則走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600個(gè)小時(shí)，則手表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢1【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=114399/14400=1/14400個(gè)小時(shí) ，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一晝夜24小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢四分之一乘以24等于6秒【鞏固】 小強(qiáng)家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快3分。有一天晚上10點(diǎn)整，小強(qiáng)對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨600起床，他應(yīng)該將鬧鐘的鈴定在幾點(diǎn)

4、幾分？【解析】 6：24【鞏固】 小翔家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分。有一天晚上9點(diǎn)整，小翔對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨630起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了630。這個(gè)鬧鐘響鈴的時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的幾點(diǎn)幾分？【解析】 7點(diǎn)【鞏固】 當(dāng)時(shí)鐘表示1點(diǎn)45分時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)傻拟g角是多少度？【解析】 142.5度【例 2】 有一座時(shí)鐘現(xiàn)在顯示10時(shí)整那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時(shí)針第一次重合；再經(jīng)過多少分鐘，分針與時(shí)針第二次重合?【解析】 在lO點(diǎn)時(shí)，時(shí)針?biāo)谖恢脼榭潭?0，分針?biāo)谖恢脼榭潭?2；當(dāng)兩針重合時(shí)，分針必須追上50個(gè)小刻度，設(shè)分針?biāo)俣葹椤發(fā)”，有時(shí)針?biāo)俣葹椤啊保谑切枰獣r(shí)間：所以，再過分鐘

5、，時(shí)針與分針將第一次重合第二次重合時(shí)顯然為12點(diǎn)整，所以再經(jīng)過分鐘，時(shí)針與分針第二次重合標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)鐘，每隔分鐘，時(shí)針與分針重合一次 我們來熟悉一下常見鐘表(機(jī)械)的構(gòu)成：一般時(shí)鐘的表盤大刻度有12個(gè)，即為小時(shí)數(shù)；小刻度有60個(gè)，即為分鐘數(shù)所以時(shí)針一圈需要12小時(shí)，分針一圈需要60分鐘(1小時(shí))，時(shí)針的速度為分針?biāo)俣鹊娜绻O(shè)分針的速度為單位“l(fā)”，那么時(shí)針的速度為“”【鞏固】 鐘表的時(shí)針與分針在4點(diǎn)多少分第一次重合？【解析】 此題屬于追及問題，追及路程是20格，速度差是，所以追及時(shí)間是：（分）。【鞏固】 現(xiàn)在是3點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合？【解析】 根據(jù)題意可知，3點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針成90度，

6、第一次重合需要分針追90度，（分）【例 3】 鐘表的時(shí)針與分針在8點(diǎn)多少分第一次垂直？【解析】 此題屬于追及問題，但是追及路程是4格（由原來的40格變?yōu)?5格），速度差是，所以追及時(shí)間是：（分）?！纠?4】 2點(diǎn)鐘以后，什么時(shí)刻分針與時(shí)針第一次成直角？【解析】 根據(jù)題意可知，2點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針成60度，第一次垂直需要90度，即分針追了90+60=150（度），（分）【例 5】 8時(shí)到9時(shí)之間時(shí)針和分針在“8”的兩邊，并且兩針?biāo)纬傻纳渚€到“8”的距離相等問這時(shí)是8時(shí)多少分?【解析】 8點(diǎn)整的時(shí)候，時(shí)針較分針順時(shí)針方向多40格，設(shè)在滿足題意時(shí)，時(shí)針走過x格，那么分針走過40-x格，所以時(shí)針、分針

7、共走過x+(40-x)=40格于是，所需時(shí)間為分鐘，即在8點(diǎn)分鐘為題中所求時(shí)刻【例 6】 現(xiàn)在是10點(diǎn)，再過多長時(shí)間，時(shí)針與分針將第一次在一條直線上？【解析】 時(shí)針的速度是 360÷12÷60=0.5(度/分),分針的速度是 360÷60=6(度/分),即 分針與時(shí)針的速度差是 6-0.5=5.5(度/分),10點(diǎn)時(shí)，分針與時(shí)針的夾角是60度， ,第一次在一條直線時(shí)，分針與時(shí)針的夾角是180度，,即 分針與時(shí)針從60度到180度經(jīng)過的時(shí)間為所求。,所以 答案為 (分)【鞏固】 在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間的什么時(shí)刻，分針與時(shí)針在一條直線上？【解析】 根據(jù)題意可知，9點(diǎn)時(shí)，時(shí)

8、針與分針成90度，第一次在一條直線上需要分針追90度，第二次在一條直線上需要分針追270度，答案為（分）和（分）【例 7】 晚上8點(diǎn)剛過，不一會(huì)小華開始做作業(yè)，一看鐘，時(shí)針與分針正好成一條直線。做完作業(yè)再看鐘，還不到9點(diǎn)，而且分針與時(shí)針恰好重合。小華做作業(yè)用了多長時(shí)間？【解析】 根據(jù)題意可知， 從在一條直線上追到重合，需要分針追180度，（分）【例 8】 某人下午六時(shí)多外出買東西，出門時(shí)看手表，發(fā)現(xiàn)表的時(shí)針和分針的夾角為1100，七時(shí)前回家時(shí)又看手表，發(fā)現(xiàn)時(shí)針和分針的夾角仍是1100那么此人外出多少分鐘?【解析】 如下示意圖，開始分針在時(shí)針左邊1100位置，后來追至?xí)r針右邊1100位置于是，分

9、針追上了1100+1100=2200，對(duì)應(yīng)格所需時(shí)間為分鐘所以此人外出40分鐘評(píng)注：通過上面的例子，看到有時(shí)是將格數(shù)除以，有時(shí)是將格數(shù)除以，這是因?yàn)橛袝r(shí)格數(shù)是時(shí)針、分針共同走過的，對(duì)應(yīng)速度和；有時(shí)格數(shù)是分針追上時(shí)針的，對(duì)應(yīng)速度差對(duì)于這個(gè)問題，大家還可以將題改為:“在9點(diǎn)多鐘出去，9點(diǎn)多鐘回來，兩次的夾角都是1100”,答案還是40分鐘【例 9】 上午9點(diǎn)多鐘，當(dāng)鐘表的時(shí)針和分針重合時(shí)，鐘表表示的時(shí)間是9點(diǎn)幾分？【解析】 時(shí)針與分針第一次重合的經(jīng)過的時(shí)間為：（分），當(dāng)鐘表的時(shí)針和分針重合時(shí)，鐘表表示的時(shí)間是9點(diǎn)分。【例 10】 小紅上午8點(diǎn)多鐘開始做作業(yè)時(shí)，時(shí)針與分針正好重合在一起。10點(diǎn)多鐘做

10、完時(shí)，時(shí)針與分針正好又重合在一起。小紅做作業(yè)用了多長時(shí)間？【解析】 8點(diǎn)多鐘時(shí),時(shí)針和分針重合的時(shí)刻為：（分）10點(diǎn)多鐘時(shí),時(shí)針和分針重合的時(shí)刻為：（分），小紅做作業(yè)用了時(shí)間【例 11】 小紅在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間開始解一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)時(shí)時(shí)針和分針正好成一條直線，當(dāng)小紅解完這道題時(shí)，時(shí)針和分針剛好第一次重合，小紅解這道題用了多少時(shí)間？【解析】 9點(diǎn)和10點(diǎn)之間分針和時(shí)針在一條直線上的時(shí)刻為：（分），時(shí)針與分針第一次重合的時(shí)刻為： （分），所以這道題目所用的時(shí)間為：（分）【例 12】 一部動(dòng)畫片放映的時(shí)間不足1時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)結(jié)束時(shí)手表上時(shí)針、分針的位置正好與開始時(shí)時(shí)針、分針的位置交換了一下。這部動(dòng)畫片放

11、映了多長時(shí)間？【解析】 根據(jù)題意可知，時(shí)針恰好走到分針的位置，分針恰好走到時(shí)針的位置，它們一共走了一圈，即（分）【例 13】 有一座時(shí)鐘現(xiàn)在顯示10時(shí)整。那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時(shí)針第一次重合；再經(jīng)過多少分鐘，分針與時(shí)針第二次重合？【解析】 根據(jù)題意可知，10點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針成60度，第一次重合需要分針追360-60=300（度），（分）第二次重合需要追360度，即分。模塊二、時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)及鬧鐘問題【例 14】 鐘敏家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快2分。星期天上午9點(diǎn)整，鐘敏對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，然后定上鈴，想讓鬧鐘在11點(diǎn)半鬧鈴，提醒她幫助媽媽做飯。鐘敏應(yīng)當(dāng)將鬧鐘的鈴定在幾點(diǎn)幾分上？【解析】 鬧鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)

12、間的速度比是62:60=31:30, 11點(diǎn)半與9點(diǎn)相差 150分， 根據(jù)十字交叉法，鬧鐘走了 150×31÷30=155(分),所以 鬧鐘的鈴應(yīng)當(dāng)定在11點(diǎn)35分上。【例 15】 小翔家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢2分。有一天晚上9點(diǎn)整，小翔對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨640起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了640。這個(gè)鬧鐘響鈴的時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的幾點(diǎn)幾分？【解析】 鬧鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度比是 58:60=29:30 晚上9點(diǎn)與次日早晨6點(diǎn)40分相差580分， 即 標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間過了 580×30÷29=600(分),所以 標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是7點(diǎn)?！纠?16】 有一個(gè)時(shí)鐘每時(shí)

13、快20秒，它在3月1日中午12時(shí)準(zhǔn)確，下一次準(zhǔn)確的時(shí)間是什么時(shí)間？【解析】 時(shí)鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度差是 20秒/時(shí)，因?yàn)榻?jīng)過12小時(shí)，時(shí)鐘的指針回到起始的位置，所以到下一次準(zhǔn)確時(shí)間時(shí)，時(shí)鐘走了 12×3600÷20=2160(小時(shí)) 即 90天， 所以 下一次準(zhǔn)確的時(shí)間是5月30日中午12時(shí)?！纠?17】 小明家有兩個(gè)舊掛鐘，一個(gè)每天快20分，另一個(gè)每天慢30分?，F(xiàn)在將這兩個(gè)舊掛鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，它們至少要經(jīng)過多少天才能再次同時(shí)顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間？【解析】 快的掛鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度差是 20分/天,慢的掛鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度差是 30分/天,快的每標(biāo)準(zhǔn)一次需要 12×60

14、÷30=24(天),慢的每標(biāo)準(zhǔn)一次需要 12×60÷20=36(天),24與36的最小公倍數(shù)是 72,所以 它們至少要經(jīng)過72天才能再次同時(shí)顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間?！纠?18】 某科學(xué)家設(shè)計(jì)了只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時(shí)，每時(shí)100分（如右圖所示）。當(dāng)這只鐘顯示5點(diǎn)時(shí)，實(shí)際上是中午12點(diǎn)；當(dāng)這只鐘顯示6點(diǎn)75分時(shí)，實(shí)際上是什么時(shí)間？【解析】 標(biāo)準(zhǔn)鐘一晝夜是24×60=1440（分）,怪鐘一晝夜是100×10=1000（分）,怪鐘從5點(diǎn)到6點(diǎn)75分，經(jīng)過175分，根據(jù)十字交叉法，1440×175÷1000=252（分）,即4點(diǎn)12分。【

15、例 19】 手表比鬧鐘每時(shí)快60秒，鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每時(shí)慢60秒。8點(diǎn)整將手表對(duì)準(zhǔn)，12點(diǎn)整手表顯示的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分幾秒？【解析】 按題意，鬧鐘走3600秒手表走3660秒，而在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的一小時(shí)中，鬧鐘走了3540秒。所以在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的一小時(shí)中手表走3660÷3600×3599 = 3599（秒）即手表每小時(shí)慢1秒，所以12點(diǎn)時(shí)手表顯示的時(shí)間是11點(diǎn)59分56秒?！纠?20】 某人有一塊手表和一個(gè)鬧鐘，手表比鬧鐘每時(shí)慢30秒，而鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每時(shí)快30秒。問：這塊手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間差多少秒？【解析】 根據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間經(jīng)過60分，鬧鐘走了60.5分，根據(jù)十字交叉法，可求鬧

16、鐘走60分，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走了60×60÷60.5分，而手表走了59.5分，再根據(jù)十字交叉法，可求一晝夜手表走了59.5×24×60÷（60×60÷60.5）分，所以答案為24×60-59.5×24×60÷（60×60÷60.5）=0.1（分）0.1分=6秒【例 21】 高山氣象站上白天和夜間的氣溫相差很大，掛鐘受氣溫的影響走的不正常，每個(gè)白天快30秒，每個(gè)夜晚慢20秒。如果在10月一日清晨將掛鐘對(duì)準(zhǔn)，那么掛鐘最早在什么時(shí)間恰好快3分？【解析】 根據(jù)題意可知，一晝夜快10

17、秒，（3×60-30）÷10=15（天），所以掛鐘最早在第15+1=16（天）傍晚恰好快3分鐘，即10月16日傍晚。【例 22】 一個(gè)快鐘每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快1分，一個(gè)慢鐘每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分。將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在24時(shí)內(nèi)，快鐘顯示9點(diǎn)整時(shí)，慢鐘恰好顯示8點(diǎn)整。此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少？【解析】 根據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間過60分鐘，快鐘走了61分鐘，慢鐘走了57分鐘，即標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每60分鐘，快鐘比慢鐘多走4分鐘，60÷4=15（小時(shí)）經(jīng)過15小時(shí)快鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快15分鐘，所以現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是8點(diǎn)45分?！纠?23】 小明上午 8點(diǎn)要到學(xué)校上課，可是家里的鬧鐘早晨 6點(diǎn)1