2022年數(shù)學(xué)第十五講二次函數(shù)的綜合題及應(yīng)用2

1、第十五講二次函數(shù)的綜合題及應(yīng)用【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：確定二次函數(shù)關(guān)系式例 1 （2013?牡丹江）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c 過點(diǎn) a（ 1，0）， c（0， -3 ）（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上存在一點(diǎn)p使 abp的面積為10，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)思路分析： （1）利用待定系數(shù)法把a(bǔ) （1，0），c（0，-3）代入）二次函數(shù)y=x2+bx+c 中，即可算出b、c的值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式是y=x2+2x-3 ；（2）首先求出a、b兩點(diǎn)坐標(biāo)，再算出ab的長(zhǎng)，再設(shè)p（m ，n），根據(jù) abp的面積為10 可以計(jì)算出n的值，然后再利用二次函數(shù)解析式計(jì)算出m的值即可得到p點(diǎn)

2、坐標(biāo)解： （1）二次函數(shù)y=x2+bx+c 過點(diǎn) a（1，0）， c （ 0，-3 ），103bcc，解得23bc，二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x-3 ；（2）當(dāng) y=0 時(shí)， x2+2x-3=0 ，解得： x1=-3，x2=1；a（ 1，0）， b（-3，0），ab=4 ，設(shè) p（m ， n）， abp的面積為10，12ab?|n|=10，解得： n=5，當(dāng) n=5 時(shí)， m2+2m-3=5，解得： m=-4 或 2，p（ -4 ，5）（ 2，5）；當(dāng) n=-5 時(shí)， m2+2m-3=-5，方程無解，故 p（-4 ，5）（ 2，5）；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - -

3、- - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 33 頁(yè) - - - - - - - - -點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及求點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1（ 2013?湖州）已知拋物線y=-x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) a（3，0）， b（-1 ，0）（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)1解：（ 1）拋物線y=-x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) a（ 3，0）， b（-1，0）拋物線的解析式為；y=- （x-3 ）（ x+1），即 y=-x2+2x+3，（2）拋物線的解析式為y=-x2+2x+3=- （x-1 ）2+4，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：

4、（1，4）考點(diǎn)二：二次函數(shù)與x 軸的交點(diǎn)問題例 2 （2013?蘇州）已知二次函數(shù)y=x2-3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0 的兩實(shí)數(shù)根是（）ax1=1， x2=-1 bx1=1，x2=2 cx1=1，x2=0 d x1=1，x2=3 思路分析： 關(guān)于 x 的一元二次方程x2-3x+m=0 的兩實(shí)數(shù)根就是二次函數(shù)y=x2-3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)解： 二次函數(shù)的解析式是y=x2-3x+m（m為常數(shù)），該拋物線的對(duì)稱軸是：x=32又二次函數(shù)y=x2-3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0）

5、，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性質(zhì)知，該拋物線與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0），關(guān)于 x 的一元二次方程x2-3x+m=0 的兩實(shí)數(shù)根分別是：x1=1，x2=2故選 b點(diǎn)評(píng)： 本題考查了拋物線與x 軸的交點(diǎn)解答該題時(shí)，也可以利用代入法求得m的值，然后來求關(guān)于x 的一元二次方程x2-3x+m=0 的兩實(shí)數(shù)根對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2（ 2013?株洲）二次函數(shù)y=2x2+mx+8的圖象如圖所示，則m的值是（）a-8 b8 c 8 d6 2b 考點(diǎn)三：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例 3 （2013?營(yíng)口）為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的

6、成本價(jià)為每千克20 元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 33 頁(yè) - - - - - - - - -產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元 / 千克）有如下關(guān)系：y=-2x+80 設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為 w元（1）求 w與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28 元，該農(nóng)戶想要每天獲得150 元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？思路分析： （1）根據(jù)銷售額=銷售量銷售價(jià)單x，列出函數(shù)關(guān)系

7、式；（2）用配方法將（2）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值；（3）把 y=150 代入（ 2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求x，根據(jù) x 的取值范圍求x 的值解： （1）由題意得出：w=（x-20 ）? y =（x-20 ）（ -2x+80 ）=-2x2+120 x-1600 ，故 w與 x 的函數(shù)關(guān)系式為：w=-2x2+120 x-1600 ；（2） w=-2x2+120 x-1600=-2 （x-30 ）2+200，-2 0，當(dāng) x=30 時(shí)， w有最大值 w最大值為 200答：該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30 元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)200 元（3）當(dāng) w=150時(shí)，

8、可得方程 -2 （x-30 ）2+200=150解得x=25，x2=353528，x2=35 不符合題意，應(yīng)舍去答：該農(nóng)戶想要每天獲得150 元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25 元點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3（2013?武漢）科幻小說實(shí)驗(yàn)室的故事中，有這樣一個(gè)情節(jié)：科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況（如下表）：溫度 x/ -4 -2 0 2 4 4.5 植物每天高度增長(zhǎng)量y/mm 41 49 49 41 25 19.75 由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測(cè)出植物每天高度增長(zhǎng)量y 是

9、溫度 x 的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種（1）請(qǐng)你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡(jiǎn)要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由；（2）溫度為多少時(shí)，這種植物每天高度增長(zhǎng)量最大？（3）如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變，在10 天內(nèi)要使該植物高度增長(zhǎng)量的總和超過250mm ，那么實(shí)驗(yàn)室的溫度x 應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)選擇？請(qǐng)直接寫出結(jié)果3解：（ 1）選擇二次函數(shù)，設(shè)y=ax2+bx+c（a0），x=-2 時(shí)， y=49，x=0 時(shí)， y=49，x=2 時(shí)， y=41，4249494241abccabc，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

10、 第 3 頁(yè)，共 33 頁(yè) - - - - - - - - -解得1249abc，所以， y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2-2x+49 ；不選另外兩個(gè)函數(shù)的理由：點(diǎn)（ 0，49）不可能在反比例函數(shù)圖象上，y 不是 x 的反比例函數(shù)，點(diǎn)（ -4 ，41）（ -2，49）（ 2，41）不在同一直線上，y 不是 x 的一次函數(shù)；（2）由（ 1）得， y=-x2-2x+49=- （x+1）2+50，a=-1 0，當(dāng) x=-1 時(shí)， y 有最大值為50，即當(dāng)溫度為 -1 時(shí)，這種作物每天高度增長(zhǎng)量最大；（3） 10 天內(nèi)要使該植物高度增長(zhǎng)量的總和超過250mm ，平均每天該植物高度增長(zhǎng)量超過25m

11、m ，當(dāng) y=25 時(shí)， -x2-2x+49=25 ，整理得， x2+2x-24=0 ，解得 x1=-6 ，x2=4，在 10 天內(nèi)要使該植物高度增長(zhǎng)量的總和超過250mm ，實(shí)驗(yàn)室的溫度應(yīng)保持在-6 x4考點(diǎn)四：二次函數(shù)綜合性題目例 4 （2013?自貢）如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2 （a0）與 x 軸交于 a、 b兩點(diǎn)，與y 軸交于 c點(diǎn)，直線 bd交拋物線于點(diǎn)d，并且 d（2，3）， tan dba= 12（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn) m為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限， 順次連接點(diǎn)b、m 、c、a，求四邊形bmca 面積的最大值；（3）在（ 2）中四邊形bmca 面積最大

12、的條件下，過點(diǎn)m作直線平行于y 軸，在這條直線上是否存在一個(gè)以 q點(diǎn)為圓心， oq 為半徑且與直線ac相切的圓？若存在，求出圓心q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由思路分析： （ 1）如答圖1 所示，利用已知條件求出點(diǎn)b的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）如答圖1 所示，首先求出四邊形bmca 面積的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值；（3）本題利用切線的性質(zhì)、相似三角形與勾股定理求解如答圖2 所示，首先求出直線ac與直線 x=2 的交點(diǎn) f 的坐標(biāo)，從而確定了rtagf的各個(gè)邊長(zhǎng)； 然后證明 rt agf rtqef ，利用相似線段比例關(guān)系列出方程，求出點(diǎn)q的坐標(biāo)解： （1）

13、如答圖1 所示，過點(diǎn)d作 de x 軸于點(diǎn) e，則 de=3 ，oe=2 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 33 頁(yè) - - - - - - - - -tan dba=debe=12，be=6 ，ob=be-oe=4 ，b（ -4 ，0）點(diǎn) b（-4，0）、 d（2， 3）在拋物線y=ax2+bx-2 （a0）上，164204223abab，解得1232ab，拋物線的解析式為：y=12x2+32x-2 （2）拋物線的解析式為：y=12x2+32x-2 ，令 x=0，得 y=-2 ， c（0，-2 ），令 y=0，得 x=-4

14、 或 1， a（1，0）設(shè)點(diǎn) m坐標(biāo)為（ m ，n）（ m 0，n0），如答圖 1 所示，過點(diǎn)m作 mf x 軸于點(diǎn) f，則 mf=-n， of=-m ， bf=4+m s四邊形 bmca=sbmf+s梯形 mfoc+saoc=12bf?mf+12（mf+oc ）?of+12oa?oc=12（4+m ）（ -n ）+12（-n+2 ）（ -m）+1212=-2n-m+1 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 33 頁(yè) - - - - - - - - -點(diǎn) m （m ， n）在拋物線y=12x2+32x-2 上，n=12m2+32

15、m-2，代入上式得：s四邊形 bmca=-m2-4m+5=- （m+2 ）2+9，當(dāng) m=-2 時(shí)，四邊形bmca 面積有最大值，最大值為9（3）假設(shè)存在這樣的q 如答圖 2 所示，設(shè)直線x=-2 與 x 軸交于點(diǎn)g，與直線ac交于點(diǎn) f設(shè)直線 ac的解析式為y=kx+b，將 a（1，0）、 c（0， -2）代入得：02kbb，解得： k=2，b=-2 ，直線 ac解析式為： y=2x-2 ，令 x=-2 ，得 y=-6 ， f（-2， -6 ）， gf=6 在 rtagf中，由勾股定理得：af=22aggf=22363 5設(shè) q（-2 ，n），則在rtagf中，由勾股定理得：oq=22ogq

16、f=24n設(shè) q與直線 ac相切于點(diǎn)e ，則 qe=oq=24n在 rtagf與 rtqef中， agf= qef=90 ， afg= qfe ，rtagf rtqef ，afagqfqe，即3 56n=234n，化簡(jiǎn)得： n2-3n-4=0 ，解得 n=4 或 n=-1 存在一個(gè)以q點(diǎn)為圓心， oq為半徑且與直線ac相切的圓，點(diǎn)q的坐標(biāo)為（ -2 ，4）或（ -2 ，-1）點(diǎn)評(píng)： 本題是中考?jí)狠S題，綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、相似三角形、勾股定理、圓的切線性質(zhì)、解直角三角形、圖形面積計(jì)算等重要知識(shí)點(diǎn)，涉及考點(diǎn)眾多，有一精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f -

17、- - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 33 頁(yè) - - - - - - - - -定的難度第（2）問面積最大值的問題，利用二次函數(shù)的最值解決；第（3）問為存在型問題，首先假設(shè)存在，然后利用已知條件，求出符合條件的點(diǎn)q坐標(biāo)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4（2013?張家界）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象過點(diǎn)c（0，1），頂點(diǎn)為q （ 2，3），點(diǎn)d在 x 軸正半軸上，且od=oc （1）求直線cd的解析式；（2）求拋物線的解析式；（3）將直線cd繞點(diǎn) c逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)e，求證： ceq cdo ；（4）在（ 3）的條件下，若點(diǎn)p是線段 qe

18、上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)f 是線段 od上的動(dòng)點(diǎn)，問：在p點(diǎn)和 f點(diǎn)移動(dòng)過程中， pcf的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由4解：（ 1） c（0，1）， od=oc ， d點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，0）設(shè)直線 cd的解析式為y=kx+b（k0），將 c（0， 1）， d（1，0）代入得：10bkb，解得： b=1，k=-1 ，直線 cd的解析式為：y=-x+1 （2）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2 ）2+3，將 c（0， 1）代入得： 1=a（ -2 ）2+3，解得 a=-12y=-12（x-2 ）2+3=-12x2+2x+1（3）證明：由題意可知，ecd=45 ，oc=od ，且

19、 oc od ， ocd 為等腰直角三角形， odc=45 ， ecd= odc ， ce x 軸，則點(diǎn) c、e關(guān)于對(duì)稱軸（直線x=2）對(duì)稱，點(diǎn) e的坐標(biāo)為（ 4， 1）如答圖所示，設(shè)對(duì)稱軸（直線x=2）與 ce交于點(diǎn) f，則 f（2，1），精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 33 頁(yè) - - - - - - - - -me=cm=qm=2， qme 與 qmc 均為等腰直角三角形，qec= qce=45 又 ocd 為等腰直角三角形，odc= ocd=45 ， qec= qce= odc= ocd=45 ， ceq cdo

20、（4）存在如答圖所示，作點(diǎn)c關(guān)于直線qe的對(duì)稱點(diǎn)c，作點(diǎn)c關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)c，連接cc，交od于點(diǎn) f，交 qe于點(diǎn) p，則 pcf即為符合題意的周長(zhǎng)最小的三角形，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，pcf的周長(zhǎng)等于線段 cc的長(zhǎng)度（證明如下： 不妨在線段od 上取異于點(diǎn)f的任一點(diǎn) f， 在線段 qe上取異于點(diǎn)p的任一點(diǎn) p， 連接 fc，fp，pc由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，pcf 的周長(zhǎng) =fc+fp+pc；而 fc+fp+pc是點(diǎn)c，c之間的折線段，由兩點(diǎn)之間線段最短可知：fc+fp+pccc，即pcf 的周長(zhǎng)大于pce的周長(zhǎng)）如答圖所示，連接ce，c， c關(guān)于直線qe對(duì)稱， qce為等腰直角三角形，qc

21、e 為等腰直角三角形，cec 為等腰直角三角形，點(diǎn) c的坐標(biāo)為（4，5）；c，c關(guān)于x 軸對(duì)稱，點(diǎn)c的坐標(biāo)為（ -1 ，0）過點(diǎn) c作 cn y 軸于點(diǎn) n，則 nc =4，nc =4+1+1=6 ，在 rtcnc 中，由勾股定理得： cc=2222462 13ncnc綜上所述，在p點(diǎn)和 f 點(diǎn)移動(dòng)過程中，pcf的周長(zhǎng)存在最小值，最小值為213精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 33 頁(yè) - - - - - - - - -【聚焦山東中考】1 （2013?淄博） 如圖， rt oab 的頂點(diǎn) a （-2 ，4）在拋物線 y=ax

22、2上，將 rtoab繞點(diǎn) o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到 ocd ，邊 cd與該拋物線交于點(diǎn)p，則點(diǎn) p的坐標(biāo)為（）a （2，2）b （2，2）c （2，2）d （2，2）1c 2（2013?濱州）某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生單人桌的抽屜部分是長(zhǎng)方體形其中，抽屜底面周長(zhǎng)為 180cm，高為 20cm請(qǐng)通過計(jì)算說明，當(dāng)?shù)酌娴膶抶 為何值時(shí)，抽屜的體積y 最大？最大為多少？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)）2解：已知抽屜底面寬為x cm，則底面長(zhǎng)為1802-x= （90-x ）cm由題意得： y=x（90-x ）20=-20 （x2-90 x ）=-20 （x-45 ）2+40500 當(dāng) x=45 時(shí)， y

23、有最大值，最大值為40500答：當(dāng)抽屜底面寬為45cm時(shí)，抽屜的體積最大，最大體積為40500cm33（2013?日照）一汽車租賃公司擁有某種型號(hào)的汽車100 輛公司在經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x（元）與每月租出的車輛數(shù)（y）有如下關(guān)系：x 3o00 3200 3500 4000 y 100 96 90 80 （1）觀察表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出每月租出的車輛數(shù)y（輛）與每輛車的月租金x（元）之間的關(guān)系式（2）已知租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150 元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50 元用含 x（x3000）的代數(shù)式填表：租出的車輛數(shù)未租出的車輛數(shù)租出每輛車的月

24、收益所有未租出的車輛每月的維護(hù)費(fèi)（3）若你是該公司的經(jīng)理，你會(huì)將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請(qǐng)求出公司的最大月收益是多少元3解：（ 1）由表格數(shù)據(jù)可知y 與 x 是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)其解析式為y=kx+b由題：3000100320096kbkb，解之得：150160kb，y 與 x 間的函數(shù)關(guān)系是y=-150 x+160精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 33 頁(yè) - - - - - - - - -（2）如下表：租出的車輛數(shù)-150 x+160 未租出的車輛數(shù)150 x-60 租出的車每輛的月收益x-15

25、0 所有未租出的車輛每月的維護(hù)費(fèi)x-3000 （3）設(shè)租賃公司獲得的月收益為w元，依題意可得：w= （-150 x+160）（ x-150 ） -（x-3000 ）=（-150 x2+163x-24000 ）- （x-3000 ）=-150 x2+162x-21000 =-150（x-4050 ）2+30705 當(dāng) x=4050 時(shí)， wmax=307050 ，即：當(dāng)每輛車的月租金為4050 元時(shí)，公司獲得最大月收益307050 元故答案為： -150 x+160，150 x-60 4 （2013?棗莊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c 的圖象與x 軸交于 a、b 兩點(diǎn)，

26、a 點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，b點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0） ，與 y 軸交于 c（0，-3）點(diǎn)，點(diǎn)p是直線 bc下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式（2）連接 po 、pc ，并把 poc沿 co翻折，得到四邊形pop c，那么是否存在點(diǎn)p ，使四邊形pop c 為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）當(dāng)點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形abpc的面積最大？求出此時(shí)p 點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形abpc的最大面積4解：（1）將 b、c兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得930-3bcc，解得：-2-3bc；所以二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2-2x-3 。（2）存在點(diǎn)p，使四邊形pop c 為菱形；精品學(xué)習(xí)資

27、料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 33 頁(yè) - - - - - - - - -如圖，設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)為（ x，x2-2x-3 ） ，pp 交 co于 e 若四邊形pop c 是菱形，則有pc=po ；連接 pp ，則 pe co于 e，oe=ec=32，y=-32；x2-2x-3=-32解得 x1=2102，x2=2102（不合題意，舍去）p點(diǎn)的坐標(biāo)為（2102，-32） 。（3） 過點(diǎn) p作 y 軸的平行線與bc交于點(diǎn) q， 與 ob交于點(diǎn) f， 設(shè) p （x， x2-2x-3 ） ，易得，直線bc的解析式為y=x-3 則 q點(diǎn)的坐標(biāo)為

28、（x， x-3 ） ；s四邊形 abpc=sabc+sbpq+s cpq=12ab?oc+12qp?bf+12qp?of=1243+12 (-x2+3x)3=-32 (x-32)2+758。當(dāng)x=32時(shí)，四邊形abpc 的面積最大此時(shí) p點(diǎn)的坐標(biāo)為(32，-154)，四邊形 abpc的面積的最大值為758精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 33 頁(yè) - - - - - - - - -5（2013?濰坊）為了改善市民的生活環(huán)境，我市在某河濱空地處修建一個(gè)如圖所示的休閑文化廣場(chǎng)，在rtabc內(nèi)修建矩形水池defg ，使定點(diǎn) d，

29、e在斜邊 ab上， f，g分別在直角邊bc ，ac上；又分別以ab ，bc ，ac為直徑作半圓，它們交出兩彎新月（圖中陰影部分），兩彎新月部分栽植花草；其余空地鋪設(shè)瓷磚，其中ab=243米， bac=60 ，設(shè)ef=x米， de=y米（1）求 y 與 x 之間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng) x 為何值時(shí)，矩形defg 的面積最大？最大面積是多少？（3）求兩彎新月（圖中陰影部分）的面積，并求當(dāng)x 為何值時(shí)，矩形defg 的面積及等于兩彎新月面積的13？5解：（ 1）在 rtabc中， acb=90 ， ab=243米， bac=60 ，ac=12ab=123米， bc=3ac=36米， abc=30 ，

30、ad=tan60dg=33x，be=tan30ef=3x，ad+de+be=ab，33x+y+3x=243，y=243-33x-3x=243-4 33x，即 y 與 x 之間的函數(shù)解析式為y=243-4 33x（0 x18）；（2） y=243-4 33x，矩形defg 的面積 =xy=x（243-4 33x）=-4 33x2+243x=-4 33（x-9 ）2+1083，當(dāng) x=9 米時(shí)，矩形defg的面積最大，最大面積是1083平方米；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 33 頁(yè) - - - - - - - - -（3）

31、記 ac 、bc 、 ab為直徑的半圓面積分別為s1、s2、s3，兩彎新月面積為s，則 s1=18ac2，s2=18bc2，s3=18ab2，ac2+bc2=ab2，s1+s2=s3，s1+s2-s=s3-sabc，s=sabc，兩彎新月的面積s=12ac?bc=1212336=2163（平方米）如果矩形defg 的面積及等于兩彎新月面積的13，那么 -4 33（ x-9 ）2+1083=132163，化簡(jiǎn)整理，得（x-9 ）2=27，解得 x=933，符合題意所以當(dāng) x 為（933）米時(shí)，矩形defg的面積及等于兩彎新月面積的136 （2013?煙臺(tái)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形oabc

32、 是邊長(zhǎng)為2 的正方形，二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn)a，b，與 x 軸分別交于點(diǎn)e，f，且點(diǎn) e的坐標(biāo)為（ -23，0） ，以 0c為直徑作半圓，圓心為d（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求證：直線be是 d的切線；（3）若直線be與拋物線的對(duì)稱軸交點(diǎn)為p，m是線段 cb上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)m與點(diǎn) b，c不重合），過點(diǎn) m作 mn be交 x 軸與點(diǎn) n，連結(jié) pm ，pn ，設(shè) cm的長(zhǎng)為 t ， pmn 的面積為s，求 s與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t 的取值范圍s是否存在著最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由6解：（1）由題意，得a（0，2） ，b （2，2）

33、，e的坐標(biāo)為（ -23，0） ，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁(yè)，共 33 頁(yè) - - - - - - - - -則224242-093caabc，解得9-8942abc，該二次函數(shù)的解析式為：y=-98x2+94x+2；（2）如圖 1，過點(diǎn) d作 dg be于點(diǎn) g 由題意，得ed=23+1=53，ec=2+23=83，bc=2 ，be=6449=103 bec= deg ， egd= ecb=90 ， egd ecb ，dgdebcbe，dg=1 d的半徑是1，且 dg be ，be是 d的切線；（3）如圖 2，由題意，得

34、e（-23，0） ，b（2，2） 設(shè)直線 be為 y=kx+h（k 0） 則22203khh，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁(yè)，共 33 頁(yè) - - - - - - - - -解得，3412kh，直線 be為： y=34x+12直線 be與拋物線的對(duì)稱軸交點(diǎn)為p ，對(duì)稱軸直線為x=1，點(diǎn) p的縱坐標(biāo)y=54，即 p（1，54） mn be ， mnc= bec c=c=90 ， mnc bec ，cnmcecbc，823cnt，則 cn=43t ，dn=54t-1 ，s pnd=12dn?pd=12（43t-1 ）?54=56

35、t-58s mnc=12cn?cm=1243t?t=23t2s梯形 pdcm=12（pd+cm ）?cd=12?（54+t ）?1=58+12t s=spnd+s梯形 pdcm-smnc=-23t2+43t （0t 2） 拋物線s=-23t2+43t （0t2）的開口方向向下，s存在最大值當(dāng)t=1 時(shí)， s最大=237 （2013?泰安）如圖，拋物線y=12x2+bx+c 與 y 軸交于點(diǎn)c（0，-4 ） ，與 x 軸交于點(diǎn)a，b，且 b點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2，0）（1）求該拋物線的解析式（2）若點(diǎn) p是 ab上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p作 pe ac ，交 bc于 e，連接 cp ，求 pce面積的最大值（

36、3）若點(diǎn) d為 oa的中點(diǎn)，點(diǎn)m是線段 ac上一點(diǎn)，且omd 為等腰三角形，求m點(diǎn)的坐標(biāo)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共 33 頁(yè) - - - - - - - - -7解：（1）把點(diǎn) c （0，-4 ） ，b（ 2，0）分別代入y=12x2+bx+c 中，得2-412202cbc，解得1-4bc。該拋物線的解析式為y=12x2+x-4 （2）令 y=0，即12x2+x-4=0 ，解得 x1=-4 ，x2=2，a（ -4 ，0） ，sabc=12ab?oc=12設(shè) p點(diǎn)坐標(biāo)為（ x，0） ，則 pb=2-xpe ac ， b

37、pe= bac ， bep= bca ， pbe abc ，2pbeabcs()spbabvv，即2pbes2()126xv，化簡(jiǎn)得： spbe=13（2-x ）2s pce=spcb-spbe=12pb?oc -spbe=12（ 2-x ）4 -13（2-x ）2=-13x2-23x+83=-13（x+1）2+3 當(dāng) x=-1 時(shí)， spce的最大值為3精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁(yè)，共 33 頁(yè) - - - - - - - - -（3） omd 為等腰三角形，可能有三種情形：（i ）當(dāng) dm=do 時(shí)，如答圖所示do=d

38、m=da=2， oac= amd=45 ，adm=90 ，m點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-2 ） ；（ii ）當(dāng) md=mo 時(shí)，如答圖所示過點(diǎn) m作 mn od于點(diǎn) n，則點(diǎn) n為 od的中點(diǎn)，dn=on=1 ，an=ad+dn=3，又 amn 為等腰直角三角形，mn=an=3 ，m點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-3 ） ；（iii）當(dāng) od=om 時(shí)， oac為等腰直角三角形，點(diǎn) o到 ac的距離為224=22，即 ac上的點(diǎn)與點(diǎn)o之間的最小距離為2222 2， od=om 的情況不存在綜上所述，點(diǎn)m的坐標(biāo)為（ -2 ，-2 ）或（ -1 ， -3 ） 8 （2013?威海） 如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中，直線

39、y=12x+32與直線 y=x 交于點(diǎn) a ，點(diǎn) b在直線 y=12x+32上， boa=90 拋物線y=ax2+bx+c 過點(diǎn) a，o，b，頂點(diǎn)為點(diǎn)e（1）求點(diǎn) a，b的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)e的坐標(biāo)；（3）設(shè)直線y=x 與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)c，直線 bc交拋物線于點(diǎn)d，過點(diǎn) e作 fe x 軸，交直線ab于精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁(yè)，共 33 頁(yè) - - - - - - - - -點(diǎn) f，連接 od ，cf，cf交 x 軸于點(diǎn) m 試判斷 od與 cf是否平行，并說明理由8解：（1）由直線y=12x

40、+32與直線 y=x 交于點(diǎn) a，得1322yxyx，解得，33xy，點(diǎn) a的坐標(biāo)是（ 3， 3） boa=90 ，ob oa ，直線 ob的解析式為y=-x 又點(diǎn) b在直線 y=12x+32上，1322yxyx，解得，11xy，點(diǎn) b的坐標(biāo)是（ -1，1） 綜上所述，點(diǎn)a、 b的坐標(biāo)分別為（3，3） ， （-1，1） （2）由（ 1）知，點(diǎn)a、b的坐標(biāo)分別為（3， 3） ， （-1 ，1） 拋物線y=ax2+bx+c 過點(diǎn) a， o ，b，9330-1abcca bc，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁(yè)，共 33 頁(yè) - -

41、- - - - - - -解得12120abc，該拋物線的解析式為y=12x2-12x，或 y=12（x-12）2-18頂點(diǎn) e的坐標(biāo)是（12，-18） ；（3） od與 cf平行理由如下：由（ 2）知，拋物線的對(duì)稱軸是x=12直線 y=x 與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)c，c（12，12） 設(shè)直線 bc的表達(dá)式為y=kx+b（k0） ，把 b（ -1，1） ，c（12，12）代入，得-121122kbkb，解得1-323kb，直線 bc的解析式為y=-13x+23直線 bc與拋物線交于點(diǎn)b、d，-13x+23=12x2-12x，解得， x1=43，x2=-1精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - -

42、 - - - - - - - - - - - 第 19 頁(yè)，共 33 頁(yè) - - - - - - - - -把 x1=43代入 y=-13x+23，得 y1=29，點(diǎn) d的坐標(biāo)是（43，29） 如圖，作dn x 軸于點(diǎn) n則 tan don=16dnonfex 軸，點(diǎn) e的坐標(biāo)為（12，-18） 點(diǎn) f 的縱坐標(biāo)是 -18把 y=-18代入 y=12x+32，得 x=-134，點(diǎn) f 的坐標(biāo)是（ -134，-18） ，ef=12+134=158ce=12+18=58，tan cfe=16ceef， cfe= don 又 fex 軸， cmn= cfe ， cmn= don ，od cf，即 o

43、d與 cf平行9 （2013?濰坊）如圖，拋物線y=ax2+bx+c 關(guān)于直線x=1 對(duì)稱，與坐標(biāo)軸交與a，b，c三點(diǎn)，且ab=4 ，點(diǎn)d（2，32）在拋物線上，直線l 是一次函數(shù)y=kx-2 （k0）的圖象，點(diǎn)o是坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）若直線l 平分四邊形obdc 的面積，求k 的值；（3）把拋物線向左平移1 個(gè)單位，再向下平移2 個(gè)單位，所得拋物線與直線l 交于 m ，n兩點(diǎn)，問在y 軸正半軸上是否存在一定點(diǎn)p，使得不論k 取何值，直線pm與 pn總是關(guān)于y 軸對(duì)稱？若存在，求出p點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由9解：（1）因?yàn)閽佄锞€關(guān)于直線x=1 對(duì)稱， ab=4 ，所以 a

44、（-1 ，0） ，b（3，0） ，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁(yè)，共 33 頁(yè) - - - - - - - - -設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1） （x-3 ） ，點(diǎn) d（2，32）在拋物線上，32=a3（ -1 ） ，解得 a=-12，拋物線解析式為：y=-12（x+1） （ x-3 ）=-12x2+x+32（2）拋物線解析式為：y=-12x2+x+32，令 x=0，得 y=32， c（0，32） ，d（ 2，32） ， cd ob ，直線 cd解析式為y=32直線 l 解析式為y=kx-2 ，令 y=0，得 x=2k；

45、令 y=32，得 x=72k；如答圖 1 所示，設(shè)直線l 分別與 ob 、cd交于點(diǎn) e、f，則 e（2k， 0） ，f（72k，32） ，oe=2k，be=3-2k，cf=72k，df=2-72k直線 l 平分四邊形obdc 的面積，s梯形 oefc=s梯形 fdbe，12（oe+cf ）?oc=12（fd+be ）?oc ，oe+cf=fd+be，即：2k+72k=（3-2k）+（2-72k） ，解方程得： k=115，經(jīng)檢驗(yàn)k=115是原方程的解且符合題意，k=115精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁(yè)，共 33 頁(yè) - -

46、 - - - - - - -（3）假設(shè)存在符合題意的點(diǎn)p，其坐標(biāo)為（0，t ） 拋物線解析式為：y=-12x2+x+32=-12（x-1 ）2+2，把拋物線向左平移1 個(gè)單位，再向下平移2 個(gè)單位，所得拋物線解析式為：y=-12x2依題意畫出圖形，如答圖2所示，過點(diǎn)m作 md y 軸于點(diǎn) d，ney 軸于點(diǎn) e，設(shè) m （xm，ym） ，n（xn，yen） ，則 md=-xm，pd=t-ym；ne=xn，pe=t-yen直線 pm與 pn關(guān)于 y 軸對(duì)稱，mpd= npe ，又 mdp= nep=90 ，rtpmd rtpne ，mdpdnepe，即mmnnxtyxty，點(diǎn) m 、n在直線 y

47、=kx-2 上， ym=kxm-2 ，yen=kxn-2 ，代入式化簡(jiǎn)得： （t+2 ） （xm+xn）=2kxmxn把 y=kx-2 代入 y=-12x2 ，整理得： x2+2kx-4=0 ，xm+xn=-2k ， xmxn=-4 ，代入式解得：t=2 ，符合條件所以在 y 軸正半軸上存在一個(gè)定點(diǎn)p（0， 2） ，使得不論k 取何值，直線pm與 pn總是關(guān)于y 軸對(duì)稱【備考真題過關(guān)】一、選擇題1（2013?大慶）已知函數(shù)y=x2+2x-3 ，當(dāng) x=m時(shí)， y0，則 m的值可能是（）a-4 b0 c2 d 3 1b 2（2013?南昌）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x 軸有兩

48、個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），且 x1x2，圖象上有一點(diǎn)m （x0，y0）在 x 軸下方，則下列判斷正確的是（）aa0 bb2- 4ac0cx1x0 x2da（x0-x1）（ x0-x2） 0 2d 3 （2013?湖州）如圖，在1010 的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1 的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)若拋物線經(jīng)過圖中的三個(gè)格點(diǎn)，則以這三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為拋物線的“內(nèi)接格點(diǎn)三角形”以o為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若拋物線與網(wǎng)格對(duì)角線ob的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁(yè)

49、，共 33 頁(yè) - - - - - - - - -離為32，且這兩個(gè)交點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)是拋物線的內(nèi)接格點(diǎn)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則滿足上述條件且對(duì)稱軸平行于y 軸的拋物線條數(shù)是（）a16 b15 c14 d 13 3c 二、填空題4（2013?宿遷）若函數(shù)y=mx2+2x+1 的圖象與x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是40 或 1 5 （2013?貴港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，若動(dòng)點(diǎn)p在拋物線y=ax2上， p恒過點(diǎn) f（0，n） ，且與直線 y=-n 始終保持相切，則n= （用含 a 的代數(shù)式表示） 514a6 （2013?錦州）二次函數(shù)y=23x2的圖象如圖，點(diǎn)a0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a

50、1，a2，a3an在 y 軸的正半軸上，點(diǎn) b1，b2，b3bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)c1，c2，c3cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形 a0b1a1c1，四邊形 a1b2a2c2，四邊形 a2b3a3c3四邊形an-1bnancn都是菱形， a0b1a1= a1b2a1=a2b3a3=an-1bnan=60，菱形an-1bnancn的周長(zhǎng)為64n三、解答題精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 頁(yè)，共 33 頁(yè) - - - - - - - - -7（2013?鞍山）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為4 元的日用品若按每件5 元的

51、價(jià)格銷售，每月能賣出3 萬件；若按每件6元的價(jià)格銷售，每月能賣出2 萬件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元 / 件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（1）試求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大？每月的最大利潤(rùn)是多少？7解：（ 1）由題意，可設(shè)y=kx+b，把（ 5，30000），（ 6，20000）代入得：300005200006tbtb，解得：1000080000kb，所以 y 與 x 之間的關(guān)系式為：y=-10000 x+80000 ；（2）設(shè)利潤(rùn)為w ，則 w= （x-4 ）（ -10000 x+80000 ）=-10000 （x-4 ）（ x-8

52、）=-10000 （x2-12x+32 ）=-10000 （x-6 ）2-4 =-10000 （x-6 ）2+40000 所以當(dāng) x=6 時(shí)， w取得最大值，最大值為40000 元答：當(dāng)銷售價(jià)格定為6 元時(shí)，每月的利潤(rùn)最大，每月的最大利潤(rùn)為40000 元8（2013?烏魯木齊）某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20 元/ 個(gè)的計(jì)算機(jī)，其銷售量y（萬個(gè)）與銷售價(jià)格x（元 /個(gè)）的變化如下表：價(jià)格 x（元 / 個(gè)）30 40 50 60 銷售量 y（萬個(gè)）5 4 3 2 同時(shí)，銷售過程中的其他開支（不含造價(jià)）總計(jì)40 萬元（1）觀察并分析表中的y 與 x 之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)

53、的有關(guān)知識(shí)寫出 y（萬個(gè)）與x（元 /個(gè)）的函數(shù)解析式（2）求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤(rùn)z（萬個(gè)）與銷售價(jià)格x（元 / 個(gè)）的函數(shù)解析式，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤(rùn)最大，最大值是多少？（3）該公司要求凈得利潤(rùn)不能低于40 萬元，請(qǐng)寫出銷售價(jià)格x（元 / 個(gè)）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元？8解：（ 1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出：y 與 x 是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y=ax+b，則305404abab，解得：1108ab，故函數(shù)解析式為：y=-110 x+8；（2）根據(jù)題意得出：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

54、 - 第 24 頁(yè)，共 33 頁(yè) - - - - - - - - -z=（x-20 ）y-40= （x-20 ）（ -110 x+8）-40=-110 x2+10 x-200=-110（x2-100 x ）-200=-110 （ x-50 ）2-2500-200=-110（x-50 ）2+50，故銷售價(jià)格定為50 元 / 個(gè)時(shí)凈得利潤(rùn)最大，最大值是50 萬元（3）當(dāng)公司要求凈得利潤(rùn)為40 萬元時(shí)，即 -110（x-50 ）2+50=40，解得： x1=40，x2=60如上圖，通過觀察函數(shù)y=-110（x-50 ）2+50 的圖象，可知按照公司要求使凈得利潤(rùn)不低于40 萬元，則銷售價(jià)格的取值范圍

55、為： 40 x60而 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為：y=-110 x+8，y 隨 x 的增大而減少，9（2013?達(dá)州）今年，6 月 12 日為端午節(jié)在端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2 元的粽子的銷售情況請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題（1）小華的問題解答：；（2）小明的問題解答：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 頁(yè)，共 33 頁(yè) - - - - - - - - -9解：（ 1）設(shè)定價(jià)為x 元，利潤(rùn)為y 元，則銷售量為：（500-30.1x10），由題意得， y=（x-2 ）（ 500-30.1x10）=-

56、100 x2+1000 x-1600 =-100 （x-5 ）2+900，當(dāng) y=800 時(shí)，-100 （x-5 ）2+900=800，解得： x=4 或 x=6，售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的240% ，x2240% ，即 x4.8 ，故 x=4，即小華問題的解答為：當(dāng)定價(jià)為4 元時(shí)，能實(shí)現(xiàn)每天800 元的銷售利潤(rùn)；（2）由（ 1）得 y=-100 （ x-5 ）2+900，-100 0，函數(shù)圖象開口向下，且對(duì)稱軸為x=5，x4.8 ，故當(dāng) x=4.8 時(shí)函數(shù)能取最大值，即 ymax=-100（ 4.8-5 ）2+900=896故小明的問題簡(jiǎn)答為：800 元的銷售利潤(rùn)不是最多，當(dāng)定價(jià)為4.8 元是，每天

57、的銷售利潤(rùn)最大故答案為：當(dāng)定價(jià)為4 元時(shí)，能實(shí)現(xiàn)每天800 元的銷售利潤(rùn)；800 元的銷售利潤(rùn)不是最多，當(dāng)定價(jià)為4.8元是，每天的銷售利潤(rùn)最大10（2013?黃岡）某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場(chǎng)上受到普遍歡迎，每年可在國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)上全部售完該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y1（元）與國(guó)內(nèi)銷售量x（千件）的關(guān)系為：y1= 1590(02)5130(26)xxxx，若在國(guó)外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y2（元）與國(guó)外的銷售數(shù)量t （千件）的關(guān)系為y2=100(02)5110(26)ttt。（1）用 x 的代數(shù)式表示t 為：t= ；當(dāng) 0 x4 時(shí)，y2與 x 的函數(shù)關(guān)系為

58、： y2= ；當(dāng)時(shí)， y2=100；（2）求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤(rùn)w（千元）與國(guó)內(nèi)銷售數(shù)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式，并指出 x 的取值范圍；（3）該公司每年國(guó)內(nèi)、國(guó)外的銷售量各為多少時(shí)，可使公司每年的總利潤(rùn)最大？最大值為多少？10解：（ 1）由題意，得x+t=6 ，t=6-x ；y2=100(02)5110(26)ttt，當(dāng) 0 x4 時(shí)，26-x 6，即 2t 6，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 頁(yè)，共 33 頁(yè) - - - - - - - - -此時(shí) y2與 x 的函數(shù)關(guān)系為：y2=-5 （6-x ）+110=5x

59、+80；當(dāng) 4x 6時(shí)，06-x 2，即 0t 2，此時(shí) y2=100故答案為6-x ；5x+80；4，6；（2）分三種情況：當(dāng) 0 x2 時(shí)， w= （15x+90）x+（5x+80）（ 6-x ）=10 x2+40 x+480；當(dāng) 2x4 時(shí)， w= （-5x+130 ）x+（5x+80）（ 6-x ） =-10 x2+80 x+480；當(dāng) 4x 6 時(shí)， w= （-5x+130 ）x+100（6-x ）=-5x2+30 x+600；綜上可知， w=2221040480(02)1080480(24)530600(46)xxxxxxxxx；（3）當(dāng) 0 x2 時(shí)， w=10 x2+40 x+

60、480=10（x+2）2+440，此時(shí) x=2 時(shí)， w最大=600；當(dāng) 2x4 時(shí)， w=-10 x2+80 x+480=-10 （x-4 ）2+640，此時(shí) x=4 時(shí)， w最大=640；當(dāng) 4x 6時(shí)， w=-5x2+30 x+600=-5 （x-3 ）2+645，4 x6 時(shí)， w640；x=4 時(shí)， w最大=640故該公司每年國(guó)內(nèi)、國(guó)外的銷售量各為4 千件、 2 千件，可使公司每年的總利潤(rùn)最大，最大值為64 萬元11. （2013?湛江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（3，4）的拋物線交y 軸于 a點(diǎn)，交 x 軸于 b、c兩點(diǎn)（點(diǎn)b在點(diǎn) c的左側(cè)），已知a點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，-5 ）（