線性系統(tǒng)的時域分析典型輸入信號ppt課件

1、 0 t00 t)( Rtrtr(t)Rtr(t)Rtr(t)t021)( 0 t00 t)( SSRRttr321)( 0 t00 t)( SSRRttr一階躍函數(shù)一階躍函數(shù)二斜坡函數(shù)勻速函數(shù)三拋物線函數(shù)勻加速函數(shù)三拋物線函數(shù)勻加速函數(shù)R=1時，稱為單位階躍函數(shù)，記為l(t) 。R(S)=1/S。R=1時，稱為單位斜坡函數(shù)。R=1/2時，稱為單位拋物線函數(shù)。 ht h t 0 t0)( hAtr及tr(t)1R(s) 0 t00 t(t) h0 sAR(S) )-tAsin(r(t) 22h1/htr(t)r(t)t四脈沖函數(shù)五正弦函數(shù)當(dāng) 時，那么稱為單位脈沖函數(shù)11TS11)() s ()

2、( )()()( TssRCstrtcdttdcT一階系統(tǒng)：以一階微分方程作為運(yùn)動方程的控制系統(tǒng)。一階系統(tǒng)：以一階微分方程作為運(yùn)動方程的控制系統(tǒng)。 TtetcTsTssTssRssCsttr1)( 11111)()()( 1R(s) )( 1)( 一單一單 位位 階階 躍躍 響響 應(yīng)應(yīng)規(guī)范方式傳送函數(shù)0.02 40.05 3 %9898. 0)(,4 %9595. 0)(,3 %2 .63632. 01)( , 1.:1TTttcTttcTtetcTts可得調(diào)整時間時時時系統(tǒng)輸出量的數(shù)值可以用時間常數(shù)去度量說明TTeTdttdcTtTtt數(shù)響應(yīng)曲線上確定時間常可用此方法在單位階躍相應(yīng)曲線的初始

3、斜率為11)( 1. 2001AT0.632斜率1/T1/TT1368. 0Ttr(t)TTtr(t)當(dāng)輸入信號為理想單位脈沖函數(shù)，系統(tǒng)的輸出稱為單位脈沖呼應(yīng)。 111L)( 11)(11)( 1)()( 1TteTTstcTssRTssCtLsR二單二單 位位 脈脈 沖沖 響響 應(yīng)應(yīng),)( t )e-T(1c(t)-r(t)e(t) TeT-tc(t) 1111Ts1C(s) s1R(s)t r(t) Tt-Tt-2222TeTsTsTss時，三單三單 位位 斜斜 坡坡 響響 應(yīng)應(yīng) 跟蹤誤差為T。 1s11Ts1C(s) s1R(s) 21r(t) 432231332 Tsasasasat

4、31342032022302020331111Ts1a )1(2211Ts1!21a )1(1Ts1a 1s11Ts1a TTssTTsTdsdTTsTdsdsTssssss )1(2121)( 11C(s) 222223223TteTTtteTTTtttcTsTsTsTsTt 四四 單單 位位 拋拋 物物 線線 響響 應(yīng)應(yīng))()()()( 3322trdtdtrdtdtrdtdtr拋物線斜坡階躍脈沖)1(21)(22TteTTtttc Ttetc 1)( TteTtc 1)(Tt-TeT-tc(t) )()()()(3322tcdtdtcdtdtcdtdtc拋物線斜坡階躍脈沖五結(jié)五結(jié) 果果

5、分分 析析輸入信號的關(guān)系為：而時間呼應(yīng)間的關(guān)系為：)()()(2)(d 2222trtcdttdcdttcnnn s2n222nns R(s)C(s) )s(snn 22 R(s)C(s) 2sR(s)C(s) 222nnnsR(s) 2sLc(t) )2s(s G(S) 22n1 -2nnnns二階系統(tǒng)的定義：用二階微分方程描畫的系統(tǒng)微分方程的規(guī)范方式： 阻尼比，n無阻尼自振頻率。傳送函數(shù)及方框圖等效的開環(huán)傳函及方框圖 02s 22 nns 1 22, 1 nnjss1s221nn一單一單 位位 階階 躍躍 響響 應(yīng)應(yīng)1. 閉閉 環(huán)環(huán) 極極 點(diǎn)點(diǎn) 的的 分分 布布二階系統(tǒng)的特征方程為兩根為位

6、于平面的左半部的取值不同,特征根不同。 1s21,2 nn1 欠阻尼有一對共軛復(fù)根10 s 1 1,2ns2s1s1 s2s2s1s1s21s 1 21,2nnnj1,2s 0 1s 01- 21,2nnj2 臨界阻尼， ，兩相等實(shí)根3 過阻尼， ，兩不等實(shí)根4 無阻尼， ，一對純虛根5 ， 位于右半平面 )(11)(1 )(21 12C(s) 10 (1) 2222222n22ndnndnndndnnnssssjsjssssss 時時2. 二二 階階 系系 統(tǒng)統(tǒng) 的的 單單 位位 階階 躍躍 響響 應(yīng)應(yīng) 222-2-1arctg cos 1sin )sin(1e-1 sine1cose-1c

7、(t) tttdtdtdtnnnt)dcos(-1)090tdsin(-1c(t) 0)2( 時時tnnnnnnnnnnettcsssssssssC )1(1)( 1)(1 1)(12)( 1(3)2222222時時)1(121a, )1(121a 1 11 12C(s) 1s 1)4(222221222122222, 1 nnnnnnnnnsasassss一對實(shí)根一對實(shí)根 e)1(121 e)1(121-1c(t) )1( -22)1( -2222ttnn22dd2-1arctg 1 )tsin(1e-1c(t) 01- (5)ntn時普通 在0.40.8間呼應(yīng)曲線較好 100%)c()c(

8、-)c(t ppp)c(|)c(-c(t)| tc(t)2trtptsc()二二. 二二 階階 系系 統(tǒng)統(tǒng) 的的 性性 能能 指指 標(biāo)標(biāo)1. 定定 義義超調(diào)量 : tr上升時間 :pt峰值時間 ：單位階躍呼應(yīng)到達(dá)第一個峰值所需時間。 )C( N振蕩次數(shù) ：在調(diào)整時間內(nèi)呼應(yīng)過程穿越其穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半定義為振蕩次數(shù)。調(diào)整時間：單位階躍呼應(yīng)進(jìn)入到使下式成立所需時間。，普通取05.002.0單位階躍呼應(yīng)第一次到達(dá)其穩(wěn)態(tài)值所需時間。 1arctg 1)1(1t 1tg: 1 )sin1(cos1)c(t , 1)( tt 2d22r22rr ndrdrdrdtrarctgtttetcrn得得由此得由此得

9、即即時時當(dāng)當(dāng)2 . 性性 能能 指指 標(biāo)標(biāo) 的的 計計 算算(1)上升時間rt22pd2pdn2pdd-2pd-n2-1,.3,2,0 ,0sin 0)cos1t(-sin )sin1t(cos- 0)cos1tsin(-e )sin1t(cose- ,0dtdc(t) )sin1(cose-1c(t) nn nppdpdpdpddddpddtdtttddtttttttttttpppn則則取取因因?yàn)闉榈诘谝灰粋€個峰峰值值時時間間有有由由2峰值時間 tp100%e 1sin1cos sin1cos %100)sin1(cose 100% )c()c(-)c(t 2n1-p222-pp ddddp

10、dpdpdpdtttttp3超調(diào)量p 11ln3t0.05, 11ln4t0.02, 11ln1t: 0| 1)1sin(1e-1| tt )c(| )c(-c(t)| 2s2s2ns22-snnndtarctgt 取取取取解解得得根根據(jù)據(jù)1tn-2e111 tn-2e11-1 t 0.9002.0 40.05 3s nn 時時4 調(diào) 整 時 間 )(11 0)1sin( 0)1sin(11)()(.0)()(,)()(0, 22222 marctgtttnarctgtarctgtarctgtectcctcNctcttNsdsdddtsn代代入入得得將將來來計計算算可可由由的的次次數(shù)數(shù)之之半半

11、穿穿越越穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)值值應(yīng)應(yīng)時時間間內(nèi)內(nèi)系系統(tǒng)統(tǒng)響響等等于于在在振振蕩蕩次次數(shù)數(shù)根根據(jù)據(jù)定定義義5 振 蕩 次 數(shù) N表表示示取取整整數(shù)數(shù)并并取取整整數(shù)數(shù)得得代代入入將將得得令令好好等等于于并并不不一一定定剛剛時時因因?yàn)闉楫?dāng)當(dāng)為為小小數(shù)數(shù)為為整整數(shù)數(shù)式式中中(.)2-1 arctg -11ln 2-1N(N , -11ln1211 ,2, )(c(t),2222n22NtarctgtNmNcttmssns 阻阻尼尼振振蕩蕩周周期期 2T dddsTtN :. , )/(40.5, ,1.n解解性能指標(biāo)性能指標(biāo)試求系統(tǒng)的動態(tài)試求系統(tǒng)的動態(tài)信號時信號時入信號為單位階躍入信號為單位階躍當(dāng)輸當(dāng)輸秒秒弧度弧

12、度其中其中二階系統(tǒng)如圖所示二階系統(tǒng)如圖所示例例 %3 .16%100%100 )(91. 0t )(60. 0t 46. 35 . 0141 )(05. 16025 . 015 . 0212222p46. 31p46. 305. 11r22d5 . 05 . 011 eearctgarctgnnn秒秒秒秒弧弧度度)2(2nnss三計三計 算算 舉舉 例例0.02 )( 118. 114. 3246. 314. 22tN 0.05 )( 1865. 014. 3246. 357. 12tN 0.02 )(14. 245 . 0ln4ln4t 0.05 )(57. 145 . 0ln3ln3t s

13、s5 . 01111s5 . 01111s2222 次次次次秒秒秒秒 ddnn.K , 1 %3 .16 c(t) , 2p之之值值及及內(nèi)內(nèi)反反饋饋系系數(shù)數(shù)益益試試確確定定前前置置放放大大器器的的增增秒秒峰峰值值時時間間和和調(diào)調(diào)量量有有超超具具階階躍躍響響應(yīng)應(yīng)要要求求該該系系統(tǒng)統(tǒng)的的單單位位如如圖圖所所示示已已知知某某控控制制系系統(tǒng)統(tǒng)方方框框圖圖例例 pt)1(10 ssKs C(s)R(s) rad/s 3.63n 21pt 0.5 %3 .16%10021/p p )1(: 得得又又得得由由及及參參數(shù)數(shù)計計算算出出二二階階系系統(tǒng)統(tǒng)和和由由已已知知解解nenpt 0.263 32. 1 10

14、2 101n2 222s2R(s)C(s) (3) 10)101(2s10KR(s)C(s) , (2) KKnnsnnKs解得解得與標(biāo)準(zhǔn)形式比較與標(biāo)準(zhǔn)形式比較并化成標(biāo)準(zhǔn)形式并化成標(biāo)準(zhǔn)形式求閉環(huán)傳遞函數(shù)求閉環(huán)傳遞函數(shù)t 1sine1 )1)(1(Lk(t) 1)(0 sinLk(t) 0)( 2c(s) 2-2n222n1 -n2n22n1 -222nnntnnnnnnnjsjstsss四二 階 系 統(tǒng) 的 脈 沖 響 應(yīng)1無阻尼 脈沖呼應(yīng)2欠阻尼 脈沖呼應(yīng)12 )1( )1(Lk(t) 1)( )(Lk(t) 1)( )1()1(2n2122121 -22n2n1 -222n2nttnnnn

15、tnnnneesstes3臨界阻尼 脈沖呼應(yīng)4過阻尼 脈沖呼應(yīng) 1 e1 1sin1)(0)( 011sin1)k(t tt , ) 1(0 p1-0220222pp2ppnppntntntpnntntdtedttkttke積分有至從對則令在欠阻尼下ttpkmax01+tp脈沖呼應(yīng)與階躍呼應(yīng)的關(guān)系 1 1arctg )1sin(-1z)1()-(z-1C(t) 10 1)( )2()(R(s)C(s) 2222222n222nnnnnnnzarctgtsSRsszzs五具有閉環(huán)零點(diǎn)的二階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng)五具有閉環(huán)零點(diǎn)的二階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng)二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳函具有如下規(guī)范方式當(dāng) 時，對欠阻尼情

16、況222nss2221p2p2r)1()( z 0.02 ln4 t 0.05 ln3 t %1002 1 t 1 t 21)(nnnzlnzlnnzle這里對對 應(yīng)應(yīng) 的的 性性 能能 指指 標(biāo)標(biāo) 為為闡明：闡明：閉閉 環(huán)環(huán) 負(fù)負(fù) 實(shí)實(shí) 零零 點(diǎn)點(diǎn) 的的 主主 要要 作作 用用 在在 于于 加加 速速 二二 階階 系系 統(tǒng)統(tǒng) 的的 響響 應(yīng)應(yīng) 過程過程 ( 起起 始始 段段)； 2. 削削 弱弱 系系 統(tǒng)統(tǒng) 阻阻 尼，超尼，超 調(diào)調(diào) 量量 大；大；3. 合合 理理 的的 取取 值值 范范 圍圍 為為. (t)c(t)cc(t) 2)0()2)(0()(2c(s) )()()0()(2)0()

17、0()(s 212n2.2n22n22.2 sscscsRsssRsccssccscscnnnnnn零形狀呼應(yīng)零輸入呼應(yīng)六六 .初初 始始 條條 件件 不不 為為 零零 的的 二二 階階 系系 統(tǒng)統(tǒng) 的的 響響 應(yīng)應(yīng) 過過 程程當(dāng)初始條件不為零時，求拉氏變換得)()()(2)(d2222trtcdttdcdttcnnn 可見， 具有一樣的衰減振蕩特性(t)c(t),c21)sin(1)0()0()0()(c )sin(e-1(t)c /1)( 1,0n-2n22.2211-1 tecccttSSRdnndtt時時當(dāng)當(dāng)取取。試試求求取取系系統(tǒng)統(tǒng)的的傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)響響應(yīng)應(yīng)已已知知某某系系統(tǒng)統(tǒng)的的

18、單單位位階階躍躍例例ttee21c(t) 1. 232R(s)C(s) 234ss1232)(4)0()0(2)0(431)0(2(0)c2 32 )23(2421111)(1)( 1)0(222222 ssssssscsccsccssssssssscoccnnnn 則則:解解)1cos(1)(21)(1 1)2()()z-(sKC(s) 211122212211j1jkknkqirktsktsirknknkkknkknkkkqiiinknkkiqjmteDeAtcsCsBssAssssssnkii Res1s2s3n5nIm 在高階系統(tǒng)的諸多閉環(huán)極點(diǎn)中，把無閉環(huán)零點(diǎn)接近，且其它閉環(huán)極點(diǎn)與虛軸

19、的間隔都在該復(fù)數(shù)極點(diǎn)與虛軸間隔的五倍以上，那么稱其為閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。一閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念二高階系統(tǒng)單位階躍呼應(yīng)的近似分析ndj S 5|ReS| 1,2321111111)()()()()()(2)()()(knknkkkSSkniimjjkssknikmjjkssiniimjjijsssssszsKssssszsKDssssszsKAkki 由此可見高階系統(tǒng)的暫態(tài)呼應(yīng)是一階和二階系統(tǒng)。暫態(tài)呼應(yīng)分量的合成那么有如下結(jié)論：1各分量衰減的快慢由指數(shù)衰減系數(shù) 及 決議。系統(tǒng)的極點(diǎn)在S平面左半部距虛軸愈遠(yuǎn)，相應(yīng)的暫態(tài)分量衰減愈快。iSnkk 2系數(shù) 和 不僅與S平面中的極點(diǎn)位置有關(guān)，并且與零點(diǎn)有關(guān)。 a

20、.零極點(diǎn)相互接近，且離虛軸較遠(yuǎn)， 越小，對 影響越??； b.零極點(diǎn)很接近，對 幾乎沒影響； c.零極點(diǎn)重合偶極子， 對 無任何影響； d.極點(diǎn) 附近無零極點(diǎn)，且接近虛軸，那么對 影響大。iAkDiA)(tc)(tc)(tciS)(tc 5|ReS|3 3假設(shè) 時，那么高階系統(tǒng)近似成二階系統(tǒng)分析。 0,F(S)0,R(S) )()(C(S) )()(MM(P)R(t)D(P)C(t) )()()()(D(S)M(S)f0則令取拉式變換后有設(shè)系統(tǒng)的運(yùn)動方程為 SDSMSDSMSFSRtfPf一穩(wěn) 定 的 概 念 與 定 義 定義：假設(shè)線性系統(tǒng)在初始擾動的影響下，其過渡過程隨時間的推移逐漸衰減并趨于

21、零，那么稱系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定，簡稱穩(wěn)定；反之假設(shè)在初始擾動影響下，系統(tǒng)的過渡過程隨時間推移而發(fā)散，那么稱其不穩(wěn)定。二線 性 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 的 充 要 條 件穩(wěn)定性是系統(tǒng)本身的固有特性，與外界輸入信號無關(guān)。)(lim 0ReS 0)(lim 0ReS )(A )( ,0D(S) )1,2,3,.n(i S C(S) titi)()(i1i1D(S)(S)M00tctcSSeAtCiiiiSSiSDSMnitSiniSSA則若則若則的根為線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：其特征根全部位于S平面的左半部。 : 2541R(S)C(S) .23解的穩(wěn)定性。試判斷系統(tǒng)例SSS , -23S -1,2S -1,1S

22、02)(S21)(S2)3S21)(S(S 025S24S3S 故系統(tǒng)穩(wěn)定。負(fù)實(shí)部由于三個特征根都具有 0asa.sasaD(s) 011 - n1 - nnn三 穩(wěn) 定 判 據(jù)1.Routh穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)的特征方程為必要條件1特征方程的各項系數(shù)ai(i=1,2,n)都不為零；2特征方程的各項系數(shù)ai(i=1,2,n)具有一樣 的符號。充分條件：勞斯陣列第一列一切元素為正。 c c b b b . . . . . . . . . . . . . cc s . b b b s .a a a a s . a a a a s 1315121213111761315412132112 13 -n3212

23、-n7-n5 -n3 -n1 -n1 -n6-n4-n2-nnn bbaabbbaabaaaaaaaaaaaaaaannnnnnnnnnnnnnnnnnn勞勞 斯斯 陣陣 列列 的個數(shù)。別該特征方程正實(shí)部根試用Routh判據(jù)判 054s3s2ss 設(shè)有下列特征方程 例1.234 5 s 0 6 s 5 1s 0 4 2 s 5 3 1 s : : 0152-41124-32 2 34 列寫勞斯陣列解符號改動一次符號改動一次。故有兩個實(shí)部為正的根次陣列第一列符號改變二 R Ro ou ut th h , : 023s-s . 3解正的特征根的個數(shù)。試應(yīng)用判據(jù)判別實(shí)部為設(shè)系統(tǒng)的特征方程為例 2 s

24、 0 s 2 0 s 3- 1 s 02-3-2 3 改動一次改動一次2.Routh 判判 據(jù)據(jù) 的的 特特 殊殊 情情 況況 a.某行第一個元素為零，其他均不為零。方法一:有兩實(shí)部為正的根。有兩個實(shí)部為正的根。則取得新方程乘以原方程以 6 0s 0 20 1s 0 6 2/3- 2s 0 7- 3 3s 6 3- 1 4s 067s-23s-33s42)3s-3a)(s(s , 3,)( saas改動一次改動一次方法二: : 04-4s-7s-3s-2s-s :23456解。試確定正實(shí)部根的個數(shù)已知系統(tǒng)特征方程為例 s 0 0 0 s 4- 3- 1 s 0 4- 3- 1 s 4- 7-

25、2- 1 s 3 456 06s-4sdsdF(s) 04-3s-F(s):324 s輔助方程 4- s 0 16.7- s 4- 1.5- s 0 6- 4 s 4- 3- 1 s 4- 3- 1 s 4- 7- 2- 1 s 0123456b.勞 斯 表 某 行 全 為 零闡明特征方程中存在一些大小相等，但方向相反的根。另外二根為再由原特征方程得。得出產(chǎn)生全零行的根為求解輔助方程有一個實(shí)部為正的根。符號改變一次2321-: 0) 1)(4)(1(s:, 20) 1)(4(43)( ,2222224jsssjsssssF: ?K,-1S K Routh,:解至范圍應(yīng)取多大問垂線之左部位于閉環(huán)

26、極點(diǎn)全的取值范圍。如果要求的開環(huán)增益判據(jù)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定試應(yīng)用設(shè)系統(tǒng)如圖所示例)125. 0)(11 . 0(SSSKC(S)R(S)- s 14-560 s 14 s 40 1 s : 04014s :40.K, )10)(4()( :012 323KKKKssKsssKs相應(yīng)的勞斯表為程由上式得系統(tǒng)的特征方式中系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函為14K0 560K0 014K-560 0K , *即應(yīng)有為使系統(tǒng)穩(wěn)定3.Routh 判 據(jù) 的 應(yīng) 用 4.8K0.675 19227 27-K s 1127)-(K-165 s 27-K 11 s 15 1 s 0)27(1511s ,1s ,1 *01*11*21

27、31*121311 KRouthKsssss則解得表為相應(yīng)的得代入原特征方程則令垂線之左平面上全部位于若要求閉環(huán)極點(diǎn)在)()()(c )()()(rtrpttctcter 1.誤差的定義一誤 差期望輸出cr(t)與實(shí)踐輸出c(t)之差定義為反響系統(tǒng)呼應(yīng)r(t)的誤差信號，即算子 ， 反映cr(t)與r(t)之間的比例微分或積分等根本函數(shù)關(guān)系，當(dāng)系統(tǒng)所要完成的控制義務(wù)已確定時， 便是知的。dtdp)(p2.反響系統(tǒng) 確實(shí)定一非單位反響系統(tǒng)如圖(a)所示，其等效方框圖為圖(b)。)(p)(p1(p) 1,H(s) 1/H(s)(s) )(/ )()( )(故對單位反饋系統(tǒng)圖知由sHsRsCbrR(

28、s)F(s)C(s)G2(s)G1(s)H(s)1/H(s)Cr(s)E(s)+-(b)圖F(s)G1(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)(s-+C(s)(a)圖差與偏差的關(guān)系也可以用下圖來表示誤或而由偏差定義有即 )(E(s) H(s)E(s)(s) Y(s)-R(s)(s) Y(s)-R(s)H(s)E(s) )()(C(s)-(s)R(s) C(s)-(s)CE(s) )()(t) H(S)1H(s)1rssCsRtytrG1(S)G2(S)H(S)Y(S)C(S)E(S)R(S)(S)(S-F(S)3.偏向的定義闡明：闡明：1誤差是從系統(tǒng)輸出端來定義的，它是輸出的希望值與實(shí)踐值之差

29、，這種方法定義的誤差在性能目的提法中經(jīng)常運(yùn)用，但在實(shí)踐系統(tǒng)中有時無法丈量，因此普通只具有數(shù)學(xué)意義。2偏向是從系統(tǒng)的輸入端來定義的，它是系統(tǒng)輸入信號與主反響信號之差，這種方法定義的誤差，在實(shí)踐系統(tǒng)中是可以丈量的，因此具有一定的物理意義。3對單位反響系統(tǒng)而言，誤差與偏向是一致的。4有些書上對誤差、偏向不加區(qū)分，只是從不同的著眼點(diǎn)輸入、輸出點(diǎn)來定義，但在本書是加以區(qū)分的。 (t)-c(t)e )()()(e ffftctctfrf4. 系系 統(tǒng)統(tǒng) 響響 應(yīng)應(yīng) 擾擾 動動 信信 號號 的的 誤誤 差差crf (t ) 為 系 統(tǒng) 響 應(yīng) 擾 動 信 號 f(t) 的 期望 輸 出，考 慮 到 實(shí) 際

30、系 統(tǒng) 應(yīng) 不 受 擾 動 信 號 的 影 響，故 應(yīng) 有 crf(t) = 0，這 樣 G(s)1R(s) (s)H(s)(s)GG1R(s)(s) 21 R(s)C(s)Y(s)F(s)G1(s)G2(s)H(s)-+)(s穩(wěn)態(tài)誤差：反響系統(tǒng)誤差信號e(t)的穩(wěn)態(tài)分量，記作ess(t)。動態(tài)誤差：反響系統(tǒng)誤差信號e(t)的暫態(tài)分量，記作ets(t)。一呼應(yīng)控制信號r(t)的穩(wěn)態(tài)誤差 )()()()()()()(E(s) )()(G(s)11)(1)()(s)21sRsRsDsMsRsDsMsDsMsHsRsEeeee ),()()(tetetessts 對穩(wěn)定系統(tǒng)，0)( tetts 0t

31、 (t)e(s)e e(t) )()()()(b )()()()(a -sbs-saE(s) sstsl1n121i21il1iin1ii itiitsiiiiieiiiieiiiiebeaRRDMsRsRsDsM 1R(s)僅有單極點(diǎn)時)(se i 設(shè)si為的 極點(diǎn)， 為R(s)的極點(diǎn)，那么 )()()( )()()()()( 2121tiiiliietiiiliiiessiieRReRRDMte 普通以為在 t ts 之后動態(tài)誤差ets(t)根本消逝，這時只含有穩(wěn)態(tài)誤差ess(t) ，即對于穩(wěn)定系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)都具有負(fù)實(shí)部，所以有由此可看出，ess(t)不僅和描畫系統(tǒng)特性的閉環(huán)傳函 有關(guān)，而

32、且還取決于控制輸入的極點(diǎn) 。)(sei0)( limt tetsts21t1 - i - r2110sse)()()( e1)!- i -(rt)()()()(!1(t)e iisRsRsssRsRsdsdiirliesrrieii2R(s)含有重極點(diǎn)時當(dāng)控制輸入r(t)的拉氏變換R(s)含有r重 的極點(diǎn)，而其他lr個極點(diǎn)各不一樣時。sR(s)C(s)Y(s)F(s)G1(s)G2(s)H(s)-+)(s)()()()()(E )()()(1)()( )()(1)()(E )()()()(1)()(c )()(e 21f2ef2f212ffsFsFsDsNssDsNsGsGssFsGsGssF

33、sHsGsGsGstctf 二反響系統(tǒng)呼應(yīng)擾動信號f(t)的穩(wěn)態(tài)誤差 rkttirriiseirtsFsdsdi1is21ef1sr21ef10issiie(s)F)(F(s) )!1()-(s)()(F(s)!1(t)e kitiiiefsskitinitsifiiieFFteebeate12111)()()()( )( 1F(s)只含有單根時2當(dāng)F(s)含有重根時s設(shè)F(s)含有 r 重 的極點(diǎn)，其他 kr 重極點(diǎn)個不一樣。 )()0()()0(0)sR(s)(0)R(s) E(s)0(0)s(0)(s) )(L!122!12.2!1 sRssRsslleeeeeeee三誤 差 系 數(shù)誤差

34、傳送函數(shù)為這是一個無窮級數(shù)，它的收斂域是 s = 0 鄰域，這相當(dāng)于在時間域內(nèi) 時成立的誤差級數(shù)。因此在一切初始條件為零的條件下，對上式進(jìn)展拉氏變換，就得到穩(wěn)態(tài)誤差表達(dá):t將 在 s = 0 的鄰域內(nèi)展開成Taylor級數(shù)，有)(se)(1)(11)()(s)sHsGsRsEe (s)R(s)E(s)e 1.普通方法 )( )()()()(0)()(.10 iiillsstrctrctrctrcte同理可得 那么穩(wěn)態(tài)誤差可以寫成 )()0( )()0(t)r(0)(0)r(t)e(t) )()(l!1.2!1. trtrlleeee 0)(fss)(t)eiifitfc這里ci， cfi稱為誤

35、差系數(shù)。)0( )(i!1ieic 令 )()(11G(s)H(s) 11sNsMsasasbsbsKvnvnmm 2.系統(tǒng)階次較高時這里引見一種簡便算法1將知的開環(huán)傳函按升冪陳列成如下方式2寫出多項式比值方式的誤差傳送函數(shù)3對上式用長除法得4求E(s) )()()()()(E(s) 10esRscssRcsRcsRsii)()()()()(11)(esNsMsMsHsGs iiscsccs10e)(1)s(s2(s)G 10.2s5(s)G . 1(t),f(t) t,r(t) , 21 試計算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差信號擾動其中輸入信號設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示例0.1(t)rcr(t)c(t)e 1(t)

36、r ,)( -0.003C 0.11C 0.1C 0C 003. 011. 01 . 0 2 . 02 . 1100.2s1.2ss 11)()()( , 0)(1):.10ssr.3210323232)1(212 . 05e 故又誤差系數(shù)得誤差傳函令解ttrsssssssRsEssFSSSC(s)R(s)Y(s)F(s)G1(s)G2(s)-+)(s3 . 0|e|e , 1 . 0)2 . 0(1 . 0e -0.2f(t)c(t) 1(t)f(t) 026. 002. 02 . 0 1)()()( , 0)(2) ssrssssrss02)1(212 . 05)1(2efssfssfss

37、fSSSSSfeeeesssFsEssR取此在隨動系統(tǒng)設(shè)計中常因方向是變化的有時作用到系統(tǒng)的擾動得擾動誤差傳函令 )1 ()1)(1 ()1 ()1)(K(1G(S)H(S) 2121sTsTsTssssvnvm1系統(tǒng)型別四穩(wěn)態(tài)誤差終值的計算設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳函為稱為零型系統(tǒng)稱為 I 型系統(tǒng)稱為 II 型系統(tǒng)系統(tǒng)的型別以 來劃分012優(yōu)點(diǎn)：1可以根據(jù)知的輸入信號方式，迅速判 斷能否存在穩(wěn)態(tài)誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的大小。2系統(tǒng)階數(shù)m,n的大小與系統(tǒng)型別無關(guān)，且不影響穩(wěn)態(tài)誤差的數(shù)值。 )()(lim)(s lime 0s0ssssRsssEe?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差值時和試求當(dāng)輸入信號分別為傳遞函數(shù)為設(shè)單位反饋系

38、統(tǒng)的開環(huán)例,sin)(21)(,1G(s) .2wttrttrTs2.利用終值定理計算運(yùn)用終值定理的條件是sE(s)在s右半平面及虛 軸上解析，或者說sE(s)的極點(diǎn)位于左半平面包括坐標(biāo)原點(diǎn)。因而是允許的。際所求一致但與實(shí)在坐標(biāo)原點(diǎn)不解析盡管在數(shù)學(xué)上由終值定理時時當(dāng)解, ,)( limsE(s)lime (2) e t T)-T(teTe(t) -(s)R(s)E(s) (1) R(s) tr(t) (s):1/T)s(s10s0sssss-21/TSTSTST1/T)(SS1S1221/1S(S)11eTt22223ssETSG.0)s ( )1(lim)(lim)(e , , 0)(e ,

39、sin1cos1)(e sin1cos11e(t) s11 s1111 )s ( )1()()(E(s) sR(s) ) 3(22200ssss222222ss2222222222223222222222e22的錯誤結(jié)論否則得出算穩(wěn)態(tài)誤差值不能采用終值定理來計所以此時軸上不解析應(yīng)當(dāng)注意正弦函數(shù)在虛這里TssssEtTTtTTttTTtTTeTTTTsTTTsTTTsssRsssTt 11)(11lim)()(11lime 00sspssksGsRsGs 3靜態(tài)誤差系數(shù)知定義 速度誤差系數(shù) )(limk 0vssGsvsskssGssGs1)(lim11)(11lime 020ss )()(11

40、lim)(lime00sssRsGsssEss 1R(s) 1(t)r(t) (a)s 定義 位置誤差系數(shù) )(limk 0p sGs 1R(s)t r(t) )(2sb 1)(lim11)(11lime 2030ssassksGsssGs 1R(s) t21r(t) )(32sc 定 義 ess=1/ka 是 加 速 度 誤 差 k1 t210 k1 t 0 0 k11 1(t) II I 0 a 2vp 輸入輸入型型型型型型差差型別型別誤誤誤 差 歸 類：: )(2. 1. : ,G(S) 0:122101SK2解時的誤差系數(shù)當(dāng)輸入定誤差及誤差級數(shù)。的給定穩(wěn)在三種典型輸入下系統(tǒng)試計算是型系

41、統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)設(shè)例ttRRtrR 1e tr(t) 1e tr(t) 1111e 1(t)r(t) 0k , 0k k,k ,0SS221SSSSavp avpkkkk時時時所以型由于系統(tǒng)為321)(K2K-e.1)(KKe.K11e1ske (0) (0) (0) 11 11(s) kss )()1 ()()1 ()(11)(e ) 0 (C ) 0 (C ) 0 (C .3.2ssr.212.10trKktrKktrkteee23212221011ssr2.21.2210322ssr2212ssrssr)1 ()()1 ()21()(e )( (t)r 21)( )1 ()1 (11)(

42、e )( )1 (11)(e )( 11)(e 1)( 2RKktRRKktRtRRtRtrtRRtRtRRtrKktKkktttrKktktttrkttrKt 時當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時當(dāng))()()()( )()( ,0)()()()( (s)F(s)G(s)(s)G(s)GGC(s)-s)(s)G(s)R(G (s)F(s)GC(s)-s)(s)G(s)R(G(s)F(s)Gc(s) (s)G 11f1cc1cf1SGSGSGSGtctfsGsGsGsGcffc 這時的影響。對則可消除擾動信號若取為順饋通道傳遞函數(shù)R(s)C(s)G1(s)Gf(s)Gc(s)G(s)F(s)+一運(yùn)用順饋補(bǔ)償擾動信號對系統(tǒng)輸出的影響闡明： 1.順饋補(bǔ)償實(shí)踐上是運(yùn)用開環(huán)控制方法去補(bǔ)償擾動信號的影響，所以它不改動反響系統(tǒng)的特性如穩(wěn)定性。2.對補(bǔ)償安裝的參數(shù)要求有較高的穩(wěn)定性，否那么減弱補(bǔ)償效果。3.由于順饋補(bǔ)償?shù)拇嬖?，可降低對反響系統(tǒng)的要求，因可測干擾由順饋完全或近似補(bǔ)償，由其他干擾引起的誤差可由