分?jǐn)?shù)巧算基礎(chǔ)知識

1、分?jǐn)?shù)巧算基礎(chǔ)知識進行分?jǐn)?shù)簡便運算時，運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、結(jié)合四則運算定律進行計算；也可在分?jǐn)?shù)值不變的情況下，將分?jǐn)?shù)分拆，使運算簡便。一、基礎(chǔ)知識1、 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（ 0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。2、常用運算定律加法交換律：a bb a加法結(jié)合律：a bc (a b) ca (b c) (a c)+b乘法交換律：ab ba乘法結(jié)合律：abc (ab)ca(bc) (ac)b乘法分配律：a(b c) ab acabac= a(b c)減法的運算性質(zhì)：a b c a (b c)除法的運算性質(zhì)：a÷ b÷ c a

2、47;(b× c)a÷ (b× c)= a÷b÷ c= a÷ c÷ ba÷ b×c a÷ (b÷ c)a÷ (b÷ c)= a÷ b× c3、 分?jǐn)?shù)變形：分子是 1，分母是非零的自然數(shù)的真分?jǐn)?shù)叫分?jǐn)?shù)單位。運算時可以把分?jǐn)?shù)拆分成單位分?jǐn)?shù)，以方便運算。1=1 111 111 1=1× 222× 32 33× 43 41+1=2 3=5（分子是 1 的兩個分?jǐn)?shù)相加，和的分子是兩分母之和，和的分母是232 X 36兩分母的乘

3、積）11 1 ）×= （2× 4241 =（11）×5×9591 （分母兩數(shù)差為2，所以乘以1 ）221 （分母兩數(shù)差為 4，所以乘以 1 ）44第二節(jié)分?jǐn)?shù)巧算方法1、湊整法在整數(shù)簡單運算中，是把數(shù)字湊成整十、整百、整千等整數(shù)。而在小分和分?jǐn)?shù)運算中，是把分?jǐn)?shù)湊成整數(shù)，便于計算。例題：312+131+6+843431321=(3+1)+( 6+8 )4433=5+15=20精選文檔2、改順序通過改變分?jǐn)?shù)式中的先后順序，使運算算簡便。常見有以下幾種方法：（1）加括號性質(zhì)在一個只有加減法運算的算式中，給算式的一部分添上括號， 如果括號前面是加號，那么括號里面的

4、運算符號都不改變；如果括號前面是減號， 那么括號里面的運算符號都要改變，即加號變減號，減號變加號。用字母表示：a+b-c=a+(b-c)a-b+c=a-(b-c)a-b-c=a-(b+c)例題：28167171313=28(1 6+7)171313=28 2178=17（2）去括號性質(zhì)在一個有括號的加減法運算的算式中，將算式中的括號去掉， 如果括號前面是加號，那么去掉括號后， 括號里面的運算符號都不改變；如果括號前面是減號， 那么括號里面的運算符號都要改變，即加號變減號，減號變加號。用字母表示：a+（ b-c ）=a+b-ca-（ b+c）=a-b-c a-（ b-c ） =a-b+c例題：3

5、6(4511 )797=36+1145779=5 4 59=49（3）分?jǐn)?shù)搬家在連減或加減混合運算中，如果算式中沒有括號，那么計算時，可以帶著符號“搬家”，用“字母”表示：a-b-c=a-c-ba-b+c=a+c-b例題：22+3512+1176762精選文檔=(22 1 2 )+(35+11)7766=1+5=63、提取公因數(shù)當(dāng)幾個乘積相加減， 而這些乘積中又有相同的因數(shù)時， 我們可以采用提取公因數(shù)的方法進行巧算。如果乘積中另外幾個因數(shù)相加減的結(jié)果正好湊成整十、整百、整千、整萬的數(shù)，或是是一些比較簡單的數(shù)，那么計算就更為簡便。這種方法叫“提取公因數(shù)法”。例 1：簡單提取法1 ×12

6、 2× 1 +1 ×1335335= 1×(122+13)355= 1 ×( 32)3= 1 × 13=13對于復(fù)雜的分?jǐn)?shù)算式，要根據(jù)算式特點，進行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件后再運用提取公因數(shù)的方法來簡算。例 2： 2 4 × 23.4 11.1 × 57.6 6.54 × 285= 2.8 × 23.4 2.8 × 65.4 11.1 × 8× 7.2 2.8 ×（ 23.4 65.4 ） 88.8 × 7.2 2.8 × 88.8 88.8 

7、15; 7.2 88.8 ×（ 2.8 7.2 ） 88.8 × 10 888例 3： 333387 1 × 79+790× 66661 1243精選文檔 333387.5 × 79+790× 66661.25 33338.75 × 790+790× 66661.25（ 33338.75+66661.25 ）× 790 100000×790 79000000例 4： 3×12 +0.6×15 21 ×60%5776= 3×12+3×1521

8、15; 3575765=3×(12+1521)5776=3 ×(321 )56= 3 × 55 6= 124、拆數(shù)法例5：5 ×1 +5×2+5 ×66139131813152565 6×13+ 9×13 + 18 ×131265（ 6+ 9+ 18）× 13135 18 ×135 18一組分?jǐn)?shù)混合運算時，為了能夠“湊整”或湊成比較簡單的數(shù)，常常需要先把分?jǐn)?shù)中分子或分母進行拆分，再來進行分組運算。這種巧算方法叫“拆分法” ，也叫“分解分組法”。例 1： 124 ×78例 2：

9、 88 ×126125125=（11）× 78=88 ×（ 125+1）125125=278-78=88 × 125+88125125125=2774788=88+12512588=88125131例 3：5 ×27+5 ×41例 4： 16620 ÷ 41331 5 ×9+5 ×41（ 164+220 ）÷ 414精選文檔3415× 9+41164÷ 41+20 ÷ 41315× 504+2013042011115 1×2 + 2×3 + 3×4 + .+99× 100=1 1+1 1+1 1+1122334991001=110099=10011116 2×4+ 4×6 + 6×8 + .+48× 50222212×4 + 4×6 + 6×8 + .+48× 50 × 2111111111 24+ 46+ 68.+48 50 ×21112 50 &