小學(xué)五年級數(shù)學(xué)公因數(shù)專項練習(xí)及講解6頁

1、公因數(shù)問題1：用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。12和18 34和102 15和50 12、24和36想：用短除法求幾個數(shù)的最大公因數(shù)，一般用這幾個數(shù)除以它們的公因數(shù)，一直除到所得的商只有公因數(shù)1為止,再把所有的除數(shù)連乘起來，所得積就是這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。兩個數(shù)的最大公因數(shù)用（ ）表示。（12、18）= 2×36同時除以公因數(shù)2同時除以公因數(shù)2同時除以公因數(shù)3除到三個商只有公因數(shù)1為止解：121826932334102217511713155053101224362612182369312（34、102）= 2×1734（15、50）= 5（15、24、36）= 2

2、15;2×3=123試一試：求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)（用短除法）20和30 28和84 54和90 30、45和60問題2：求24、60和132三個數(shù)，共有多少個公因數(shù)？其中最大的公因數(shù)是多少？想：這道題可用列舉法來解答，但比較麻煩。我們可以用短除法求出這三個數(shù)的最大公因數(shù)，然后根據(jù)幾個自然數(shù)最大公因數(shù)的因數(shù)個數(shù)等于這幾個自然數(shù)公因數(shù)的個數(shù)的規(guī)律，找到這三個數(shù)的公因數(shù)。24601322123066261533325（24、60、132）= 2×2×3=12，因為24、60和132的最大公因數(shù)是12，而12=22×3，得（2+1）×（1+1）=6

3、，所以，24、60和132共有6個公因數(shù)，最大公因數(shù)是12。解：11試一試：先用短除法求出每一組數(shù)的最大公因數(shù)，再求出每組數(shù)中公因數(shù)的總個數(shù)。16和24 28和70 150和180 60、75和150問題3：有三根木棒，分別長12厘米，44厘米，56厘米，把它們都截成同樣長的小棒（整厘米），不許有剩余，每根小棒最長能有多少厘米？想：把每根木棒截成同樣長的小棒后不許有剩余，每根小棒的長度必須是各自木棒長度的因數(shù)；把三根小棒截成同樣長的小棒，不許有剩余，每根小棒的長就是這三根小棒的公因數(shù)；每根小棒最長多少厘米，就是求這三根小棒的最大公因數(shù)。124456262228231114（12、44、56）=

4、 2×2=4答：每根小棒的長度有4厘米。解：試一試：1、 有三根鋼筋，分別長12分米，18分米、30分米，把它們都截成同樣長的小段（整分米），不許有剩余，每小段最長是多少分米？2、 有50個梨、75個蘋果和100個桔子，要把這些水果平均分給幾個小組，并且每個小組分得的三種水果的個數(shù)也相同，最多可以分給幾個小組？每組中每樣水果各幾個？問題4：一張長方形紙，長7分米5厘米，寬6分米，把它截成一塊塊相同的正方形。而且正方形邊長為整厘米數(shù)，有幾種截法？如果要使截得的正方形面積最大，可以截多少塊？想：7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。因為截成的小正方形的邊長既是75厘米的因數(shù)又是60厘

5、米的因數(shù)，也就是75厘米和60厘米的公因數(shù)，75和60的公因數(shù)是1、3、5、15，所以有4種截法。要使截成的正方形面積最大，那么邊長也應(yīng)該最大，應(yīng)該取75和60的最大公因數(shù)15作為正方形的邊長。7560325205512（75、60）= 3×5=15（75÷15）×（60÷15）= 20（塊）因為15的因數(shù)有1、3、5、15四個。答：共有4種截法，共可以截成20塊。解：試一試1、一塊長45厘米，寬30厘米的長方形木板，把它鋸成若干塊相同的正方形而沒有剩余，所鋸成的正方形的邊長（整厘米數(shù)）最長是多少厘米？共能鋸成多少塊？2、把一張長1米5厘米，寬7分米的長

6、方形紙，截成同樣的小正方形紙（邊長為整厘米），而沒有剩余，至少能截成多少塊？問題5：一個數(shù)除150余6，除250余10，除350余14，這 個數(shù)最大是多少？想：一個數(shù)除150余6，可以轉(zhuǎn)化為144（1506），同時除250余10也可以轉(zhuǎn)化成240（25010），除350余14可以轉(zhuǎn)化為336（35014），轉(zhuǎn)化后的三個數(shù)都有某數(shù)這個因數(shù)。求這個數(shù)最大是多少，也就是求144、240和336的最大公因數(shù)是多少。14424027212023660（144、240、336）= 2×2×2×2×3=48答：這個數(shù)最大是48。解：336168842183042291

7、5213357試一試：1、一個數(shù)除200余4，除300余6，除500余10。這個數(shù)最大是多少？1、 如果把110塊糖平均分給五（2）班同學(xué)，則多5塊；如果把210塊糖平均分給這個班正好分完；如果把240塊糖平均分給這個班同學(xué)，還少5塊。五（2）班最多有多少個同學(xué)？綜合練習(xí)：1用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。39和91 74和111 30、45和105 28、42和842、42、70和84三個數(shù)的公因數(shù)，共有多少個？其中最大的一個是多少？2、 有A、B、C三根金屬條，長度分別是4.8分米，6.4分米，8分米，把它們截成同樣的小段，每段為整厘米，不許剩余，每段最長是多少厘米？共可以截成多少段？3

8、、 將一塊長60米、寬40米的長方形土地劃分成面積相等的小正方形（邊長為整米）。小正方形的面積最大是多少？共可以劃分成多少塊這樣的正方形？4、 把160枝鉛筆，128本練習(xí)本，96冊故事書，最多可以分成多少份同樣的獎品？在每份獎品中，鉛筆、練習(xí)本、故事書各是多少？5、 有一個大于1的整數(shù)，除300、262、205，得到相同的余數(shù)，問這個整數(shù)是多少？6、 幼兒園老師把100塊餅干平均分給大（1）班的小朋友，則多10塊；如果把120塊餅干平均分給這個班的小朋友正好分完；如果把85塊餅干，平分給這個班的小朋友還少5塊。大（1）班小朋友最多有多少人？7、 工人加工了三批零件，每加工一批零件，除了張師傅

9、比其他工人多加工若干個外，其他工人加工的都同樣多。已知他們第一批共加工2100個，其中張師傅比每個工人多加工7個；第二批加工1800個，其中張師傅比每個工人多加工6個；第三批加工1600個，其中張師傅比每個工人多加工13個。這批工人最多有多少個？公倍數(shù)問題1：用短除法求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。12和18 30和75 6、12和30 28、42和84想：用短除法求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，一般用這幾個數(shù)除以它們的公因數(shù)（從最小的公因數(shù)開始），一直除到任意兩個商的公因數(shù)只有1為止。再把所有的除數(shù)和商連乘起來，所得的積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的最小公倍數(shù)用 表示。在計算多個數(shù)的最小公倍數(shù)時，對其中

10、任意兩個數(shù)存在的因數(shù)都要算出，其它無此因數(shù)的數(shù)則原樣落下。最后把所有因數(shù)和最終剩下每兩個都是互質(zhì)關(guān)系（除1以外沒有其他公因數(shù)）的數(shù)連乘即得到最小公倍數(shù)。121826932330753102552561223628428421421427236213330、75= 3×5×2×51506、12、30= 2×3×1×2×5=6028、42、84）= 2×7×2×3×1×1×1=84301532153111解：12、18=2×3×2×3=36

11、試一試：用短除法求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。40和60 26和65 8、24和36 35、105和140問題2：兩個數(shù)的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是72，這兩個數(shù)分別是多少？想：根據(jù)“兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積”，可先求出這兩個數(shù)的乘積，再把這個積分解成兩個數(shù)。AB12A1B1A1B1=72÷12=6=1×6=2×3解：當(dāng)A1、B1分別是1和6時，A、B分別為12×1=12，12×6=72；當(dāng)A1、B1分別是2和3時，A、B分別為12×2=24，12×3=36答：這兩個數(shù)是12和72或者是24和3

12、6。試一試：1、甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是9，最小公倍數(shù)是90，甲數(shù)是18，乙數(shù)是多少？1、甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是9，最小公倍數(shù)是90，甲數(shù)是18，乙數(shù)是多少？2、兩個數(shù)的最大公因數(shù)為21，最小公倍數(shù)為126，這兩個數(shù)分別是多少？3、 兩個數(shù)的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是60，求這兩個數(shù)的和。問題3：兩個自然數(shù)的積是360，最小公倍數(shù)是120，這兩個數(shù)各是多少？想：我們把這兩個數(shù)設(shè)為A、B，因為這兩個數(shù)的積，等于這兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積。根據(jù)這一規(guī)律，我們可以求出這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是360÷120=3。又因為AB3A1B13A1B1=120，A1B1的公因數(shù)是1，A

13、1和B1可以是1和40，也可以是5和8。當(dāng)A1、B1分別是1和40時，所求的兩數(shù)為3×1=3和3×40=120；當(dāng)A1、B1分別是5和8時，所求的兩數(shù)是3×5=15，3×8=24。答：這兩個數(shù)是3和120或者是15和24。試一試：1、求18和24的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積。2、已知兩個自然數(shù)的積是240，最小公倍數(shù)是60，求這兩個數(shù)。3、兩個不同自然數(shù)的最小公倍數(shù)是36，求這兩個數(shù)？（寫出所有的答案）問題4：某市1路、2路和8路公交車都從南站出發(fā)，1路車每隔10分鐘發(fā)出一輛車，2路車每隔12分鐘發(fā)出一輛車，8路車每隔15分鐘發(fā)出一輛車，當(dāng)這三種路線的

14、車同時發(fā)車后，至少要經(jīng)過多少分鐘又同時發(fā)車？想：從第一次三種線路的車同時發(fā)車，到下一次再次同時發(fā)車，相隔的時間應(yīng)該是10、12、15的最小公倍數(shù)。解：因為10、12、15的最小公倍數(shù)是60，所以至少再經(jīng)過60分鐘后又同時發(fā)車。 答：至少再經(jīng)過60分鐘后又同時發(fā)車。試一試：1、A、B、C三人是朋友，他們每隔不同的天數(shù)到圖書館去一次，A 3天去一次，B 4天去一次，C 6天去一次。7月3日他們?nèi)饲『迷趫D書館相會，至少在幾月幾號再次在圖書館相會？2、甲、乙、丙三人的工種不同，甲連續(xù)工作3天休息1天，乙連續(xù)工作4天休息1天，丙連續(xù)工作5天休息1天。3月1日他們同一天休息，至少再經(jīng)過多少天他們又在同一

15、天休息？是幾月幾日？問題5：從運動場一邊的一端起到另一端全長96米，每隔3米插一面小旗?，F(xiàn)在改成每隔4米插一面小旗，可以不必拔出的小旗有多少面？想：從運動場的一端開始，是3和4的公倍數(shù)處的那一面就不必移動。因為3和4的最小公倍數(shù)是12，所以，從第一面開始，每隔12米就有一面小旗不必移，96÷12=8，就是有8面小旗不必移動，再加上第一面小旗共有9面小旗不必移動。解：3、4=12，96÷12+1=9（面） 答：共有9面小旗不必移動。試一試：1、 在一條長120米的直路的一邊植樹（兩頭都栽）原來每4米挖一個樹坑，樹坑已挖好，現(xiàn)改為每隔6米挖一個樹坑，問共有多少個樹坑可以不必重挖？2、 從用電站到少年宮的一段公路上，一共有37根電線桿，原來每兩根電線桿的間距是50米，現(xiàn)在要改為每兩根之間的間距是60米，除兩端兩根不需要移動之外，中途還有多少根不必移動？綜合練習(xí)：1、用短除法求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)：48和72 70和105 18、24和36 30、75和1352、兩個數(shù)的最大公因數(shù)是14，最小公倍數(shù)是84，這兩個數(shù)分別是多少？3、兩個自然數(shù)的和是52，它們的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是144，這兩個數(shù)分別是多少？4、兩個自然數(shù)的的積是320，