高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 2.2.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件4 北師大版選修2-2

1、類比類比位移位移s=h(t)平均速度平均速度瞬時速度瞬時速度2121( )( )h th tvtt2121()()f xf xxx平均變化率平均變化率函數(shù)函數(shù)y=f(x)000()( )limth tth tt 瞬時變化率瞬時變化率000()()limxf xxf xx 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)概念：概念：一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)f(x)在在x=x0處的瞬時變處的瞬時變化率稱為導(dǎo)數(shù)化率稱為導(dǎo)數(shù).記作：記作：0000()()()limxf xxf xfxx 00()()f xxf xx表示表示“當(dāng)當(dāng)x= x0， 趨于趨于0時，時，趨于一個確定值，這個確定值就是趨于一個確定值，這個確定值就是 . .”x0()fx

2、例例 求函數(shù)求函數(shù)f(x)=x2在在x=1處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù).解：解：因?yàn)橐驗(yàn)?(1)(1)()2yfxfxx 2()22yxxxxx 00(1)limlim(2)2xxyfxx 所以所以步驟小結(jié)：步驟小結(jié)：從數(shù)形結(jié)合的角度觀察發(fā)現(xiàn)：平均變化率 的形式有何特點(diǎn)？ 21()() f xf xx y=f(x)pqmxyoxypy=f(x)qmxyoxy斜率!類比類比高度高度y=h(t)平均速度平均速度瞬時速度瞬時速度2121()()f xf xxx平均變化率平均變化率函數(shù)函數(shù)y=f(x)瞬時變化率瞬時變化率000()()limxf xxf xx 幾何意義幾何意義割線的斜率割線的斜率pqoxyy=f(

3、x)割割線線切線切線t觀察: 如圖,當(dāng)點(diǎn)q沿著曲線趨近于點(diǎn)p時,割線pq的變化趨勢是什么?pqoxyy=f(x)割割線線切線切線t 我們發(fā)現(xiàn)我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)q沿著曲線無限接近點(diǎn)沿著曲線無限接近點(diǎn)p時時,割線割線pq趨近于確定的位置趨近于確定的位置,這個確定的位置這個確定的位置pt稱為曲線稱為曲線在點(diǎn)在點(diǎn)p處的處的切線切線.類比類比高度高度y=h(t)平均速度平均速度瞬時速度瞬時速度2121()()f xf xxx平均變化率平均變化率函數(shù)函數(shù)y=f(x)瞬時變化率瞬時變化率000()()limxf xxf xx 幾何意義幾何意義割線的斜率割線的斜率切線的斜率切線的斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義:y=f(x)在在 處的導(dǎo)數(shù)是曲線處的導(dǎo)數(shù)是曲線y=f(x)在在 處的切線的斜率。處的切線的斜率。 0 x00()xf x（ ,）即即:00000()( )( )limlimxxf xxf xykf xxx 切線例例 求曲線求曲線f(x)=x2在點(diǎn)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程處的切線方程.解：解：因?yàn)橐驗(yàn)?(1)(1)()2yfxfxx 2()22yxxxxx 00(1)limlim(2)2xxyfxx 所以所求切線的斜率為所以所求切線的斜率