2022年必修二-直線的方程典型題目

1、精品資料歡迎下載1. 直線 xy10 的傾斜角為【答案】 45【解析】試題分析：方程xy10 可化為斜截式 yx1 ，所以斜率 k1，所以傾斜角 45考點：直線方程、直線的傾斜角與斜率2. 已知abc的三個頂點分別是a 2,2， b0,1 ， c4,3，點 d m,1 在邊 bc 的高所在的直線上，就實數(shù)m .【答案】 52【解析】試題分析：由于，abc 的三個頂點分別是a 2,2， b0,1 ， c4,3，點 d m,1 在邊 bc 的高所在的直線上，所以，高線的斜率為k ad1212 ，故5.m=m2k bc2考點：直線斜率的坐標(biāo)運算公式，直線垂直的條件；點評：簡潔題，兩直線垂直，斜率乘積

2、等于-1 ，或一條直線的斜率為0，另始終線的斜率不存在；3. 經(jīng)過點p 0,1作直線 l , 如直線 l 與連接a1, 2,b2,1 的線段沒有公共點 , 就直線 l的斜率 k 的取值范疇為.【答案】, 11,【解析】略4已知點 p（ 0，-1 ），點 q在直線 xy10 上，如直線 pq垂直于直線 x2 y50 ，就點 q的坐標(biāo)是.【答案】 2,3【解析】試題分析：依據(jù)點 q在直線 x-y+1=0 上設(shè) q（x ，x+1），由已知的直線方程求出斜率，再利 用兩直線垂直斜率之積為-1 ，以及兩點間的斜率公式求出x 的值，再求出點 q的坐標(biāo)；解：由于點 q在直線 x-y+1=0 上，故設(shè) q（x

3、， x+1），直線 x+2y-5=0 的斜率為 - 12，且與直線 pq垂直， k pq=2= x1 1，解得 x=2，即 q（ 2， 3）故答案為 2,3x0考點：兩條直線垂直點評：此題考查了點與直線關(guān)系，以及直線的一般方程，主要利用斜率都存在的兩條直線垂直，斜率之積等于 -1 ，求出點的坐標(biāo)5已知直線 ax y+2a=0 與2 a 1 x+ay+a=0 相互垂直 , 就 a 的值 =【答案】 1,0【解析】略6. 已知直線 2x+my+1=0 與直線 y=3x-1 平行，就 m=.2【答案】322【解析】由于已知直線2x+my+1=0 與直線 y=3x-1 平行，就斜率相等，即3=-2,m

4、=,m3故答案為；37. 直線3 xy30 的傾斜角為 【答案】3【解析】試 題 分 析 ： 直 線3 xy30的 斜 率 為3 ， 即 tan=3 ， 所 以 ， 直 線3 xy30 的傾斜角為；3考點：此題主要考查直線的斜率與直線的傾斜角；點評：簡潔題，直線的斜率等于直線的傾斜角的正切（傾斜角不等于90°）；8. 點p 1,3 關(guān)于直線 x2 y30的對稱點 q的坐標(biāo)為.【答案】（ 6/5 ， -7/5 ）【解析】由于點p 1,3 關(guān)于直線 x2 y30的對稱點 q（ x,y ） , 然后利用中點公式和垂直關(guān)系，得到其坐標(biāo)為（6/5 ， -7/5 ）9. 過點 p2,3 ，并且在

5、兩軸上的截距相等的直線方程為【答案】 xy50, 或 3x2 y0【解析】10. 直線【答案】【解析】mx11, 2m ym20 肯定過定點試題分析： 將直線方程變形為xy1 my20 ，所以令 xy10, y20 得x1, y2考點：直線過定點問題.11. 已知點a1,2, b 3,1 ，就線段 ab 的垂直平分線的方程是 【答案】 4 x2 y50【解析】試題分析：先求出中點的坐標(biāo)，再求出垂直平分線的斜率，點斜式寫出線段ab 的垂直平分線的方程，再化為一般式解：線段ab 的中點為 2 ， 32 ，垂直平分線的斜率k=1k ab=2，線段 ab的垂直平分線的方程是y-3 =（22x-2 ），

6、4x-2y-5=0 ，故答案為 4 x2 y50 ；考點：直線方程點評：此題考查兩直線垂直的性質(zhì)，線段的中點坐標(biāo)公式，以及用直線方程的點斜式求直線方程的求法12點（ 2，1 ）到直線 3x4y + 2 = 0 的距離是4【答案】5【解析】324124d，32425所以點（ 2 ，1）到直線 3x4y + 2 = 0 的距離是 4 ；513. 直線過點 p5,6 ，它在 x 軸上的截距是在y 軸上的截距的2 倍，就此直線方程為【答案】 x+2y-17=0和 6x-5y=0【解析】略14. 兩條直線ykx2k1 和 x2 y40 的交點在第四象限，就k 的取值范疇是【答案】【解析】1 k 126考

7、點：兩條直線的交點坐標(biāo)；分析：聯(lián)立方程組可直接求出交點坐標(biāo)，令交點的橫坐標(biāo)大于0，綜坐標(biāo)小于 0，解不等式組即可；解答：聯(lián)立方程 y=kx+2k+1 和 x+2y-4=0 ；可解得 x=（ 2-4k ） / （ 2k+1）， y=（ 6k+1） / （ 2k+1）；由兩直線 y=kx+2k+1 與 x+2y-4=0 交點在第四象限可得： x=（ 2-4k ）/ （ 2k+1） 0， y=（6k+1） / （ 2k+1） 0解此不等式組可得 -1/2 k-1/6 ，即 k 的取值范疇為（ -1/2 ， -1/6 ）；點評：此題考查兩條直線的交點坐標(biāo)，解方程組和不等式組是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題；

8、15. 直線 x2 y30 關(guān)于直線 x1對稱的直線的方程是【答案】 2 yx10【解析】試題分析：在對稱直線上任取點x0, y0，就關(guān)于 x1 對稱的點為 2x0, y0，此點在直線 x2 y30 上，所以 2x02 y030 ，所以直線方程為2 y0x010 ，即2 yx10 .考點：直線方程及對稱性.16. 已知 a（ -5 ， 6）關(guān)于直線l 的對稱點為 b（ 7， -4 ），就直線 l 的方程是 .【答案】 6 x5 y10【解析】 試題分析：a, b 關(guān)于直線l 對稱，k abkl1 ， kab465 ，k6 ，756l5又由于 ab中點（ 1，1）在直線 l 上，所以直線方程為6

9、 x5 y10考點：此題考查直線方程點評：解決此題的關(guān)鍵點關(guān)于直線的對稱點應(yīng)滿意兩個條件，一是兩點連線與直線垂直所以斜率乘積得 -1 ，二是，兩點的中點在直線上；17. 如a4,2, b6,4, cx,14 三點共線，就實數(shù)x 5【答案】 28【解析】由于a4,2, b6,4, c x,14 三點共線，就5k abk cb, 得到實數(shù) x28.18. 當(dāng)實數(shù) a 的范疇為時，三條直線l1 ：axy10 ，l 2 ：xay10 ，l3 ： xya0 能圍成三角形？【答案】 a1 ， a2【解析】由于三條直線l 1： ax+y+1=0 ， l 2：x+ay+1=0 ， l 3： x+y+a=0 能

10、圍成三角形， 所以三條直線滿意兩兩相交，不過同一點，由于 l 3： x+y+a=0 的斜率是 -1 ，所以 - a -1 ， - 1 -1 ，且 - a - 1 ，解得 a± 1，aa由 axy10 ， xya0 解得（ 1， -1-a ）不在直線 l 2： x+ay+1=0 上，所以 1+a（-1-a ）+10，解得 a -2 綜上 a± 1，a -2 故答案為： a± 1，a -219. 如直線 l 經(jīng)過點a 3,4，且在 x 軸、 y 軸上的截距互為相反數(shù)，就直線l 的方程是【答案】4 x3 y0 或 xy70【解析】略20. . 直線 xy10 與 xy1

11、0 之間的距離是【答案】2【解析】依據(jù)平行線間距離公式可得兩直線距離為222a b ca3,6b 5,2 c 6【答案】9【解析】ab / bc 8 yc2811 yc922. 已知點a 1 ,1，點 b5 ,3，點 p 是直線 yx 上動點，當(dāng) | pa | pb | 的值最小時，點 p 的坐標(biāo)是【答案】 2 , 2【解析】y_b、_y=xb_q_p_ox_a作 b 關(guān)于 y=x 的對稱點 b/，連結(jié)ab/ 與直線 yx 交于點 q ，就當(dāng) p 點移動到 q 點位置時，/| pa | pb| 的值最小直線/ab 的方程為 y551x3 ，即 3xy3140 解方3xy程組yx40x，得y2于

12、是當(dāng)2/| pa | pb| 的值最小時，點 p 的坐標(biāo)為 2 , 2 23. 兩平行直線 3x【答案】 10【解析】4 y50 與 6xay300 間的距離為 d ，就 ad 試題分析： 3x4 y50 即 6 x8 y100 ，由題意得 a8 ；由平行線間的距離公式可得： d202 ，所以 ad1010 ；考點： 1平行直線系； 2平行直線間的距離公式；24. 已知直線l1過點a2,1, b 0,3, 直線 l 2 的斜率為3 且過點c 4, 2 .（ 1）求l1 、 l2 的交點 d 的坐標(biāo)；（ 2）已知點的取值范疇 .m 2,2,157n ,22, 如直線l3 過點 d 且與線段 mn

13、 相交，求直線l3 的斜率 k【答案】（ 1）d 11 ,5 ；（ 2） k3 或 k3 .225【解析】試題分析：（ 1）先由 a、b 兩點的坐標(biāo)求出斜率k ab ，然后由直線的點斜式寫出直線l1,l2 的方程，最終聯(lián)立方程求解即可得到交點d 的坐標(biāo)；（ 2）法一：先由點斜式寫出直線l3 的方程 y5k x11， 由 mn兩 點 的 坐 標(biāo) 寫 出 線 段 mn的 方 程223x19 y440215x ，聯(lián)立這兩個方程，求出交點的橫坐標(biāo)2209kx38k183 ，6然后求解不等式2209k38k18315 即可得到 k 的取值范疇；法二：采納數(shù)形結(jié)合，先62分別求出邊界直線md 、nd 的斜

14、率，由圖分析就可得到k 的取值范疇 .試題解析：（ 1）直線l1 過點a2,1, b0,3直線yl1的方程為x131 ，即 yx32分202又直線l2 的斜率為3 且過點c 4, 2直線l 2的方程為 y2 3 x4 ，即 y3 x144分y3x14，解得x112即 l 、 l 的交點 d 坐標(biāo)為11 ,5 6分yx312y- 5222說明：在求直線l1 的方程的方程時仍可以利用點斜式方程或一般式方程形式求解（ 2）法一：由題設(shè)直線5l3 的方程為 y11k x7分22又由已知可得線段mn 的方程為 3x19 y4402x15 8分2直線l3 且與線段 mn 相交y5k x11223x19 y

15、4402x15 2解得 2得 k209k38k3或 k51831562310分直線l3 的斜率 k 的取值范疇為k3 或 k3512分法二：由題得下圖，7分y7nm2 22o11522d15x 252md k23 8 分11 25knd2572239分111522直線l3 的斜率 k 的取值范疇為k3 或 k3512分.考點： 1. 由兩點求直線的斜率；2. 直線的方程； 3. 兩直線的交點問題.25. 已知 abc中，各點的坐標(biāo)分別為a1,2, b2,4,c 2,2，求：（ 1） bc邊上的中線 ad的長度和方程；（ 2） abc的面積 .【答案】 1xy30ad223【解析】試題分析：解：

16、 （ 1）求得點 d 坐標(biāo)為 0,3 2分ad24分直線 ad的方程為 xy30 7 分（ 2） bc=258分直線 bc的方程為 x2 y6010分點 a 到直線 bc的距離為 d3512分5s abc3 14分考點：直線方程點評：主要是考查了直線方程以及三角形的面積，利用點到直線距離求解高度是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題；26 （ 本 題 滿 分 12分 ） 已 知abc 三 邊 所 在 直 線 方 程ab : 3x4 y120,bc : 4 x3 y160 ， ca : 2xy20 ，求 ac 邊上的高所在的直線方程.【答案】 x2 y40【解析】3x試題分析： 解：由4x461236160解得交點

17、 b（ 4，0）， bd0ac,k bd11.k ac2 ac邊上的高線 bd的方程為 y1 x24, 即x2 y40 .考點：本試題考查了直線的方程的求解運算；點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用兩直線的垂直關(guān)系，得到高線所在直線的斜率，然后再利用兩條直線的交點得到端點a,c 的坐標(biāo)一個即可， 結(jié)合點斜式方程得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題；表達了直線的位置關(guān)系的運用；27（本小題滿分 12 分）已知兩直線（ 1） l1 /l1 : mxl2 ；8yn0和l 2 : 2 xmy10 . 試確定m, n 的值，使（ 2） l1l2 ，且l1 在 y 軸上的 截距為1.【答案】解1 當(dāng) m 0 時，明顯 l1 與

18、l2 不平行 .m8n當(dāng) m0時，由 2m 1得m·m8×2 0，得 m± 4， 8× 1 n·m0，得 n± 2，即 m 4，n 2 時，或 m 4，n2時， l1 l2.-6分2 當(dāng)且僅當(dāng) m·28·m 0，即 m 0 時， l1 l2.n又 8 1， n 8.即 m 0， n 8 時， l1 l2 ，且 l1 在 y 軸上的截距為 1.-12分【解析】略28已知直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3 ，且在 x 軸和 y 軸上的截距之和為 5 ，求這樣的直線的條數(shù)【答案】 4【解析】設(shè)直線的截距式方程為xy1 ，由

19、題意得ab1 ab23，ab6，ab6，即或ab5，ab5ab5ab6，a由解得3， a2，或ab5b2b3ab6，a由解得6，a1，或ab5b1b6故所求直線有 4 條29（本小題滿分8 分）已知直線l1 ： 3x4 y10 和點 a（ 1,2 ）, 設(shè)過 a 點與 l1 垂直的直線為l 2.（ 1）求直線l2 的方程；（ 2）求直線l2 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.【答案】 14x3 y【解析】20 21 .6試題分析：解： 1由直線l1： 3x314 y10 , 知 kl1分4又由于 l1l2 ，所以 klkl11242解得 kl3分3所以 l2 的方程為y - 24 x3- 1 整理

20、的 4 x3 y204分（ 2）由l2 的方程 4 x3 y20解得，當(dāng) x0 時， y23當(dāng) y0 時， x16分2所以 s1 121 ，即該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為1 .8分22366考點：直線方程的求解點評：解決直線方程的求解，一般都是求解兩個點，或者一個點加上一個斜率即可，同時能結(jié)合截距的概念表示三角形的面積，易錯點是坐標(biāo)與長度的表示；30. 試求三直線axy10 ， xay10 ，xya0 構(gòu)成三角形的條件【答案】 a1 ， a2【解析】任二直線都相交，就a1a1，故 a1 1a11且三直線不共點，故x ay10，的交點 1a，1 不在直線axy10 上，xya0即 a 1a110

21、 ， a 2a20 a2 a10 a2 ， a1綜合上述結(jié)果，此三直線構(gòu)成三角形的條件是a1， a2 31. 求過直線 x2 y40 與直線 2 xy1 0 的交點， 且與點 a（0，4）和點 b（ 4，o）距離相等的直線方程 .2xy 10【答案】解：聯(lián)立x 2 y40 交點（ 2，3）所求直線 x2 或 xy 50【解析】此題主要考查用點斜式求直線方程的方法，表達了分類爭論的數(shù)學(xué)思想，留意考慮直線過 ab的中點 n 的情形，屬于基礎(chǔ)題解方程組求得兩直線x2 y40 和 2xy10 的交點 m 的坐標(biāo)，直線 l平行于 ab時，用點斜式求直線方程當(dāng)直線l 經(jīng)過 ab的中點 n（ 2， 2 ）時

22、，由 mn垂直于 x 軸，求得直線 l 的方程32（此題 12 分） 已知abc 的頂點 a3,1 ， b1,3 c2, 1求：（ 1） ab 邊上的中線所在的直線方程（ 2） ac 邊上的高 bh 所在的直線方程 .【 答 案 】 解 ：（ 1 ）a3,1,b1,3，中 點m 1 , 2， 又 c2 ,1 3 分直線cm的方程為y1x2，即3xy5 6 分2112（ 2）直線 ac 的斜率為 2，直線 bh 的斜率為12， 9 分1ac邊 上 的 高 bh所 在 的 直 線 方 程 為y3 x1， 即2x2 y50 12 分【解析】略33. 解答以下問題：（ 1）求平行于直線 3x+4y 2

23、=0, 且與它的距離是 1 的直線方程；（ 2）求垂直于直線 x+3y 5=0 且與點 p 1,0的距離是 3 105的直線方程 .【答案】（ 1） 3x+4y+3=0 或 3x+4y 7=0 2 3x y+9=0或 3x y 3=0【解析】試題分析： （ 1）將平行線的距離轉(zhuǎn)化為點到線的距離，用點到直線的距離公式求解；（ 2） 由相互垂直設(shè)出所求直線方程，然后由點到直線的距離求解.試題解析：解： （1）設(shè)所求直線上任意一點p（ x， y），由題意可得點 p 到直線的距離等于1，即 d| 3 x4 y2 |51， 3x+4y 2= ±，5即 3x+4y+3=0 或 3x+4y 7=0

24、（ 2 ）所求直線方程為3xyc0 ，由題意可得點p 到直線的距離等于3 10 ，即5|3xyc |3 10d， c9 或 c3，即 3x y+9=0 或 3x y 3=0105考點： 1.兩條平行直線間的距離公式；2.兩直線的平行與垂直關(guān)系34. 已知直線 l 平行于直線 3 x4 y70 ，并且與兩坐軸圍成的三角形的面積為24, 求直線 l 的方程；【答案】解：設(shè)直線 l 的方程為： 3x+4y+m=0mm令x=0, 得y=-,令y=0, 得x=-43就 1mm24324, 解得 m=24直線的方程為： 3x+4y=24=0 或3x+4y-24=0【解析】略35（ 本小題滿分 14 分）已

25、知直線l1 : m2) xm3) y50 和 l2 : 6 x2 m1y5 .問 m 為何值時，有： （ 1） l1l2 ？（ 2） l1l2 ？【答案】（ 1）當(dāng) m【解析】5時， l1l2 ；（ 2）當(dāng) m21或 m9 時， ll .122試 題 分 析 ：（ 1 ） 兩 直 線a1xb1yc10 與 a2 xb2 yc20 平 行a1b1c1a2b2c2a20, b20, c20 ；（ 2）兩直線a1xb1 yc10 與 a2xb2yc20 垂直a1b2a2b10 .試題解析：解：由 m22 m1) 6m18 ，得 m4 或 m5 ；2當(dāng) m=4時， l 1： 6x+7y-5=0 ， l

26、 2：6x+7y=5, 即 l 1 與 l 2 重合，故舍去；51當(dāng) m時， l1 :x 221 y520,l2: 6x6 y5, 即 l1l2 當(dāng) m5時， l1l2 .2（ 2）由 6m2) m32 m1) 0 得 m1或 m9 ；2當(dāng) m1或 m9時， l1l2 .2考點：（1）直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；（ 2）直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.36已知直線 l 被兩平行直線 3xy60和 3xy30所截得的線段長為3，且直線過點（ 1， 0），求直線 l 的方程 .【答案】 x=1 或 3x-4y-3=0【解析】試題分析：設(shè)所求直線是l，依據(jù)兩平行線距離公式求得距離d=910，

27、所以 l 與已知直線的夾角，sin=310，依據(jù)平行直線斜率和夾角，求得 l 斜率（包含兩種情形） ，1k = 34； k2 不存在，所以直線方程為x=1 或 3x-4y-3=0 ；考點：直線方程點評：中檔題，確定直線的方程，常用方法是“待定系數(shù)法”；此題利用已知條件，敏捷確定直線的斜率使問題得解；37（ 本小題滿分 12 分）已知直線問 m 為何值時，有：l1 ：m2) xm3 y50 和 l2 ：6 x2 m1 y5 .（ 1） l1/ l2 ？（ 2） l1 l2 ？【答案】（ 1） m52（ 2） m1或 m92【解析】試題分析： （ 1）直線l1 ：a1xb1 yc10 與 l2 ：

28、 a2 xb2 yc20 平行的等價條件為a bab 所以依據(jù)題意可得： m22 m1) 6 m18 ，即 m4 或 m5然后檢1 22 12驗是否都滿意題意；（ 2）直線l1 ： a1xb1 yc10 與 l2 ： a2xb2 yc20 垂直的等價條件為a1b1a2b20 所以依據(jù)題意可得：6 m2) m32 m10 得 m1或9m然后檢驗是否都滿意題意2試題解析：由m22 m1) 6 m18 ，得 m4 或 m5 ；2當(dāng) m4 時，l1 : 6x7 y50 ， l2: 6 x7 y5, 即 l1 與 l 2重合；5當(dāng) m時，21l1 :x21 y520,l 2: 6 x6 y5,即 l1

29、/l2 .當(dāng) m5時， l1 / l22（ 2）由 6m2) m32 m1) 0 得 m1或 m9 ；2當(dāng) m1或 m9 時， l12l2 .考點：兩直線的位置關(guān)系.38（此題 15 分）已知直線 l 的方程為 2xk3 y2k60 k3 ，（ 1）如直線 l 的斜率是1 ；求 k 的值；（ 2）如直線 l 在 x 軸、 y 軸上的截距之和等于0 ；求 k 的值；（ 3）求證：直線 l 恒過定點；【答案】（ 1） k【解析】5 （2） k1 （ 3）詳見解析試題分析： （ 1）直線一般方程中斜率為ab，代入系數(shù)得到k 的方程解出 k 值（ 2 ）令x0, y0 得 到 兩 坐 標(biāo) 軸 上 的

30、截 距 ， 和 為 0得 到 k 的 值 （ 3 ） 將 直 線 整 理 為2 x3 y6k y20 ，令系數(shù)同時為 0，得到定點坐標(biāo)試題解析：（ 1）k3 ，所以 y2x2k63k3k21, k55分3k（ 2）當(dāng) x=0 時， y62k3k；當(dāng) y=0 時， x=k-362k3kk30 , k 24k30k=1 或 k=3（舍） k=110分（ 3） 2xk3 y2k60 k3可整理為2 x3 y6k y20 ，它表示過2 x3 y6y200的交點（ 0,2 ）的直線系，所以 2xk3 y2k60 k3 過定點（ 0,2 ）15分考點： 1直線方程的斜率截距問題；2直線過定點39. 已知直線 l 過點 p2,1 （ 1）