2022年微課一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載微課教學(xué)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 (韋達(dá)定理和它的逆定理 ) （1 課時(shí)）阜南縣苗集鎮(zhèn)中心學(xué)校李春楠教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)與技能通過觀察、歸納，猜想根與系數(shù)的關(guān)系，并證明此關(guān)系成立，使學(xué)生理解其理論根據(jù). (二)過程與方法本節(jié)先由發(fā)現(xiàn)數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的兩根和與兩根積與方程系數(shù)的關(guān)系，到引導(dǎo)學(xué)生去推導(dǎo)論證一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系及其應(yīng)用. (三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律. （2）培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神. 教學(xué)重點(diǎn)根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo). 教學(xué)難點(diǎn)正確理解根與系數(shù)的關(guān)系. 教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、小

2、黑板、彩筆等. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載教學(xué)方法數(shù)形結(jié)合法、問題教學(xué)法、觀察法、范例教學(xué)法、精講點(diǎn)撥、合作探究式教學(xué)法等 . 教學(xué)過程. 課堂導(dǎo)入在前面 18.2 節(jié)中，我們學(xué)過，一元二次方程的每一個(gè)根都可由它的各項(xiàng)系數(shù)通過運(yùn)算得到. 進(jìn)一步，你是否注意到每個(gè)方程中的兩根之和（ x1 + x2 ） 、兩根之積（ x1x2 ）與該方程的各項(xiàng)系數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？填寫下表，然后觀察根與系數(shù)的關(guān)系：方 程x1x2x1+x2x1x2x2+2x15=0 3-5-2 -

3、153x24x+1=0 12x25x+1=0 根據(jù)你的觀察，猜想：方程 ax2+bx+c=0(a0) 的根若是 x1 、x2，那么 x1+x2 =,x1x2 =. 你能證明上面的猜想嗎？【設(shè)計(jì)意圖】提出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)、探究欲望. . 講授新課知識(shí)點(diǎn)：設(shè) x1 ,x2是方程 ax2+bx+c=0(a 0) 的兩個(gè)根（b24ac0） ，則313431417541752521精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載aacbbxaacbbx24,24222121xxaacbb

4、aacbb242422aacbbacbb24422ab22ab21xxaacbbaacbb24242222224)4()(aacbb22244aacbbac【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、勇于探索的精神。一元二次方程的根與系數(shù)之間存在下列關(guān)系：結(jié)論 1.如果方程 ax2+bx+c=0(a0) 的兩個(gè)根為x1、x2，那么，acxxabxx2121,. 這個(gè)關(guān)系通常稱為 韋達(dá)定理 （vieta s theorem ）.我們把方程 ax2+bx+c=0 (a 0)變形為：我們可以把方程寫成：的形式，結(jié)論 2. 如果方程 x2+px+q=0的兩根為 x1、x2 , 那么x1+x2 =p , x1x

5、2 = q . 02acxabx02qpxxacqabp,則精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載對(duì)于簡(jiǎn)化的二次方程， 兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng) .( 韋達(dá)定理 ) 對(duì)于簡(jiǎn)化的二次方程， 一次項(xiàng)的系數(shù)等于兩根之和的相反數(shù)，常數(shù)項(xiàng)等于兩根之積 .( 韋達(dá)定理的逆定理 ) 結(jié)論 3. 以兩個(gè)數(shù) x1，x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是：x2-(x1+x2)x+x1x2=0 【說明】結(jié)論 1 具有一般形式， 結(jié)論 2、3 有時(shí)給研究問題帶來方便

6、.【注意】1. 應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，首先要把已知方程化成一般形式；2. 應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，要特別注意，方程有實(shí)根的條件，即在初中代數(shù)里，當(dāng)且僅當(dāng)b2-4ac 0 時(shí)，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系；3. 已知方程的兩根，求作一元二次方程時(shí)，要注意根與系數(shù)的正、負(fù)號(hào) . 例題講解例 1： 已知關(guān)于 x 的方程 2x2+kx4=0 的一個(gè)根是 4, 求它的另一根及 k 的值. 解：法 1：設(shè)方程的另一個(gè)根為 x2, 則4+x2 = 2k , （4） x2 = 24解得 x2 = 21 , k=7 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

7、- - 第 4 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載答：方程的另一根為21，k 的值為 7. 法 2: 方程 2x2+kx4=0 的一個(gè)根為 -4，則 2 (-4)2+ (-4) k -4 = 0 2 16 4 k 4 = 0 k=7 解此方程 : 2x2+7x4=0，即 x1 =4 ,x2 = 21法 3: 方程 2x2+kx4 = 0 的一個(gè)根為 -4 2 ( 4)2+ ( 4) k 4 = 0 2 16 4 k 4 = 0 k=7 即方程為 2x2+7x4=0 又x(-4)= 24 x =21【說明】方法 2、3 可在教師的引導(dǎo)下放給學(xué)生完成. 【設(shè)計(jì)意圖】

8、培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和發(fā)散思維能力. 例 2 已知兩數(shù)的和為3，積為 4，求：這兩個(gè)數(shù) . 分析：我們可以用多種方法來解決這個(gè)問題. 解法 1：設(shè)兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)為x, 因?yàn)閮蓴?shù)之和為3，所以另一個(gè)數(shù)為3x . 再根據(jù)“兩數(shù)之積為 4”, 可列出方程 x(3 x)= 4 . 即 x23x4 = 0 , 即（x4)（x+1）= 0 ，即 x = 4或 x = 1 這兩個(gè)數(shù)為 4 或1. 解法 2：設(shè)兩個(gè)數(shù)是 x ,y ,可列出方程組的解法 .解法 3：因?yàn)閮筛团c兩根積都已知，我們可以直接得出一個(gè)簡(jiǎn)化的精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)

9、，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載一元二次方程 , 即: x23x4 = 0 , 這就是方法 1 得到的方程. 下同解法 1. . 課堂練習(xí)1. （口答）下列各方程中，兩根之和與兩根之積各是多少？(1) x2-3x+1=0 ; (2) 3x2-2x=2； (3) 2x2-9x+5=0；(4) 4x2-7x +1=0 ； (5) 2x2+3x=0； (6) 3x2=1 . 解：(1) 兩根之和為： 3，兩根之積為： 1 (2) 兩根之和為：32，兩根之積為：32(3) 兩根之和為：29，兩根之積為：25(4) 兩根之和為：47，兩根之積為：41(5) 兩根之和為：2

10、3，兩根之積為： 0 (6) 兩根之和為： 0 ，兩根之積為：31【設(shè)計(jì)意圖】此組練習(xí)的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系. 2. 判定下列各方程后面括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)數(shù)是不是它的兩個(gè)根. （1）x2+5x+4=0 , (1 , 4) 不是（2）x26x7=0 , ( 1 , 7) 是（3）2x23x1=0 , ( 21 , 1) 是（4）3x25x2=0 , (31 , 2) 不是（5）x28x11=0 , )54,54(是精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（提示 : 應(yīng)用

11、韋達(dá)定理可得 . ）【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步鞏固、熟練根與系數(shù)的關(guān)系. . 課堂總結(jié)1. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)根為 : x1 、x2 , 那么 x1+x2 = ab , x1x2 = ac . 這個(gè)關(guān)系通常稱為韋達(dá)定理. 2. 如果方程 x2+px+q=0的兩根為 x1 、x2 , 這時(shí)韋達(dá)定理應(yīng)是： x1 + x2 = - p , x1x2 = q . 3. 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的靈活運(yùn)用. . 布置作業(yè)1. 教材 p36 習(xí)題 18.4 第 1、2、3、4、5 題. 2. 推導(dǎo)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系. 3.(1)已知方程 3x

12、219xm=0 的一個(gè)根是1 , 求它的另一個(gè)根及 m 的值. （答案：另一個(gè)根是316，m的值為 16 ） (2)求一個(gè)一元二次方程，使它的兩根分別是-1 ，7. 分析：對(duì)于簡(jiǎn)化的一元二次方程，一次項(xiàng)的系數(shù)等于兩根之和的相反數(shù)，常數(shù)項(xiàng)等于兩根之積. 解：x1+x2=(-1)+7=6 , x1x2=(-1 ) 7=-7x2-6x-7=0 ,即 x2-6x-7=0 是所求的方程 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載板書設(shè)計(jì)：18.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（1

13、課時(shí)）一、 引言二、新知探究三、應(yīng)用例題四、課堂總結(jié)五、布置作業(yè)教學(xué)反思：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)內(nèi)容主要是以前一單元中的求根公式為基礎(chǔ)的。教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)的兩個(gè)根 x1 、x2 得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及以數(shù)x1 、x2為根的一元二次方程的求方程模型。本節(jié)課從頭到尾都強(qiáng)調(diào)“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”的核心思想“二次項(xiàng)系數(shù)a0，且=b24ac0”. 從學(xué)生的作業(yè)，可看出學(xué)生對(duì)此知識(shí)點(diǎn)的掌握還是到位，不是機(jī)械的思維操作。 本節(jié)課練習(xí)的設(shè)計(jì)層層小步調(diào)提升， 讓學(xué)生有種“爬爬，休息一下，又爬爬”的感覺。不覺得累，又能有所獲。每完成一個(gè)梯度的練習(xí)，就引導(dǎo)學(xué)生反思“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”的核心思想：“二次項(xiàng)系數(shù)a0，且 =b24ac0” ，及時(shí)的畫龍點(diǎn)睛，利于滲透核心