2022年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)試卷

1、廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題： 本大題 10 小題， 每小題 3 分，共 30 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑。1 （3 分） （ 2015?東莞） |2|=（）a 2 b 2 cd2 （3 分） （ 2015?東莞）據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站2014 年 12 月 4 日發(fā)布的消息，2014 年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13 573 000 噸，將 13 573 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a 1.3573 106 b 1.3573 107 c 1.3573 108 d 1.3573 1093 （3 分） （ 2015?東莞）一組數(shù)據(jù)2， 6，5，

2、2，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）a 2 b 4 c 5 d 6 4 （3 分） （ 2015?東莞）如圖，直線a b，1=75 ，2=35 ，則 3 的度數(shù)是（）a 75 b 55 c 40 d 355 （3 分） （ 2015?東莞）下列所述圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）a 矩形b 平行四邊形c 正五邊形d 正三角形6 （3 分） （ 2015?東莞） （ 4x）2=（）a 8x2 b 8x2 c 16x2 d 16x27 （3 分） （ 2015?東莞）在 0，2， （ 3）0， 5 這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）a 0 b 2 c （ 3）0 d 5 8（3 分）（ 201

3、5?東莞） 若關(guān)于 x 的方程 x2+xa+ =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 （）a a 2 b a 2 c a2 d a2 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -9 （3 分） （ 2015?東莞）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為3 的正方形鐵絲框abcd 變形為以a 為圓心，ab 為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得扇形dab 的面積為（）a 6 b 7 c 8 d 9 10（3 分）（2015?東莞） 如圖，已知正 abc 的邊長(zhǎng)為2， e、 f、 g 分別是

4、 ab 、 bc、 ca 上的點(diǎn)，且 ae=bf=cg ，設(shè)efg 的面積為y，ae 的長(zhǎng)為 x，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（）abcd二、填空題：本大題6 小題，每小題4 分，共 24 分。請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。11 （4 分） （2015?東莞）正五邊形的外角和等于（度）12 （4 分） （2015?東莞）如圖，菱形abcd 的邊長(zhǎng)為6， abc=60 ，則對(duì)角線 ac 的長(zhǎng)是13 （ 4 分） （2015?東莞）分式方程=的解是精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 25 頁 - - - -

5、 - - - - -14 （ 4 分） （2015?東莞）若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，則它們的面積比是15 （4 分） （2015?東莞）觀察下列一組數(shù)：， ，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10 個(gè)數(shù)是16 （ 4 分） （2015?東莞）如圖， abc 三邊的中線ad 、be、cf 的公共點(diǎn)為g，若 sabc=12，則圖中陰影部分的面積是三、解答題（一） ：本大題 3 小題，每小題6 分，共 18 分。17 （ 6 分） （2015?東莞）解方程：x23x+2=018 （ 6 分） （2015?東莞）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中19 （ 6 分） （2015?東莞）如圖，已知銳角 abc （

6、1）過點(diǎn) a 作 bc 邊的垂線mn ，交 bc 于點(diǎn) d（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（ 1）的條件下，若bc=5， ad=4 ，tan bad=，求 dc 的長(zhǎng)四、解答題（二） ：本大題 3 小題，每小題7 分，共 21 分。20 （7 分） （2015?東莞）老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲老師取出一個(gè)不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3 的卡片，卡片除數(shù)字外其余都相同，老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片，并計(jì)算精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 25 頁 - - - - - - - -

7、-兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果如圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分（1）補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖；（2）求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率21 （7 分） （2015?東莞）如圖，在邊長(zhǎng)為6 的正方形 abcd 中， e 是邊 cd 的中點(diǎn)，將 ade 沿 ae 對(duì)折至afe，延長(zhǎng) ef 交邊 bc 于點(diǎn) g，連接 ag（1）求證： abg afg；（2）求 bg 的長(zhǎng)22 （ 7 分） （2015?東莞）某電器商場(chǎng)銷售a、b 兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元， 40 元，商場(chǎng)銷售5 臺(tái) a

8、型號(hào)和 1 臺(tái) b 型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)76 元；銷售6 臺(tái) a 型號(hào)和 3 臺(tái) b 型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)120 元（1）求商場(chǎng)銷售a、 b 兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元？（利潤(rùn)=銷售價(jià)格進(jìn)貨價(jià)格）（2）商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于2500 元的資金購(gòu)進(jìn)a、b 兩種型號(hào)計(jì)算器共70 臺(tái)，問最少需要購(gòu)進(jìn)a 型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)？五、解答題（三） ：本大題 3 小題，每小題9 分，共 27 分。23 （9 分） （2015?東莞）如圖，反比例函數(shù)y=（k 0，x0）的圖象與直線y=3x 相交于點(diǎn)c，過直線上點(diǎn) a（1，3）作 ab x 軸于點(diǎn) b，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)d，且 ab=3bd （1）求 k

9、的值；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -（2）求點(diǎn) c 的坐標(biāo)；（3）在 y 軸上確定一點(diǎn)m，使點(diǎn) m 到 c、d 兩點(diǎn)距離之和d=mc+md 最小，求點(diǎn)m 的坐標(biāo)24 （ 9 分） （2015?東莞） o 是abc 的外接圓， ab 是直徑，過的中點(diǎn) p 作o 的直徑 pg 交弦 bc于點(diǎn) d，連接 ag、 cp、pb（1）如圖 1，若 d 是線段 op 的中點(diǎn)，求 bac 的度數(shù)；（2）如圖 2，在 dg 上取一點(diǎn)k，使 dk=dp ，連接 ck ，求證：四邊形agkc 是平行

10、四邊形；（3）如圖 3，取 cp 的中點(diǎn) e，連接 ed 并延長(zhǎng) ed 交 ab 于點(diǎn) h，連接 ph，求證： ph ab25 （ 9 分） （2015?東莞）如圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板rt abc 和 rtadc 拼在一起，使斜邊 ac 完全重合， 且頂點(diǎn) b，d 分別在 ac 的兩旁， abc= adc=90 ， cad=30 ，ab=bc=4cm （1）填空： ad=（cm） ，dc=（cm）（2）點(diǎn) m，n 分別從 a 點(diǎn)， c 點(diǎn)同時(shí)以每秒1cm 的速度等速出發(fā)，且分別在ad ，cb 上沿 ad，cb方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)n 到 ad 的距離（用含x 的式子表示）（3）在（

11、2）的條件下，取dc 中點(diǎn) p，連接 mp，np，設(shè) pmn 的面積為 y（cm2） ，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中， pmn 的面積 y 存在最大值，請(qǐng)求出y 的最大值（參考數(shù)據(jù)sin75 =，sin15 =）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -2015 年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題10 小題，每小題3 分，共 30 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑。1 （3 分） （ 2015?東莞） |2|=（）a 2 b

12、 2 cd考點(diǎn)：絕對(duì)值分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可直接求出答案解答：解：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可知：|2|=2故選： a點(diǎn)評(píng)：此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，要求掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際運(yùn)算當(dāng)中絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0 的絕對(duì)值是02 （3 分） （ 2015?東莞）據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站2014 年 12 月 4 日發(fā)布的消息，2014 年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13 573 000 噸，將 13 573 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a 1.3573 106 b 1.3573 107 c 1.3573 108 d 1.3573 109考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)

13、法 表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a 10n的形式，其中1 |a|10，n 為整數(shù)確定n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -解答：解：將 13 573 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.3573 107故選： b點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a 10n的形式，其中1 |a|10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)

14、鍵要正確確定a 的值以及 n 的值3 （3 分） （ 2015?東莞）一組數(shù)據(jù)2， 6，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）a 2 b 4 c 5 d 6 考點(diǎn)：中位數(shù)專題：計(jì)算題分析：先把數(shù)據(jù)由小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解解答：解：把數(shù)據(jù)由小到大排列為：2，2，4，5，6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4故選 b點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)4 （3 分） （ 2015?東莞）如圖，直線a b，1=75 ，2=35 ，則 3

15、 的度數(shù)是（）a 75 b 55 c 40 d 35考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 4= 1=75 ，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得3 的度數(shù)解答：解： 直線 a b，1=75 ， 4=1=75 ， 2+3= 4，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 25 頁 - - - - - - - - - 3=42=75 35 =40 故選 c點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵5 （3 分） （ 2015?東莞）下列所述圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是

16、（）a 矩形b 平行四邊形c 正五邊形d 正三角形考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解解答：解： a、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；b、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對(duì)折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180 度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選： a點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找

17、對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合6 （3 分） （ 2015?東莞） （ 4x）2=（）a 8x2 b 8x2 c 16x2 d 16x2考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方專題：計(jì)算題分析：原式利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式 =16x2，故選 d精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -點(diǎn)評(píng)：此題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵7 （3 分） （ 2015?東莞）在 0，2， （ 3）0， 5 這四個(gè)

18、數(shù)中，最大的數(shù)是（）a 0 b 2 c （ 3）0 d 5 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較；零指數(shù)冪分析：先利用 a0=1（a 0）得（ 3）0=1，再利用兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于 0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可得出結(jié)果解答：解：在 0，2， （ 3）0， 5 這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是2，故選 b點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的大小比較和零指數(shù)冪，掌握有理數(shù)大小比較的法則和a0=1（a 0）是解答本題的關(guān)鍵8（3 分）（ 2015?東莞） 若關(guān)于 x 的方程 x2+xa+ =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 （）a a 2 b a 2 c a2

19、d a2 考點(diǎn)：根的判別式分析：根據(jù)判別式的意義得到=124（ a+ ） 0，然后解一元一次不等式即可解答：解：根據(jù)題意得 =124（ a+ ） 0，解得 a2故選 c點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0 （a 0）的根與 =b24ac 有如下關(guān)系：當(dāng) 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0 時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根9 （3 分） （ 2015?東莞）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為3 的正方形鐵絲框abcd 變形為以a 為圓心，ab 為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得扇形dab 的面積為（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - -

20、- - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -a 6 b 7 c 8 d 9 考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算分析：由正方形的邊長(zhǎng)為3，可得弧 bd 的弧長(zhǎng)為6，然后利用扇形的面積公式：s扇形dab=，計(jì)算即可解答：解： 正方形的邊長(zhǎng)為3， 弧 bd 的弧長(zhǎng) =6， s扇形dab= 6 3=9故選 d點(diǎn)評(píng)：此題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：熟記扇形的面積公式s扇形dab=10（3 分）（2015?東莞） 如圖，已知正 abc 的邊長(zhǎng)為2， e、 f、 g 分別是 ab 、 bc、 ca 上的點(diǎn)，且 ae=bf=cg ，設(shè)efg 的面積為y，a

21、e 的長(zhǎng)為 x，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（）abcd考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象分析：根據(jù)題意，易得 aeg 、 bef、cfg 三個(gè)三角形全等，且在aeg 中， ae=x ，ag=2 x；可得 aeg 的面積 y 與 x 的關(guān)系；進(jìn)而可判斷出y 關(guān)于 x 的函數(shù)的圖象的大致形狀解答：解：根據(jù)題意，有ae=bf=cg ，且正三角形abc 的邊長(zhǎng)為 2，故 be=cf=ag=2 x；故aeg、bef、cfg 三個(gè)三角形全等在aeg 中， ae=x，ag=2 x精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 25 頁 - - - -

22、- - - - -則 s aeg=ae ag sina=x（2x） ；故 y=sabc3saeg=3x（ 2x）=（3x26x+1） 故可得其大致圖象應(yīng)類似于拋物線，且拋物線開口方向向上；故選： d點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題，用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖二、填空題：本大題6 小題，每小題4 分，共 24 分。請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。11 （4 分） （2015?東莞）正五邊形的外角和等于360（度） 考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角分析：根據(jù)多邊形的外角和等于360 ，即可求解解答：解：任意多邊形的外角和都是360 ，故正五邊形的外角和為360 故答案為：

23、 360 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查多邊形的外角和定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握任意多邊形的外角和都是360 12 （ 4 分） （2015?東莞）如圖，菱形abcd 的邊長(zhǎng)為6， abc=60 ，則對(duì)角線ac 的長(zhǎng)是6考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)分析：由菱形 abcd 中， abc=60 ，易證得 abc 是等邊三角形，繼而求得對(duì)角線ac 的長(zhǎng)解答：解： 四邊形 abcd 是菱形， ab=bc ， abc=60 ， abc 是等邊三角形，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 25 頁 - - - - - - - - - ac

24、=ab=6 故答案為： 6點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)注意證得abc 是等邊三角形是關(guān)鍵13 （ 4 分） （2015?東莞）分式方程=的解是x=2考點(diǎn)：解分式方程專題：計(jì)算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：3x=2x+2 ，解得： x=2，經(jīng)檢驗(yàn) x=2 是分式方程的解故答案為： x=2點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 轉(zhuǎn)化思想 ” ， 把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根14 （ 4 分） （2015?東莞）若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，則它們的

25、面積比是4：9考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比求出相似比，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求解即可解答：解： 兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2： 3， 這兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3， 它們的面積比是4： 9故答案為： 4：9點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -15 （4 分） （2015?東莞）觀察下列一組數(shù)：， ，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10 個(gè)數(shù)是考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分

26、析：由分子 1，2，3， 4，5， 即可得出第10 個(gè)數(shù)的分子為10；分母為3，5，7，9，11， 即可得出第 10 個(gè)數(shù)的分母為：1+2 10=21，得出結(jié)論解答：解： 分子為 1，2，3，4，5， ， 第 10 個(gè)數(shù)的分子為10， 分母為 3，5， 7，9，11， ， 第 10 個(gè)數(shù)的分母為：1+2 10=21， 第 10 個(gè)數(shù)為：，故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，得出規(guī)律，利用規(guī)律，解決問題是解答此題的關(guān)鍵16 （ 4 分） （2015?東莞）如圖， abc 三邊的中線ad 、be、cf 的公共點(diǎn)為g，若 sabc=12，則圖中陰影部分的面積是4考點(diǎn)：三角

27、形的面積分析：根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知abc 的面積即為陰影部分的面積的3倍解答：解： abc 的三條中線ad 、be， cf 交于點(diǎn) g， scge=sage=sacf，sbgf=sbgd=sbcf， sacf=sbcf=sabc= 12=6，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 25 頁 - - - - - - - - - scge=sacf= 6=2，sbgf=sbcf= 6=2， s陰影=scge+sbgf=4故答案為4點(diǎn)評(píng)： 根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，該圖中，bgf 的

28、面積 =bgd 的面積 =cgd的面積， agf 的面積 =age 的面積 =cge 的面積三、解答題（一） ：本大題 3 小題，每小題6 分，共 18 分。17 （ 6 分） （2015?東莞）解方程：x23x+2=0考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法分析：把方程的左邊利用十字相乘法因式分解為（x1） （x2） ，再利用積為0 的特點(diǎn)求解即可解答：解： x23x+2=0， （x1） （ x2）=0， x1=0 或 x2=0， x1=1，x2=2點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)把方程通過移項(xiàng)把等式的右邊化為0 后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0

29、的特點(diǎn)解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用18 （ 6 分） （2015?東莞）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值分析：分式的化簡(jiǎn)，要熟悉混合運(yùn)算的順序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，注意化簡(jiǎn)后，將，代入化簡(jiǎn)后的式子求出即可解答：解：= （+）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -=，把，代入原式 =點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式混合運(yùn)算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算是解題關(guān)鍵19 （ 6 分）

30、 （2015?東莞）如圖，已知銳角 abc （1）過點(diǎn) a 作 bc 邊的垂線mn ，交 bc 于點(diǎn) d（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（ 1）的條件下，若bc=5， ad=4 ，tan bad=，求 dc 的長(zhǎng)考點(diǎn)：作圖 復(fù)雜作圖；解直角三角形專題：作圖題分析：（1）利用基本作圖：過直線外一點(diǎn)作直線的垂線作出垂線段ad ；（2）先在 rtabd 中利用 bad 的正切計(jì)算出bd，然后利用bcbd 求 cd 的長(zhǎng)解答：解： （ 1）如圖，（2） ad bc， adb= adc=90 ，在 rtabd 中， tan bad=， bd= 4=3， cd=bc bd=5 3=2

31、精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -點(diǎn)評(píng)：本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法；解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了解直角三角形四、解答題（二） ：本大題 3 小題，每小題7 分，共 21 分。20 （7 分） （2015?東莞）老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲老師取出一個(gè)不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3 的卡片，卡片除數(shù)字外其余都

32、相同，老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片，并計(jì)算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果如圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分（1）補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖；（2）求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法分析：（1）根據(jù)題意可得此題是放回實(shí)驗(yàn)，即可補(bǔ)全樹狀圖；（2）由樹狀圖可求得所有等可能的結(jié)果與小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解： （ 1）補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16

33、頁，共 25 頁 - - - - - - - - -（2） 共有 9 種等可能的結(jié)果，小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的有4 種情況， 小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21 （7 分） （2015?東莞）如圖，在邊長(zhǎng)為6 的正方形 abcd 中， e 是邊 cd 的中點(diǎn)，將 ade 沿 ae 對(duì)折至afe，延長(zhǎng) ef 交邊 bc 于點(diǎn) g，連接 ag（1）求證： abg afg；（2）求 bg 的長(zhǎng)考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題） ；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析：（1）利用翻折變換對(duì)

34、應(yīng)邊關(guān)系得出ab=af ， b= afg=90 ，利用 hl 定理得出 abg afg 即可；（2）利用勾股定理得出ge2=cg2+ce2，進(jìn)而求出bg 即可；解答：解： （ 1）在正方形abcd 中， ad=ab=bc=cd，d= b= bcd=90 ， 將ade 沿 ae 對(duì)折至 afe， ad=af ，de=ef ，d=afe=90 ， ab=af ，b= afg=90 ，又ag=ag ，在 rtabg 和 rtafg 中， abg afg （hl ） ；（2） abg afg，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 25

35、 頁 - - - - - - - - - bg=fg，設(shè) bg=fg=x ，則 gc=6 x， e 為 cd 的中點(diǎn)， ce=ef=de=3 ， eg=3+x， 在 rtceg 中， 32+（6x）2=（3+x）2，解得 x=2， bg=2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的綜合應(yīng)用以及翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段相等是解題關(guān)鍵22 （ 7 分） （2015?東莞）某電器商場(chǎng)銷售a、b 兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元， 40 元，商場(chǎng)銷售5 臺(tái) a 型號(hào)和 1 臺(tái) b 型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)76 元；銷售6 臺(tái) a 型號(hào)和 3 臺(tái) b 型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)120

36、 元（1）求商場(chǎng)銷售a、 b 兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元？（利潤(rùn)=銷售價(jià)格進(jìn)貨價(jià)格）（2）商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于2500 元的資金購(gòu)進(jìn)a、b 兩種型號(hào)計(jì)算器共70 臺(tái)，問最少需要購(gòu)進(jìn)a 型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)？考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用分析：（1）首先設(shè) a 種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是x 元，a 種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是y 元，根據(jù)題意可等量關(guān)系： 5 臺(tái) a 型號(hào)和 1 臺(tái) b 型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)76 元； 銷售 6 臺(tái) a 型號(hào)和 3 臺(tái) b 型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)120 元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；（2）根據(jù)題意表示出所用成本，進(jìn)而得出不等式求出即可解答：解

37、： （ 1）設(shè) a 種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是x 元， b 種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是y 元，由題意得：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -，解得：；答： a 種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是42 元， b 種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是56 元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)a 型計(jì)算器 a 臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)b 臺(tái)計(jì)算器：（70a）臺(tái)，則 30a+40（70a） 2500，解得： a 30，答：最少需要購(gòu)進(jìn)a 型號(hào)的計(jì)算器30 臺(tái)點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出總的進(jìn)貨費(fèi)用是

38、解題關(guān)鍵五、解答題（三） ：本大題 3 小題，每小題9 分，共 27 分。23 （9 分） （2015?東莞）如圖，反比例函數(shù)y=（k 0，x0）的圖象與直線y=3x 相交于點(diǎn)c，過直線上點(diǎn) a（1，3）作 ab x 軸于點(diǎn) b，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)d，且 ab=3bd （1）求 k 的值；（2）求點(diǎn) c 的坐標(biāo)；（3）在 y 軸上確定一點(diǎn)m，使點(diǎn) m 到 c、d 兩點(diǎn)距離之和d=mc+md 最小，求點(diǎn)m 的坐標(biāo)考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；軸對(duì)稱-最短路線問題分析：（1）根據(jù) a 坐標(biāo)，以及ab=3bd 求出 d 坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k 的值；（2）直線 y=3x 與反比例解析

39、式聯(lián)立方程組即可求出點(diǎn)c 坐標(biāo)；（3）作 c 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)c，連接 cd 交 y 軸于 m，則 d=mc+md最小，得到c （，） ，求得直線 c d 的解析式為y=x+1+，直線與y 軸的交點(diǎn)即為所求精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -解答：解： （ 1）a（1，3） ， ab=3 ，ob=1 ， ab=3bd ， bd=2 ， d（1，1）將 d 坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=1；（2）由（ 1）知， k=1， 反比例函數(shù)的解析式為；y=，解：，解得：或， x0， c（，

40、） ；（3）如圖，作c 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)c，連接 c d 交 y 軸于 m，則 d=mc+md最小， c （，） ，設(shè)直線 c d 的解析式為： y=kx+b ， y=（3 2）x+2 2，當(dāng) x=0 時(shí)， y=22， m （0，22） 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及直線與反比例的交點(diǎn)求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵24 （ 9 分） （2015?東莞） o

41、是abc 的外接圓， ab 是直徑，過的中點(diǎn) p 作o 的直徑 pg 交弦 bc于點(diǎn) d，連接 ag、 cp、pb（1）如圖 1，若 d 是線段 op 的中點(diǎn)，求 bac 的度數(shù)；（2）如圖 2，在 dg 上取一點(diǎn)k，使 dk=dp ，連接 ck ，求證：四邊形agkc 是平行四邊形；（3）如圖 3，取 cp 的中點(diǎn) e，連接 ed 并延長(zhǎng) ed 交 ab 于點(diǎn) h，連接 ph，求證： ph ab考點(diǎn)：圓的綜合題分析：（1）由垂徑定理得出pgbc，cd=bd ，再由三角函數(shù)求出 bod=60 ，證出 ac pg，得出同位角相等即可；（2）先由 sas 證明 pdb cdk ，得出 ck=bp

42、，opb= ckd ，證出 ag=ck ，再證明ag ck ，即可得出結(jié)論；（3）先證出dh ag，得出 oag= ohd，再證 od=oh ，由 sas 證明 obd hop，得出 ohp=odb=90 ，即可得出結(jié)論解答：（1）解： 點(diǎn) p 為的中點(diǎn)， ab 為o 直徑， bp=pc，pgbc，cd=bd ，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁，共 25 頁 - - - - - - - - - odb=90 ， d 為 op 的中點(diǎn)， od=op=ob， cos bod=， bod=60 ， ab 為 o 直徑， acb=90

43、 ， acb= odb， ac pg， bac= bod=60 ；（2）證明：由（1）知， cd=bd ，在pdb 和cdk 中， pdb cdk （sas） ， ck=bp ，opb= ckd ， aog= bop， ag=bp ， ag=ck ， op=ob， opb= obp，又 g= obp， ag ck ， 四邊形 agck 是平行四邊形；（3）證明： ce=pe，cd=bd ，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁，共 25 頁 - - - - - - - - - de pb，即 dh pb g= opb， pb ag， dh ag ， oag= ohd ， oa=og ， oag= g， odh= ohd ， od=oh ，在obd 和 hop 中， obd hop（sas） ， ohp= odb=90 ，