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1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載廣東中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練(三) :代數(shù)與幾何綜合題(動(dòng)態(tài)壓軸題)一、命題特點(diǎn)與方法分析以考綱規(guī)定,“代數(shù)與幾何綜合題”為數(shù)學(xué)解答題(三)中出現(xiàn)的題型一般出現(xiàn)在該題組的第3 題(即試卷壓軸第25 題) ,近四年都是以簡單幾何圖形的動(dòng)態(tài)問題作背景,綜合考察幾何證明與代數(shù)計(jì)算問題近四年考點(diǎn)概況:年份考點(diǎn)2014 菱形的性質(zhì)、相似三角形、直角三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)2015 三角函數(shù)、二次函數(shù)2016 正方形的性質(zhì)、全等三角形、等腰三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)2017 矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形、勾股定理、二次函數(shù)由此可見,近年來25 題題型穩(wěn)定,考察方式也比較接近除了17
2、 年的 25 題較為靈活,幾何部分的難度一般比24 題要低,重點(diǎn)在于對數(shù)形結(jié)合的考察前些年的25 題對計(jì)算量要求較高(尤其是15 年) ,近兩年有所降低本題第( 1)問近 3 年都是送分題,用于拉高平均分,基本沒有討論價(jià)值,而其余兩問基本采取以下命題形式:1最值問題,基本是必考問題,如14 年第( 2)問, 15 年第( 3)問, 16 年第( 3)問,17 年第( 3)問此處的最值問題基本是通過二次函數(shù)關(guān)系式求得,所以一般會先要求推出關(guān)系式一般而言這類題是面積最值問題,用字母表示出面積的做法,無外乎作高現(xiàn)和割補(bǔ),而17 年求面積的思路則有較高要求2特殊時(shí)刻,如14 年第( 1) (3)問,
3、17 年第( 2)問對特殊時(shí)刻的設(shè)問無外乎某圖形成為等腰、直角和相似三角形或者某點(diǎn)落在邊上等這類問題一般分兩類做法:一是重代數(shù),抓住各邊的等量關(guān)系,列出式子解方程;二是重幾何,尋找該時(shí)刻的特殊幾何意義(全等,相似和特殊角),利用幾何推理得出結(jié)果第一種做法計(jì)算量大,第二種做法則更重視幾何推理,兩種做法沒有絕對的界限,一般兩種都有涉獵3純幾何證明,如16 年第( 2)問, 17 年第( 3)問要注重幾何證明與接下來的設(shè)問的關(guān)系,類似于17 年第( 3)問,中的結(jié)論用于,降低難度,幾何證明的結(jié)論很可能對接下來的解答有所幫助此類問題有以下命題特點(diǎn):1對基本圖形的考察,而且常常需要作輔助線來補(bǔ)全基本圖形
4、例如13 年“觸礁問題” ,14 年相似求高,15 年面積割補(bǔ),17 年“一線三等角”,這些基本圖形大多出自課本且常見,像“一線三等角”,即便考過也應(yīng)該加強(qiáng),很可能改頭換面再出現(xiàn)2結(jié)合幾何證明在近年來,動(dòng)態(tài)問題中的構(gòu)圖慢慢復(fù)雜,比起類似于13、15 年的純計(jì)算動(dòng)態(tài)問題,類似于16、 17 年的幾何意義比較豐富的動(dòng)態(tài)問題更加受到重視16、 17 年都是改編自經(jīng)典的正方形證明問題,平時(shí)應(yīng)該重視這類問題的改編題3基本出現(xiàn)分類討論,而且常有提示特別是16、17 年都配有兩個(gè)圖作為提示,在解答時(shí)一定注意解答的方法是否在不同配圖下都適用,必要時(shí)要寫下“圖(2)也是同理”精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f -
5、- - - - - - - - - - - - - 第 1 頁,共 6 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載二、例題訓(xùn)練1如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形aobc 為正方形,點(diǎn)a 0,2 點(diǎn) d 為 ob 邊上一動(dòng)點(diǎn),連接ad,向上作 dead 并在 de 上取 de=ad 交 bc 于點(diǎn) f,連接 cd、ce 和be,設(shè)點(diǎn) d 的坐標(biāo)為x,0 (1)填空:點(diǎn)c 的坐標(biāo)為 _;(2)設(shè) y=scde,求 y 關(guān)于 x 的關(guān)系式,并求y 的最小值;(3)是否存在這樣的x 值,使cbe 為等腰三角形?若存在,求出對應(yīng)的x 值;若不存在,請說明理由精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f -
6、 - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁,共 6 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載2如圖, rtabc 和 rtcde 全等(點(diǎn)b、c、e 共線),b=e=90 ,ab=ce=2cm,acb=cde=30 ,連接 ce,并取 ce 中點(diǎn) f點(diǎn) m、n 分別為 bc、 cd 邊上動(dòng)點(diǎn),分別用3 cm/s和 2cm/s 的速度以點(diǎn)bc,點(diǎn) cd 的方向運(yùn)動(dòng), 連接 fm 、mn 和 fn,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s 0 t2 (1)填空: cad =_ ;(2)設(shè) s=sfmncm2,求 s關(guān)于 t 的關(guān)系式,并求s的最大值;(3)是否存在這樣的t 值, 使
7、 fn 與 cd 的夾角為75 ?若存在,求出對應(yīng)的t 值;若不存在,請說明理由精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁,共 6 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載3如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形oabc 是矩形,點(diǎn)a(23 ,0),點(diǎn) c 0,2 點(diǎn) d為 bc 邊上一動(dòng)點(diǎn),將cod 沿 od 對折成eod ,將點(diǎn) b 沿點(diǎn) o 和 ba 邊上一點(diǎn)f的連線對折使其落在射線de 上的點(diǎn) g 處(1)填空: odf =_ ;(2)設(shè)點(diǎn) d x,2 ,點(diǎn) f 23 ,y ,求 y 關(guān)于 x 的關(guān)系式,并求出當(dāng)x 從 0
8、 增大到 23時(shí),點(diǎn) f 的運(yùn)動(dòng)路程;(3)在( 2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)g 落在 x 軸上時(shí):求證: cd=ag;求出此時(shí)x 的值圖( 1)圖( 2)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁,共 6 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載4如圖,在等腰三角形abc 中, bc=6cm,ab=23 cm點(diǎn) m、n 分別從點(diǎn)b、c 出發(fā),分別用 1cm/s、3 cm/s的速度在ba、cd 邊上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)a、b 停止,以mn 為斜邊以如圖所示方式在其右上方作等腰直角三角形mno,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t t s 0 t2 3 (1)填空: b
9、ac =_ ;(2)設(shè) s=smnocm2,求 s關(guān)于 t 的關(guān)系式,并求s的最大值;( )是否存在這樣的t 值,使點(diǎn)o 落在abc 的邊上?若存在,求出對應(yīng)的t 值;若不存在,請說明理由精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁,共 6 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載三、例題解析答案:1 (1) 2,2 ;(2)把cde 分割成cdf 和cfe,分別作出cf 邊上的高,把面積的變化轉(zhuǎn)化為cf 長度的變化,再利用aoddbf 表示 bf 的長度;y=22xx+2=12x 12+32;(3)當(dāng) ce=be 時(shí), x=
10、1;當(dāng) bc=be 時(shí), x=2 ;當(dāng) bc=ce 時(shí), x=2【考點(diǎn):正方形的性質(zhì)、全等三角形、相似三角形、二次函數(shù)、等腰三角形】2 (1)45;(2)連接 fc,sfmn=sfcm+sfcnsmcn,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出s的最大值;s=332t2-532t 33, smax=3+3 ;(3)用含 t 的式子表示fc 的長;當(dāng) fnd =75,t=3;當(dāng) fnc=75,t=33 【考點(diǎn):全等三角形、三角函數(shù)、二次函數(shù)、解直角三角形】3 (1)90;(2)利用相似求出關(guān)系式,路程分開y 從 2 到最小值和從最小值到2 兩段;y=22x3 x+2=12x32+12;運(yùn)動(dòng)路程長為3;(3)連接 bg,四邊形 bgod 為平行四邊形; 利用和相似得出結(jié)論,此時(shí) x=233【考點(diǎn):矩形的性質(zhì)、相似三角形、平行四邊形、二次函數(shù)】4 (1)120;(2)把mno 的面積用mn2表示,而mn2用勾股定理求得;s=74x9372+243196;(3)當(dāng)落在ab 邊上, t=18 32411;當(dāng)落在bc 邊上, t=18 3613;當(dāng)落在ac 邊上,過點(diǎn)m、n 向 ac 邊做垂直,證出全等,t=3 332【考點(diǎn):等腰三角形、三角函數(shù)、勾股定理、二次函數(shù)、全等三角形、解直角三角形】解析:主要的命題形式與例題對應(yīng):1最值問題【題 1(
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