江蘇省南通、泰州市2020屆高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題含附加題Word版含答案

1、南通市、泰州市 2020屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 2020.1.14一、填空題1已知集合 A=1 , 0, 2 , B= 1 , 1, 2,貝U A A B =.2已知復(fù)數(shù)z滿足1 i z = 2i ,其中i是虛數(shù)單位，則 z的模為.3某校高三數(shù)學(xué)組有5名黨員教師，他們一天中在“學(xué)習(xí)強國”平臺上的學(xué)習(xí)積分依次為35, 35, 41,38, 51,則這5名黨員教師學(xué)習(xí)積分的平均值為 .4根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出的 a的值為.While4:;!I :End While:;Prima；尊 r4M）5已知等差數(shù)列 an的公差d不為0 ,且a1, a2, a4成等比數(shù)列，則勺的值為d6將一枚質(zhì)地均

2、勻的硬幣先后拋擲3次，則恰好出現(xiàn) 2次正面向上的概率為7在正三棱柱 ABC A1B1C1中， AA1 = AB= 2，則三枝錐 A1 BB1C1的體積為 f托8已如函數(shù)= sin： -；（血0）.若當(dāng)x =時，函數(shù)f x取得最大值，則的最小值為I"69已知函數(shù)fx = m 2 x2m 8 x m R 是奇函數(shù)若對于任意的x R , 關(guān)于x的不等式fx 2 1 f a恒成立，則實數(shù) a的取值范圍是 10.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點A, B分別在雙曲線 C : x2 y2 = 1的兩條漸近線上，且雙曲線C經(jīng)過線段 AB的中點若點A的橫坐標(biāo)為2，則點B的橫坐標(biāo)為 11盡管目前人類還

3、無法準(zhǔn)確預(yù)報地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震時釋放出的能量E伸位：焦耳）與地震里氏震級 M之間的關(guān)系為IgE = 48 15M 2008年5月汶川發(fā)生里氏80級地震，它釋放出來的能量是2019年6月四川長寧發(fā)生里氏60級地震釋放出來能量的uuu2DA，則BD的最小值為uur12.已知 ABC的面積為 3 ,且 AB = AC若CD0相交于A,13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中， 已知圓C1 : x2 y 2 = 8與圓C2 : x2 y 2 2x y aB兩點若圓C1上存在點P，使得 ABP為等腰直角三角形，則實數(shù)|心1| 0Xi.x 1i14已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f2 x

4、2afa的值組成的集合為1 a2 = 0有五個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) a的取值范圍是 .二、解答題15.(本小題滿分14分)如圖，在三棱錐 P ABC中，PA 平面ABC , PC AB , D, E分別為BC, AC的中點。求證：(1) AB / /平面PDE ;平面PAB 平面PAC .16.(本小題滿分 14分)1在厶 ABC 中，已知 AC = 4, BC = 3, cosB =-。4(1)求sin A的值:uur uuir求BAgBC的值。17.(本小題滿分14分)2 2如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E :篤 每 1(a b 0)的焦距為4 ,兩條準(zhǔn)線間的距離為a b8 , A

5、, B分別為橢圓 E的左、右頂點。(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程：已知圖中四邊形 ABCD是矩形，且 BC = 4 ,點M , N分別在邊 BC, CD上，AM與BN相交于第一象限內(nèi)的點P . 若M , N分別是BC, CD的中點，證明:點P在橢圓E上；CN 若點P在橢圓E上，證明： 匹 為定值，并求出該定值。18.（本小題滿分16分）在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，如圖，小盧利用圖形的旋轉(zhuǎn)設(shè)計某次活動的徽標(biāo)，他將邊長為a的正三角形 ABC繞其中心 0到三角形AiBiCi，且順次連結(jié) A， Ai，B，Bi, C，Ci, A，得到六邊形徽標(biāo)逆時針旋轉(zhuǎn)AA1B

6、B1CC1 .（1）當(dāng) = 時，求六邊形徽標(biāo)的面積6（2）求六邊形微標(biāo)的周長的最大值.isn j19.（本小題滿分16分）已知數(shù)列an滿足：a1 = 1,且當(dāng) I )n 2 時，+ (A 啟4(1)(2)設(shè)若 =1 ,證明：數(shù)列a2n 1是等差數(shù)列; 若 =2.rb 7.上,求數(shù)列bn的通項公式；£尺7 丁設(shè) -V工，證明：對于任意的* 止Jp， m N *，當(dāng) p m，都有 pCm.20.（本小題滿分 16分）設(shè)函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)x(1) 當(dāng)a = 0時，求函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間；(2) 已知函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)有三個零點X1，X2，X3(xiX2X3).

7、 求a的取值范圍； 若 mi， m2 (mi m2)是函數(shù)f (x)的兩個零點，證明：xi mi xi 1.21 .【選做題】本題包括 A、B、C三小題，請選定其中兩題，并在答題卡相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做，則按作答的前兩題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A 選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)已知肌R，向量71是矩陣1P什的屬于特征值3的一個特征向量.2力(1) 求矩陣;(2) 若點P在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到點 P' (2,2 )，求點P的坐標(biāo).B .選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)工二-W2十在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線I的參數(shù)方程(

8、t為參數(shù))，橢圓C的參數(shù)方程為"( 為參數(shù))求橢圓C上的點到直線I的距離的最大值C.選修4-5:不等式選講(本小題滿分10分) 已知a, b, c都是正實數(shù)，且1 + 1 - - 1 .L證明：I)；三-卜亠出r：22 .(本小題滿分10分) 如圖，在直四棱柱中 ABCD AiBiCiDi 中，AD / BC , AB 丄 AD , AB = AD = AAi= 2BC = 2 ,(1)求二面角Ci BiC D啲余弦值;(2)若點P為棱AD的中點，點Q在棱AB上，且直線BiC與平面B1PQ所成角的正弦值為4 1515求AQ勺長.f舅22宼.23 (本小題滿分10分)一只口袋裝有形狀、大小完全