小學(xué)一至六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)整理7頁(yè)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料數(shù)與代數(shù)（一）整數(shù) l 數(shù)物體的時(shí)候,用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的0,1,2,3叫做自然數(shù).一個(gè)物體也沒(méi)有用0表示.0也是自然數(shù).自然數(shù)都是整數(shù).0是最小的自然數(shù)，沒(méi)有最大的自然數(shù)。l 自然數(shù)的單位是1. l 十進(jìn)制計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)單位： 一(個(gè))、十、百、千、萬(wàn) 及十分之一、百分之一、千分之一都叫做計(jì)數(shù)單位.其中“一”是計(jì)數(shù)的基本單位.10個(gè)一是十,10個(gè)十是百10個(gè)一百億是一千億每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十.這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法.數(shù)位：各個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，叫數(shù)位。數(shù)位是按照一定順序排列的。數(shù)的分級(jí)：按照我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣，整數(shù)部分從個(gè)位起，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)，從低級(jí)到高級(jí)依次

2、為個(gè)級(jí)，萬(wàn)級(jí)，億級(jí)，分別表示多少個(gè)一，多少個(gè)萬(wàn)，多少個(gè)億l 整數(shù)大小的比較比較兩個(gè)多位數(shù)的大小,首先看它們位數(shù)的多少,位數(shù)較多的數(shù)較大;如果兩個(gè)數(shù)的位數(shù)相同,那么首先看最高位,最高位上的數(shù)較大的,這個(gè)數(shù)就大; 如果最高位相同,則左邊第二位上的數(shù)較大的,這個(gè)數(shù)就大l 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。 l 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。l 一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身，最小的倍數(shù)也是它本身。l 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。0也是偶數(shù)。 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1。 l 自然數(shù)可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)一定就是

3、偶數(shù)。 l 只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，也叫素?cái)?shù)。除了1和它本身還有其他的因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。2是唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)。l 質(zhì)因數(shù)：每一個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式,這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。l 分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。l 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 l 1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。l 如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因

4、數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 l 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1，它們的最小公倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的積。l 幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。 （二）小數(shù) l 一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 l 有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。l 無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。 l 小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變.l 小數(shù)點(diǎn)數(shù)位移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位原來(lái)的數(shù)就縮小

5、10倍、100倍、1000倍如果要把一個(gè)數(shù)擴(kuò)大或縮小10倍、100倍只需要移動(dòng)小數(shù)點(diǎn),數(shù)位不夠時(shí)用0補(bǔ)足.l 循環(huán)小數(shù) 一個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,有一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做循環(huán)節(jié)小數(shù)有限小數(shù)無(wú)限小數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)l 小數(shù)的分類(lèi).（三）分?jǐn)?shù) l 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 l 把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。 l 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 l 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大

6、于或等于1。 l 帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。l 判斷一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù):分母中除了2和5以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),就能化成有限小數(shù)。l 約分-把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等,但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù). （四）百分?jǐn)?shù) 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱(chēng)。 （五）負(fù)數(shù)1、為了表示兩種相反意義的量，這里出現(xiàn)了一種新的數(shù)：16。像16，500這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。16讀作負(fù)十六。2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。3、直線上0左邊的數(shù)叫做負(fù)數(shù)

7、，右邊的數(shù)叫做正數(shù)。4、在數(shù)軸上，從左到右的順序是數(shù)從小到大的順序。（六） 性質(zhì)和規(guī)律 商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) ：分?jǐn)?shù)的分子和分母都同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積。這叫做比例的基本性質(zhì)。（七） 四則運(yùn)算 加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù) 被減數(shù)減數(shù)=差 減數(shù)=被減數(shù)差 被減數(shù)=差+減數(shù)因數(shù)×因數(shù) =積

8、一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù) 被除數(shù)÷除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù)l 0和任何數(shù)相乘都得0。 l 1和任何數(shù)相乘都得任何數(shù)。l 在除法里，0不能做除數(shù)。（八）運(yùn)算定律 加法交換律：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。這叫做加法交換律。用字母表示： a+b=b+a加法結(jié)合律：先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后面兩個(gè)數(shù)相加，和不變。這叫做加法結(jié)合律。用字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交換律：交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。這叫做乘法交換律。用字母表示：a×b=b×a乘法結(jié)合律：先乘前兩個(gè)數(shù)，或先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。這叫做乘法結(jié)合律。

9、用字母表示：a×b×c= a×(b×c )乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。這叫做乘法分配律。用字母表示：(a+b) ×c= a×c+ b×c減法的運(yùn)算性質(zhì)： a-(b+c)=a-b-c a-b-c= a-(b+c)除法的運(yùn)算性質(zhì)： a÷(b×c)= a÷b÷c a÷b÷c= a÷(b×c)（九）常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系： l S表示路程，t表示時(shí)間，v表示速度。路程=速度×時(shí)間 S= vt 速度=路程&#

10、247;時(shí)間 v= S÷t 時(shí)間 =路程÷速度 t= S÷v l 路程=速度和×時(shí)間 速度和=路程÷時(shí)間 時(shí)間 =路程÷速度和 l 用C表示總價(jià)，a表示單價(jià)，x表示數(shù)量總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量 C= a x 單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量 a= C÷x數(shù)量 =總價(jià)÷單價(jià) x= C÷a l 工作總量=工作效率×工作時(shí)間 工作效率=工作總量÷工作時(shí)間 工作時(shí)間=工作總量÷工作效率 l 分率對(duì)應(yīng)量單位“1”的量×對(duì)應(yīng)分率 單位“1”的量已知數(shù)量÷對(duì)應(yīng)的分率 對(duì)應(yīng)分

11、率已知數(shù)量÷單位“1”的量l 利息=本金×利率×存期 l 百分率公式： 計(jì)量單位 (一)常用單位 長(zhǎng)度單位： 千米(km) 米(m) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) 面積單位： 平方千米(km ²) 公頃(hm²) 平方米（m ²） 平方分米（dm ²） 平方厘米（cm ²） 平方毫米（mm ²）體積單位： 立方米（m³） 立方分米（dm³） 立方厘米（cm³）容積單位： 升(L) 毫升(ml） 立方米（m³） 立方分米（dm³） 立方厘米（cm

12、³）質(zhì)量單位： 噸(T) 千克（kg） 克（g）時(shí)間單位： 世紀(jì) 年 月 日 時(shí) 分 秒 人民幣單位： 元 角 分（二）單位換算 1000 10 10 10長(zhǎng)度單位：千米米分米厘米毫米 100 10000 100 100面積單位：平方千米 公頃 平方米 平方分米 平方厘米 1000 1000體積單位：立方米 立方分米 立方厘米 1000 容積單位： 升 毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1000 1000 質(zhì)量單位：噸 千克 克 12 30.31 24 60 60 時(shí)間單位：年月日時(shí)分秒 29或28 10 10人民幣單位：元角分l 時(shí)間單位補(bǔ)充部分1世紀(jì)=100年 * 1年

13、=365天 平年 平年2月有28天* 一年=366天 閏年 閏年2月有29天* 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天 * 四、六、九、十一是小月 小月有30天 代數(shù)知識(shí)一、用字母表示數(shù) 表示數(shù)量 如，2n+1等表示數(shù)量關(guān)系 如，s=vt xy=k(一定)等表示計(jì)算公式 如，面積公式 表面積公式 體積公式等表示運(yùn)算定律 如，(a+b)=ac+bc等表示計(jì)算方法 如，二、注意：字母與字母相乘，乘號(hào)可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“·”，也可以省略不寫(xiě)，字母的先后順序盡量按字母表上的先后順序。字母與數(shù)相乘，乘號(hào)可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“·”，也可以省略不寫(xiě)，數(shù)字寫(xiě)在字母前面。當(dāng)數(shù)字為1時(shí)，可以省略不寫(xiě)

14、。幾個(gè)相同的字母相乘，可以寫(xiě)成字母的幾次方。三、方程含有未知數(shù)的等式，叫做方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過(guò)程叫做解方程。圖形相關(guān)計(jì)算公式1、長(zhǎng)方形：周長(zhǎng)：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2 C=（a+b）×2長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2-寬 a =C÷2- b長(zhǎng)方形的寬=周長(zhǎng)÷2-長(zhǎng) b =C÷2- a 面積：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 S=a b 2、正方形：周長(zhǎng)：正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng) ×4 C=4a 正方形的邊長(zhǎng)=周長(zhǎng) ÷4 a=C÷4面積：正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S

15、= a3、平行四邊形： 平行四邊形的面積=底×高 S= ah 4、三角形 三角形的面積=底×高÷2 S= ah÷25、梯形： 梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S =( a+b)h÷2梯形的高=面積×2÷（上底+下底） h = S×2 ÷( a+b) 梯形的上底=面積×2÷高-下底 a = S×2 ÷h b梯形的下底=面積×2÷高-上底 b = S×2 ÷h a 6、圓圓周長(zhǎng)公式：已知半徑，求周長(zhǎng)： C=

16、2r 已知直徑，求周長(zhǎng)： C=d已知周長(zhǎng)，求直徑：d= C 已知周長(zhǎng)，求半徑：r= C2圓周長(zhǎng)的一半= C2或圓周長(zhǎng)的一半=r半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)的一半一條直徑 圓面積公式：已知圓的半徑，求面積：²半圓面積圓的面積2²2圓環(huán)面積：S=R²² 或S=（R²²）。立體圖形：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱統(tǒng)一的體積：v= sh1、長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=（長(zhǎng)+寬+高）× 4 L=（a+b+c）×4長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高) ×2 S =（ab+ah+bh）×2長(zhǎng)方體的體積=

17、長(zhǎng)×寬×高 v =abh2、正方體正方體棱長(zhǎng)和=棱長(zhǎng)×12 L=12a 正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S =6a² 正方體的體積=棱長(zhǎng) ×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) v=a³ 正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的a倍，它的表面積就擴(kuò)大到原來(lái)的a倍，它的體積就擴(kuò)大到a倍。3、圓柱 圓柱體的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高 s側(cè)=ch 或s側(cè)=2r h圓柱體的表面積=側(cè)面積+底面積×2 s表=s側(cè)+2s底 圓柱體的體積=底面積×高 v=sh=²h4、圓錐圓錐的體積=底面積×高 v=sh=²

18、;h 圓錐的高=體積×3÷底面積 h = v×3÷s l 測(cè)量不規(guī)則形狀的物體的體積時(shí)，可以將不規(guī)則物體放入盛有水的容器中，上升的水的體積或者溢出的水的體積就是這個(gè)物體的體積。l 不規(guī)則物體的體積=上升后的體積 上升前的體積l 不規(guī)則物體的體積=容器的底面積×上升的高l 上升的高=不規(guī)則物體的體積÷容器的底面積l 比例尺 圖上距離：實(shí)際距離=比例尺 圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離實(shí)際距離×比例尺=圖上距離將圖形放大或縮小a倍，周長(zhǎng)會(huì)擴(kuò)大或縮小a倍，面積會(huì)擴(kuò)大或縮小a倍。周長(zhǎng)相等時(shí)，所圍成的平面圖形中，圓面積最大，正方形

19、次之，長(zhǎng)方形面積最小。面積相等時(shí)，所圍成的平面圖形中，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方形次之，圓周長(zhǎng)最短。幾何知識(shí)一、 線和角 （一）線l 直線沒(méi)有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限；過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線。（不能量長(zhǎng)度）l 射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限。（不能量長(zhǎng)度） l 線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。（能量長(zhǎng)度） l 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行線之間可以畫(huà)無(wú)數(shù)條垂直線段，這些垂直線段的長(zhǎng)度都相等。 （二）角 銳角：小于90°的角叫做銳角。 直角：等于90°的角叫做直角。 鈍角：大于90°而小于180°的角叫

20、做鈍角。 平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。1周角 = 2平角 = 4直角 二、平面圖形 1、長(zhǎng)方形 對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有2條對(duì)稱(chēng)軸。 2、正方形 四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對(duì)稱(chēng)軸。3、三角形 由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形有三條高。三角形具有穩(wěn)定性。 直角三角形銳角三角形鈍角三角形三角形任意兩邊和大于第三邊。4、平行四邊形 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。 相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等。平行四邊形容易變形。 5、 梯形 只有一組對(duì)邊平行的四邊形

21、。 等腰梯形有一條對(duì)稱(chēng)軸。 6、 圓 在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。 同一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。 同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即d=2r。 圓的大小由半徑?jīng)Q定，圓的位置由圓心決定。 圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。 把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。用字母表示，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。 7、軸對(duì)稱(chēng)圖形 正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸， 長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱(chēng)軸。 （一般的平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形）等腰三角形有1條對(duì)稱(chēng)軸，等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸。 等腰梯形有1條對(duì)稱(chēng)軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。 菱形通常有2條對(duì)稱(chēng)軸，特殊情況有4條對(duì)稱(chēng)軸，扇形有一條對(duì)稱(chēng)軸。 三 立體圖形 （一）長(zhǎng)方體 六個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，其余4個(gè)面完全相同）。相對(duì)的面完全相同，12條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。有8個(gè)頂點(diǎn)。 把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。 長(zhǎng)方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。 （二）正方體 六個(gè)面都是正方形，六個(gè)面的完全相同，12條棱，棱長(zhǎng)都相等，有8個(gè)頂點(diǎn) 正方體可以看作特殊的長(zhǎng)方體 （3） 圓柱圓柱是由3個(gè)面圍成的。圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓。圓柱周?chē)拿妫ㄉ舷碌酌娉猓┙凶鰝?cè)面。圓柱的兩個(gè)底面之間的距離叫做高，圓柱有無(wú)數(shù)條高。側(cè)面沿高展開(kāi)