高考數(shù)學(xué)平面向量復(fù)習(xí)1

1、第五章 平面向量2011高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航考綱解讀考綱解讀1.平面向量的實(shí)際背景及基本概念(1)了解向量的實(shí)際背景(2)理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義(3)理解向量的幾何表示2向量的線性運(yùn)算(1)掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義(2)掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其意義，理解兩個(gè)向量共線的含義2011高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航考綱解讀考綱解讀(3)了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示(1)了解平面向量的基本定理及其意義(2)掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示(3)會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算2011高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航考綱解讀考綱解讀(4)理解用坐標(biāo)表示的

2、平面向量共線的條件4平面向量的數(shù)量積(1)理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義(2)了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系(3)掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算2011高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航考綱解讀考綱解讀(4)能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系5向量的應(yīng)用(1)會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問題(2)會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題.2011高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航命題探究命題探究1.平面向量這部分知識(shí)本身很重要，作為工具性知識(shí)廣泛應(yīng)用于三角函數(shù)、解析幾何、立體幾何的教學(xué)中以選擇、填空題考查本章的基本概念和性質(zhì)此類題一般難度不大，用以解

3、決有關(guān)長(zhǎng)度、夾角、垂直、判斷多邊形形狀等問題向量的基本運(yùn)算與三角函數(shù)結(jié)合是高考中的重要題型，此類題既可以為選擇、填空題，也可以為中檔的解答2011高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航命題探究命題探究題向量與數(shù)列、不等式、函數(shù)等代數(shù)內(nèi)容的綜合問題對(duì)學(xué)生的能力考查有較高的要求以解答題考查圓錐曲線中的典型問題此類題綜合性比較強(qiáng)，難度大，以解析幾何中的常規(guī)題為主從近幾年高考來(lái)看分值大約為1012分2011高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航命題探究命題探究2預(yù)計(jì)2011年高考對(duì)本部分會(huì)以選擇題和填空題的形式考查平面向量的基本概念及運(yùn)算，難度一般不大；在解答題中向量依然會(huì)作為工具，與圓錐曲線、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列等知識(shí)結(jié)合，體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的交匯

4、，其綜合性強(qiáng)，難度一般在中等以上.第1課時(shí) 平面向量的概念及其線性運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理1向量的有關(guān)概念及表示方法向量的有關(guān)概念及表示方法(1)向量的有關(guān)概念向量的有關(guān)概念名稱名稱定義定義備注備注向量向量既既有有 又有又有 的的量；向量的大小叫做量；向量的大小叫做向量向量的的 (或或 )零向量零向量長(zhǎng)度長(zhǎng)度為為 的的向量；其向量；其方向是任意的方向是任意的記作記作0大小大小方向方向長(zhǎng)度長(zhǎng)度模模0基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理名稱名稱定義定義備注備注單位向量單位向量長(zhǎng)度等長(zhǎng)度等于于 的的向量向量平行向量平行向量 方方向向 或或 的的非零向量非零向量 與與任任一向量一向量平行或平行或共線共線共線向

5、量共線向量 向向量又叫做共線向量量又叫做共線向量相等向量相等向量 長(zhǎng)長(zhǎng)度度 且且方方向向 的的向量向量相反向量相反向量 長(zhǎng)長(zhǎng)度度 且且方方向向 的的向量向量0的相反的相反向量為向量為01個(gè)單位個(gè)單位相同相同相反相反平行平行相等相等相同相同相等相等相反相反0基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理有向線段有向線段1.有向線段與向量有何不同？有向線段與向量有何不同？【思考思考提示提示】向量有兩個(gè)要向量有兩個(gè)要素：大小和方向，而有向線段則有三素：大小和方向，而有向線段則有三個(gè)要素：大小，方向和起點(diǎn)大小相個(gè)要素：大小，方向和起點(diǎn)大小相等，方向相同的兩個(gè)向量是相等向等，方向相同的兩個(gè)向量是相等向量，而大小相等，方向相同

6、的兩個(gè)有量，而大小相等，方向相同的兩個(gè)有向線段不一定相同，即：平移向量，向線段不一定相同，即：平移向量，向量不變；平移有向線段，有向線段向量不變；平移有向線段，有向線段發(fā)生改變；向量與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，有向線發(fā)生改變；向量與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，有向線段與起點(diǎn)有關(guān)這是二者的區(qū)別段與起點(diǎn)有關(guān)這是二者的區(qū)別基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理2向量的線性運(yùn)算向量的線性運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理向量向量運(yùn)算運(yùn)算定義定義法則法則( (或幾何意或幾何意義義) )運(yùn)算律運(yùn)算律加法加法求兩個(gè)向求兩個(gè)向量和的運(yùn)量和的運(yùn)算算 法則法則 法法則則(1)交換律：交換律：ab (2)結(jié)合律：結(jié)合律：(ab)c 三角形三角形平行四邊形平行四邊形ba

7、a(bc)基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理向量向量運(yùn)算運(yùn)算定義定義法則法則( (或或幾幾何何意義意義) )運(yùn)算律運(yùn)算律減法減法求求a與與b的的相反向量相反向量b的和的和的運(yùn)算的運(yùn)算 法則法則數(shù)乘數(shù)乘求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)與向量與向量a的積的運(yùn)的積的運(yùn)算算(1)|a| .(2)當(dāng)當(dāng)0時(shí)時(shí)，a與與a的的方方向向 ；當(dāng)當(dāng)0時(shí)，時(shí)，a與與a的方的方向向 ；當(dāng)當(dāng)0時(shí)，時(shí)，a .(a) ；()a ；(ab) .相同相同相反相反三角形三角形|a|()aaaab03兩向量共線條件兩向量共線條件向量向量a(a0)與向量與向量b共線的充要條件共線的充要條件為存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)為存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使，使 .基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理ba

8、2.如何用向量法證明三點(diǎn)如何用向量法證明三點(diǎn)a、b、c共線？共線？基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化答案：答案：a三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化答案：答案：b答案：答案：b三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化答案：答案：a2b三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化1對(duì)向量概念的理解著重以下對(duì)向量概念的理解著重以下幾方面：幾方面：(1)向量的模；向量的模；(2)向量的方向量的方向；向；(3)向量的幾何表示；向量的幾何表示；(4)向量的起向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)點(diǎn)與終點(diǎn)2在判定兩向量的關(guān)系時(shí)，特在判定兩向量的關(guān)系時(shí)，特別注意兩特殊情況：別注意兩特殊情況：(1)零向量的方向零向量的方向及與其他向量的關(guān)

9、系；及與其他向量的關(guān)系；(2)單位向量的單位向量的長(zhǎng)度及方向長(zhǎng)度及方向課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一考點(diǎn)一向量的有關(guān)概念向量的有關(guān)概念課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練有向線段就是向量，向量有向線段就是向量，向量就是有向線段；就是有向線段；向量向量a與向量與向量b平行，則平行，則a與與b的方向相同或相反；的方向相同或相反；a1 b2c3 d0課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】聯(lián)想向量的聯(lián)想向量的基本概念基本概念注意特殊向注意特殊向量：零向量量：零向量逐一考逐一考查判斷查判斷【解析解析】不正確，向量可以不正確，向量可以用有向線段表示，但向量不是有向線用有向線段表示，但向量

10、不是有向線段；段；不正確，若不正確，若a與與b中有一個(gè)為零中有一個(gè)為零向量，零向量的方向是不確定的，故向量，零向量的方向是不確定的，故兩向量方向不一定相同或相反；兩向量方向不一定相同或相反；不正確，共線向量所在的直線不正確，共線向量所在的直線可以重合，也可以平行；可以重合，也可以平行；不正確，如果不正確，如果b0時(shí)，則時(shí)，則a與與c不一定共線不一定共線所以應(yīng)選所以應(yīng)選d.【答案答案】d課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】準(zhǔn)確理解向量的準(zhǔn)確理解向量的基本概念是解決這類題目的關(guān)鍵共基本概念是解決這類題目的關(guān)鍵共線向量即為平行向量，非零向量平行線向量即為平行向量，非零向量平行具有傳遞性，兩個(gè)

11、向量方向相同或相具有傳遞性，兩個(gè)向量方向相同或相反就是共線向量，與向量長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，反就是共線向量，與向量長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，兩個(gè)向量方向相同且長(zhǎng)度相等，才是兩個(gè)向量方向相同且長(zhǎng)度相等，才是相等向量共線向量或相等向量均與相等向量共線向量或相等向量均與向量起點(diǎn)無(wú)關(guān)向量起點(diǎn)無(wú)關(guān)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練用已知向量來(lái)表示另外一些向量用已知向量來(lái)表示另外一些向量是用向量解題的基本功，除利用向量是用向量解題的基本功，除利用向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算外，還應(yīng)充分利的加、減、數(shù)乘運(yùn)算外，還應(yīng)充分利用平面幾何的一些定理，因此在求向用平面幾何的一些定理，因此在求向量時(shí)要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三量時(shí)要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形

12、中，利用三角形中位線、相似三角形中，利用三角形中位線、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例等平面幾何的性角形對(duì)應(yīng)邊成比例等平面幾何的性質(zhì)，把未知量轉(zhuǎn)化為與已知向量有直質(zhì)，把未知量轉(zhuǎn)化為與已知向量有直接關(guān)系的向量來(lái)求解接關(guān)系的向量來(lái)求解課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)二考點(diǎn)二向量的線性運(yùn)算向量的線性運(yùn)算課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】解決這類問題的解決這類問題的方法是依據(jù)三角形法則或平行四邊形方法是依據(jù)三角形法則或平行四邊形法則，構(gòu)造含有表示所求向量的有向法則，構(gòu)造含有表示所求向量的有向線段的三角形或平行四邊形線段的三角形或平行四邊形課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)

13、講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練1向量共線的充要條件中要注向量共線的充要條件中要注意當(dāng)兩向量共線時(shí)，通常只有非零向意當(dāng)兩向量共線時(shí)，通常只有非零向量才能表示與之共線的其他向量，要量才能表示與之共線的其他向量，要注意待定系數(shù)法的運(yùn)用和方程思想注意待定系數(shù)法的運(yùn)用和方程思想2證明三點(diǎn)共線問題，可用向證明三點(diǎn)共線問題，可用向量共線來(lái)解決，但應(yīng)注意向量共線與量共線來(lái)解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線線課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)三考點(diǎn)三向量的共線問題向量的共線問題課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(2

14、)欲使欲使ke1e2和和e1ke2共線，試共線，試確定實(shí)數(shù)確定實(shí)數(shù)k的值的值課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】在本例的在本例的(1)中向中向量共線并不能等同于表示兩向量的起量共線并不能等同于表示兩向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)一定在同一直線上，還需確點(diǎn)和終點(diǎn)一定在同一直線上，還需確定有一公共點(diǎn)在定有一公共點(diǎn)在(2)中要合理應(yīng)用兩中要合理應(yīng)用兩個(gè)向量共線的條件個(gè)向量共線的條件課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(本題滿分本題滿分12分分)設(shè)兩個(gè)非零向量設(shè)兩個(gè)非零向量e1和和e2不共線不共線課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練1向

15、量加法應(yīng)注意的幾個(gè)問題向量加法應(yīng)注意的幾個(gè)問題(1)兩個(gè)向量的和仍是一個(gè)向量；兩個(gè)向量的和仍是一個(gè)向量；(2)使用三角形法則時(shí)要注意使用三角形法則時(shí)要注意“首首尾相連尾相連”；(3)當(dāng)兩個(gè)向量共線時(shí)，三角形法當(dāng)兩個(gè)向量共線時(shí)，三角形法則適用，而平行四邊形法則不適用；則適用，而平行四邊形法則不適用；(4)向量求和的多邊形法則：已知向量求和的多邊形法則：已知n個(gè)向量，依次把這個(gè)向量，依次把這n個(gè)向量個(gè)向量“首尾相首尾相連連”，以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，第第n個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量，叫個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量，叫做這做這n個(gè)向量的和向量個(gè)向量的和向量規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)2向量減法運(yùn)算應(yīng)注意的兩個(gè)向量減法運(yùn)算應(yīng)注意的兩個(gè)問題問題(1)向量的減法實(shí)質(zhì)是加法的逆運(yùn)向量的減法實(shí)質(zhì)是加法的逆運(yùn)算，差仍為一個(gè)向量算，差仍為一個(gè)向量(2)用三角形法則作向量減法時(shí)，用三角形法則作向量減法時(shí)，記住記住“連接兩個(gè)向量的終點(diǎn)，箭頭指連接兩個(gè)向量的終點(diǎn)，箭頭指向被減向量向被減向量”規(guī)律方法