【縣級公開課】九年級數(shù)學(xué)：解直角三角形教學(xué)設(shè)計

1、課題：28.2.1解直角三角形授課人： 地點：初三（5）班 時間： 教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】 1使學(xué)生理解直角三角形中五元素的關(guān)系，什么是解直角三角形. 2會運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形【過程與方法】 通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力【情感態(tài)度與價值觀】 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣重難點重點：直角三角形的解法難點：如何選擇恰當(dāng)?shù)年P(guān)系式的靈活解直角三角形教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境今年第10號臺風(fēng)“蓮花” 正面襲擊浙閩沿海，帶來強(qiáng)風(fēng)暴雨給

2、我省造成重大經(jīng)濟(jì)損失。并將一棵大樹刮斷,樹的頂端點A恰好與樹根部C在同一水平面上(即ABC是直角三角形)，小明同學(xué)想知道這棵大樹被折斷的長度是多少？1. 在RtABC中，除直角外還有哪些元素？2. 若小明測得A=30°，他能算出樹折斷部分AB的長度嗎3. 若小明測得BC=1，他能算出樹折斷部分AB的長度嗎？4. 若小明測得A=30°, B=60°，他能算出樹折斷部分AB的長度嗎？5. 若小明測得A=30°，BC=1，他能算出樹折斷部分AB的長度嗎？6. RtABC在（5）的條件下，你還能求出的哪些元素呢？歸納: （1） 在直角三角形中, 除直角

3、外共有5個元素，三邊二角。（2）三邊之間的關(guān)系:a2b2c2（勾股定理）；銳角之間的關(guān)系：AB90º邊角之間的關(guān)系: , , ;  由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫解直角三角形 【設(shè)計意圖】通過創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣，在練習(xí)中回顧直角三角形中邊與邊、角與角，邊與角之間的關(guān)系，為解直角三角形打下基礎(chǔ)。二、探索新知在RtABC中，,C=90°：（1）已知A=30°，c=2，求a. （2）已知A=30°，b= ，求a.（3）已知a=1，b= ，求A. （4）已知a=1，c=2 ，求A.（5）已知b= ，c=2 ，求A.歸納： 解直角三

4、角形的條件：除直角外，至少要知道兩個元素（這兩個元素中至少有一條邊），【設(shè)計意圖】通過三角形已知條件改變來探究解直角三角形條件，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想與分類討論數(shù)學(xué)思想方法，及其探索問題的方法。三、運(yùn)用與鞏固例1、 如圖，在RtABC中，C90°， 解這個直角三角形.例2、如圖，在RtADC中，C90°， D35°， 解這個直角三角形（精確到0.1）.歸納：1.解直角三角形關(guān)鍵點是：恰當(dāng)選擇關(guān)系式把已知與未知聯(lián)系起來.2.解直角三角形的注意點:（1）有角先求角，無角先求邊;（2）有斜用弦, 無斜用切； （3）寧乘毋除, 取原避中?！驹O(shè)計意圖】通過例題讓學(xué)生理解解直角三角

5、形的條件，能恰當(dāng)選擇關(guān)系式把已知與未知聯(lián)系起來.三、拓展與延伸變式1：如圖，在ABD中，AC是BD邊上的高，且,D35°，求BD的長度.1、如圖，在ABC中， AB=，A=30°，B=45°,求SABC.歸納：1.當(dāng)三角形不是直角三角形時，可以通過作高構(gòu)造直角三角形來解決，即化斜為直.2.當(dāng)所有直角三角形都不具備單獨(dú)解的條件時，一般設(shè)兩三角形的公共邊為x,通過列方程來解決。機(jī)動題1、在ABC中，BC6，AC ，A30°，求AB的長.歸納：不具備全等條件的三角形，又無具體圖形時，一定要分類討論?！驹O(shè)計意圖】通過變式拓展再次鞏固了本節(jié)課所學(xué)知識，并且培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想以及綜合應(yīng)用能力。四、課堂小結(jié)，總結(jié)收獲1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？  2、本節(jié)課你有什么疑惑？（總結(jié)知識上、思想方法上以及自己在探究性質(zhì)的過程中的一些思考或值得借鑒、關(guān)注的地方）【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的主干知識學(xué)習(xí)過程獲取知識的方法。學(xué)生自覺形成本節(jié)課的知識網(wǎng)絡(luò)。五、布置作業(yè)必做：P77：1、 P84： 1 、 2 、 6【設(shè)計意