2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測(cè)試卷02(人教B版2019)(教師版)

1、2020-2021學(xué)年度上學(xué)期期末試題(二)高一數(shù)學(xué)2021.1(考試范圍：必修 第一冊(cè)、第二冊(cè) 考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分)姓名 班級(jí)考號(hào)注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干 凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求.1.設(shè)集合4 = |，=®

2、;+1), B = |a-|2' >4|,則 An(C*)=()A. (2,B. (1,2C. (1,2)D. (【答案】B【詳解】A奧介中x+l>0,所以x>1，所以A = (-1,+力)，8集合中才>4,所以>2,所以8 = (2,xo),所以。b=(yo,2,所以An(G，=(一 1,2.2.命題“VxeR, 1-工+12 0”的否定是(A. VxeH，x2-x + 1<0B. PxwR，x2-x+l<0C. 3x0 e R ,- x0 +1 < 0D.玉° e R , a;； - x（） +1 < 0【答案】C【詳

3、解】命題“VxeH, V-x+lNO”的否定是“玉 wR ,片一/ + 1<0”3.在aABC中，笈力=2及L則az5=（）1 ， 2 2 , 1.1 3.3 ， 1 ，A.-AB + -ACB.-AB + ACC.-AB + -ACD,-AB + -AC33334444【答案】A【詳解】,OI o而=而+而=而+二瑟=而十二反一贏）=而+二更33、7 334 .拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上點(diǎn)數(shù)之和為8的概率（）A. ±B, 1C. 1D, 136639【答案】A【詳解】拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，基本事件總數(shù)6x6 = 36種結(jié)果，向上點(diǎn)數(shù)之和為8包含基本事件有（2, 6）, （

4、3, 5）, （4, 4）, （5, 3）, （6. 2）共5種結(jié)果,所以向上點(diǎn)數(shù)之和為8的概率尸=，故選：，365 .已知。= log2（）.3, = 2°3, c = 0.302,則。，b, c三者的大小關(guān)系是（）A. a >h>cB. b>a>cC. b>c>aD. c>b>a【答案】C【詳解】« = log20.3<0, 0<c = 0.302 <1> Z? = 2O3>1>a <c <b .故選：C6.已知實(shí)數(shù)。0且則再同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)/ (x)=尸和g(x) =

5、 log。(T)的圖象可能是【答案】D【詳解】 因?yàn)楹瘮?shù)g(x) = oga(-x)的定義域?yàn)?-8,0),故A i ：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)/ (x) = ax (x 0)過點(diǎn)(0,1) .故B錯(cuò)：% 1時(shí)，函數(shù)/(引=。-"單調(diào)遞減，函數(shù)g(x) = log/T)單調(diào)遞減，即兩函數(shù)單調(diào)性相同;當(dāng)0。1時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)g(X)= log/T)單調(diào)遞增，即兩函數(shù)單調(diào)性相故C選項(xiàng)不可能，D選項(xiàng)可能.(3a-1)x + 4a.x< 17.已知/*) =(7log. x,x>A. (0/)B.品)是（yo,）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）C. MD.卬故選：D.【詳解】13。一

6、1 vO山但意可知0<a<(3a -l)xl + 4« > logn 11a <-30 < a < 1 ,則 a w1a> 78.某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x （單位：C）滿足函數(shù)關(guān)系y = eH"（e = 2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k, 8為常數(shù)）.若該食品在0的保鮮時(shí)間是192h,在22的保鮮時(shí)間是48h,則該食品在33'C的保鮮時(shí)間是（A. 16hB. 20hC. 24hD. 26h【詳解】由題可知當(dāng)x = 0時(shí)，y = 192；當(dāng)x = 22時(shí),.（eb = 192?=192,"+b彳。&#

7、39;解得彳 k1，e =48e =-2則當(dāng)x = 33時(shí)，），=/3人6=卜以丫./=（3、y = 48,x192 = 24【答案】C二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分,在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得。分.9.流行性傳染疾病是全人類的公敵,某數(shù)學(xué)小組記錄了某月14日至29日某流行性疾病在全國(guó)的數(shù)據(jù)變化 情況，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）病例教量A. 19日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診數(shù)量B. 16天中每日新增確診病例數(shù)量均下降且18日的降幅最大C. 16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例數(shù)量的極差

8、均大于1500D. 22日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例數(shù)量之和【答案】ACD【詳解】對(duì)A, 19日至29日每日新增治愈病例數(shù)祀均大于新增確診數(shù)量，故A正確.對(duì)B, 19日至20日新增確診病例數(shù)量上升,故B錯(cuò)：對(duì)C, 16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例數(shù)量的極差分別約為:2300、1900、2300,均大于 1500.故C正確：對(duì)D,由圖可知22日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診，新增疑似病例數(shù)量之和二故D正 確.10.已知點(diǎn) A(4,6), 813,|,與向量而平行的向量的坐標(biāo)可以是(B.C.巳-33，D. (7, 9)【答案】ABC【詳解】由點(diǎn) A

9、(4,6),更 A月選項(xiàng)A.f 9 ) 14-7x3- - x丁 = 0,所以A選項(xiàng)正確. 2)314選項(xiàng)B.選項(xiàng)C.99)-7x- - x7 = 0、所以B選項(xiàng)正確.22)Q-7x(-3)-14 1y 1 = 0 .所以C,迷；正而9 )選項(xiàng)D.-7x9x7h0、所以選項(xiàng)D不：I 2)11.若avbcl, c>09則下列不等式中一定成立的是(D.C. n(b-a)>0【答案】BD【詳解】對(duì)選項(xiàng)A, !-'=生工.因?yàn)橐?, a b ab所以成>0，b a>3 即生=>0,所以故A錯(cuò)誤； aba b1 （t 1 A ,1-；、ab-對(duì)選B, a b = a

10、 bt_ = （_），b y a）a bab因?yàn)閍vbv 1,所以。一/?<0, ab>lt （a-b）-<0, ah所以一！</? -1,故B正確： b a對(duì)選項(xiàng)c,因?yàn)? 。>0,所以InS - a）的范圍為R,故C錯(cuò)次對(duì)選項(xiàng)D,因?yàn)閍vv-l,所以3>o, ->0. b a因?yàn)?#163;_ = lLz/l>o,所以3>9, b a abb a又因?yàn)閏>0,所以y = f.在（0,+勿）為增函數(shù)，所以（色>f->| *故D正確.b） a）12.對(duì)于函數(shù)f（x） = log“x（>l）,說法正確的有（）a.對(duì)也,

11、4°，十°），都有f（N）f（W）= f （+）B.函數(shù)|/（x）|-1有兩個(gè)零點(diǎn)，且互為倒數(shù)C. He（0,+oo）,使得（七一 1）/（而）<0D.對(duì) /%,£（°，”），玉工42，都有"3）；¥ ） v fNN【答案】BD【詳解】f （x, ）/（x2） = （logrt X ） （logu X,） , /（X1+w） = log”（+%），由對(duì)數(shù)運(yùn)算法則知，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤;選項(xiàng)8中，log“x = ±l,即工=?；?=.互為倒數(shù)，故選項(xiàng)B正確： a由/（X）的圖像特征知，當(dāng)天1時(shí)，/一 1OJ（陶）0,則（而）

12、0,同理可證當(dāng)/（0）時(shí)，（A-o-l）/（A-o）O,當(dāng)天=1 時(shí)，（A-o-l）/（A-o）=O,故選項(xiàng) C 錯(cuò)誤；如圖，由于力=1。8產(chǎn)（41）是上凸函數(shù)，故（*） + ,（"）應(yīng)為B點(diǎn)對(duì)應(yīng)縱坐標(biāo)，應(yīng)為 z.乙）A點(diǎn)對(duì)口:W坐標(biāo)，故./（"）； /（義/.（三上 故選項(xiàng)D正確 2 ）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分3x13 .函數(shù)/（xX-TL + lg/f）的定義域?yàn)椤驹斀狻恳驗(yàn)?（）=/' +lg（2' -1）,qi-xl-x>0所以7解得OvxvL 2 T>014 .已知d=（2,3）,6= （x,l）,若2/區(qū)，則實(shí)數(shù)

13、%=.2【答案】j【詳解】al lb =>2xl-3x = 02解得：x = -315.函數(shù)y = log2（4x-V）的增區(qū)間是：【答案】（。，2）【詳解】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”可知，外函數(shù)是單調(diào)遞增，需要內(nèi)函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增即可.由4工一月>。知，0<x<4,由了 = 4工一產(chǎn)在（0,4）的單調(diào)區(qū)間可知，在（0,2）單增，（2,4）單減.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0,2）.16.若指數(shù)函數(shù)y = /*）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,4）,貝：不等式/（2X一1）4 的解集 2 >【答案&0,+oc)【詳解】 設(shè) y = /（X）=優(yōu)，（。>。,

14、* 1）因?yàn)閥 = /（X）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,4）,所以。2=4,所以 =2,則f（x） = 2',0 = 2； M ）（1 ,-3xf（2x-1）<I-I 等價(jià)于22x-' <23f即 2x-l3x-l=>x 之 0,四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .設(shè)非零向量Z，方不共線.（1）若=（八1）, 3 = （51），且/，求實(shí)數(shù)/的值：（2）若。X = 1 +OB = a + 2b，灰= 7 + 3反求證：A，B, C三點(diǎn)共線.【詳解】解：（1）.,“=（/），$ = （5,。，II 2/B，故5 = 0 =

15、 / = ±>/5 »即實(shí)數(shù)/的值為：±"：（2）證明：*.* OA = £7 + /?» OB = a+ 2b » OC = a + 3）b-二 AB = OB-OA = bAC = OCOA = 2b即AC = 2AB旦有公共點(diǎn)A，B = x y = , 72418 .已知全集為實(shí)數(shù)R,集合A = xk23x - 184。, （1）分別求AA8,（。田）UA：（2）已知集合c = x卜2x % + 。,若CqA,求實(shí)數(shù)。的取值集合.【詳解】（1） A = x2 -3x-18<o| = 1x|-3<x&l

16、t;6,B =*"= = #-4>0 = xx> 2,所以AcB = x2<%<6： 8 = x卜<2,因此(CM)uA=xk<6；（2） C =卜卜一1）（工一）。 當(dāng) =1時(shí)，C = 0滿足條件CqA：當(dāng)時(shí)，C = lxax,由 CqA 得一 3«。1：當(dāng) 時(shí)，C = x<x<a 9 由 CqA 得綜合,可得。的取值范惘為-3,619.從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高,被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195 cvn之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組155,160）,第二組160,165）,第八組190

17、,195,下圖是 按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人.（1）求第七組的頻率；（2）估計(jì)該校的800名男生的身高的眾數(shù)以及身高在180cm以上（含180 cm）的人數(shù)；（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為K丁，事件 £ = （|A-y|<5,求 P（E）.4【解析】（1）第六組的頻率為而=0。8,所以第七組的頻率為Vz1-0.08-5x（0.008x2 + 0.016 + 0.04x2 + 0.06） = 0.06 :（2）眾數(shù) 177.5由直方圖得后三組頻率為0.06 + 0.0

18、8+0.008x5 = 0.18,所以身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為0.18x800 = 144人.（3）第六組180,185）的人數(shù)為4人，設(shè)為力,c,d,第八組190,19習(xí)的人數(shù)為2人，設(shè)為A8,則有ab,ac,ad,bc、bd,cd, aA,bA,cA,dA,aB,bB,cB,dB, AB 共 15 種情況,因事件后=卜一>|«5發(fā)1 1旦僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組，所以事件上工含的基本事件為7ab.ac.ad,be,bd,cd, AB 共 7 種情況，故 P(E) =.考點(diǎn)：頻率分布直方圖，眾數(shù)，古典概型.20.已知函數(shù)/（x） =3r- 2T3X

19、+ 2T（I ）判斷函數(shù)/0）在定義域上的單調(diào)性，并利用定義加以證明：（II）若對(duì)于任意/wR,不等式/（產(chǎn)一2，）/（2/+攵）恒成立，求實(shí)數(shù)我的取值范圍.【詳解】3v-2-r(I)V f(x)=- 3、2T3,-2五 + 1 6V+1 6r+l其定義域?yàn)镽，是R上的增函數(shù),證明如F：任取£R且王修，22則 JG)-勺)=國(guó)7r -2(6f-6士)(6占+1)(60+1)/ Xj <x2, /. 6r, -6'2 <0, 6/+1>0, 6A, +1 >012一 6與)(6 * +1)(6即 +1)0,即/（%）/（公），故八%）是&上的增函

20、數(shù);（II）因?yàn)楹瘮?shù)"x）是K上的增函數(shù),所以不等式/（產(chǎn)一 2/）/（-2/+女）恒成立0/一2"-2/2+對(duì)任意，£/?恒成立,0k < (3/2 -2r)minI/ 1A 11而當(dāng)f = 一時(shí),y = 3f2_2r = 3 t取最小值為 3 ， 3) 33<421.國(guó)家發(fā)展改革委、住房城鄉(xiāng)建設(shè)部于2017年發(fā)布了生活垃圾分類制度實(shí)施方案，規(guī)定46個(gè)城市在 2020年底實(shí)施生活垃圾強(qiáng)制分類，垃圾回收、利用率要達(dá)35%以上.截至2019年底，這46個(gè)重點(diǎn)城市生 活垃圾分類的居民小區(qū)覆蓋率己經(jīng)接近70%.某企業(yè)積極響應(yīng)國(guó)家垃圾分類號(hào)召，在科研部門的支持

21、下進(jìn) 行技術(shù)創(chuàng)新，新上一種把廚余垃圾加工處理為可重新利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目.已知該企業(yè)日加工處理量x（單位：噸）最少為70噸，最多為100噸.日加工處理總成本（單位：元）與日加工處理量工之間的函 數(shù)關(guān)系可近似地表示為,，=；/+40工+ 3200,且每加工處理1噸廚余垃圾得到的化工產(chǎn)品的售價(jià)為100 元.（1）該企業(yè)日加工處理量為多少噸時(shí)，日加工處理每噸廚余垃圾的平均成本最低？此時(shí)該企業(yè)處理1噸 廚余垃圾處于虧損還是盈利狀態(tài)？（2）為了該企業(yè)可持續(xù)發(fā)展，政府決定對(duì)該企業(yè)進(jìn)行財(cái)政補(bǔ)貼，補(bǔ)貼方式共有兩種.每日進(jìn)行定額財(cái)政補(bǔ)貼，金額為2300元：根據(jù)日加工處理量進(jìn)行財(cái)政補(bǔ)貼，金額為30x.如果你是企業(yè)

22、的決策者，為了獲得最大利潤(rùn)，你會(huì)選擇哪種補(bǔ)貼方式進(jìn)行補(bǔ)貼？為什么？【詳解】解：（1）由題意可知，每噸廚余坨圾平均加工成本為上=；+ * + 40工E70,100.x 2 x,X 3200 C.卜 3200 /八。又一+ 40 2 2/+40 =2x40+40 = 1202x丫2 x"HL僅當(dāng)：=二一 .即x = 80噸時(shí)，每盹同余。.圾的平均加I.成本最低.2 x因?yàn)?00<120,所以此時(shí)該企業(yè)處理1噸廚余垃圾處于虧損狀態(tài)；（2）若該企業(yè)采用第一種補(bǔ)貼方式，設(shè)該企業(yè)每日獲利為達(dá)，由題可得y,=100x-（l x2 + 40x + 3200） + 2300 = -1 x2 +

23、60x - 900 = -1 （x - 60）2 + 900222因?yàn)閤 e 70,100,所以當(dāng)x = 70噸時(shí),企業(yè)最大獲利為850元.若該企業(yè)采用第二種補(bǔ)貼方式，設(shè)該企業(yè)每日獲利為力，由題可得% =130x-(1x2+40x + 3200) = -1 x2 + 90x - 3200 = -1 (x - 90)2 + 850因?yàn)閤 e 70,100,所以當(dāng)噸x = 90噸時(shí)，企業(yè)最大獲利為850元.結(jié)論：選擇方案一，因?yàn)槿占庸ぬ幚砹刻幚砹繛?0噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)：選擇方案二，日加工處理 量處理量為90噸時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，能夠?yàn)樯鐣?huì)做出更大貢獻(xiàn)：由于最大利潤(rùn)相同，所以選擇兩種方案 均可.22.已知函數(shù)/*)= -4x + 2 ,函數(shù)g(x) = ；_.(1)若函數(shù)在(-8,2和2,+8)上單調(diào)性相反，求/")的解析式；(2)若“<0,不等式g(x)K9在xe(0,；上恒成立，求。的取值范圍；(3)已知。41,若函數(shù)y = /(x) log2三在L2內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，試確定實(shí)數(shù)。的取值范圍. 8【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)/(X)在(T&2和2,*O)上單調(diào)性相反，所以函數(shù)/(x) = ad4x+2為二次函數(shù)，旦其對(duì)*稱軸為x = - = 2 '解制4 = 1,2a二所求/(x) = x? -4x + 2：/ 、/(.<) / 、(