蘇科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第四章概率的計(jì)算學(xué)案

1、概率的計(jì)算第10頁(yè)知識(shí)精講一.用列表法和樹(shù)狀圖法求事件的概率1 .列表法：當(dāng)試驗(yàn)中存在兩個(gè)元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時(shí)，為了不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果，我們采用列表法來(lái)求出某事件的概率.2 .樹(shù)狀圖法：當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)形圖法來(lái)求出某事件的概率.樹(shù)形圖列舉法一般是選擇一個(gè)元素再和其他元素分別組合，依次列出，象樹(shù)的樹(shù)丫形式，最末端的樹(shù)丫個(gè)數(shù)就是總的可能的結(jié)果.二.用頻率估計(jì)概率實(shí)際上，從長(zhǎng)期實(shí)踐中，人們觀察到，對(duì)一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn) 次數(shù)的增加，一個(gè)時(shí)間出現(xiàn)的頻率，總在一個(gè)固定的數(shù)附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性

2、.因此，我們可以通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率.點(diǎn)剖析1 .考點(diǎn)：概率的計(jì)算2 .重難點(diǎn)：用列表法和樹(shù)狀圖法求事件概率3 .易錯(cuò)點(diǎn)：（1）兩步以及兩步以上的簡(jiǎn)單事件求概率的方法：利用樹(shù)狀或者列表表示各種 等可能的情況與事件的可能性的比值；（2）復(fù)雜事件求概率的方法運(yùn)用頻率估算概率。判斷是否公平的方法運(yùn)用概率是否相等， 關(guān)注頻率與概率的整合。題模精講題模一：求簡(jiǎn)單事件的概率例1.1.1在盒子里放有三張分別寫有整式a+1, a+2, 2的卡片，從中隨機(jī)抽取兩張卡片,把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是（D.a+2做分母時(shí)組 所以能組成分式【答案】B

3、【解析】分母含有字母的式子是分式，整式 a+1, a+2, 2中，抽到a+1成的都是分式，共有 3X2=6種情況，其中a+1, a+2為分母的情況有4種,的概率=£ =2.6 3例1.1.2圍棋盒子中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒子中隨機(jī)取出一顆棋子，取得2白色棋子的概率是 2 .如果在原有的棋子中再放進(jìn)4顆黑色棋子，此時(shí)從盒子中隨機(jī)取出31一顆棋子為白色棋子的概率是 1,則原來(lái)盒子中有白色棋子（）2A.4 顆B.6 顆C.8 顆D.12 顆【答案】Cx 1-x + y+ 4 2 ry=4 , 一，【解析】由題意得 y ;解得y，由此可得，原來(lái)盒子中有白色棋子 8顆x 2x =

4、8x y 3例1.1.3 一直不透明的口袋中放有若干只紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒(méi)有任何其他區(qū)別，將袋中的球搖均勻.每次從口袋中取出一只球記錄顏色后放回再搖均勻，經(jīng)過(guò)大量1,的實(shí)驗(yàn)，得到取出紅球的頻率是-,求：4(1)取出白球的概率是多少？(2)如果袋中的白球有 18只，那么袋中的紅球有多少只？【答案】(1) 3 (2) 64【解析】(1)取出白球與取出紅球?yàn)閷?duì)立事件，概率之和為1 .故P (取出白球) =1-P(取出紅球)1 =1 4(2)設(shè)袋中的紅球有 x只，則有,解得x=6 .所以袋中的紅球有 6只.(10分)題模二：列表法和樹(shù)狀圖法求概率例1.2.1如圖所示是兩個(gè)各自分割均勻的轉(zhuǎn)

5、盤，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)(若指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹?，兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是.【答案】715【解析】 列表得(7)(1(15(35數(shù)的概率是 15,6)(1,4); ( 2 ,8)(2 , 4 )；(,7)(3)(38)()(2,3,6)(,4)；其中為偶數(shù)的有157)(2,83) 6)(2,)7種，故數(shù)字和為偶例1.2.2 一個(gè)不透明的盒子里有 4個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中每個(gè)小球上分別標(biāo)有1, -1, -2, -3四個(gè)不同的數(shù)字，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下數(shù)字后再放回盒子，那么兩次摸出的小球上兩個(gè)數(shù)

6、字乘積是負(fù)數(shù)的概率為.,3【答案】38【解 析】畫 樹(shù) 狀 圖， 得開(kāi)始1 -1 -2 -31.因?yàn)楣灿?6種可能的結(jié)果，兩次摸出的小球上兩個(gè)數(shù)字乘積是負(fù)數(shù)的有6種情況所以兩次摸出的小球上兩個(gè)數(shù)字乘積是負(fù)數(shù)的概率=9 =9 .16 8例1.2.3 有十張正面分別標(biāo)有數(shù)字二，_1, 0,1,2,3, 4,5, 6的不透明卡片，他們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a,將該卡片上的數(shù)字加1記為b.則數(shù)字a, b使得關(guān)于x的方程ax2+bx-1=0有解的概率為.【答案】-710【解析】列表得：一共有（與二）、（1）、（1,0）、（0,1）、（1,2）

7、、（2,3）、（3,4）、（4,5）、 _2（5,6）、（6,7）；數(shù)字a, b使得關(guān)于x的方程ax +bx _1 =0有解的情況有：（0,1）、（1,2）、（2,3）、(3,(4) 4,5)、(5,6)、(6,7)七種，則 P =.10例1.2.4在平面直角坐標(biāo)系中Z定以下五個(gè)點(diǎn) A （-2, 0）、B （10）、C（4,0）、D（2,9）、E（0, -6）,在五個(gè)形狀、顏色、質(zhì)量完全相同的乒 2乓球上標(biāo)上A、B、C、D、E代表以上五個(gè)點(diǎn).玩桌球游戲，每次摸三個(gè)球，摸一次, 三球代表的點(diǎn)恰好能確定一條拋物線（對(duì)稱軸平行于y軸）的概率是（）A.B.C.710D.【答案】B【解析】所有的摸球情況

8、有： ABC、ABD、ABE、ACD、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BCE、BDE、CDE共有10種情況；其中， ABC時(shí)，三點(diǎn)都在x軸上，共線，不 能確定一條拋物線；而 ABD、ACD、ADE時(shí)，A、D的橫坐標(biāo)都是-2 ,不復(fù)合函數(shù)的定 義；所以能確定一條拋物線的情況有：10-1-3 = 6，所以p =9 .5題模三：用頻率估計(jì)概率例1.3.1在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說(shuō)法正確的是（）A. 頻率就是概率B. 頻率與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C. 概率是隨機(jī)的，與頻率無(wú)關(guān)D. 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率【答案】D【解析】 本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)

9、，大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到 某個(gè)常數(shù)附近，可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率.根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率解答.大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率，.D選項(xiàng)說(shuō)法正確.故選：D.例1.3.2某林業(yè)部門統(tǒng)計(jì)某種幼蟲(chóng)在一定條件下的移植成活率，結(jié)果如下表所示:移植總數(shù)（n）400750150035007000900014000成活數(shù)（m ）369662133532036335807312628成活的頻率 mn0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.90

10、2根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)這種幼樹(shù)移植活率的概率為 （精確到0.1）.【答案】0.9【解析】x =（0.923 - 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902）- 7： 09例1.3.3在一個(gè)不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑、白兩種顏色的球20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球模擬.將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中記下的一組數(shù)據(jù)摸球次數(shù)（n ）1001502005008001000摸到白球次數(shù)（m）5896116295484601摸到白球的頻率（m） n0.580.640.580.590.6050.601（1）請(qǐng)你估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，摸到

11、白球白頻率將會(huì)接近 （精確到0.1 ）.（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ,摸到黑球的概率是 （3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球有多少只.【答案】（1） 0.6; （2） 3; 2; （3）黑球 8個(gè)，白球12個(gè).55【解析】（1）根據(jù)題意可得當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的概率將會(huì)接近0.6.（2）由（1）可得，摸到白球的概率是 3,摸到黑球的概率是 2；55（3）由（2）可得，口袋中黑球的個(gè)數(shù) =20x9=12個(gè)；白球的個(gè)數(shù) =20父2=8個(gè).55隨堂練習(xí)1至IJ 6的點(diǎn)數(shù)，朝上的面隨練1.1同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面分別刻有的點(diǎn)數(shù)中，一個(gè)點(diǎn)數(shù)能被另一個(gè)點(diǎn)數(shù)整除的概率是（）A

12、.18B.C.1118D.233636種可能，由于沒(méi)有順可用列表法表示出同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)共有序，因此發(fā)現(xiàn)，在這 36種結(jié)果中，一個(gè)點(diǎn)數(shù)能被另一個(gè)點(diǎn)數(shù)整除的情況出現(xiàn)了22次. 一個(gè)點(diǎn)數(shù)能被另一個(gè)點(diǎn)數(shù)整除的概率是22=1136 18(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5：(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5故選C.隨練1.3圍棋盒中有x顆白色棋子，y顆黑色棋子，從盒中隨機(jī)地取出一個(gè)棋子，若

13、它是5白色棋子的概率是5,8(1)試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系；(2)第一次取出的棋子放回盒中，再往盒中放入6顆白色棋子，若隨機(jī)取出一顆白色棋子的概率為2 ,求x和y的值.3【答案】(1) y=3x30; 185【解析】(1)二.白色棋子的概率是 5,8黑色棋子的概率是 3 ,8，黑色棋子與白色棋子之比為：-53.y-5x；(2)x 6_ 23x r -6 3 5解得x=30,經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程的解,. .x=30 , y= 3 >30=18. 5隨練1.4把一個(gè)轉(zhuǎn)盤平均分成三等份，依次標(biāo)上數(shù)字1、2、3.自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，把第一次轉(zhuǎn)動(dòng)停止后指針指向的數(shù)字記作x,把第二次轉(zhuǎn)動(dòng)停止后指針指向

14、的數(shù)字的2倍記作y ,以長(zhǎng)度分別為 x、y、5的三條線段能構(gòu)成三角形的概率為【答案】49【解析】列表可得因此，點(diǎn)A（x,y ）的個(gè)數(shù)共有9個(gè)；則x、y、5的三條線段能構(gòu)成三角形的有4組，可得P =49隨練1.5在不透明的口袋中，有五個(gè)形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球，五個(gè)小球分別標(biāo)有數(shù)字2、 _1、0、2、,現(xiàn)從口袋中任取一個(gè)小球，并將該小球上的數(shù)字作為點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，然后放回?fù)u勻，再?gòu)目诖腥巳ヒ粋€(gè)小球,作為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，則點(diǎn) C恰好與點(diǎn)A （ 二 ,2 )、B并將該小球上的數(shù)字,2）構(gòu)成直角三角形的概率是【答案】25【解析】畫樹(shù)狀圖如下：共有25種情況，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為二）、（，0 ）、-2-1

15、 )、30）、（）共10種情況時(shí)，構(gòu)成直角三角形,(-2P （直角三角形）1025投中的投籃次數(shù)（n)50100150200250300500投中次數(shù)（m)286078104123152251投中頻率（m/n)0.560.600.520.520.490.510.50隨練1.6如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果.那么,這名球員投籃一次,概率約為 （精確到0.1 ）.【答案】0.5【解析】由題意得，這名球員投籃的次數(shù)為1550次，投中的次數(shù)為 796,故這名球員投籃一次，投中的概率約為：296 0.5.1550隨練1.7某商場(chǎng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤， 并規(guī)定：顧客購(gòu)物10元以上就能獲得一 次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品.下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：（1）計(jì)算并完成表格:轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n 1001502005008001000落在“鉛筆”的次數(shù)m 168111136345564701落在鉛筆的頻率工 n（2）請(qǐng)估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，頻