反比例函數(shù)經(jīng)典拓展難題

1、1：（2007年浙江省初中數(shù)學(xué)競賽）函數(shù)y圖象的大致形狀是（） A B C D3已知y與2x3成反比例，且時，y2，求y與x的函數(shù)關(guān)系式4已知函數(shù)yy1y2，且y1為x的反比例函數(shù)，y2為x的正比例函數(shù)，且和x1時，y的值都是1求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式5作出反比例函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題：(1)當x4時，求y的值；(2)當y2時，求x的值；(3)當y2時，求x的范圍6作出反比例函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象回答：(1)當x2時，y的值；(2)當1x4時，y的取值范圍；(3)當1y4時，x的取值范圍7作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：(1)當x2時，求y的值；(2)當2y3時，求x的取值范圍

2、；(3)當3x2時，求y的取值范圍8如圖，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點，BCx軸，ACy軸，ABC的面積記為S，則(s= ) xyABO8題圖9如圖，點A、B是函數(shù)yx與的圖象的兩個交點，作ACx軸于C，作BDx軸于D，則四邊形ACBD的面積為( ) 10已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，RtOCD的一邊OC在x軸上，C90°，點D在第一象限，OC3，DC4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OD的中點A(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)若該反比例函數(shù)的圖象與RtOCD的另一邊交于點B，求過A、B兩點的直線的解析式11如圖，A、B兩點在函數(shù)的圖象上(1)求m的值及直線AB的解析

3、式；(2)如果一個點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么我們稱這個點是格點請直接寫出圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點的個數(shù)12如圖，已知點A在反比例函數(shù)的圖象上，ABx軸于點B，點C(0，1)，若ABC的面積是3，則反比例函數(shù)的解析式為_ 13如圖，直線ymx與雙曲線交于A，B兩點，過點A作AMx軸，垂足為M，連結(jié)BM，若SABM2，則k的值是( ) 14如圖，雙曲線(k0)經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點E，交AB于點D。若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線的解析式為( ) 15如圖，直線ykxb與反比例函數(shù)(x0)的圖象交于點A，B，與x軸交于點C，其中點A的坐標為(2，4)，點B的橫坐標為4(1)試

4、確定反比例函數(shù)的關(guān)系式； (2)求AOC的面積16如圖，已知A(4，n)，B(2，4)是一次函數(shù)ykxb的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點 (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及AOB的面積；(3)求方程的解(請直接寫出答案)；(4)求不等式的解集(請直接寫出答案)17已知：如圖，正比例函數(shù)yax的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A(3，2)(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當x取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值；(3)M(m，n)是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中0m3，過點M作直線MBx軸，交y軸于點B

5、；過點A作直線ACy軸交于點C，交直線MB于點D當四邊形OADM的面積為6時，請判斷線段BM與DM的大小關(guān)系，并說明理由18如圖，已知點A，B在雙曲線上，ACx軸于點C，BDy軸于點D，AC與BD交于點P，P是AC的中點，若ABP的面積為3，求k的值 19（2010 山東濟南）如圖,已知直線與雙曲線交A，B兩點，且點A的橫坐標為4. （1）求k的值； （2）若雙曲線上一點C的縱坐標為8，求AOC的面積；（3）過原點O的另一條直線l交雙曲線于P，Q兩點（P點在第一象限），若由點A，B，P，Q為頂點組成的四邊形面積為24，求點P的坐標xMNyABCEO圖1320（2010 河北）如圖13，在直角坐

6、標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（4，2）過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點M，N（1）求直線DE的解析式和點M的坐標；（2）若反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過點M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上；（3）若反比例函數(shù)（x0）的圖象與MNB有公共點，請直接寫出m的取值范圍21（2010四川）一次函數(shù)y=kx+b圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A（2，1），B（1，n）兩點。（1）求反比例函數(shù)的解析式 （2）求一次例函數(shù)的解析式 （3）求AOB的面積 反比例函數(shù)難題拓展二、填空題1. （2011

7、浙江金華，16，4分）如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標系中，B（2，0），AOC60°，點A在第一象限，過點A的雙曲線為y= ，在x軸上取一點P，過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，線段OB經(jīng)軸對稱變換后的像是OB.（1）當點O與點A重合時，點P的坐標是 .（2）設(shè)P（t，0）當OB與雙曲線有交點時，t的取值范圍是 .2. （2011廣東東莞，6，4分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，2）則 3. （2011山東濱州，18，4分）若點A(m，2)在反比例函數(shù)的圖像上，則當函數(shù)值y2時，自變量x的取值范圍是_.4. （2011四川南充市，14，3分）過反比例函數(shù)y=(

8、k0)圖象上一點A，分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為B,C，如果ABC的面積為3.則k的值為 .5. （2011寧波市，18，3分）如圖，正方形A1B1P1P2的頂點P1、P2在反比例函數(shù)y（x0）的圖像上，頂點A1、B1分別在x軸和y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點P3在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，頂點A3在x軸的正半軸上，則點P3的坐標為 6. （2011浙江衢州,5,4分）在直角坐標系中，有如圖所示的軸于點，斜邊,反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過的中點，且與交于點,則點的坐標為 . （第15題）7. (2011浙江紹興，13，5分) 若點是雙曲線上的點，則 （填“>”

9、,“<”“=”）. 8. （2011浙江麗水，16，4分）如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標系中，B(2，0)，AOC60°，點A在第一象限，過點A的雙曲線為y= ，在x軸上取一點P，過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，線段OB經(jīng)軸對稱變換后的像是OB.（1）當點O與點A重合時，點P的坐標是 .（2）設(shè)P(t，0)當OB與雙曲線有交點時，t的取值范圍是 .9. （2011湖南常德，5，3分）如圖1所示的曲線是一個反比例函數(shù)圖象的一支，點A在此曲線上，則該反比例函數(shù)的解析式為_.y 1 O A x 3 圖110（2011江蘇蘇州，18,3分）如圖，已知點A的坐標

10、為（，3），ABx軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)y=（k>0）的圖象與線段OA、AB分別交于點C、D.若AB=3BD，以點C為圓心，CA的倍的長為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關(guān)系是_（填“相離”、“相切”或“相交”）11. （2011山東濟寧，11，3分）反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是 12. （2011四川成都，25,4分）在平面直角坐標系中，已知反比例函數(shù)滿足：當時，y隨x的增大而減小若該反比例函數(shù)的圖象與直線都經(jīng)過點P，且，則實數(shù)k=_.13. （2011安徽蕪湖，15，5分）如圖，在平面直角坐標系中有一正方形AOBC，反比例函數(shù)經(jīng)過正方形AOBC對角線的交點

11、，半徑為（）的圓內(nèi)切于ABC，則k的值為 14. （2011廣東省，6，4分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，2）則 15. (2011江蘇南京，15，2分)設(shè)函數(shù)與的圖象的交戰(zhàn)坐標為（a，b），則的值為_ 16. （2011上海，11，4分）如果反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k0）的圖像經(jīng)過點(1，2)，那么這個函數(shù)的解析式是_17. （2011湖北武漢市，16，3分）如圖，ABCD的頂點A，B的坐標分別是A（1，0），B（0，2），頂點C，D在雙曲線y=上，邊AD交y軸于點E，且四邊形BCDE的面積是ABE面積的5倍，則k=_18. （2011湖北黃岡，4，3分）如圖：點A在雙曲線上，ABx軸于B，

12、且AOB的面積SAOB=2，則k=_ABOxy 第4題圖19. （2011湖北黃石，15，3分）若一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點，則實數(shù)k的取值范圍是 。20（2011湖南常德，3，3分）函數(shù)中自變量的取值范圍是_.21. （2011湖南永州，7，3分）若點P1(1，m)，P2（2，n）在反比例函數(shù)的圖象上，則m_n(填“”、“”或“=”號）22. （2011內(nèi)蒙古烏蘭察布，17，4分）函數(shù) , 的圖象如圖所示，則結(jié)論： 兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為（3 ,3 ) 當時， 當 時， BC = 8 當 逐漸增大時，隨著的增大而增大，隨著 的增大而減小其中正確結(jié)

13、論的序號是 .yy1xy2x第17題圖23. （2011廣東中山，6,4分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，2）則 24. （2011湖北鄂州，4，3分）如圖：點A在雙曲線上，ABx軸于B，且AOB的面積SAOB=2，則k=_ABOxy 第4題圖25. （2010湖北孝感，15，3分） 如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且ABx軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD的面積為矩形，則它的面積為 .26. （2011湖北荊州，16，4分）如圖，雙曲線經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C，ABC90°，OC平分OA與軸正半軸的夾角，AB軸，將ABC沿AC翻折后得到ABC，B點落在OA上

14、，則四邊形OABC的面積是.三、解答題1. （2011浙江省舟山，19，6分）如圖，已知直線經(jīng)過點P（，），點P關(guān)于軸的對稱點P在反比例函數(shù)（）的圖象上（1）求的值；（2）直接寫出點P的坐標；（3）求反比例函數(shù)的解析式（第19題）xyOP2. 如圖，函數(shù)的圖象與函數(shù)（）的圖象交于A、B兩點，與軸交于C點，已知A點坐標為（2，1），C點坐標為（0，3）（1）求函數(shù)的表達式和B點的坐標；（2）觀察圖象，比較當時，與的大小.ABOCxy3. 已知RtABC的斜邊AB在平面直角坐標系的x軸上，點C（1，3）在反比例函數(shù)y = 的圖象上，且sinBAC= （1）求k的值和邊AC的長；（2）求點B的坐標4

15、. （2011山東菏澤，17（1），7分）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(，5)試確定反比例函數(shù)的表達式；若點Q是上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象在第三象限的交點，求點Q的坐標 5. （2011山東濟寧，20，7分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點，過點作軸的垂線，垂足為，已知的面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點（點與點不重合），且點的橫坐標為1，在軸上求一點，使最小. (第20題)6. （2011山東泰安，26 ，10分）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過A（0，-2），B（1，0）兩點，與反比例函數(shù)

16、y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點為M，若OBM的面積為2。（1）求一次函數(shù)和反比全例函數(shù)的表達式。（2）在x軸上存在點P，使AMPM？若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由。7. （2011山東煙臺，22,8分）如圖，已知反比例函數(shù)（k10）與一次函數(shù)相交于A、B兩點，ACx軸于點C.若OAC的面積為1，且tanAOC2 .（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出B點的坐標，并指出當x為何值時，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值？8. （2011浙江省，18，8分）若反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A（a,2）(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2) 當反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時，求自變量x的取值范圍9. （2011浙江義烏，22，10分）如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點. 已知反比例函數(shù)y= （k>0）的圖象經(jīng)過點A(2，m)，過點A作ABx軸于點B，且AOB的面積