2022年初中數(shù)學(xué)分式知識(shí)點(diǎn)回顧及考點(diǎn)透視2

1、分式知識(shí)點(diǎn)回顧及考點(diǎn)一、知識(shí)總覽本章主要學(xué)習(xí)分式的概念，分式的基本性質(zhì)，分式的約分、通分，分式的運(yùn)算（包括乘除、乘方、加減運(yùn)算） ，分式方程等內(nèi)容，分式是兩個(gè)整式相除的結(jié)果，且除式中含有字母，它類似于小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)，分式的內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，特別是利用分式方程解決實(shí)際問題，是重要的應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，在中考中，有關(guān)分式的內(nèi)容所占比例較大，應(yīng)重視本章知識(shí)的學(xué)習(xí)二、考點(diǎn)解讀考點(diǎn) 1：分式的意義例 1 （1） （ 2006 年南平市）當(dāng)x時(shí)，分式11x有意義分析：要使分式有意義，只要分母不為0 即可當(dāng) x-1 時(shí)，分式11x有意義（2） （2006 年浙江省義烏市）已知分式11xx的值是零，那么

2、x 的值是（）a- 1 b0 c1 d1分析：討論分式的值為零需要同時(shí)考慮兩點(diǎn)：（1）分子為零；（2）分母不為零，當(dāng)x=1時(shí)，分子等于零，分母不為0，所以，當(dāng)x=1 時(shí)，原分式的值等于零，故應(yīng)選c評(píng)注：在分式的定義中，各地中考主要考查分式ab在什么情況下有意義、無意義和值為 0 的問題。當(dāng) b0 時(shí)，分式ab有意義；當(dāng)b=0 時(shí)，分式ab無意義；當(dāng)a=0 且 b0 時(shí)，分式ab的值為 0 考點(diǎn) 2：分式的變形例 2 （2006 年山西省）下列各式與xyxy相等的是（）（a）()5()5xyxy（b）22xyxy（c）222()()xyxyxy（d）2222xyxy解析：正確理解分式的基本性質(zhì)是

3、分式變形的前提，本例選項(xiàng)（c）為原分式的分子、分母都乘以同一個(gè)不等于0 的整式（ x-y）所得，故分式的值不變考點(diǎn) 3：分式的化簡(jiǎn)分式的約分與通分是進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的基礎(chǔ)，特別是在化簡(jiǎn)過程中的運(yùn)算順序、符號(hào)、 運(yùn)算律的應(yīng)用等也必須注意的一個(gè)重要方面例 2 （2006 年臨安市）化簡(jiǎn)：x1x(x1x). 分析：本題要先解決括號(hào)里面的，然后再進(jìn)行計(jì)算精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -解：原式xxxx112)1)(1(1xxxxx11x評(píng)注 : 分式的乘除法運(yùn)算，就是將除法轉(zhuǎn)化為乘法再進(jìn)行約分

4、即可考點(diǎn) 4：分式的求值例 4 （2006 年常德市）先化簡(jiǎn)代數(shù)式：22121111xxxxx，然后選取一個(gè)使原式有意義的x的值代入求值分析： 本題先要將復(fù)雜的分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再取一個(gè)你喜歡的值代入（但你取的值必須使分式有意義） 解：化簡(jiǎn)得：21x，取 x=0 時(shí)，原式 =1；評(píng)注：本題化簡(jiǎn)的結(jié)果是一個(gè)整式，如果不注意的話，學(xué)生很容易選1 或 -1 代入，這是不行的，因?yàn)樗鼈儾荒苁狗质接幸饬x考點(diǎn) 5：解分式方程例 5 （2006 年陜西?。┙夥质椒匠蹋?2322xxx分析：解分式方程的關(guān)鍵是去分母轉(zhuǎn)化為整式方程解：)4(2)2(3)2(22xxxx，82634222xxxx，27x72x，經(jīng)

5、檢驗(yàn)：72x是原方程的解，原方程的解為72x點(diǎn)評(píng)： 解分式方程能考查學(xué)生的運(yùn)算能力、合情推理等綜合能力，解分式方程要注意檢驗(yàn)，否則容易產(chǎn)生增根而致誤！考點(diǎn) 6：分式方程的應(yīng)用例 6 (2006 年長(zhǎng)春市 )a 城市每立方米水的水費(fèi)是b 城市的 1.25 倍，同樣交水費(fèi) 20 元，在 b 城市比在a 城市可多用2 立方米水， 那么 a、 b 兩城市每立方米水的水費(fèi)各是多少元？分析：本題只要抓住兩城市的水相差2 立方米的等量關(guān)系列方程即可解：設(shè) b 城市每立方米水的水費(fèi)為x 元，則 a 城市為 1.25x 元,25.120220 xx解得 x = 2 經(jīng)檢驗(yàn) x = 2 是原方程的解。1.25x

6、= 2.5（元）答： b城市每立方米水費(fèi)2元， a城市每立方米2.5元。點(diǎn)評(píng)： 收繳水、 電費(fèi)的問題是貼近生活的熱點(diǎn)問題，是老百姓最關(guān)心的問題之一，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性的理念考點(diǎn) 7：綜合決策例 7 （2006 年日照市）在我市南沿海公路改建工程中，某段工程擬在30 天內(nèi)（含30天）完成現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，從這兩個(gè)工程隊(duì)資質(zhì)材料可知：若兩隊(duì)合做24 天恰好完成；若兩隊(duì)合做18 天后，甲工程隊(duì)再單獨(dú)做10 天，也恰好完成請(qǐng)問：（ 1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程各需多少天？（2）已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為06 萬元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0 35萬元，要使該工程的施工費(fèi)用最低，甲、乙兩隊(duì)各

7、做多少天（同時(shí)施工即為合做）？最低施工費(fèi)用解： （1）設(shè)：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程各需x 天、 y 天，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -由題意得方程組：24241,1818101xyxyx，解之得： x=40，y=60（2）已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為06 萬元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為035 萬元，根據(jù)題意，要使工程在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成且施工費(fèi)用最低，只要使乙工程隊(duì)施工30 天，其余工程由甲工程隊(duì)完成由（ 1）知，乙工程隊(duì)30 天完成工程的301602，甲工程隊(duì)需施工12140

8、=20（天） 最低施工費(fèi)用為062003530=225（萬元）答： （1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程各需40 天和 60 天；（ 2）要使該工程的施工費(fèi)最低，甲、乙兩隊(duì)各做20 天和 30 天，最低施工費(fèi)用是2 25萬元評(píng)析：這道考題把對(duì)二元一次方程組知識(shí)的考察放到貼近生活的熱點(diǎn)話題的背景下，易激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維三、易錯(cuò)點(diǎn)剖析1符號(hào)錯(cuò)誤例 1不改變分式的值，使分式baba的分子、分母第一項(xiàng)的符號(hào)為正錯(cuò)解：babababa診斷：此題錯(cuò)誤的原因是把分子、分母首項(xiàng)的符號(hào)當(dāng)成了分子、分母的符號(hào)正解：babababababa)()(2運(yùn)算順序錯(cuò)誤例 2計(jì)算：)3(3234422aaaaaa錯(cuò)解：原式

9、 =342)2(34)2(222aaaaaa診斷：分式的乘除混合運(yùn)算是同一級(jí)運(yùn)算，運(yùn)算順序應(yīng)從左至右正解：原式 =1)3(2)3(2334422aaaaaaaa3錯(cuò)用分式基本性質(zhì)例 3不改變分式的值，把分式baba32232的分子、分母各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)錯(cuò)解：原式 =babababa32343)32(2)232(診斷：應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，分式的分子、分母必須同乘以同一個(gè)不為0 的整式，分精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -式的值不變，而此題分子乘以2，分母乘以3，分式的值改變了正解：

10、原式 =babababa649126)32(6)232(4約分中的錯(cuò)誤例 4約分：2222babaaba錯(cuò)解：原式 =22322111bb診斷：約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)，將分子、分母的公因式約去，若分子、分母是多項(xiàng)式，須先分解因式，再約去公因式正解：原式 =baababaa2)()(5結(jié)果不是最簡(jiǎn)分式例 5計(jì)算：2222223223yxyxyxyxyxyx錯(cuò)解：原式 =222222)32()2()3(yxyxyxyxyxyx診斷：分式運(yùn)算的結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)分式，而上面所得結(jié)果中分子、分母還有公因式，必須進(jìn)一步約分化簡(jiǎn)正解：原式 =yxyxyxyxyxyxyxyxyxyx2)()(222)32()2()3(22226誤用分配律例 6計(jì)算：)222(422mmmmm錯(cuò)解：原式 =)2(2321)2(2122)2(22)2()2(22mmmmmmmmmm診斷：乘法對(duì)加法有分配律，而除法對(duì)加法沒有分配律正解：原式 =) 3(21)3)(2(2)2(2226)2(222mmmmmmmmmmm7忽略分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用例 7計(jì)算：1123xxxx錯(cuò)解：原式 =1121) 1)(1(111122323xxxxxxxxxxxx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第