2022年初中數(shù)學公式定理總結

1、名師總結精品知識點中考數(shù)學常用公式定理一、數(shù)與代數(shù)1、整數(shù) ( 包括：正整數(shù)、0、負整數(shù) ) 和 分數(shù) (包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù)) 都是 有理數(shù) 如： 3，0.231，0.737373，無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù) 如： ， 0.1010010001( 兩個 1之間依次多 1個0) 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)2、絕對值 ：a0丨 a丨 a；a0丨a丨 a如： 丨丨；丨 3.14丨 3.143、一個 近似數(shù) ，從左邊笫一個不是0的數(shù)字起，到最末一個數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字 如： 0.05972精確到 0.001得0.060，結果有兩個有效數(shù)字6，0特別提醒： 3.24萬精確

2、到百位，而不是百分位，有3個有效數(shù)字 3,2,4. 又：55.17 10精確到千位，有3個有效數(shù)字 5,1,7 4、把一個數(shù)寫成a10n的形式 ( 其中 1a10，n是整數(shù) ) ，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法如： 40700 4.07105，0.0000434.3 1055、乘法公式 ( 反過來就是因式分解的公式) ：( ab)( ab)a2 b2 (ab)2 a2 2abb2 ( ab)( a2 abb2) a3b3( ab)( a2 abb2) a3 b3；a2b2( ab)2 2ab，( ab)2( ab)24ab6、冪的運算性質(zhì)：amanamn amanamn (am)n amn ( ab

3、)nanbn ()nn an1na，特別： ()n()n a0 1( a 0) 如： a3 a2a5，a6a2a4，( a3)2 a6，(3a3)327a9，( 3)1，52，()2()2-，( 3.14) o 1，()017、二次根式 ： ()2a( a0) ，丨 a丨，( a0，b0)如： ( 3)2456 a0時， a的平方根 4的平方根 2（平方根、立方根、算術平方根的概念）8、一元二次方程：對于一元二次的一般式方程：ax2 bxc 0 (a0)：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 12 頁 - - - - - - -

4、 - -名師總結精品知識點求根公式 是x242bbaca，其中b24ac叫做根的判別式若方程有兩個實數(shù)根x1和x2，并且二次三項式ax2bxc可分解為 a( x x1)( xx2) 以 a和b為根的一元二次方程是x2( ab) xab0二、統(tǒng)計與概率9、統(tǒng)計初步 ：（1）概念 ：所要考察的對象的全體叫做總體 ，其中每一個考察對象叫做個體 從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本 ，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) ( 有時不止一個) ，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)( 或兩個數(shù)的平均數(shù)) 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（2）公式： 設有

5、n 個數(shù) x1，x2， xn，那么：平均數(shù)為：12.nxxxxn+=；極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值 - 最小值；方差：數(shù)據(jù)1x、2x , nx的方差為2s，則2s=()()()222121.nxxxxxxn輊-+-+-犏臌標準差：方差的算術平方根. 數(shù)據(jù)1x、2x , nx的標準差s，則s=()()()222121.nxxxxxxn輊-+-+-犏臌一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。10、頻率與概率：（1）頻率 =總數(shù)頻數(shù)，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個小長

6、方形的面積為各組頻率。（2）概率（大數(shù)次實驗的頻率概率）如果用p 表示一個事件a 發(fā)生的概率，則0p （a） 1 ；p（必然事件） =1；p（不可能事件）=0；在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。大量的重復實驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值；當 0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根當 0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0 時，方程沒有實數(shù)根注意： 當 0 時，方程有實數(shù)根精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -名師總結精品知識點三、函數(shù)11、平

7、面直角坐標系中的有關知識：（1）對稱性： 若直角坐標系內(nèi)一點p（a，b） ，則 p關于 x 軸對稱的點為p1（a，b） ，p 關于 y 軸對稱的點為 p2（a，b） ，關于原點對稱的點為p3（a，b）. （2）坐標平移：若直角坐標系內(nèi)一點p（a，b）向左平移h 個單位，坐標變?yōu)閜（ah，b） ，向右平移h 個單位，坐標變?yōu)閜（a h，b） ；向上平移h 個單位，坐標變?yōu)閜（a，bh） ，向下平移h 個單位，坐標變?yōu)閜（a，bh）. 如：點 a（ 2， 1）向上平移2 個單位，再向右平移5 個單位，則坐標變?yōu)閍（7，1）. 12、一次函數(shù)一般式y(tǒng)kxb( k0) 的圖象是一條直線，與x軸交于(,

8、0)bk，與 y軸交于0)b（ ，（1）一次函數(shù)性質(zhì)：特別：當 b 0時， ykx( k0)又叫做正比例函數(shù)( y與x成正比例 ) ，圖象必過原點【 k決定：】 1 直線傾斜方向：0()0()kyxkyx當 時， 隨 的增大而增大直線從左向右上升直線必過一、三象限當 時， 隨 的增大而減小直線從左向右下降直線必過二、四象限 2 直線傾斜程度：xxkk越大，直線越陡峭，直線與軸的夾角越大越小，直線越平緩，直線與軸的夾角越小 3111222yk xbyk xb對于直線與直線，121212121kkyyk kyy當時，當時，【b決定】0,=00,bybby當直線與軸交于正半軸當，直線必過原點當直線與

9、軸交于負半軸13、反比例函數(shù)y( k0) 的圖象叫做雙曲線（1）反比例函數(shù)性質(zhì)：當k0時，雙曲線在一、三象限( 在每一象限內(nèi)，從左向右降) ；當k0時，雙曲線在二、四象限( 在每一象限內(nèi)，從左向右上升)因此，它的增減性與一次函數(shù)相反（2）雙曲線矩形：sk（3）雙曲線三角形：2ks精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -名師總結精品知識點【特別提醒】：（1）直線23y32yxx與的交點坐標為二元一次方程組2332yxyx的解。（2）直線21yx與雙曲線4yx的交點是方程組214yxyx的解

10、。14、二次函數(shù)的有關知識：（1）.定義 ：一般地，如果cbacbxaxy,(2是常數(shù)，)0a，那么y叫做x的二次函數(shù) . （2）.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點. a的符號決定拋物線的開口方向：當0a時，開口向上；當0a時，開口向下；a相等，拋物線的開口大小、形狀相同. 平行于y軸（或重合）的直線記作hx.特別地，y軸記作直線0 x. （ 3）幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：（a0）函數(shù)解析式開口方向對稱軸頂點坐標2axy當0a時開口向上當0a時開口向下0 x（y軸）（0,0）kaxy20 x（y軸）(0, k) 2hxayhx(h,0) khxay2hx(h,k) cbxaxy2

11、abx2(abacab4422，) （4）.求拋物線的頂點、對稱軸的方法（1）公式法：abacabxacbxaxy442222，頂點是），（abacab4422，對稱軸是直線abx2. （2）配方法： 運用配方的方法，將拋物線的解析式化為khxay2(a0）的形式，得到頂點為(h,k)，對稱軸是直線hx. （3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -名師總結精品知識點若已知拋物線上兩點12(, ) (

12、,)、xyxy（及 y 值相同），則對稱軸方程可以表示為：122xxx（5）.拋物線cbxaxy2（a0）中，cba,的作用 1a決定 開口方向及開口大小，這與2axy中的a完全一樣 . 2b和a共同決定 拋物線對稱軸的位置.由于拋物線cbxaxy2（a0）的對稱軸是直線abx2，故：0b時，對稱軸為y軸；0ab（即a、b同號）時，對稱軸在y軸左側；0ab（即a、b異號）時，對稱軸在y軸右側 . 3c的大小決定 拋物線cbxaxy2（a0）與y軸交點的位置 . 當0 x時，cy，拋物線cbxaxy2（a0）與y軸有且只有一個交點（0，c） ：0c，拋物線經(jīng)過原點; 0c,與y軸交于正半軸；0c

13、,與y軸交于負半軸 . 以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在y軸右側，則0ab. 15.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：cbxaxy2（a 0）.已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選擇一般式. （2）頂點式：khxay2（a0） .已知圖像的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式. （3）交點式： 已知圖像與x軸的交點坐標1x、2x，通常選用交點式：21xxxxay. 16.直線與拋物線的交點（1）y軸與拋物線cbxaxy2（a0）得 交點 為(0, c). （2）拋物線與x軸的交點二次函數(shù)cbxaxy2（a0）的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標1x、2x，是對應一元二次

14、方程02cbxax（a0）的兩個實數(shù)根. 拋物線與x軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個交點(0)拋物線與x軸相交；有一個交點（頂點在x軸上）(0)拋物線與x軸相切；沒有交點(0)拋物線與x軸相離 . （ 3）平行于x軸的直線與拋物線的交點同（ 2）一樣可能有0個交點、 1 個交點、 2 個交點 .當有 2 個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為k，則橫坐標是kcbxax2的兩個實數(shù)根. 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -名師總結精品知識點（ 4）一次函數(shù)

15、0knkxy的圖像l與二次函數(shù)02acbxaxy的圖像g的交點，由方程組cbxaxynkxy2的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時l與g有兩個交點 ; 方程組只有一組解時l與g只有一個交點；方程組無解時l與g沒有交點 . （ 5）拋物線與x軸兩交點之間的距離：若拋物線cbxaxy2與x軸兩交點為0021，xbxa，則12abxx17、銳角三角函數(shù)：含義 a的正弦： sina， a的余弦： cosa， a的正切： tana平方關系：sin2acos2a1倒數(shù)關系：1tantan(90)增減性： 0sina1，0cosa1，tana0 a越大， a的正弦和正切值越大，余弦值反而越小余角公式 ：

16、sin(90o a) cosa，cos(90 oa) sina特殊角的三角函數(shù)值：三角函數(shù) 0 30 45 60 90 sin 0 2122231 cos1 2322210 tan0 331 3不存在cot不存在31 330 斜坡的坡度：i鉛垂高度水平寬度設坡角為 ，則 itan四、空間與圖形線段，射線，直線：1 過兩點有且只有一條直線（兩點確定一條直線）2 兩點之間線段最短3 同角或等角的補角相等4 同角或等角的余角相等5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直性質(zhì)： 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7 平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8 如果兩條直

17、線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9 同位角相等，兩直線平行10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行11 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行平行線判定： 12 兩直線平行，同位角相等13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補h l 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -名師總結精品知識點三角形邊角關系：15 定理三角形兩邊的和大于第三邊16 推論三角形兩邊的差小于第三邊三角形的內(nèi)角與外角：17 三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于18018 推論 1 直角三角形的兩個銳角互余19

18、推論 2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20 推論 3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角全等三角形性質(zhì)：21 全等三角形的對應邊、對應角、對應高線、對應中線、對應角平分線相等。面積、周長也相等。全等三角形判定：22 邊角邊公理 (sas) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23 角邊角公理 ( asa) 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24 推論 (aas) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25 邊邊邊公理 (sss) 有三邊對應相等的兩個三角形全等26 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等角平分線定

19、理：27 定理 1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28 定理 2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合等腰三角形：30 等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）31 推論 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33 推論 3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于6034 等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）35 推論 1 三個角都相等的三角形是等邊三角形36 推論2 有一個

20、角等于60 的等腰三角形是等邊三角形rt 中兩個一半：37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半中垂線定理 ：39 定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40 逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合軸對稱性質(zhì)：42 定理 1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43 定理2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線44 定理 3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱

21、軸上45 逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱勾股定理 ：46 勾股定理直角三角形兩直角邊a、b 的平方和、等于斜邊c 的平方，即222abc47 逆定理如果三角形的三邊長a、b、c 有關系222abc，那么這個三角形是直角三角形多邊形內(nèi)角和外角：48 定理四邊形的內(nèi)角和等于36049 四邊形的外角和等于360精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -名師總結精品知識點50 多邊形內(nèi)角和定理n 邊形的內(nèi)角的和等于（n-2） 18051 推論任意

22、多邊的外角和等于360平行四邊形性質(zhì)定理：52 平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等53 平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊平行且相等54 推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55 平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形判定定理：56 平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57 平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58 平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59 平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形矩形性質(zhì)定理：60 性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角61 性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等矩

23、形判定定理：62 判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形63 判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形菱形性質(zhì)定理：64 菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等65 菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66 菱形面積 =對角線乘積的一半，即s=（a b） 2 菱形判定定理：67 菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形68 菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正方形性質(zhì)定理：69 正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70 正方形性質(zhì)定理2 正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角中心對稱： 兩個圖形繞某一點旋轉1

24、80后能與互相重合，這兩個圖形關于這一點成中心對稱。71 定理 1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的72 定理 2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分73 逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點成中心對稱等腰梯形性質(zhì)定理：74 等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75 等腰梯形的兩條對角線相等等腰梯形判定定理：76 等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77 對角線相等的梯形是等腰梯形梯形常用輔助線：平行線等分線段定理：78 平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么

25、在其他直線上截得的線段也相等（=左上右上左上右上，左下右下左全右全）acabcdefl1bl2精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -名師總結精品知識點79 推論 1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80 推論 2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊中位線定理：81 三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82 梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半+l=2中位線上底下底l s= l梯形中位線高比例性質(zhì)：83 (1)

26、比例的基本性質(zhì)如果acbd, 那么adbc，如果adbc, 那么acbd（交叉相乘）84 (2)合比性質(zhì)如果acbd, 那么abcdbd85 (3)等比性質(zhì)如果acembdfn, 那么acemabdfnb黃金分割：線段 ab 被點 c 黃金分割（ acbc ） ，點 c 叫做線段ab 的黃金分割點，ac 與 ab 的比叫做黃金比：相似三角形判定定理：90 定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似（a 型圖或 x 型圖）91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（aa ）92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似（射

27、影定理）93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（sas）94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（sss ）95 定理如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似（hl）相似三角形性質(zhì)定理：96 性質(zhì)定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方點與圓的位置關系：（圓的半徑為r，某一點到圓心的距離為d）101 （如果 dr點在圓上）102 （如果 dr點在圓內(nèi)）103 （如果 dr點在圓外）cabd精品學習資料 可選擇p

28、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -名師總結精品知識點三點共圓：104 定理不在同一直線上的三點確定一個圓。109 三角形的外接圓圓心（外心）是三邊垂直平分線的交點。垂徑定理：110 垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111推論 1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112 推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形垂徑定

29、理及其推論可概括為：過圓心垂直于弦直徑平分弦知二推三平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧四量定理：（弦，弧，弦心距，圓心角）114 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等115 推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等（有一必有三）圓周角定理 ：116 定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117 推論 1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118 推論 2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90 的圓周角所對的弦是直徑119 推論 3 如

30、果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形直線與圓的位置關系：設 r 為圓的半徑，d 為圓心到直線的距離（1）直線與圓相離d r 直線與圓沒有交點（2）直線與圓相切d r 直線與圓沒有唯一交點（3）直線與圓相交d r 直線與圓沒有有兩個交點圓的內(nèi)接四邊形：120 定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角相交弦定理o 中，弦 ab 與弦 cd 相交與點e，則 aebe=cede 切線的判定與性質(zhì)：122 切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123 切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑124 推論 1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點125 推論 2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心切線長定理：126 切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角弦切角定理：127 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等opbca精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -名師總結精品知識點128 弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129 推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等13