高中數(shù)學(xué)例題解答中導(dǎo)數(shù)的典型性應(yīng)用

1、    高中數(shù)學(xué)例題解答中導(dǎo)數(shù)的典型性應(yīng)用    趙一郎摘要 在高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)當(dāng)中，導(dǎo)數(shù)是其中的一項(xiàng)重要知識(shí)，對(duì)于我們未來(lái)的函數(shù)研究以及微積分的學(xué)習(xí)都具有著重要的意義與作用，且能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)際問(wèn)題的解決。我們?cè)趯?dǎo)數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，不僅需要能夠?qū)?dǎo)數(shù)的概念形成深刻的理解，且需要熟練掌握其規(guī)律與法則，對(duì)不同函數(shù)間的復(fù)雜關(guān)系做好理清與把握。在本文中，將就高中數(shù)學(xué)例題解答中導(dǎo)數(shù)的典型性應(yīng)用進(jìn)行一定的研究。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；例題解答；導(dǎo)數(shù)；典型性應(yīng)用；1 引言在我們高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)當(dāng)中，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是其中的兩項(xiàng)重要內(nèi)容，在未來(lái)的高考當(dāng)中也占據(jù)著較大的比重。其中，導(dǎo)數(shù)更

2、是我們高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中的一項(xiàng)重點(diǎn)。而對(duì)于包括我的很多同學(xué)來(lái)說(shuō)，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)不僅是我們實(shí)際學(xué)習(xí)當(dāng)中的重點(diǎn)，同時(shí)也是一項(xiàng)難點(diǎn)。在導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)當(dāng)中，具有著較多高中數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化、劃歸、數(shù)形結(jié)合以及分類討論思想等。通過(guò)對(duì)函數(shù)極值、單調(diào)性以及最值的掌握，能夠幫助我們更好的實(shí)現(xiàn)相關(guān)數(shù)學(xué)題目的解答。在本文中，通過(guò)對(duì)部分示例的學(xué)習(xí)對(duì)高中數(shù)學(xué)解題當(dāng)中導(dǎo)數(shù)的典型應(yīng)用進(jìn)行積極的探討。2 導(dǎo)數(shù)函數(shù)的典型性應(yīng)用對(duì)于導(dǎo)數(shù)來(lái)說(shuō)，根據(jù)其蘊(yùn)含意義以及特殊性質(zhì)的存在，被較為廣泛的應(yīng)用在不同函數(shù)的解題當(dāng)中。其中，單調(diào)區(qū)間、極值、最值以及單調(diào)性的求解是其最為典型的應(yīng)用。下面，我們導(dǎo)數(shù)在典型例題當(dāng)中的求解進(jìn)行講解：2.1 函數(shù)單調(diào)性與單調(diào)

3、區(qū)間在面對(duì)該問(wèn)題時(shí)，在經(jīng)過(guò)一定觀察可以發(fā)現(xiàn)，如果以常規(guī)方式對(duì)其單調(diào)區(qū)間以及單調(diào)性進(jìn)行求解，則將存在著非常大的難度。在經(jīng)過(guò)觀察后發(fā)現(xiàn)，函數(shù)為高次冪且可導(dǎo)，則可以考慮通過(guò)導(dǎo)數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用對(duì)其單調(diào)區(qū)間以及單調(diào)性進(jìn)行求解。2.2 函數(shù)極值最值在面對(duì)該問(wèn)題、進(jìn)行一定的觀察之后，發(fā)現(xiàn)在該題目當(dāng)中，對(duì)函數(shù)在固定區(qū)間上的最大值進(jìn)行了給出，并要求我們對(duì)該區(qū)間上的最小值進(jìn)行求解。對(duì)此可以了解到，這是一個(gè)逆向思維題目，需要對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行確定，即對(duì)a值進(jìn)行確定。3 導(dǎo)數(shù)不等式的典型應(yīng)用在不等式當(dāng)中，對(duì)于不等式的證明是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用最多的情況，在構(gòu)造函數(shù)的基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)進(jìn)行單調(diào)性判斷，則能夠以此實(shí)現(xiàn)不等式的有效證明。在不等

4、式當(dāng)中，導(dǎo)數(shù)在證明方面的應(yīng)用情況有：在面對(duì)該題目時(shí)，我們可以發(fā)現(xiàn)題干當(dāng)中需要我們證明的不等式十分復(fù)雜，我們?cè)诿鎸?duì)時(shí)可能會(huì)存在著無(wú)處下手的情況。而在經(jīng)過(guò)進(jìn)一步的分析發(fā)現(xiàn)，如果能夠在解題過(guò)程當(dāng)中使用導(dǎo)數(shù)，則將獲得事半功倍的效果。在進(jìn)行求導(dǎo)、對(duì)函數(shù)單調(diào)區(qū)間進(jìn)行明確后，則能夠?qū)、b值進(jìn)行限定處理，之后再通過(guò)分類討論方式的應(yīng)用對(duì)不等式成立進(jìn)行證明。根據(jù)上述結(jié)果，則可以進(jìn)行判定：當(dāng)x=a時(shí)，有b>a。對(duì)此，當(dāng)g（b）>0時(shí)，題干當(dāng)中需要證明的等式成立。4 曲線求解中導(dǎo)數(shù)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在部分曲線上也得到了應(yīng)用，如曲線過(guò)某點(diǎn)的切線方程等。對(duì)于這部分問(wèn)題來(lái)說(shuō)，在實(shí)際求解時(shí)同導(dǎo)數(shù)的相關(guān)定理與定義間關(guān)系都較

5、為密切。經(jīng)過(guò)對(duì)該問(wèn)題的閱讀分析后可以了解到，這是一道通過(guò)導(dǎo)數(shù)知識(shí)對(duì)曲線上某點(diǎn)切線方程進(jìn)行求解的典型問(wèn)題，具有對(duì)導(dǎo)數(shù)定義的應(yīng)用。5 方程中導(dǎo)數(shù)應(yīng)用除了上述題型以外，導(dǎo)數(shù)還將應(yīng)用在方程根問(wèn)題的求解當(dāng)中，如近似值以及方程跟個(gè)數(shù)的求解等。根據(jù)對(duì)題目的分析發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)高次方程跟求解問(wèn)題，如果以常規(guī)方式求解，不僅對(duì)我們的運(yùn)算能力具有著較高的要求，且很可能獲得錯(cuò)誤的答案。而如果以導(dǎo)數(shù)求解，則將更快的獲得正確答案。6 結(jié)束語(yǔ)在上文中，我們對(duì)高中數(shù)學(xué)例題解答中導(dǎo)數(shù)的典型性應(yīng)用進(jìn)行了一定的研究，在實(shí)際導(dǎo)數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)中，需要做好其在不同方面應(yīng)用情況的把握，以此更好的完成導(dǎo)數(shù)問(wèn)題解答。參考文獻(xiàn)1代崢.函數(shù)極值在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用j.學(xué)苑教育.2013（03）2馬躍進(jìn).函數(shù)極值點(diǎn)偏移問(wèn)題