第十講機(jī)械波

1、-第十講機(jī)械波第十講機(jī)械波10-1 機(jī)械波的形成和傳播機(jī)械波的形成和傳播10-2 平面簡諧波的波動方程平面簡諧波的波動方程10-3 惠更斯原理惠更斯原理 波的疊加和干涉波的疊加和干涉10-4 駐駐 波波 10-5 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) -振動在空間的傳播過程叫做波動。振動在空間的傳播過程叫做波動。 機(jī)械振動在連續(xù)介質(zhì)內(nèi)的傳播叫做機(jī)械波。機(jī)械振動在連續(xù)介質(zhì)內(nèi)的傳播叫做機(jī)械波。常見的波有常見的波有機(jī)械波，電磁波機(jī)械波，電磁波物質(zhì)波物質(zhì)波 (微觀領(lǐng)域微觀領(lǐng)域)各類波在傳播中具有共性各類波在傳播中具有共性 各種類型的波有其特殊性，但都具有各種類型的波有其特殊性，但都具有: 疊加性，都能發(fā)生干涉和衍射現(xiàn)

2、象疊加性，都能發(fā)生干涉和衍射現(xiàn)象 具有類似的波動方程。具有類似的波動方程。-10-1 機(jī)械波的形成和傳播機(jī)械波的形成和傳播一、機(jī)械波產(chǎn)生的條件有作機(jī)械振動的物體，即波源；有作機(jī)械振動的物體，即波源；有連續(xù)的介質(zhì)。有連續(xù)的介質(zhì)。 如果波動中使介質(zhì)各部分振動的回復(fù)力是彈如果波動中使介質(zhì)各部分振動的回復(fù)力是彈性力，則稱為彈性波。性力，則稱為彈性波。 彈性力：有正彈性力（壓、張彈性力）和切彈性力：有正彈性力（壓、張彈性力）和切彈性力；彈性力； 液體和氣體彈性介質(zhì)中只有正彈性力而沒有液體和氣體彈性介質(zhì)中只有正彈性力而沒有切彈性力。切彈性力。-橫波：振動方向與傳播方向橫波：振動方向與傳播方向垂直垂直的波的

3、波.（只能在固體中傳播（只能在固體中傳播 ） 特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.二、橫波和縱波Transverse wave: the displacement of every oscillating material medium element is perpendicular to the direction of travel of the wave. This motion is said to be transverse.v -縱波：質(zhì)點(diǎn)振動方向與波的傳播方向縱波：質(zhì)點(diǎn)振動方向與波的傳播方向平行平行的波的波.（能在固體、液體和氣體中傳播）（能在固體、液

4、體和氣體中傳播） 特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.Longitudinal wave: the motion of the elements of the wave medium is parallel to the waves travel. The motion is said to be longitudinal. - 沿著波的傳播方向向前看去，前面各質(zhì)點(diǎn)的振沿著波的傳播方向向前看去，前面各質(zhì)點(diǎn)的振動位相都依次落后于波源的振動位相動位相都依次落后于波源的振動位相. 機(jī)械波向外傳播的是波源機(jī)械波向外傳播的是波源(及各質(zhì)點(diǎn)及各質(zhì)點(diǎn))的振動狀的振動狀態(tài)和能量態(tài)和能

5、量. 橫波在介質(zhì)中傳播時，只有固體能承受切變，橫波在介質(zhì)中傳播時，只有固體能承受切變，因此橫波只能在固體中傳播因此橫波只能在固體中傳播. 縱波在介質(zhì)中就形成稠密和稀疏的區(qū)域，故又縱波在介質(zhì)中就形成稠密和稀疏的區(qū)域，故又稱為疏密波稱為疏密波. 縱波能在所有物質(zhì)縱波能在所有物質(zhì)(固體、液體、氣體固體、液體、氣體)中傳播中傳播.-三、波線和波面波場波場: : 波傳播到的空間。波傳播到的空間。波線波線(波射線波射線) : 代表波的傳播方向的射線。代表波的傳播方向的射線。波面波面: 波場中同一時刻振動位相相同的點(diǎn)的軌跡。波場中同一時刻振動位相相同的點(diǎn)的軌跡。波前波前(波陣面波陣面): 某時刻波源最初的振

6、動狀態(tài)傳到的某時刻波源最初的振動狀態(tài)傳到的 波面。波面。 各向同性均勻介質(zhì)中，波線恒與波面垂直各向同性均勻介質(zhì)中，波線恒與波面垂直. 沿波線方向各質(zhì)點(diǎn)的振動相位依次落后。沿波線方向各質(zhì)點(diǎn)的振動相位依次落后。-波前波前波面波面波線波線平面波平面波球球面波面波四、簡諧波 波源以及介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動都是簡諧振動波源以及介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動都是簡諧振動. 任何復(fù)雜的波都可以看成由若干個簡諧波疊加任何復(fù)雜的波都可以看成由若干個簡諧波疊加.-五、描述波動的幾個物理量 1. 波速波速 u 振動狀態(tài)振動狀態(tài)(即位相即位相)在單位時間內(nèi)傳播的距離，在單位時間內(nèi)傳播的距離，波速又稱相速波速又稱相速. Gu 在固體媒

7、質(zhì)中在固體媒質(zhì)中縱波縱波波速為波速為 Eu/ G、 E為媒質(zhì)的切變彈性模量和楊氏彈性模量；為媒質(zhì)的切變彈性模量和楊氏彈性模量； 為介質(zhì)的密度。為介質(zhì)的密度。在固體媒質(zhì)中在固體媒質(zhì)中橫波橫波波速為波速為在同一種固體媒質(zhì)中，在同一種固體媒質(zhì)中，橫波橫波波速比波速比縱波縱波波速小。波速小。- Tu T為弦中張力，為弦中張力， 為弦的線密度為弦的線密度在弦中傳播的在弦中傳播的橫波橫波波速為波速為: :在液體和氣體只能傳播在液體和氣體只能傳播縱波縱波，其波速為：，其波速為： Bu/ B為介質(zhì)的容變彈性模量為介質(zhì)的容變彈性模量 為密度為密度理想氣體理想氣體縱波縱波聲速聲速: :molMRTpu 為氣體的摩

8、爾熱容比，為氣體的摩爾熱容比，Mmol為氣體的摩爾質(zhì)量，為氣體的摩爾質(zhì)量，T為熱力學(xué)溫度，為熱力學(xué)溫度， R為氣體的普適常數(shù)，為氣體的普適常數(shù)， 為氣體的密度。為氣體的密度。-3. .波長波長 2. 波動周期和頻率波動周期和頻率 12 T uuT 波的周期：一個完整波形通過介質(zhì)中某固定點(diǎn)波的周期：一個完整波形通過介質(zhì)中某固定點(diǎn)所需所需 的時間，用的時間，用T表示。表示。波的頻率：單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某固定點(diǎn)完整波波的頻率：單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某固定點(diǎn)完整波 的數(shù)目的數(shù)目，用，用 表示。表示。同一波線上相鄰的位相差為同一波線上相鄰的位相差為2 的兩質(zhì)點(diǎn)的距離的兩質(zhì)點(diǎn)的距離。-10-2平面簡諧波的

9、波動方程平面簡諧波的波動方程 在平面簡諧波中，波線是一組垂直于波面的平行在平面簡諧波中，波線是一組垂直于波面的平行射線，因此可選任一波線上任一點(diǎn)的振動方程來研射線，因此可選任一波線上任一點(diǎn)的振動方程來研究平面波的傳播規(guī)律究平面波的傳播規(guī)律.一、平面簡諧波的波動方程1. 一平面簡諧波在理想介質(zhì)中沿一平面簡諧波在理想介質(zhì)中沿x軸正向傳播軸正向傳播xu0pxy以某一波線為以某一波線為x軸軸設(shè)原點(diǎn)振動設(shè)原點(diǎn)振動方程方程： )cos(), 0(0 tAtyO點(diǎn)振動狀態(tài)傳到點(diǎn)振動狀態(tài)傳到p點(diǎn)需用時點(diǎn)需用時 uxt -t 時刻時刻p處質(zhì)點(diǎn)的振動狀態(tài)重復(fù)處質(zhì)點(diǎn)的振動狀態(tài)重復(fù)uxt 時刻時刻O處質(zhì)點(diǎn)的振動狀態(tài)處

10、質(zhì)點(diǎn)的振動狀態(tài)p點(diǎn)的振動方程：點(diǎn)的振動方程： 0 ）（uxtAtxycos),(-沿沿x軸正向傳播的平面簡諧波的波動方程軸正向傳播的平面簡諧波的波動方程。 沿著波的傳播方向沿著波的傳播方向, 質(zhì)點(diǎn)振動狀態(tài)質(zhì)點(diǎn)振動狀態(tài)(位相位相)落后于原落后于原點(diǎn)點(diǎn)(波源波源)的振動狀態(tài)的振動狀態(tài)(位相位相).2.2.沿沿x軸負(fù)向傳播的平面簡諧波的波動方程軸負(fù)向傳播的平面簡諧波的波動方程xu0pxy cos),(0 ）（uxtAtxy-)(2cos0 xTtAy)22cos(0 xtAy2k波矢波矢( (波數(shù)波數(shù)) )-二、波動方程的物理意義 0 ）（uxtAtxycos),(1. 如果給定如果給定x，如，如x

11、=x0)(cos00 uxtAy2cos00 xtA)cos(/ tAy002 x/x0處質(zhì)點(diǎn)的振動初相處質(zhì)點(diǎn)的振動初相y(x，t) y(t) x0 點(diǎn)的振動方程點(diǎn)的振動方程x0點(diǎn)點(diǎn), 兩個時刻的振動位相差兩個時刻的振動位相差 12tt Ttt122 -若若 t2-t1=kT, k=1,2,則則 2k , T反映了波動的反映了波動的時間周期性時間周期性Tt0y)cos()(000 uxAyx=x0-2. 如果給定如果給定t，即，即t=t0)(cos00 uxtAy)cos(00 tuxA)cos(/ uxAy00 t/y(x，t) y(x) t0 時刻空間各點(diǎn)位移分布時刻空間各點(diǎn)位移分布-t0

12、時刻，同一波線上兩點(diǎn)的振動位相差時刻，同一波線上兩點(diǎn)的振動位相差 xOx2x1)(212xx 若若 x2-x1=k , k=1,2,則則 2k , 反映了波動的反映了波動的空間周期性空間周期性 x0ycos)(000 tAyt=t0 反映了波動的反映了波動的空間周期性空間周期性-3. 如如x,t 均變化均變化y=y(x,t)包含了不同時刻的波形包含了不同時刻的波形)(cos),(0 utuxttAttxxy)(cos0 uxtA(,)( , )y xx tty x t 0yxu t(t t,x + x)(t，x)時間延續(xù)時間延續(xù)t，整個波形向前推進(jìn)，整個波形向前推進(jìn)x=ut-10-3惠更斯原理

13、波的疊加和干涉惠更斯原理波的疊加和干涉一、惠更斯原理 介質(zhì)中波陣面介質(zhì)中波陣面(波前波前)上的各上的各點(diǎn)，都可以看做是發(fā)射子波的波點(diǎn)，都可以看做是發(fā)射子波的波源，其后任一時刻這些子波的包源，其后任一時刻這些子波的包跡就是新的波陣面跡就是新的波陣面. 在各向同性介質(zhì)中傳播在各向同性介質(zhì)中傳播t 時 刻時 刻波面波面t+ t時刻波面時刻波面波傳播方向波傳播方向-二、波的疊加 各列波在相遇前和相遇后都保持原來的特性各列波在相遇前和相遇后都保持原來的特性(頻頻率、波長、振動方向、傳播方向等率、波長、振動方向、傳播方向等)不變，與各波單不變，與各波單獨(dú)傳播時一樣；而在相遇處各質(zhì)點(diǎn)的振動則是各列獨(dú)傳播時一

14、樣；而在相遇處各質(zhì)點(diǎn)的振動則是各列波在該處激起的振動的合成波在該處激起的振動的合成.波傳播的波傳播的獨(dú)立性原理獨(dú)立性原理或波的或波的疊加原理疊加原理：能分辨不同的聲音正是這個原因能分辨不同的聲音正是這個原因說明說明：(1) 波的疊加與振動的疊加是不完全相同的波的疊加與振動的疊加是不完全相同的.(2) 波的疊加原理與波動方程為線性微分方程波的疊加原理與波動方程為線性微分方程 是一致的是一致的. - 兩列波若頻率相同、振動方向相同、在相遇點(diǎn)的兩列波若頻率相同、振動方向相同、在相遇點(diǎn)的位相相同或位相差恒定，則在合成波場中會出現(xiàn)某些位相相同或位相差恒定，則在合成波場中會出現(xiàn)某些點(diǎn)的振動始終加強(qiáng)，另一些

15、點(diǎn)的振動始終減弱點(diǎn)的振動始終加強(qiáng)，另一些點(diǎn)的振動始終減弱(或完全或完全抵消抵消)，這種現(xiàn)象稱為波的干涉，這種現(xiàn)象稱為波的干涉. 三、波的干涉水波盤中水波的干涉水波盤中水波的干涉-s1s2pr1r21.1.相干條件相干條件頻率相同頻率相同振動方向相同振動方向相同位相差恒定位相差恒定相干波源相干波源: 滿足相干條件的波源滿足相干條件的波源2.2.波場中的強(qiáng)度分布波場中的強(qiáng)度分布設(shè)設(shè)s1、s2為兩相干波源，其振動方程分別為為兩相干波源，其振動方程分別為)cos(101010 tAy)cos(202020 tAy傳播到傳播到p點(diǎn)引起的振動分別為：點(diǎn)引起的振動分別為： )cos(110112rtAy )

16、cos(220222rtAy -在在p點(diǎn)的振動為同方向同頻率振動的合成。點(diǎn)的振動為同方向同頻率振動的合成。合成振動為：合成振動為：)cos(021 tAyyy cos21222122AAAAA其中：其中：)2cos()2cos()2sin()2sin(tan22021101220211010rArArArA)()(1210202rr 由于波的強(qiáng)度正比于振幅的平方，所以合振動的由于波的強(qiáng)度正比于振幅的平方，所以合振動的強(qiáng)度為：強(qiáng)度為： cos21212IIIII-說明說明:(1) 位相僅由位置決定，合振幅由波程差位相僅由位置決定，合振幅由波程差(r2-r1)決決定，故這是一個穩(wěn)定的疊加圖樣。即有

17、定，故這是一個穩(wěn)定的疊加圖樣。即有干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象(2) 干涉相長與干涉相消的條件：干涉相長與干涉相消的條件： krr22122010 )()(k = 0, 1, 2,A=A1+A2 干涉相長干涉相長2121max2IIIIII )()()(122122010 krrk = 0, 1, 2,A= A1A2 干涉相消干涉相消2121min2IIIIII -若若 10= 20 , 上式簡化為上式簡化為波程差波程差 2)12(12 kkrrk = 0, 1, 2,-一、駐波方程 簡單的，設(shè)兩列相向傳播的波在原點(diǎn)位相相同簡單的，設(shè)兩列相向傳播的波在原點(diǎn)位相相同）（2cos1 xtAy x:）（2cos

18、2 xtAy x:兩波相遇，其合成波為兩波相遇，其合成波為21yyy )()(coscostxtxA 2210-4駐波駐波 駐波是駐波是兩列振幅相同、相向傳播的相干波的疊兩列振幅相同、相向傳播的相干波的疊加稱為駐波加稱為駐波. -2cos2 cosxyAt),(),(xtytuxtty 函數(shù)不滿足函數(shù)不滿足不具備傳播的特征不具備傳播的特征,它不是行波它不是行波 它表示各點(diǎn)都在作它表示各點(diǎn)都在作簡諧振動簡諧振動，各點(diǎn)振動的頻，各點(diǎn)振動的頻率相同，是原來波的頻率。但各點(diǎn)振幅隨位置的率相同，是原來波的頻率。但各點(diǎn)振幅隨位置的不同而不同。不同而不同。-t = 0y0 x2A0t = T/ 8x0 xt = T/4xt = 3T/80 x0t = T/2x02A-2A振動范圍振動范圍波節(jié)波節(jié)波腹波腹 /4- /4 /2-二、駐波的特點(diǎn)1. 波腹與波節(jié)駐波振幅分布特點(diǎn)波腹與波節(jié)駐波振幅分布特點(diǎn)xcosA 22振幅極大振幅極大: 波腹位置波腹位置 kx 22 kxk0,1,2, 振幅為振幅為0: 波節(jié)位置波節(jié)位置2122 )( kx412 )( kxk0,1,2, 相鄰波節(jié)相鄰波節(jié)(波腹波腹)間距間距 /2-2. 位相并不傳播位相并不傳播(駐波駐波)txAy cosco