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文檔簡介

1、奇偶性部分精品資料歡迎下載復(fù)習(xí)提問(一)奇偶函數(shù)的定義奇函數(shù)偶函數(shù)代數(shù)定義fxfx恒成立fxfx 恒成立幾何定義圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱且f00圖像關(guān)于 y 軸對稱備注定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是判定奇偶函數(shù)的前提,函數(shù)奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);(二)、函數(shù)按奇偶分類: 奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) (非奇非偶)(三)、奇偶函數(shù)的性質(zhì):1、奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)2、奇偶函數(shù)的加減: 奇 奇=奇,偶偶=偶,奇偶=非奇非偶 ;奇偶函數(shù)的乘除:同偶異奇3、奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同,偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反;4、定義在 r 上的任意函數(shù) fx 都可以唯獨(dú)

2、表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和fxfxfxfxfx奇偶22(四)、函數(shù)奇偶性的做題方法與步驟;第一步,判定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱;其次步,求出fx 的表達(dá)式;第三步,比較 fx與fx的關(guān)系fx 與fxfx 與fx相等,函數(shù)為偶互為相反數(shù),函數(shù)為奇函數(shù) 題型與方法歸納題型與方法定義法: 1)看定義域是否關(guān)于0,0對稱,2)如fxfxfxfx0,就是奇函數(shù)0,就是偶函數(shù)一、判定奇偶性快速判定奇偶加減:奇奇=奇,偶 偶=偶,奇 偶=非奇非偶奇偶乘除:同偶異奇;例 1:判定以下函數(shù)的奇偶性21 x1fxxx212) fxlog 1 x3) fx1x2x214) fxx2x25) fx1 x21

3、x021 x21x02解: 1) fx 的定義域?yàn)?r,2fxxx1xx21fx 所以原函數(shù)為偶函數(shù);精品資料歡迎下載2) fx 的定義域?yàn)?1 x0 即 1x1 ,關(guān)于原點(diǎn)對稱 fx1x1xlog1 xlog1 x1 x221log 21xfx ,所以原函數(shù)為奇函數(shù);x3) fx 的定義域?yàn)?x202即x1 ,關(guān)于原點(diǎn)對稱,又f1f10 即x10f1f1 且f1f 1,所以原函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù);4) fx 的定義域?yàn)閤20即 x2,定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以原函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶2x0函數(shù);5) 分段函數(shù) fx 的定義域?yàn)?00,關(guān)于原點(diǎn)對稱,當(dāng) x0 時(shí), x0 , fx1x 2

4、11 x211 x21fx222當(dāng) x0 時(shí), x0, fx1x 211 x211 x21fx222綜上所述,在,00,上總有 fxfx所以原函數(shù)為奇函數(shù);留意: 在判定分段函數(shù)的奇偶性時(shí), 要對 x 在各個(gè)區(qū)間上分別爭論, 應(yīng)留意由 x 的取值范疇確定應(yīng)用相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;練習(xí) 1:判定以下函數(shù)的奇偶性1) fxx6x21x x62) fx2x2x223) fxx233x24) fxx2x25) fx2xxx0x2xx0二、利用奇偶性求函數(shù)解析式:例 2:設(shè) fx 是 r 上是奇函數(shù),且當(dāng) x0,時(shí) fxx 13 x,求 fx 在 r 上的解析式解: 當(dāng) x0,時(shí)有 fxx 13 x,設(shè) x

5、,0, 就 x0,,從而有fxx13xx 13 x,fx 是 r 上是奇函數(shù),fxfx所以 fxfxx 13 x,因此所求函數(shù)的解析式為 fxx 13 xx0x 13 xx0留意:在求函數(shù)的解析式時(shí), 當(dāng)球自變量在不同的區(qū)間上是不同表達(dá)式時(shí),要用分段函數(shù)是形式表示出來;x練習(xí) 2:已知 yfx 為奇函數(shù),當(dāng) x0 時(shí),fxx22x,求 fx 的表達(dá)式;練習(xí) 3、已知 fx為奇函數(shù), gx 為偶函數(shù),且fxgxe ,求函數(shù) fx 的表達(dá)式;例 3:設(shè)函數(shù) fx 是定義域 r 上的偶函數(shù), 且圖像關(guān)于 x2 對稱,已知 x2, 2 時(shí),fxx12求 x6, 2 時(shí) fx 的表達(dá)式;解: 圖像關(guān)于

6、x2對稱,f2xf2x ,fxf22x= f4xf x4 fx4fxfx 4t4x6 ,2x42,2fx42x41fx所以 x6, 2時(shí) fx 的表達(dá)式為 fx =2x41練習(xí) 3:已知函數(shù)fx 為奇函數(shù),當(dāng) x0 時(shí), fx2x23x ,求 fx 的表達(dá)式;53例 4:已知函數(shù)f xxaxbx8 且 f210 ,求 f2 的值解:令g xx5ax3bx ,就fxg x8f2g281 0g21 8g x 為奇函數(shù),g2g 218g 218f2g281 882 6練習(xí) 4:已知函數(shù)fxax7bx5cx3dx4 且 f3 9 ,求 f3 的值;例 5:定義在 r 上的偶函數(shù) fx 在區(qū)間,0 上單

7、調(diào)遞增,且有f2a2a1f3a22a1求a 的取值范疇;解: 2a22a12 a17480 , 3a222a13 a12330 ,且 fx 為偶函數(shù),且在區(qū)間,0 單調(diào)遞增,fx 在區(qū)間 0,上為減函數(shù),2a 2a13a 2210a3所以 a 的取值范疇是0,3 ;點(diǎn)評:利用函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性, 將函數(shù)值之間的大小關(guān)系轉(zhuǎn)換為自變量的大小關(guān)系,從而應(yīng)用不等式有關(guān)學(xué)問求解 .練習(xí) 5:定義在1,1 上的奇函數(shù) fx 為減函數(shù),且 f1af1a 20 ,求實(shí)數(shù) a 的取值范疇;練習(xí) 6:定義在2,2 上的偶函數(shù) g x ,當(dāng) x的取值范疇;三、抽象函數(shù)奇偶性的判定0 時(shí), g x 為減函數(shù),如 g

8、 1mg m 成立,求 m解題方法與步驟:( 1)設(shè)/令 (2)求值(3)判定對任意的 x, y ,均有 fxyxfyyfx ,是判定函數(shù)奇偶性;解:設(shè) y=-1,就fxxf1fx ;令 x=y=-1,f11 f 12,令 x=y=1, f10 ,所以 fxfx , fx 是奇函數(shù);練習(xí) 1、已知fxyfxy2 fxfy, 且 f00 ,判定函數(shù) fx 的奇偶性;練習(xí) 2、 fxyfxfy ,x, yr ,判定函數(shù)的奇偶性;趁熱打鐵1、判定以下函數(shù)的奇偶性 .exe xexe x1 yxx95 ; 2 yloga xx21 ; 3y;4y222、設(shè)函數(shù)f x 定義在 a, a 上,證明:1f

9、xf x 為偶函數(shù); 2f xf x 為奇函數(shù) .3、如函數(shù) fx 在區(qū)間a33,2a上是奇函數(shù),就 a=a .-3 或 1b.3 或-1c.1d.-34、 已知函數(shù) fx3x34x2,就它是()a奇函數(shù)b 偶函數(shù)c 即是奇函數(shù)又是偶函數(shù)d 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)5.x, yr,fxyfxfy,判定 fx的奇偶性;溫故知新1. 判定以下函數(shù)的奇偶性1 y2x2x4;2 ysin x cosx;3 ysin xcosx;4 yln 1x .1x( 5)fxx21x3( 6) fxx1x00x0x1x02. 已知定義在 r 上的奇函數(shù)f x,滿意f x4f x ,且在區(qū)間 0,2上是增函數(shù) ,就

10、.a. f25f 11f 80b. f80f 11f 25c.f 11f 80f 25d.f 25f 80f 113. 已知函數(shù)f x是 , 上的偶函數(shù),如對于x0 ,都有f x2)f x,且當(dāng) x0, 2 時(shí),f xlog2x)1 ,就f 2021f 2021的值為()a 2b 1c 1d 24. 函數(shù)f x的定義域?yàn)?r,如f x1 與f x1 都是奇函數(shù),就af x是偶函數(shù)bf x是奇函數(shù)cf xf x2df x3 是奇函數(shù)5、已知函數(shù)f xa12x1 .(1) )求證:不論 a 為何實(shí)數(shù) f x 總是為增函數(shù);(2) )確定 a 的值,使 f x 為奇函數(shù);(3) )當(dāng)f x 為奇函數(shù)

11、時(shí),求f x 的值域;6、函數(shù) fx 是定義域?yàn)?r 的偶函數(shù),且對任意的xr,均有 fx2fx 成立;當(dāng) x0,1 時(shí),fxloga2x , a1(1) ) 當(dāng) x2k1,2 k1 kz 時(shí),求 fx 的表達(dá)式;(2) )如 fx 的最大值為 1 ,解關(guān)于 x 的不等式 fx1 ;24例 1. 判定以下函數(shù)的奇偶性( 1 )f x x22x2x( 2 )f x x222x, 2xx2( 3 )f xln xx211x( 4 )f xlg1x2例 1 判定函數(shù)x=3x, x的奇偶性;判定函數(shù)的奇偶性;判定函數(shù)的奇偶性;判定函數(shù)的奇偶性;判定函數(shù)例 2已知f x1x x211 , x02( 1

12、) 判定 fx 的奇偶性;( 2 ) 證明 fx>0.1 已知奇偶性求值例.( 1 )已知f x| x x1 |1 x| xa | 是奇函數(shù),就aa 2021 .( 2)如f x是奇函數(shù),就 a=.x( 3)已知函數(shù)f xx a2 x12a 221 x0 是偶函數(shù),就 a= 1. 判定以下函數(shù)的奇偶性:11x2( 1)f xxx( 2)f xx22( 3)f x2x12x1( 4)f x11( 5)f xx11x( 6) yxa ar2 x121x( 7)2. 如f xf xx2x4 xx2x4 xk2 x2kx0x03 x3 是偶函數(shù),就f x 的遞減區(qū)間是3. 已知f xx5ax3b

13、x8 ,且f 210 ,就f 2等于() a26 b18c10 d 104. 已知函數(shù)f x是定義 r在上的奇函數(shù),且當(dāng)x0 時(shí),f xx2x1 ,求f x 的解析式 .5. 設(shè)f x 為偶函數(shù),g x是奇函數(shù),且f xg x1,求x1f x 、g x 的解析式 .6. 函數(shù)集 .yf xx0 是奇函數(shù),且當(dāng)x0,時(shí)是增函數(shù),如f 10 ,求不等式fxx10 的解27. 定義在1,1 上的偶函數(shù)f x ,當(dāng) x0 時(shí),f x 為增函數(shù),如f 1mf 2 m成立,求 m 的取值范疇 .8. 已知函數(shù)f xax2bx3ab 為偶函數(shù),其定義域是a1,2 a ,求f x的值域9. 已知函數(shù)f xax

14、b 是定義在 1,1 上的奇函數(shù), 且121)確定函數(shù)f x 的解析式; 2 用定義f x1x2f (25證明在 1,1 上是增函數(shù)( 3)解不等式f t1f t 0 .高考題練習(xí)10.( 07 廣東文 3)如函數(shù)f xx3 xr ,就函數(shù)yf x 在其定義域上是()a 單調(diào)遞減的偶函數(shù)b單調(diào)遞減的奇函數(shù)c 單調(diào)遞增的偶函數(shù)d單調(diào)遞增的奇函數(shù)11.( 10 安徽理 4)如 fx 是 r 上周期為 5 的奇函數(shù),且滿意f11, f22 ,就 f3f4()a. bc d12.( 10 廣東文 3)如函數(shù) fx3x3 x 與 g x3x3 x的定義域均為 r ,就()a fx 與 g x 均為偶函數(shù)

15、b fx 為奇函數(shù), gx 為偶函數(shù)c fx 與 g x 均為奇函數(shù)d fx 為偶函數(shù), gx 為奇函數(shù)13.( 07 山東理 4)設(shè) a1113, ,2,就使函數(shù)yxa 的定義域?yàn)?r 且為奇函數(shù)的全部 a 值為()a 1, 3b 1, 1c 1, 3d 1, 1, 314.( 08 安徽理 11)如函數(shù)f x, g x分別是 r 上的奇函數(shù)、偶函數(shù),且滿意f xgxe x ,就有()a f 2f 3g 0b g 0f 3f 2c f 2g 0f 3d g 0f 2f 315.( 08 湖北文 6)已知f x 在 r 上是奇函數(shù),且f x4f x,當(dāng)x20,2時(shí),f x2x ,就f 7()a.-2b.2c.-98d.9816.( 10 山東文5)設(shè) fx 為定義在 r 上的奇函數(shù),當(dāng)()x0 時(shí), fx2x2xb b 為常數(shù) ,就 f1a 3b 1c

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