2022年函數(shù)與導數(shù)選擇題客觀題專項練習

1、精品資料歡迎下載一、挑選題1. 已知函數(shù) fxm 1x2 , x1x2 , x1,11,3，其中 m0 ，且函數(shù) fx 滿意令 g（ x） =xf （ x） ,g ' （ x）是 g（ x）的導函數(shù)，就 g ' （ 3）（）fx4fx 如方程 3 fxx0 恰有 5 個根，就實數(shù) m 的取值范疇是 （）a15 ,7b15 , 8c 4 ,7d 4 , 83333333a 1b 0c 2d 42. x 為實數(shù)， x表示不超過 x 的最大整數(shù)，就函數(shù)f xx x在 r 上為7. 如關于 x 的不等式 exaxb0 對任意實數(shù) x 恒成立，就 ab 的最大值為（）a. 增函數(shù)b.周期

2、函數(shù)c.奇函數(shù)d.偶函數(shù)a eb e2c ed e3定義在 0,2上的函數(shù)f x ， f'x 是它的導函數(shù)， 且恒有f ' xf x tan x 成8. 【原創(chuàng)題】已知函數(shù)fxe2xax（ a 為常數(shù)）的圖像與y 軸交于點 a ，曲線立；就（）a. 3 f 6f 3b 3f 62 cos1f 1yfx 在點 a 處的切線斜率為1，當 x0 時就（）c6 f 2 f 64d 2 f 4f 3a xaexb xaexc xaexd 無法確定4定義在 r 上的函數(shù) yfx ，滿意 f2xfx ， x1f 'x0 ，如9. 已知yf x為 r 上的連續(xù)可導函數(shù)，當x0 時f &

3、#39; xf x x0，就函數(shù)f3a1，就實數(shù) a 的取值范疇是（）f3gxf x1的零點個數(shù)為（）xa 1b2c 0d0 或 22,22 ,a3b 310. 設函數(shù)f x在 r 上存在導數(shù)f x ， xr ，有 f xf xx ，在 0,2 , 2c33d,22 ,33上 f xx ，如f 4mf m84m ，就實數(shù) m的取值范疇為（）5 已 知 函 數(shù)f x1 x3mx2mn x1的 兩 個 極 值 點 分 別 為x , x， 且a. 2,2b 2,'c 0,d ,22,321211設f xx ln x ，如f x0 2 ，就 x0x10,1,x 21,， 點 p （ m， n

4、） 表 示 的 平 面 區(qū) 域 為 d ， 如 函 數(shù)a e2b ec ln 22d ln 2ylog a x4, a1) 的圖像上存在區(qū)域d 內的點，就實數(shù)a 的取值范疇是（）a.1,3b.1,3c.3,d.3,6如圖 y= f（x）是可導函數(shù)，直線l ： y=kx+2 是曲線 y=f （ x）在 x=3 處的切線，精品資料歡迎下載12. 設函數(shù)f x 在 r 上可導，其導函數(shù)為f ' x，且函數(shù) y1x f x 的圖象如a1, 1b 0,1c 1,d ,1'圖所示，就以下結論中肯定成立的是17 已 知 定 義域 為 r 的 奇 函 數(shù) yf x的 導函 數(shù) 為 yf x ，

5、 當 x0 時 ，f xf xx0 ，如 a11f ， b 222 f 2) ， cln1 f ln21 ，就2a, b, c 的大小關系正確選項（）a函數(shù)f x 有極大值f 2 和微小值b函數(shù)f x 有極大值f - 2 和微小值c函數(shù)f x 有極大值f 2 和微小值d函數(shù)f x 有極大值f 2 和微小值f 1a acbc abcb bcad cabf 118已知定義在r 上的可導函數(shù)f x 的導函數(shù)為f x，如對于任意實數(shù)x ，有4f 2f xf x ，且yf x1 為奇函數(shù)，就不等式f xxe 的解集為f 2a ,0b 0,c , e4 d e ,13. 函數(shù)f xln xax 存在與直線

6、 2 xy0 平行的切線，就實數(shù)a 的取值范疇是19己知定義在r 上的可導函數(shù)f x 的導函數(shù)為f x，滿意f xf x ，且f x（）2 為偶函數(shù)，f 41 ，就不等式f xex 的解集為a ,2b , 2c 2,d 0,a 2,b 0,14. 已知定義在 r 上的函數(shù)f x 滿意d 4,不等式f x1 x22x1 的解集為（p 在曲線上 yln x 上，點 q 在曲線 y11（ x >0）上，點 r在直線 yxxf 21 ，且f x 的導函數(shù)f xx1 ，就c 1,）20設點a x2x2b x x2c x x2d x | x2上，就 | pr | rq | 的最小值為（）或 x2a2

7、 e12b2 e1c 22d 215. 設f 'x 和g ' x 分別是f x 和 g x的導函數(shù)， 如f ' xg ' x0 在區(qū)間 i 上恒成 立 ，就 稱f x 和g x在區(qū)間 i 上 單 調 性相 反 ，如 函數(shù)f x1 x332ax 與三、填空題221已知函數(shù)f xx | xa |2 x，如 a0 ，關于 x 的方程f x9 有三個不相等g xx2bx 在開區(qū)間 a,b 上單調性相反 a0 ，就 ba 的最大值為（）的實數(shù)解，就 a 的取值范疇是a 12b 1c 32d 222 設 定 義 域 為 r的 函 數(shù)f x| lg x |, x0 ,2如 關

8、 于 x 的 函 數(shù)16如函數(shù)f xsinxkx 存在極值，就實數(shù)k 的取值范疇是（）x2x , x0 ,y2 f2 x2bf x1 有 8 個不同的零點 , 就實數(shù) b 的取值范疇是精品資料歡迎下載24已知方程 sin x3 cosxm1 在 x0 , 上有兩個不相等的實數(shù)解, 就實數(shù)m 的取值范疇是225 函 數(shù)f xlog a xax2 在 區(qū) 間 0,1 內 無 零 點 ， 就 實 數(shù) a 的 范 圍是.26出條件： x1x2，x1x ， x21xx2，21x22函數(shù) f xsin xx ，對 任 意x1、x22,， 能 使f x1 f x2 成 立 的 條件 的 序 號2是27 函

9、數(shù) f xlog a xa x128 在 區(qū) 間0,1 內 無 零點 ， 就 實數(shù) a 的范 圍是.精品資料歡迎下載1. a【解析】參考答案試題分析：由于當x 1,1 時，函數(shù)可化為方程x22y1y0 ，所以函數(shù)的圖象為m2一個半橢圓（如下列圖） ，同時，在坐標系中做出x1,3 時的圖象，再依據(jù)周期性可做出函數(shù)的其它部分圖象. 由圖易知直線 yx與其次個半橢圓3x4 2y2m21y0 相交，而與第三個半橢圓 x8 2y2m21y0 無公共點時，方程恰有5 個實數(shù)解 .將 yx 代入 x 324 2y m21y0 得，9 m 21x227m2 x135m 20,令t9m2 t0 ，就 t1x28

10、tx15t0 ，由8t 2415t t10 ， 得 t15 ，即 9m215, 且 m0 ，所以 m15 ;3同樣，將 yx 代入 x 328 2y m21y0 由0可得， m7, 綜上知 m15 ,73，應選 a .考點： 1. 分段函數(shù)； 2. 函數(shù)與方程； 3. 直線與橢圓的位置關系.2. b【解析】試題分析：對于任意整數(shù)k，都有f xkxkxkxk xkxxf x ，所以f x是周期函數(shù) .考點：函數(shù)的性質 .3. a【解析】試 題 分 析 ： 根 據(jù) 題 意 構 造 函 數(shù) g xcosxfx， 對 g x進 行 求 導 得 到''g xfxcos xfxsin x

11、，又由于在 0, 上恒有2f ' xf x tan x 成立， 所以得到 fx'cos xfxsin xfx tan xcos xfxsin x0 ，即 g x'0 ，就是說 g x 在 0, 上是增函數(shù)， 所以有 gg264g 1g，變換為 fx 的形3式就是 f63f2cos1 f1 4f，對比選項只有 a 是對的；3考點： 1函數(shù)的構造； 2利用導數(shù)討論函數(shù)單調性；4. d【解析】試題分析： 函數(shù) yfx ，滿意 f2xfx 說明函數(shù) yfx 的圖象關于直線 x1對稱，由于x1f 'x0 ，就當 x1 時， f x 0 ，函數(shù)在 ,1 為增函數(shù)，當x1 時

12、， f x 0 ，函數(shù)在 1 ，+ 為減函數(shù)， 因f 1f 3，如 f3a1f3 ，22就 3a11 或' ， 3a13 ，就 a或 a，選 d；33考點： 1利用導數(shù)判定函數(shù)的單調性；2借助函數(shù)圖象，數(shù)形結合，解不等式5. b【解析】2mn試題分析：f x xmx，由于兩個極值點分別為2x1, x2 ，且x10,1,x 21,，就f 0mn0, f211mmn20，就mn3mn0， 點 p（ m， n） 表 示 的 平 面 區(qū) 域 為 d， 畫 出 二 元 一 次 不 等 式 組20mn3mn0表示的平面區(qū)域，由于20xy0x1，3xy20y1ylog a x4, a1過 點 1,1

13、時 ， 1= log a 3a3， 由 于 函 數(shù)ylog a x4, a1) 的圖像上存在區(qū)域d 內的點，所以 1a3 ，選 b；考點： 1. 利用導數(shù)討論函數(shù)極值；2. 一元二次方程的根的分布；3. 線性規(guī)劃； 4. 對數(shù)函數(shù)的圖象；6. b【解析】試題分析：由題意直線l ： y=kx+2是曲線 y=f （ x）在 x=3 處的切線，由圖像可知其切點為（3,1）代入直線方程得k=11,f x,33g xxf xx f xxf xf xxf x,所以g 3f 33 f 31130 3考點：導數(shù)的運算7. d【解析】設f xxxeaxb ，就f ' xexa 如 a0，就f '

14、 xe0 在 r 上恒成立，而f xexaxb0 恒成立， 就 b0 ，此時 ab0 ；如 a0 ，就 f ' x0 ，函數(shù)單調遞增，此不行能恒有f x0 ；2如 a0 ， 就 得 極 小 值 點 xln a ，由f ln aaa ln ab0 ， 得 ba 1lna2aba1 ln ag a ，現(xiàn)求 g aa1ln a 的最大值由 g ' a2a 1lnaaa12lna0 ，得極大值點 a11e2 , g e2e 所以 ab 的2最大值為 e 2考點：導數(shù)判定函數(shù)的單調性，函數(shù)的極值與最值8. b【 解 析 】 由f xexax, 得f xexa 又 f0 1a1 ， 得 a

15、2 令g xexx2 , 就g xex2x ，而fxex2x ，f xex2 令 fx0 ，得 xln 2 當 xln 2 時， fx0 ， fx 單調遞減； 當 xln 2 時， fx0 ， fx單 調 遞 增 所 以 當xln 2時 ，fx取 得 極 小 值 ， 且 極 小 值 為efln 2ln22ln 22ln 4 ，就g xfxfln 22ln 40 ，故 gx 在 r上單調遞增，又g 010 ，所以當 x0 時，gxg00 ，即 x2ex考點：導數(shù)的運算、利用導數(shù)判定函數(shù)的單調性、利用導數(shù)求函數(shù)的最值【原創(chuàng)理由】這是從一道導數(shù)與最值問題衍生出來9. c【解析】f xxfxfx試題分

16、析：當x0 時，f ' x0 ， x0 ，要求關于 x 的方程xf x1 0 的根的個數(shù)可轉化成xx（fx） 10的根的個數(shù)，令f（ x）x（fx） 1當x0 時，xf（ x） （fx） 0 即 f（x）0， f（ x）在（ 0， +）上單調遞增；當x 0 時， xf（ x） （fx） 0即 f（ x） 0， f（x） 在（ - ，0）上單調遞減而 y（fx）為 r 上的連續(xù)可導的函數(shù)x（fx） 10無實數(shù)根，應選 c考點： 1導數(shù)的運算； 2根的存在性及根的個數(shù)判定10. b【解析】試題分析：設gxfx1 x222由于對任意xr,fxfxx，所以， gxgxfx1x 2fx1 x 2

17、 = fxfxx20所以，函數(shù)gxfx2212x 為奇函數(shù)；2又由于，在0, 上 fxx ，所以，當時 x0 ， gxfxx0即函數(shù)gxfx1 x2 在 0,2 上為減函數(shù)，由于函數(shù)gxfx12x 為奇函數(shù)且在 r 上存在導數(shù)，所以函數(shù)2gxfx1 x22在 r上為減函數(shù)，所以， g 4mg mf4m14m 2fm1 m2f4mfm2284m0所以， g 4mg m4mmm2所以，實數(shù) m的取值范疇為 2,應選 b.考點： 1、構造函數(shù)的思想； 2、函數(shù)的奇偶性與單調性；3、利用導數(shù)判定函數(shù)的單調性.11. b【解析】f ' x x lnx'ln x1，0f ' x l

18、n x012x0e.12. d【解析】 由題圖可知， 當 x2 時， f' x0 ；當 x2 時，f ' x0 ；當 - 2x1時，f ' x0 ；當 1x2時，f ' x0 ；當 x2 時，f ' x0 ；當 x2 時，f ' x0 .由此可以得到函數(shù)f x 在 x2 處取得極大值，在x2 處取得微小值13. b【解析】試題分析： f xln xax ， f'x1a ，由題意得， 1a xx2 有解，a212 ，x實數(shù) a 的取值范疇是, 2 考點：導數(shù)的運用14. c【解析】試題分析：令調遞增，g xf x1 x22x1 ，g 

19、9; xf ' xx10 ，g x在 r 上單而 g2f 21 4210 ，不等式的解集為2x x2 考點：導數(shù)的運用15. b【解析】試題分析：由題意得，ba0 ， g ' x2 x2b0 在 a, b 上恒成立，問題等價于f 'x2x2a0 在 a,b 上恒成立，x22amaxb 22a0 ， bab1 b 21 b1211，當且僅當 b1，a1 時，等號成立， ba 的最大值為 1222222考點：導數(shù)的運用16. a【解析】試題分析：由題意得f xcosxk =0 有解，所以 k1, 1考點：函數(shù)極值17 a【解析】試題分析：依據(jù)題意，當x0 時，xfxfx0

20、即：xfx0 ，當x0 時，xfxfx0 即：xfx0 ，令 fxxfx 可知其單調遞增區(qū)間為:0,單調遞減區(qū)間為 :,0 , 且為偶函數(shù)關于y 軸對稱 , 所以依據(jù)圖形及112 ln, 所22以 f2fln 1f1即: acb, 所以答案為a22考點： 1函數(shù)的單調性； 2函數(shù)的奇偶性； 3比較大小18. b【解析】試題分析：由于yf x1 為奇函數(shù)，且定義域r，所以0f01,f01，設 h xfxxx就hx eexfxfx ex 2，由于f xf x， 所 以 函 數(shù) h x是 r 上 的 減 函 數(shù) ，不 等 式f xe 等 價 為f xf0x10ee所以 x0故答案為 b.考點： 1、

21、奇函數(shù)的應用； 2、函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系.19. b【解析】試題分析：f x2) 為偶函數(shù)，f x2 的圖象關于 x0 對稱， f x 的圖象關于 x2 對稱f 4f 01f xf xexf xexf xf x設 g xx（ xr ），就eg xx 2xe e又 f xf x ，g x0 （ xr ），函數(shù)g x 在定義域上單調遞減 f xexg xf x ex1，而g 0f 0e01 f xexg xg 0 x0 ，應選 b考點： 1、函數(shù)的基本性質； 2、函數(shù)的導數(shù)與單調性的關系.20. d【解析】由 yln x 知， y1，由 yx1=1 得， x =1，故 yxln x 與 yx

22、平行的切線切點為（ 1,0 ）， | pr |為（ 1,0 ）到 yx 距離|10 |=2 ；min12122由 y11（ x >0）知， yx12 ，由 yx1 =1 得， x =1，故 y x211與 yx 平行的切x線切點為（ 1,0 ），| qr |為（ 1,0 ）到 yx 距離|10 |=2 ；min12122兩曲線的切點相同，故| pr |min與| qr |min可同時取到且都為2 ，2 | pr | rq | 的最小值為2 【命題意圖】此題主要考查利用導數(shù)討論函數(shù)的最值問題，是中檔題21. 216a666【解析】試 題 分 析 ： 當 x0 時 ， f xx3a2, x

23、a2 , a 22a2x2a2 ， 由 fxx3a 2 ， x2a 2 得x,0xa2minfxa 2 ；當 a 2x2 a 2 時 fxa 2 ；由 f xx ， 0xa 2 得 fxa 2 ；所以當 x0 時 fa2 . 由于函數(shù)是奇函數(shù)，所以當x0 時，f a2 . 由于對于xr，都有 fx1fx ，所以2 a 24a 21 ，所以6a6 .m ax66考點：不等式的應用.22. 224 , 92【解析】試題分析：如圖在同一坐標系畫出yx xa 與 y92 x的圖像，問題轉化為曲線yx xa 與直線 y92 x 有三個交點， 當直線 y92 x 過a,0時 a9，當直線2y92 x 與曲

24、線段 yx xa0xa 相切時 a4, 所以 4a9 .2考點：函數(shù)與方程 .233 ,2 2【解析】試題分析：由f x| lg x|, x20 ,可知 , 設 tfx , 當且僅當 t0,1時對應的 xx值有 4 個, 因此問題可轉化為2x , x0 ,2g t2t2bt10 在 0,1 上有兩個不同實根 , 結合二次0b12函數(shù)圖像可得4b 2803b2 .g 0102g 122b10考點：函數(shù)與方程24 31 , 1【解析】試 題 分 析 ： 因 為sin x3 cos x2sinx , 所 以 方 程3sin x3 cos xm1 在x0 , 上有兩個不相等的實數(shù)解, 即直線 ym1與 y2sinx 在 x 30 , 的 圖 像 有 兩 個 不 同 交 點 , 結 合 圖 像 可 得3m12, 故 實 數(shù) m 的 取 值 范 圍 是31 , 1 .考點： 1. 三角變換； 2. 三角函數(shù)的圖像 .25 1