2019年成人高考專升本數(shù)學(xué)集合和簡(jiǎn)易邏輯【四篇】

1、2019 年成人高考專升本數(shù)學(xué)集合和簡(jiǎn)易邏輯【四篇】【篇一】【要求】1. 了解集合的意義及其表示方法 .2. 了解空集、全集、子集、交集、并集、補(bǔ)集的概念及其表示 方法.3. 了解符號(hào) ， ， ，的含義，并能使用這些符號(hào)表示集合與集 合、元素與集合的關(guān)系 .4. 理解充分條件、必要條件、充分必要條件的概念 .【內(nèi)容提要】一、集合的概念1. 集合：集合是數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，我們只給予一種描 述，把按某種屬性能確定的 一些對(duì)象看成一個(gè)整體，就形成了一個(gè)集 合.例如，自然數(shù)的全體構(gòu)成一個(gè)集合，線段 AB上所有的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè) 集合。集合簡(jiǎn)稱為集，一般用大寫(xiě)拉丁字母 A, B, C表示.2. 元素：組

2、成一個(gè)集合的每一個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素或元 . 例如，每一個(gè)自然數(shù)是自然數(shù)集合中的一個(gè)元素；線段AB上的每一點(diǎn) 是該線段（點(diǎn)集合）中的一個(gè)元素.元素一般用小寫(xiě)拉丁字母a, b, c, 表示 .3. 元素與集合的關(guān)系：對(duì)于一個(gè)給定的集合,它和它的元素之 間的關(guān)系是整體和個(gè)別的關(guān)系,即集合包含它的每一個(gè)元素 ； 它的每一 個(gè)元素也都包含在集合中。于是.把“是集合A的元素記作aA,讀作“a 屬于A ；把不是集合A的元素，記作（或aA）,讀作“a不屬于A”.4. 有限集與無(wú)限集(1) 有限集：含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集 ;(2) 空集：不含任何元素的集合叫做空集 . 用 表示;(3) 無(wú)限集：含

3、有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集 ;(4) 單元素集：只含有一個(gè)元素的集合叫做單元素集 .5 數(shù)集：元素為數(shù)的集合叫做數(shù)集 . 常用的數(shù)集有：(1) 實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)組成的集合叫做實(shí)數(shù)集，常用R表示.(2) 有理數(shù)集：全體有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集，常用Q表示.(3) 整數(shù)集：全體整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集，常用Z表示.1°非負(fù)整數(shù)集一一自然數(shù)集，用N表示.2°正整數(shù)集，用N+(或N*)表示.說(shuō)明 根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，自然數(shù)集 N 包括元素“ 0”，即非負(fù)整數(shù)集 注意與以前不包括“ 0” 的所謂自然數(shù)集 (正整數(shù)集從含義到記號(hào)區(qū)別 開(kāi).6設(shè)a, b是兩不等實(shí)數(shù)且a(1) 滿足不等式

4、a(2) 滿足不等式x三b的所有實(shí)數(shù)x的集合丨x丨axb 丨叫做閉區(qū)間,記 a , b.(3) 滿足不等式a三x叫做半開(kāi)區(qū)間，記為a , b)或(a , b.特別的：全體實(shí)數(shù)X的集合記為(一X, +x).篇二】集合的表示法】1. 列舉法：把集合的元素一一列舉出來(lái)，把它們寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)， 這種表示集合的方法叫做列舉法 .注意用列舉法表示集合時(shí)，列出的元素要求不遺漏、不增加、不 重復(fù)，但與元素的列出順序無(wú)關(guān) .2. 描述法：把集合中的元素的公共屬性寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)，這種表 示集合的方法叫做描述法 . 這時(shí)，先在大括號(hào)內(nèi)左端寫(xiě)出元素的一般 形式(常用字母 x、y 等表示) ，然后畫(huà)一條豎線，在豎線右邊列出

5、集合 的元素的公共屬性 .注意用描述法表示集合時(shí)，有時(shí)可省去豎線及元素的一般形式 .為了直觀起見(jiàn) . 有時(shí)我們用圖來(lái)表示集合，如圖 1.1。【篇三】【集合與集合的關(guān)系】一些給定的集合，它們之間能夠有種種關(guān)系，不過(guò)，最基木的要 算“包含”與“相等”的關(guān)系。1. 子集：對(duì)于兩個(gè)集合A和B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集 合 B 的元素，則集合 A 叫做集合 B 的子集，記作 AB 或 BA，讀作“A包含于或“B包含A .子集的性質(zhì)：(1) 任何一個(gè)集合A是它本身的子集：AA,因?yàn)榧螦的任何一 個(gè)元素都屬于集合A本身；(2) 空集是任何一個(gè)集合A的子集：A;(3) 對(duì)于集合 A、B、C, 如 AB

6、, BC, 則 AC.2. 集合相等：對(duì)于兩個(gè)集合 A與B,如果AB,同時(shí)BA,那么稱集合 A與集合B相等，記作A = B,讀作：“A等于這就是說(shuō)，集合A的任何一個(gè)元素都是集合 B 的元素;反之，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素.因而這兩個(gè) 集合包含的元素完全一樣，兩個(gè)集合是同一個(gè)集合 .3. 真子集：如果且AB且 AMB則稱集合A為集合B的真子集， 記作AB 或 BA,通常表示為 AB 或 BA.下面是常見(jiàn)幾種數(shù)集的關(guān)系：NZ, ZQ, QR.4. 交集：由所有既屬于集合 A又屬于集合B的元素所組成的集 合，叫做集合A與集合B的交集，記作AA B.讀作“A交B(圖1.2), 即AA B=

7、 x | x A 且 x B圖 1. 2圖 1. 3交集的性質(zhì)：(1) A A A = A; (2) A A 二;(3) A A B=BH A (交換律).5. 并集：由所有屬于集合 A 或?qū)儆诩?B 的元素所組成的集合， 叫做集合A與集合B的并集，記作AUB讀作“A并B” (如圖1.3),即AB= x /XA 或 xB. 并集的性質(zhì)：(1) AUA=A; AU =A, AUB = BUA (交換律).6. 全集與補(bǔ)集(1) 全集：在研究某些集合與集合之間的關(guān)系時(shí)，如果這些集合都是某一個(gè)集合的子集，則這個(gè)給定的集合叫做全集，用符號(hào)U表示.這就是說(shuō)，全集含有所要研究的各個(gè)集合的全部元素。例如，

8、在研究數(shù)集時(shí)，常常把實(shí)數(shù)集 R作為全集;在研究圖形的 集合時(shí)，常常把所有的空間圖形組成的集合作為全集 .注意：全集是相對(duì)于所討論的問(wèn)題來(lái)說(shuō)的，一個(gè)集合在一定條件 下是全集，在另一個(gè)條件下就可能不是全集 . 例如，討論的集合僅含整 數(shù)元時(shí)，則整數(shù)集可作為全集 ; 若討論的集合包括分?jǐn)?shù)元時(shí)，則整數(shù)集 不是全集，而有理數(shù)集或?qū)崝?shù)集則可作為全集 .(2)補(bǔ)集：如果已知全集為U,且集合AU,則由U中所有不屬于A 的元素組成的集合，叫做 U中子集A的補(bǔ)集，記作CuA當(dāng)明確時(shí)，簡(jiǎn) 記作CA (讀作“A補(bǔ)”)，即CA= x |xU 且 xA圖1.4中的長(zhǎng)方形內(nèi)表示全集U,圓的內(nèi)部表示集合A,斜線部分 表示集合

9、A在集合U中的 補(bǔ)集CA換句話說(shuō)，集合A的補(bǔ)集CA是從全 集U中除去集合A的元素后剩下的元素組成的集合.如U=R= 實(shí)數(shù)， Q= 有理數(shù)，則Q的補(bǔ)集為CQ= 無(wú)理數(shù).全體無(wú)理數(shù)的集合CQ叫做無(wú)理數(shù)集篇四】【簡(jiǎn)易邏輯】命題：能夠判斷真假的語(yǔ)句叫做命題 . 語(yǔ)句是真的，就叫真命題，語(yǔ)句是假的，就叫假命題 .通常用小寫(xiě)的拉丁字母p, q, r, s 來(lái)表示命題.注：一個(gè)命題非真即假開(kāi)句（條件命題） ：含有變暈的語(yǔ)句稱為開(kāi)句，也叫條件命題 . 如 x+l=0 ， x2+3x + 2 = 0 等 .在開(kāi)句前加上含有量詞的語(yǔ)句，開(kāi)句可變?yōu)槟芘袛嗾婕俚拿} . 例：存有一個(gè)實(shí)數(shù)X,使x+l=O;對(duì)任意實(shí)數(shù)x+l=O,顯然是真命 題，是假命題“存有”和“任意”是兩 個(gè)常用的量詞“存有用 符號(hào)“”表示，“任意”用符號(hào)“”表示 .2、 充