初三圓的有關概念性質

1、初三圓的有關概念性質11圓的有關概念和性質圓的有關概念和性質【課前展練】1.如圖，已知bd是o直徑，點a、c在o上，abbc，aob=60，則bdc的度數(shù)是d. 402.如圖，abc 內接于o，若oab28，則c 的大小為（）a28b56c60d623.如圖，abc 是o 的內接三角形，ac 是o 的直徑，c=50，abc 的平分線 bd 交o 于點 d，則bad 的度數(shù)是()a45b85c90d954.如圖，p 內含于o，o 的弦 ab 切p 于點 c，且 abop若陰影部分的面積為9，則弦 ab 的長為（）a3b4c6d95.在o中，直徑abcd于點e，連接co并延長交ad于點f,且cfa

2、d.求d的度數(shù).6.如圖，圓內接四邊形 abcd，ab 是o 的直徑，odbc 于 e。（1）請你寫出四個不同類型的正確結論；（2）若 be=4，ac=6，求 de。【要點提示】圓的基本性質應用要點：垂徑定理，圓周角定理。垂徑定理是圓中利用勾股定理進行計算的基礎，圓周角定理是圓中角度轉換的基本依據(jù)。【考點梳理】1圓的有關概念： （1）圓： （2）圓心角： （3）圓周角： （4）?。?（5）弦：2圓的有關性質：（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是；垂徑定理：垂直于弦的直徑，并且推論：平分弦（不是直徑）的直徑，并且（2）圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓是旋轉對稱圖形，圓繞圓心旋轉任意角度，都能和原來的圖

3、形重合（這就是圓的旋轉不變性）.弧、弦、圓心角的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所 對應的其余各組量都分別相等初三圓的有關概念性質22推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角是；900的圓周角所對的弦是3三角形的內心和外心:（1）確定圓的條件：不在同一直線上的三個點確定一個圓（2）三角形的外心：（3）三角形的內心：4. 圓周角定理同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角都相等，等于它所對的圓心角的一半圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角.【課堂小結】垂徑定理、圓心角與弧關系定理、圓周角定理是證明和解決圓中線

4、段之間、弧之間、圓心角、圓周角這間和差倍分關系的基本理論依據(jù).與圓有關的位置關系與圓有關的位置關系【課前展練】1.o的半徑為5，圓心o到直線l的距離為3，則直線l與o的位置關系是（）a 相交b 相切c 相離d 無法確定2.如圖，國際奧委會會旗上的圖案是由五個圓環(huán)組成，在這個圖案中反映 出的兩圓位置關系有（）a內切、相交b外離、相交c外切、外離d外離、內切3. 已知o1半徑為 3cm，o2半徑為 4cm，并且o1與o2相切，則這兩個圓的圓心距為（）d. 1cm 或 7cm5. 已知o的半徑是3，圓心o到直線ab的距離是3，則直線ab與o的位置關系是.【要點提示】點、直線、圓與圓的位置關系可以由相

5、關的數(shù)據(jù)關系來確定，反過來，由相關的數(shù)據(jù)關系可以確定點、直線、圓與圓的位置關系。這是考查的重點所在?！局R梳理】1. 點與圓的位置關系共有三種：，；對應的點到圓心的距離d和半徑r之間的數(shù)量關系分別為：dr，dr，dr.2. 直線與圓的位置關系共有三種：，.對應的圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關系分別為：dr，dr，dr.3. 圓與圓的位置關系共有五種： （兩圓圓心距為d，半徑分別為21,rr）相交2121rrdrr；外切21rrd；內切21rrd；外離21rrd；內含210rrd切線的性質與判定【課前展練】1. 如圖，兩個同心圓的半徑分別為 4cm 和 5cm，大圓的一條弦ab與小圓

6、相切，則弦ab的長為（）a 3cmb 4cmc6cmd 8cm第 1 題圖第 3 題圖第 4 題圖第 5 題圖初三圓的有關概念性質332. 如圖，某航天飛機在地球表面點p的正上方a處，從a處觀測到地球上的最遠點q，若qap=，地球半徑為r，則航天飛機距地球表面的最近距離ap，以及p、q兩點間的地面距離分別是（）a.,sin180rrb.(90),sin180rrr c.(90),sin180rrr d.(90),cos180rrr 3. 如圖，am、an分別切o于m、n兩點，點b在o上，且mbn=70，則a=4. 如圖，直徑分別為cd、ce的兩個半圓相切于點c，大半圓m的弦與小半圓n相切于點f

7、，且abcd，ab=4，設cd、ce的長分別為x、y，線段ed的長為z，則()z xy的值為_.5. 如圖，正方形abcd中，半圓o以正方形abcd的邊bc為直徑，af切半圓o于點f，af的延長線交cd于點e，則de：ce=。6.如圖，在直角坐標系中，四邊形oabc是直角梯形，bcoa，p 分別與oa、oc、bc相切于點e、d、b， 與ab交于點f 已知a（2,0） ，b（1， 2） ， 則 tanfde=7. 如圖 1，o內切于abc，切點分別為def， ，50b，60c， 連結oeofdedf，則edf等于（）a40b55c65d70【考點梳理】考點 1：切線的判定定理：經過半徑的外端并且

8、垂直于這條半徑的直線是圓的切線。經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的判定常用方法有三種：（1）和圓只有一個公共點的直線是圓的切線。和圓只有一個公共點的直線是圓的切線。（2）和圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。和圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。（3）切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線輔助線的作法：證明一條直線是圓的切線的常用方法有兩種：（1）當直線和圓有一個公共點時，把圓心和這個公共點連接起來,則得到半徑，然后證明直線垂直于這條半徑，記為“點已知，連半徑，證垂直點已知，連半徑，證垂直。

9、”應用的是切線的判定定理。（2）當直線和圓的公共點沒有明確時，過圓心作直線的垂線，再證圓心到直線的距離（d）等于半徑(r)，記為“點未知，作垂直，證半徑點未知，作垂直，證半徑”。應用的是切線的判定方法（2） ?？键c 2：切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。圓的切線垂直于過切點的半徑。輔助線的作法：有圓的切線時，常常連接圓心和切點得切線垂直半徑。記為“見切線，連半徑，得垂直見切線，連半徑，得垂直。”考點 3：切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角對于切線長定理，應明確：（1）若已知圓的兩條切線相交，則切線長相等；（2）若已知兩條切線平

10、行，則圓上兩個切點的連線為直徑；（3）經過圓外一點引圓的兩條切線，連結兩個切點可得到一個等腰三角形；（4）經過圓外一點引圓的兩條切線，切線的夾角與過切點的兩個半徑的夾角互補；（5）圓外一點與圓心的連線，平分過這點向圓引的兩條切線所夾的角?！疽c提示】切線的判定和性質在中考中是重點內容，試題題型靈活多樣， 多以doafcbe初三圓的有關概念性質44aabbccddooee圖 2圖 1填空、選擇、解答題出現(xiàn)，在孝感市歷年中考中，幾何的考查基本集中在考查切線的性質和判定定理?！镜湫屠}】例 1：如圖 15，以 rtabc的直角邊ac為直徑作o，交斜邊ab于點d，e為bc邊的中點，連de.請判斷de是否為o的切線，并證明你的結論.當ad：db=9：16 時，de=8cm時，求o的半徑r.例 2：如圖，ab為o的直徑，pq切o于t，acpq于c，交o于d（1）求證：at平分bac； （5 分）（2）若2ad ，3tc ，求o的半徑 （5 分）例 3：如圖，等邊abc內接于o，p是ab上任一點（點p不與點a、b重合） ，連ap、bp，過點c作cmbp交的延長線于點m.（1）填空：apc=_度，bpc=_度；（2）求證：acmbcp；（