鴿巢原理-文檔資料

1、.1眾興學(xué)區(qū)廟崗小學(xué) 張粹.2搶椅子游戲.3 鴿巢問(wèn)題（1）.4推進(jìn)新課推進(jìn)新課同學(xué)們手中都有筆和杯子，現(xiàn)在分小組動(dòng)手同學(xué)們手中都有筆和杯子，現(xiàn)在分小組動(dòng)手操作：把操作：把3支筆放進(jìn)支筆放進(jìn)2個(gè)杯子中，看看有幾種個(gè)杯子中，看看有幾種不同的放法不同的放法 我的發(fā)現(xiàn)我的發(fā)現(xiàn)至少有（至少有（ ）支筆放在同支筆放在同一個(gè)杯子里一個(gè)杯子里擺法1擺法2擺法3擺法4.54支筆放進(jìn)支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，有幾種放法？個(gè)筆筒里，有幾種放法？溫馨提示：溫馨提示： 1.所有的筆都必須放進(jìn)筆筒里，不考慮筆筒的順?biāo)械墓P都必須放進(jìn)筆筒里，不考慮筆筒的順序，只考慮杯子內(nèi)筆的支數(shù)序，只考慮杯子內(nèi)筆的支數(shù) 2.想一想，怎樣放才能

2、做到既不重復(fù)，也不遺漏？想一想，怎樣放才能做到既不重復(fù)，也不遺漏？ 3.分組操作，小組長(zhǎng)把操作結(jié)果記錄下來(lái)。分組操作，小組長(zhǎng)把操作結(jié)果記錄下來(lái)。.62、把、把4枝筆放進(jìn)枝筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里個(gè)筆筒里不妨將這種放法記不妨將這種放法記為（為（4,0,0）。）。 .72、把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里.82、把4枝筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里.92、把4枝筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里.10 （4, 0, 0） （3, 1, 0） （2, 2, 0） （2, 1, 1）我們發(fā)現(xiàn)有我們發(fā)現(xiàn)有四種不同的放法通過(guò)剛才的操作，觀察這四種放法，你發(fā)現(xiàn)了什么通過(guò)剛才的操作，觀察這四種放法，你發(fā)現(xiàn)了什么? .11“總有總有”是什么意思是什么意思? 不

3、管怎么放不管怎么放,總有總有一個(gè)筆筒里一個(gè)筆筒里至少至少有有2支筆。支筆。 一定有一定有 .12“至少至少”有有2支什么意思支什么意思? 就是不能少于就是不能少于2支。支。 .13把把3支筆放進(jìn)支筆放進(jìn)2個(gè)筆筒里個(gè)筆筒里,和把和把4支筆放進(jìn)支筆放進(jìn)3個(gè)個(gè)筆筒里筆筒里,不管怎么放不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有總有一個(gè)筆筒里至少有2支筆。這是我們通過(guò)支筆。這是我們通過(guò)列舉法列舉法發(fā)現(xiàn)的這個(gè)結(jié)論。發(fā)現(xiàn)的這個(gè)結(jié)論。那么那么,我們能不能找到一種更為直接的方法我們能不能找到一種更為直接的方法, 只擺一種情況只擺一種情況,也能得到這個(gè)結(jié)論呢也能得到這個(gè)結(jié)論呢? .14哪一組同學(xué)能把你們的想哪一組同學(xué)能把你

4、們的想法匯報(bào)一下法匯報(bào)一下? 我們發(fā)現(xiàn)：如果每個(gè)筆筒里放我們發(fā)現(xiàn)：如果每個(gè)筆筒里放1支筆支筆,最多放最多放3支支,剩下的剩下的1支還要支還要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒里。所以總放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒里。所以總有一個(gè)筆筒里至少有有一個(gè)筆筒里至少有2支筆。支筆。 .152、把4枝筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里這種分法這種分法,實(shí)際是先怎么分的實(shí)際是先怎么分的?平均分。平均分。.16這樣分這樣分,只分一次就能確定總有一個(gè)筆筒里至只分一次就能確定總有一個(gè)筆筒里至少有幾支筆了。少有幾支筆了。那么那么5支筆放進(jìn)支筆放進(jìn)4個(gè)盒子里呢個(gè)盒子里呢?哪位同學(xué)能把你的想法匯報(bào)一下？哪位同學(xué)能把你的想法匯報(bào)一下？.175支筆放進(jìn)支筆放進(jìn)4個(gè)盒

5、子個(gè)盒子.18把把6支筆放進(jìn)支筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里呢個(gè)筆筒里呢?還用擺嗎還用擺嗎?6支筆放在支筆放在5個(gè)筆筒里個(gè)筆筒里,不管怎么放不管怎么放,總有一個(gè)總有一個(gè)筆筒里至少有筆筒里至少有2支筆。支筆。把把7支筆放進(jìn)支筆放進(jìn)6個(gè)筆筒里呢個(gè)筆筒里呢?把把9支筆放進(jìn)支筆放進(jìn)8個(gè)筆筒里呢個(gè)筆筒里呢?把把100支筆放進(jìn)支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒里呢？個(gè)筆筒里呢？.19鉛筆的支數(shù)比筆筒數(shù)多鉛筆的支數(shù)比筆筒數(shù)多1,不管怎么放不管怎么放,總有一總有一個(gè)筆筒里至少有個(gè)筆筒里至少有2支筆。支筆。你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?鴿巢原理鴿巢原理1：如果把：如果把m個(gè)物體任意放進(jìn)個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)個(gè)抽屜里（抽屜里（mn，且，且n是非零自然

6、數(shù)），那是非零自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了放進(jìn)了么一定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了放進(jìn)了2個(gè)物體。個(gè)物體。 .20現(xiàn)在你能解釋搶椅子游戲的原理了嗎？現(xiàn)在你能解釋搶椅子游戲的原理了嗎？.21 如果每個(gè)鴿舍里飛進(jìn)一只鴿子，最多飛進(jìn)如果每個(gè)鴿舍里飛進(jìn)一只鴿子，最多飛進(jìn)5只鴿子，只鴿子， 7只鴿子飛回只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有（個(gè)鴿舍，至少有（ ）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。剩下的剩下的2只鴿子再次平均分，分別飛進(jìn)兩個(gè)鴿舍里，只鴿子再次平均分，分別飛進(jìn)兩個(gè)鴿舍里，所以，所以，至少至少有有2只只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。練習(xí)提高練習(xí)提高：.22課堂小結(jié)

7、課堂小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？.23把把7本書放進(jìn)本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么？本書。為什么？ （二）例（二）例2.24 如果有如果有8本書會(huì)怎么樣呢？本書會(huì)怎么樣呢？10本呢？本呢？7321832210331（二）例（二）例2你是這樣想的嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？你是這樣想的嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？.25物體數(shù)物體數(shù)抽屜數(shù)抽屜數(shù)商商余數(shù)余數(shù)至少數(shù)：至少數(shù)：商商1 如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù)如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù), ,用所得的商用所得的商加加1, ,就會(huì)發(fā)現(xiàn)就會(huì)發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至

8、少有商加總有一個(gè)抽屜里至少有商加1個(gè)個(gè)物體物體”。（二）例（二）例2我發(fā)現(xiàn)我發(fā)現(xiàn).26 11只鴿子飛進(jìn)了只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了進(jìn)了3只鴿子。為什么？只鴿子。為什么？11423213（一）做一做（一）做一做.271、如果把、如果把6個(gè)蘋果放入個(gè)蘋果放入4個(gè)抽屜中，個(gè)抽屜中，至少有幾個(gè)蘋果被放到同一個(gè)抽至少有幾個(gè)蘋果被放到同一個(gè)抽屜里呢？屜里呢？2、如果把、如果把8個(gè)蘋果放入個(gè)蘋果放入5個(gè)抽屜中，個(gè)抽屜中，至少有幾個(gè)蘋果被放到同一個(gè)抽至少有幾個(gè)蘋果被放到同一個(gè)抽屜里呢？屜里呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ （ ） ( ).28鴿巢原理的由來(lái)： 最先是由最先是由19世世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷運(yùn)用于解決里克雷運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)中的問(wèn)題的，數(shù)學(xué)中的問(wèn)題的，后人為了紀(jì)念他從后人為了紀(jì)念他從這么平凡的事情中這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫字命名，叫“狄利狄利克雷原理克