第10課時導數(shù)的應用

1、第10課時導數(shù)的應用【a級】基礎訓練/(jr)=令+彳二一3j、一4).1. 函數(shù)-在0,2上的最小值是(17tb.10c. -4d.64)的収值范圍2. (2014蘭州調研)函數(shù)x)=x3ax-a在(0,1)內冇授小值貝j a的取值范圍為(a. owavlb. 0<a<0<d<*c.-<a<d.3. 函數(shù)/x)=x3-3x2+2在區(qū)間卜1,1上的最大值是().a.-2b.0c.2d.44. 函數(shù)/(x)=x2-ln x在l,e上的最小值為.5. 己知/(x)=/+?x+l在區(qū)間卜2,1上的最大值就是函數(shù).心)的極大值，則刃是6. 已知函數(shù)fix)=ax3-

2、3x+l對xw(0,l總冇心)30成立貝j實數(shù)a的取值范圍是.7. 設函數(shù)flx)=-ax-2.求7(x)的單調區(qū)間;若a=,k為整數(shù)，且當x>0吋,(訕)/©)+卄1>0,求k的最大值.f(x) = x2 + + 1<& (2013北京海淀模擬)己知函數(shù)"，其中a>0.若曲線尸金)在點(1裁1)處的切線與肓線尸1平行，求a的值；(2)求函數(shù)/(x)在區(qū)問1,2上的最小值.【b級】能力提升1.函數(shù)2?！笆?在區(qū)間上的值域為(）.亍2c. 1,菽a.b.d. （l,e于）2. 已知函數(shù)/(x)=-x34-av2-4在“2處取得極值，若加,圧卜1

3、,1,則.伽)+伽)的最小值是().a.-13b.-15c. 10d. 153. (2013 淄博模擬)已知"、工 口 "對任意恒成立，則a的最大值為().a.0b. 1c. 2d.34做一個闘柱形鍋爐，容積為匕兩個底面的材料每單位面積的價格為a元,側面的材料每單位面積的價格為b元,當造價最低時，鍋爐的底血直徑與高的比為.5. (2014 南寧聯(lián)考)己知函數(shù)f(x)=x3-3ax-a在(0,1)內有最小值，則a的取值范圍是.6. (2014 廣州模擬)設函數(shù)y(k)=a?3x+l(xwr),若對于任意xw卜1,1,祁有金)$0成立，則實數(shù)a的值為.7. (2014 溫州模擬

4、)已知兩數(shù)f(x)=(2x+a) ev(e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1) 求函數(shù)7(x)的極小值;(2) 對區(qū)間卜1,1內的-切實數(shù)x,都有2w/(x)we2成立,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案與解析【a級】丄1.a 2. b 3. c 4.2 5. -4,-26. 4,+oo)7.(1) /(x)的定義域為(一89+00)若則/(jr)>0,所以/(刃在(-oo,+oo)上單調遞增.若 a>0,則當 ( 00 »in a)時，(ko; x c ( in a , + 00)時, #3>0所以9廣(匸)在(00 ,ln a)上單調遞減9在(in a +°°

5、;)上單調遞增.(2) 由于u=l.所以(x-k) f (文)+工+1 =(工一怡)(于一1)+力+1丁+ 1當工>0時9(h z?) /'(x) +文+ 1>0等價于+h(<z>0)evl令g (文)=斗也c .由(1)知，函數(shù)h(x) = er-x-2在(0,+cxd)上單調遞增，而h (ix 0/(2)>0,所以心)在(0, + oo)上存在唯一的零點，故q(jt)在(0 + oo)上存在唯一的零點.設此零點為a °則ac ( 1,2).當 <rw(0,a)時,g"(jr)v0;當 xg (a 9 +°°

6、)時，孑(北)>0所以g(p在(0 + oo)上的最小值為g(g)又由 g(a) = 09 可得 e"=a + 2, 所以 g(a)=a+le(293).由于式等價于k<g(a).故整數(shù)怡的最大值為2.護_1+工，則孑(刃=去牛 + 1仝"rt)vho.(1) 由題意可得.廠(1) = 2( 16? )=0,解得4=1,此時/(1)=4,在點(1,/(1)處的切線為> =4,與直線y=平行. 故所求的g的值為1(2) 由 /'() =0 可得 jr = a,a>()9 當0<么冬1時在(1,2上恒成立，所以y = f(x)在1,2上遞增

7、，所以/j)在1,2上的最小值為*1) = 2小+ 2. 當1<“<2時，jc(ly)a(宀2)/(x)0+/*(工)極小值由上表可得y=f(x)在口 .2上的最小值為/(a) = 3a2 + l.由a2時”(工)<0在口上恒成立，所以y=f(x)在1,2上遞減.所以*刃在1,2上的最小值為/(2)=a3+5.綜上討論，可知：當 0<a<l 時tjr=/(x)在1,2上的最小值為 /(l) = 2a3 + 2；當l<a<2時f=/(h)在1,2上的最小值為/(a) = 3a2 + l;當心2時力=心)在1,2上的最小值為/(2)=tz3 + 5.【b級

8、】b1. a 2. a 3. a 4. ci 5. (0,1) 6. 37.(1)廠(h) = (2x+a + 2)er.因為當<一1 時,/(x)<0,所以/(才)在(一°°1 )上為減函數(shù).因為當乂片1時j'（工）> 0,所以/'（工）在w1 ,+8 ）上為增函數(shù).牛一1時，函數(shù) 八工）取得極小值9極小值為4_f_1）=-2e_vi-（2）由（1）知，當 1 £ 1,即a$0時 /（j-）在1,1 上為增 函數(shù)9 所以 /（）min=/（-l），/<）max=/（l）.從而有二黑汀解w所以 /（t）min = /（l）,/（x）max = /（-l）,從而有當一守一11,即aw4時jq）在1.1上為減函數(shù). /（1）>-2, /（-lxe2,（a + 2）e$ 2,. 工如（，八一2此時g無解.（a c） e we 今） '節(jié)一1 < 1 < 1,即一4<a<0 時 / （x）在 一1 為減函數(shù)°在號一1,1上是