2022年八年級數(shù)學輔導講義

1、學習必備歡迎下載個性化教學輔導教案學科：數(shù)學任課教師：張亮授課時間： 20xx 年 12 月 05 日(星期六 ) 10：0012：姓名鄧樂晴年級初二性別女教學課題因式分解教學目標1、掌握因式分解的方法。2、會用因式分解解決實際問題。重點難點講解因式分解的三種方法1 提取公因式法 2 用乘法公式因式分解3 特殊的因式分解課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)良中差建議_ 課堂教學過程過程知識梳理1因式分解以最快速度求：當a=101 ，b=99 時， a2b2的值 ? 概念像這樣，把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫因式分解，有時，也把這一過程叫分解因式左邊是多項式，右邊是整式；右邊是整式的乘積的形式1填空

2、(整式乘法，因式分解) 2這兩種運算是什么關系?(互逆 ) 圖示表示：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載因式分解3解決問題現(xiàn)在你能利用所學的知識解決上課初的那道題嗎(合作完成 )? ：1012992=-(101 99)(101 99) =2002 =400 那 87287 13 又該怎么算呢? 思維拓展1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n= 2 x2-8x+m=(x-4)( ), 且 m= 2提取公因式法計算（ 1）25 17+25 83 （

3、2）15.67 91+15.67 9 （1）應用分配律，使計算簡便（2）分配律的一般式a（b+c ）= ab+ac 在此應用的是ab+ac= a （b+c ）（*）從因式分解的角度觀察式（1）可以看作是因式分解（ 2）做法是把每一項中都含有的相同的因式，提取出來提取公因式法分解因式的步驟確定提取的公因式例： 3ax2y+6x3yz 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載歸納：公因式是各項系數(shù)的最大公因數(shù)（當系數(shù)是整數(shù)的）與各項都含有的相同字母的最低次冪的積公因式的系數(shù)應取

4、各項系數(shù)的最大公約數(shù) （當系數(shù)是整數(shù)時）字母取各項的相同字母，且各字母的指數(shù)取最低次冪（3）系數(shù)和各項系數(shù)的最大公約數(shù)，公因式可以是數(shù)、單項式，也可以是多項式。根據(jù)分配律，可得m（a+b）=ma+mb 逆變形，使得到ma+mb 的因式分解形式：ma+mb=m（a+b） 這說多項式 ma+mb 各項都含有的公因式可提到括號外面，將多項式ma+mb 寫成 m（a+b）的形式，這種分解因式方法叫做 提取公因式法。用提取公因式法分解因式：3ax2y+6x3yz=3x2y（ a+2xz ）歸納： a、提取公因式后，多項式余下的各項不再含有公因式b、提取的實質(zhì)是將多項式中的每一項分別除以公因式3x2y 指

5、出下列各多項式中各項的公因式ax+ay-a 5x2y3-10 x2y 24abc-9a2b2 m2n+mn2 x(x-y)2-y(x-y) 例 1 把下列各式分解因式：（1） 2 x3+6 x2（ 2）3pq3+15p3q （3） 4x2+8ax+2x （4） 3ab+6abx 9aby （6） -3ab+6abx-9aby （ 7）322x xx()()1. 把下列各式因式分解（1）a xabxacxaxmmmm2213（ 2）a ababaab ba()()()32222（3）41222332m nm nmn（4）a ababaab ba()()()322222精品學習資料 可選擇p d

6、f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載分解因式：412132qpp()()分析： （ 1）若多項式的第一項系數(shù)是負數(shù)，一般要提出“”號，使括號內(nèi)的第一項系數(shù)是正數(shù)，在提出“”號后，多項式的各項都要變號。（ 2）有時將因式經(jīng)過符號變換或?qū)⒆帜钢匦屡帕泻罂苫癁楣蚴?，如：當n 為自然數(shù)時，()()()()abbaabbannnn222121；，是在因式分解過程中常用的因式變換。探索 ：1. 2（a-b）2-a+b 能分解因式嗎？2. 分解因式xa-xa-1+xa-2拔高應用1 已知 x、 y 都是正整數(shù)

7、，且x xyy yx()()12，求 x、y。2化簡：111121995xxxxxxx()()()，且當x0時，求原式的值。3設 x 為整數(shù)，試判斷1052xx x()是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，請說明理由。注意要找到恰當?shù)墓蚴?。說明：在大于1 的正數(shù)中，除了1 和這個數(shù)本身，還能被其它正整數(shù)整除的數(shù)叫合數(shù)。只能被1 和精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載本身整除的數(shù)叫質(zhì)數(shù)。用乘法公式分解因式思維導航：運用公式法是分解因式的常用方法，運用公式法分解因式的思路主要有以下幾種情況：一

8、、直接用公式:當所給的多項式是平方差或完全平方式時，可以直接利用公式法分解因式。例 1、 分解因式：（ 1）x2-9；（2）9x2-6x+1。二、提公因式后用公式:當所給的多項式中有公因式時，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。例 2、 分解因式：（ 1）x5y3-x3y5；（2） 4x3y+4x2y2+xy3。三、系數(shù)變換后用公式:當所給的多項式不能直接利用公式法分解因式,往往需要調(diào)整系數(shù),轉換為符合公式的形式 ,然后再利用公式法分解. 例 3、 分解因式：(1)4x2-25y2; (2)4x2-12xy2+9y4. 四、指數(shù)變換后用公式:通過指數(shù)的變換將多項式轉換為平方差或完全平方

9、式的形式,然后利公式法分解因式 ,應注意分解到每個因式都不能再分解為止. 例 4、 分解因式 : (1)x4-81y4; (2)16x4-72x2y2+81y4. 五、重新排列后用公式:當所給的多項式不能直接看出是否可用公式法分解時，可以將所給多項式交換位置，重新排列，然后再利用公式。例 5、 分解因式：（ 1）-x2+(2x-3)2; (2)(x+y)2+4-4(x+y). 六、整理后用公式:當所給的多項式不能直接利用公式法分解時，可以先將其中的項去括號整理，然后再利用公式法分解。例 6 、分解因式：(x-y)2-4(x-y-1). 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - -

10、 - - - - - - - 第 5 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載七、連續(xù)用公式:當一次利用公式分解后，還能利用公式再繼續(xù)分解時，則需要用公式法再進行分解，到每個因式都不能再分解為止。例 7、 分解因式： (x2+4)2-16x2. 因式分解的其他方法介紹1 分組分解法 . （一）分組后能直接提公因式例 1、分解因式：bnbmanam分析：從“整體”看，這個多項式的各項既沒有公因式可提，也不能運用公式分解，但從“局部”看，這個多項式前兩項都含有a， 后兩項都含有b， 因此可以考慮將前兩項分為一組，后兩項分為一組先分解，然后再考慮兩組之間的聯(lián)系。解：原式 =

11、)()(bnbmanam=)()(nmbnma每組之間還有公因式！=)(banm例 2、分解因式：bxbyayax5102練習：分解因式1、bcacaba22、1yxxy（二）分組后能直接運用公式例 3、分解因式：ayaxyx22分析：若將第一、三項分為一組，第二、四項分為一組，雖然可以提公因式，但提完后就能繼續(xù)分解，所以只能另外分組。解：原式 =)()(22ayaxyx=)()(yxayxyx=)(ayxyx例 4、分解因式：2222cbaba練習：分解因式3、yyxx39224、yzzyx2222精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6

12、 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載綜合練習：（1）3223yxyyxx（2）baaxbxbxax22（3）181696222aayxyx（4）abbaba4912622（5）92234aaa（6）ybxbyaxa2222442 換元法。 有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數(shù)，然后進行因式分解，最后再轉換回來。例題 1 222)65)(67(xxxxx3 添項、拆項、配方法。例 15、分解因式（1）4323xx解法 1拆項。解法 2添項。原式 =33123xx原式 =444323xxxx（2）3369xxx練習 15、分解因式（1）89

13、3xx（2）1724xx精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載4 待定系數(shù)法。例 1、分解因式613622yxyxyx分 析 ： 原 式 的 前3項226yxyx可 以 分 為)2)(3(yxyx， 則 原 多 項 式 必 定 可 分 為)2)(3(nyxmyx解：設613622yxyxyx=)2)(3(nyxmyx)2)(3(nyxmyx=mnymnxnmyxyx)23()(622613622yxyxyx=mnymnxnmyxyx)23()(622對比左右兩邊相同項的系

14、數(shù)可得613231mnmnnm，解得32nm原式 =)32)(23(yxyx課堂練習1 已知： xxxx12133，則_（ ）（）131083108233315543222xxxxxaaaa()()（ ）（）323352476223xxyyxyxx課堂檢測聽課及知識掌握情況反饋_ 。測試題 (累計不超過20 分鐘)_道；成績 _；教學需 :加快 ;保持 ;放慢 ;增加內(nèi)容課后鞏固1平方差公式：a2b2=_；如： x2 4=_236x281y2=9（）=9（）（）3（ 1）25a2_=（5a+2b）（ 5a2b）；（2）x214=（x12）（）（3）21698125xy=（）2（）2=_4若 m

15、 n=（ 3a+2t）（ 3a2t），則 m=_ ，n=_ 5下列因式分解正確的是（）ax2+y2=（x+y）2bx2xy+x2=（x y）2 c 1+4x4x2=（12x）2 d44x+x2=（x2）26m2n22m2n+m2分解因式得（）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載a（ mnm）2bm2（n22n+1）cm（n 1）2d m2（n 1）27若 x2+2（a+1）x+16 是完全平方式，則a 的值為（）a3 b 5 c4 d3 或 5 8若 x2 4x+a=（xb）2，則 a，b 應滿足（）a a=1