2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、1 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（蘇教版）第一章軸對(duì)稱圖形第二章勾股定理與平方根一勾股定理1、勾股定理直角三角形兩直角邊a，b 的平方和等于斜邊c 的平方，即2、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c 有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股數(shù)：滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。二、實(shí)數(shù)的概念及分類1、實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -2 無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無

2、理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡后含有 的數(shù)，如 +8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；（4）某些三角函數(shù)值，如sin60 o 等三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x 的平方等于 a，即 x 2=a，那么這個(gè)正數(shù) x 就叫做 a 的算術(shù)平方根。特別地， 0 的算術(shù)平方根是0。表示方法：記作“”，讀作根號(hào)a。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。2、平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x 的平方等于 a，即 x 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f -

3、 - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -3 2=a，那么這個(gè)數(shù) x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）。表示方法：正數(shù) a 的平方根記做“”，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。開平方：求一個(gè)數(shù)a 的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。注意的雙重非負(fù)性：0 3、立方根一般地，如果一個(gè)數(shù)x 的立方等于 a，即 x 3=a那么這個(gè)數(shù) x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）。表示方法：記作性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明

4、三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。四、實(shí)數(shù)大小的比較1、實(shí)數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -4 （1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè) a、b 是實(shí)數(shù)，（3）求商比較法：設(shè)a、b 是兩正實(shí)數(shù)，（4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。（5）平方法：設(shè) a、b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。五、實(shí)

5、數(shù)的運(yùn)算（1）六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開方（2）實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。（3）運(yùn)算律加法交換律加法結(jié)合律乘法交換律乘法結(jié)合律乘法對(duì)加法的分配律精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -5 第三章中心對(duì)稱圖形（一）一、平移1、定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體沿某方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。2、性質(zhì)平移前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。二、旋轉(zhuǎn)1、定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞

6、某一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。2、性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形是全等圖形， 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等， 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。三、四邊形的相關(guān)概念1、四邊形在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。2、四邊形具有不穩(wěn)定性3、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -6 四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和

7、等于360。推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n 邊形的內(nèi)角和等于180；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360。6、設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對(duì)角線共有條。從n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能引（ n-3）條對(duì)角線，將 n 邊形分成（ n-2）個(gè)三角形。四平行四邊形1、平行四邊形的定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。（2）平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。（4）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。常用點(diǎn)：（ 1）若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段的中點(diǎn)是對(duì)角

8、線的交點(diǎn)，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。（2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。3、平行四邊形的判定（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -7 （2）定理 1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理 2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（4）定理 3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（5）定理 4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4、兩條平行線的距離兩條平行線中， 一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做

9、這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。5、平行四邊形的面積s平行四邊形 =底邊長高 =ah 五、矩形1、矩形的定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(zhì)（1）矩形的對(duì)邊平行且相等（2）矩形的四個(gè)角都是直角（3）矩形的對(duì)角線相等且互相平分（4）矩形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)（對(duì)稱中心到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等） ； 對(duì)稱軸有兩條，是對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -8 3、矩形的判定（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四

10、邊形是矩形（2）定理 1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（3）定理 2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形4、矩形的面積s矩形=長寬=ab 六、菱形1、菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)（1）菱形的四條邊相等，對(duì)邊平行（2）菱形的相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等（3）菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（4）菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)（對(duì)稱中心到菱形四條邊的距離相等）；對(duì)稱軸有兩條，是對(duì)角線所在的直線。3、菱形的判定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）定理 1：四邊都相等的四邊形是菱形（3）定理 2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊

11、形是菱形精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -9 4、菱形的面積s菱形=底邊長高 =兩條對(duì)角線乘積的一半七正方形1、正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的性質(zhì)（1）正方形四條邊都相等，對(duì)邊平行（2）正方形的四個(gè)角都是直角（3）正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（4）正方形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)；對(duì)稱軸有四條，是對(duì)角線所在的直線和對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。3、正方形的判定判定一個(gè)四邊形

12、是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它是菱形。先證它是菱形，再證它是矩形。4、正方形的面積設(shè)正方形邊長為 a，對(duì)角線長為 b s正方形 = 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -10 八、梯形（一）1、梯形的相關(guān)概念一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底， 通常把較短的底叫做上底， 較長的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。2、梯形的判定（1）定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯

13、形。（2）一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形。（二）直角梯形的定義：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分類如下：一般梯形梯形直角梯形特殊梯形等腰梯形（三）等腰梯形1、等腰梯形的定義兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、等腰梯形的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -11 （1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。（2）等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等，同一腰上的兩個(gè)角互補(bǔ)。（3）等腰梯形的對(duì)角線相等。（4）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，即兩底的垂直平分線。3、等腰梯形的判定

14、（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形（3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可直接用）（四）梯形的面積（1）如圖，（2）梯形中有關(guān)圖形的面積：；八、中心對(duì)稱圖形1、定義在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。2、性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -12 （1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱

15、中心，并且被對(duì)稱中心平分。（3）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。3、判定如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分， 那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。第四章數(shù)量、位置的變化一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做 x 軸或橫軸，取向右為正方向； 鉛直的數(shù)軸叫做 y 軸或縱軸， 取向上為正方向；x 軸和 y 軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn) o稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)

16、點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x 軸和 y 軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意： x 軸和 y 軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -13 3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)p,過點(diǎn) p分別 x 軸、y 軸向作垂線，垂足在上x 軸、y 軸對(duì)應(yīng)的數(shù) a，b 分別叫做點(diǎn) p的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn) p的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)用（ a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱

17、坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)時(shí)，（ a，b）和（ b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。4、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征（1）、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) p(x,y) 在第一象限點(diǎn) p(x,y) 在第二象限點(diǎn) p(x,y) 在第三象限點(diǎn) p(x,y) 在第四象限（2）、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn) p(x,y) 在 x 軸上，x 為任意實(shí)數(shù)點(diǎn) p(x,y) 在 y 軸上，y 為任意實(shí)數(shù)點(diǎn) p(x,y) 既在 x 軸上，又在 y 軸上精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 22 頁 - - -

18、- - - - - -14 x，y 同時(shí)為零，即點(diǎn)p坐標(biāo)為（ 0，0）即原點(diǎn)（3）、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) p(x,y) 在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x 與 y 相等點(diǎn) p(x,y) 在第二、四象限夾角平分線上x 與 y 互為相反數(shù)（4）、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于 x 軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于 y 軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。（5）、關(guān)于 x 軸、y 軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) p與點(diǎn) p 關(guān)于 x 軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)p（x，y）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 p （x，-y ）點(diǎn) p與點(diǎn) p 關(guān)于 y 軸對(duì)稱

19、縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)p（x，y）關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 p （-x ，y）點(diǎn) p與點(diǎn) p 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -15 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)p（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為p （-x ，-y ）(6) 、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn) p(x,y) 到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（1）點(diǎn) p(x,y) 到 x 軸的距離等于（2）點(diǎn) p(x,y) 到 y 軸的距離等于（3）點(diǎn) p(x,y) 到原點(diǎn)的距離等于三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律：坐標(biāo)（x ，y ）

20、的變化圖形的變化x a 或y a 被橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的a 倍x a，y a 放大（縮?。樵瓉淼腶 倍x （-1 ）或y （-1 ）關(guān)于y 軸或x 軸對(duì)稱x （-1 ），y （-1 ）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -16 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱x +a或y+ a 沿x 軸或y 軸平移a 個(gè)單位x +a，y+ a 沿x 軸平移a 個(gè)單位，再沿y 軸平移a 個(gè)單第五章一次函數(shù)一、函數(shù)：一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x 與 y，如果給定一個(gè) x 值，相應(yīng)地就確定了一個(gè) y

21、 值，那么我們稱 y 是 x 的函數(shù)，其中 x 是自變量， y 是因變量。二、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。 一般從整式 （取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。三、函數(shù)的三種表示法（1）關(guān)系式（解析）法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系， 有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。（2）列表法把自變量 x 的一系列值和函數(shù)y 的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系， 這種表示法叫做列表法。（3）圖象法精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

22、- 第 16 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -17 用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，若兩個(gè)變量x，y 間的關(guān)系可以表示成（k，b 為常數(shù)， k 0）的形式，則稱 y 是 x 的一次函數(shù)（ x 為自變量， y 為因變量）。特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時(shí)（即）（k 為常數(shù)， k 0），稱 y 是 x 的正比例

23、函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像 : 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（ 0，0）的直線。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -18 k 的符號(hào)b 的符號(hào)函數(shù)圖像圖像特征k0 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、三象限，y 隨 x 的增大而增大。b0 y 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -19 0 x 圖像經(jīng)過一、三、四象限，y 隨 x 的增大而增大。k0 y 0 x 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 22 頁 - - - - - - -