2022年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽訓(xùn)練題

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練題1. 設(shè)全集 i=x,y|x,y r，集合 m= x, y y31 ， n=x ， y|y x+1 ，那么 cm cn 等于iix2（）a b 2 ， 3c （ 2， 3）d x ， y|y=x+12. 函數(shù)f x = log（ x2-2x-3 ）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）12a （ -， -1）b（ -， 1 ） c （ 1， +）d （3 ， + ）3. 設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，如a=x|x2 0 ， b=x|10x 22 =10 x，就 a b 是（）a 2b-1c x|x 2d4. 集合 a ， b 的并集 a b=a 1 ，a 2， a 2，當(dāng) a b 時(shí)，（

2、 a ， b）與（ b， a ）視為不同的對(duì)，就這樣的（ a ， b）對(duì)的個(gè)數(shù)有（）a 8b9c 26d 275. 如非空集事a=x|2a+1x 3a-5 ， b=x|3 x 22 ，就能使 aa b 成立的全部 a 的集合是（）a a|1 a 9ba|6 a 9c a|a 9d6. 函數(shù)f xxx12 x2 （）a 是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)b是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)c 既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)d既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)7. 設(shè)f x 是一個(gè)函數(shù)， 使得對(duì)全部整數(shù)x 和 y，都有f xy =f x +f y +6xy+1 和 f xf x就 f 38. 假如在區(qū)間 1 ，2 上，函數(shù)f x =x 2 +

3、px +q （ p -4, -2 ）與g xx12 在同一點(diǎn)取相同的最x小值，那么f x 在該區(qū)間上的最大值是9. 一次函數(shù)f x =ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn) （ 10，13 ），它與 x 軸的交點(diǎn)為 （ p ，0 ），與 y 軸的交點(diǎn)為 （ 0 ，q ），其中 p 是質(zhì)數(shù)， q 是正整數(shù)，就滿意條件全部一次函數(shù)為.10. 已知f x =sinx+cosx+t為偶函數(shù)，且 t 滿意不等式 t 2 - 3t -40 < 0 ，就 t 的值為.11設(shè) m=1 ， 2，1995 ， a是 m的子集且滿意條件：當(dāng)x a 時(shí)， 19xa ，是 a 中元素的個(gè)數(shù)最多是.12已知 f x 的定義在r 上的

4、函數(shù)，f 1 =1且對(duì)任意 x r 都有 f x5 f x +5f x1 f x +1如g x =f x+1- x ，就 g2002=.121313. 如函數(shù)f x =x在區(qū)間 a ，b 上的最小值為2a ，最大值為 2b ，求a ， b.2214. 設(shè) a r，求函數(shù)f x = 2ax1在區(qū)間x0,1 上的最大值 .15. 設(shè)函數(shù)f x =ax 2 + 8x +3 （ a<0 ），對(duì)于給定的負(fù)數(shù)a ，有一個(gè)最大的正數(shù)l a ，使得在整個(gè)區(qū)間0 ， l a 上，不等式 |f x | 5 都成立 .問： a 為何值時(shí)l a 最大？求出這個(gè)最大的l a . 證明你的結(jié)論 .16設(shè) x -1,

5、1 時(shí)，恒有 |ax2+bx+c| 1，求證：當(dāng) x -1 ， 1 時(shí)，有 |cx2± bx+a| 2.17 設(shè) y=f x 是定義在區(qū)間 -1,1 上的函數(shù)，且滿意條件：f 1f 10 ；對(duì)任意的u，v1,1 , 都有 |f uf v | |u-v|.（ 1 ）證明：對(duì)任意的x -1,1, 都有 x-1 f x 1-x（ 2 ）證明：對(duì)任意的u ，v -1,1 ，都有 |f uf v | 1；（ 3 ）在區(qū)間 -1,1 上是否存在滿意題設(shè)條件的奇函數(shù)y= f x ，使得| f u如| f uf v | | uv |,當(dāng)u,v當(dāng) 0,11 ,2f v | | uv |,u, v,1.

6、2存在，請(qǐng)舉一例；如不存在，請(qǐng)說明理由；18.設(shè) a n=1 ，2， n, 證明或否定以下命題對(duì)全部正整數(shù)n 2，存在函數(shù)f:a n a n和g:a n a n，滿意條件：f fkg gk k ， k=1 ， 2 ， n ，g fk k1,k=1 ， 2， n-1.19 a 1，a 2， a 30 是集合 1 ， 2， 2 003 的子集，且 |a i| 660 ，i=1 ， 2 ， 30. 證明：存在i , j 1 ， 2， 30 ， i j ,使得 |ai aj | 203.20 函數(shù)f x 對(duì)一切 x>0 有定義且取正值， 又當(dāng) a ，b ，c 為三角形三邊時(shí)，f a ，f b ，

7、 fc 仍可構(gòu)成三角形的三邊長(zhǎng).證明：存在正數(shù) a 和 b，使得對(duì)一切x>0 ，都有f x ax+b.21. 如 a 是 s=1 ， 2 ， n 的一 k 元子集， m 為正整數(shù) ,滿意條件 n>m-1c 2 +1, 就存在 s 中的元k素 t 1 ， ,t m ，使得 :aj =x+ t j |x a,j=1 ， m 中任意兩個(gè)的交集為空集.22；數(shù)集 m 由 2003 個(gè)不同的實(shí)數(shù)組成，對(duì)于m 中任何兩個(gè)不同的元素a 和 b, 數(shù) a 2b理數(shù)；證明：對(duì)于數(shù)集m 的任何一個(gè)數(shù)都是有理數(shù)；2 都是有23. 稱有限集 s 的全部元素的乘積為的“積數(shù)” ；給定數(shù)集m=1, 1 ,2

8、3,1100；求數(shù)集 m 的全部含偶數(shù)個(gè)元素的子集的“積數(shù)”之和；24 設(shè)集合 sn1,2, n；假如 x 是 sn 的子集，把 x 中的全部數(shù)的和稱為的容量（規(guī)定空集的容量為 0）；假如 x 的容量為奇（偶）數(shù)，就稱x 為 sn 的奇（偶）子集；（ 1 ）；求證： sn 的奇子集與偶子集個(gè)數(shù)相等；（2 ）；求證：當(dāng) n3 時(shí)， sn 的全部奇子集的容量之和與全部偶子集的容量之和相等；（ 3 ）；當(dāng) n3 時(shí)，求 sn 的全部奇子集的容量之和；25 求 y3x19 x26x512x34x212x131 的圖像與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)26設(shè) a 0, r xax 2x1,爭(zhēng)論函數(shù) rx 在0, 上的

9、單調(diào)性，最小值，最大值；27. 設(shè)二次函數(shù)f xax2bxca, b, cr, a0) 滿意條件：（ 1） 當(dāng) xr 時(shí)，且f x4f 2x,f x 0 ；（ 2） 當(dāng) x0,2 時(shí)，f x x221) 2 ；（ 3） 在 r 上的最小值為 0；求最大的 m mr ，使得存在 tr ，只要 x1, m，就有f xt x28. 設(shè) f 為 rr 的函數(shù)，對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x,f 3 x3 f x, 且f x1x2 , 1 x 3 求最小的實(shí)數(shù) x，使得f xf 2004 ）.29. k 是實(shí)數(shù)，f xx4kx 2x 4x21, 對(duì)任意三個(gè)實(shí)數(shù) a,b,c,存在一個(gè)以為fa,fb,fc 三邊長(zhǎng)1的三角

10、形，求 k 的取值范疇；30. 設(shè) n是 非 負(fù) 整 數(shù) 集 ，f : nn 是 一 個(gè) 函 數(shù) ， 使 得 對(duì) 任 意 nn， 都 有 f 2n1 2 f 2n 26 f n1f 2n f n問： f n 中有多少個(gè)元素小于2003 .31. 已知二次函數(shù)f xx2axba, br（ 1 ）；如方程f x0 無(wú)實(shí)根，求證： b 0.122.如方程f x0 有兩實(shí)根，且兩實(shí)根是相鄰的兩個(gè)整數(shù)，求證：f a a 41 ；（ 3 ）；如方程f x0 有兩個(gè)非整數(shù)實(shí)根， 且這兩實(shí)根都在相鄰的兩個(gè)整數(shù)之間，求證： 存在整數(shù) k，使得 f k1成立；4（ 4 ）；如方程f x0 有兩個(gè)非整數(shù)實(shí)根，且這兩

11、實(shí)根在相鄰的兩個(gè)整數(shù)之間，請(qǐng)你探求當(dāng) a,b滿意什么條件時(shí)，肯定存在整數(shù)k，使得f k1成立；432. 設(shè) nn , n sin1 5 cos1+1 ，就 n 的最小值是 a. 4b .5c. 6d.7am33. m .n 在 rt abc 的斜邊 ab 上，mb1 , an4nb3, 那么 m ， n 兩點(diǎn)分別到兩直角邊的距離2之和與abc 的周長(zhǎng)之比的最大可能值是（）1043a 51043b；51621c ；d ；5534 假如函數(shù)f xsin nxsin nxcosn cosnxcosn2x, 對(duì)任意 xr都使f x為常數(shù)，就正整數(shù) n 應(yīng)為（）2a 1b；3c ；3 或 1d ；不存在

12、35 關(guān)于 x的方程2 cos2 22xx 2 a3 sin22xx1 至少有一個(gè)解，就實(shí)數(shù)a取值范疇是（）a.（ -1 ， 2 ）b .（ -1 ， 2）c ；-1 ，2 d ；-1 ， 236. 設(shè)f x = x2x，arcsin 1 ，3arctan 5 ，4arccos1 ,3arc cot5 , 那么4a f > f > f > f b f > f > f > f c f > f > f > f d f > f > f > f 37. 銳角,滿意<；就 a=sin 與 b=sinsin的大小關(guān)系是a. a&

13、gt;bb. a<bc. a=bd不確定38. 函數(shù) yarcsin x1 arcsin x 21 的定義域是，值域是.239. 函數(shù) yarc cot 2 sin xsin x1 的值域是.340. 函數(shù)f x 的定義域是 3 ,3 ，就33g xf cos x2sin 的定義域是.x41. 函數(shù)af x =2 cos x在 0, 上是增函數(shù)，就 a 的范疇是.3sin x22 sin xcos 2 x342. 三角式4 sin 2 x2的范疇是.sin 3x sin 3 xcos3 xcos3 x43. 函數(shù) ycos2 2 xsin 2x 的值域是.44. 假如 x0, ，求 y2

14、2cos2xsin3x 的最大值；45. 已知，0, ，求 y26 sin3tan26 cos3cot 的最小值；46. 設(shè) nn , ycos2nsin與 ysin 2ncos2的最大值；47. r 上的奇函數(shù)f x 在 0, 上是遞增的，且f cos 23f 4 m2mcos >0 恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范疇；48. abc 的內(nèi)角滿意 acos2 absin a1, acos2 bbsin b1, a cos 2c+bsinc=1，試判定abc 的外形 .49. 平面上四邊形abcd中， ab=3 ， ad=cd=bc=1， abd 和 bcd 的面積分別為 s、 t，求s2+

15、t2 的最大值和最小值.50. 體積為 v 的圓錐體中，求側(cè)面積的最小值.2 cos xsin x51設(shè) 0<x<，求證：.21coxx52. 已知 x， y， z0, ， x+y+z=，求 tanxtanytanz的最大值 .2253. air i1,2,3,4 ，41i 1 1ai1，求a1a2a3a4 的最小值 .54. 求方程組2xx 2 y2 yy 2 z2zz2 xy,z,的實(shí)數(shù)解 . x55. 化簡(jiǎn)n 1tan kk 1tank1k, kz .456 過銳角 abc 的重心 g 作 ab 、bc 、ac 的垂線，垂足為 m 、 n、 p.求證：27s mpns abc

16、 1 .457 p 是 abc 的內(nèi)心， r、r 分別為 abc 外接圓和內(nèi)切圓半徑 .求證：6r pa+pb+pc 3r.58 p 是 abc 的垂心，以 bc 、ac 、ab 為直徑向外作三個(gè)半圓，分別與高ad 、be、cf 延長(zhǎng)線交于 g 、h、l.求證： addgbecf.ehfl59. p 在 abc 內(nèi)，求證：a cos ab cos bcosc pa · sina+pb · sinb+pc · sinc.60. p 在 abc 內(nèi)， ap 、bp、cp 與對(duì)邊分別交于 l、 m 、n. 求證：sbc ra, acb, abc., s表示 abc 的面

17、積， r 為其外接圓半徑）.61. 設(shè)1 ,2 ， 3 ，4r ， 12 +3 +4 =，求：22 sin1最小值 .12sin 2 sin 2211sin 2 2 sin32212sin 2 sin42312 的sin462. 求證： sinn 2x+ （ sinnx-cos n x）2 1.63 三棱錐 v abc 的三條棱 va 、vb、vc 兩兩垂直， 三個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角大小分別為、 .求證： coscoscos（1cos21cos21cos 2）3.64. 設(shè) a 、b 、c為 abc的三條邊， a b c ， r 和 r 分別為 abc的外接圓和內(nèi)切圓半徑.令f=a+b-2

18、r-2r，試用 c 的大小來(lái)判定f 的符號(hào) .65. 給定 a ， 2a2，內(nèi)接于單位圓的凸四邊形 abcd適合以下條件：（ i）圓心在這凸四邊形內(nèi)部；（ ii ）最大邊長(zhǎng)是 a ，最小邊長(zhǎng)是4a2 .過點(diǎn) a 、b、c 、d 依次作圓的 4 條切線 la、lb、lc、 ld .已知 la 與 lb、 lb 與 lc 、lc 與 ld、lds ''''與 la 分別交于 a 、 b 、 c 、 d . 求面積之比a b c d的最大值與最小值.66. 化簡(jiǎn)nk 1 cos1k cosk1sabcdk, kz x 21) cosxcos5367 不等式22范疇 .

19、x 2x1sin1 對(duì)任何實(shí)數(shù) x 均成立，求的取值68 設(shè)x, y, zr*,xyz1，試求xy2xz的最大值；69 已知12n, i0i1,2, n 求1sin2sin2sin2n 得最大值；270、在. abc 中，高 ad=h,bc=a, ac=b,ab=c.如 a+h=b+c,求 bac 的取值范疇；71 已知數(shù)列an 滿意3an 1an4 （ n 1 ）且a 1=9 ，其前 n項(xiàng)之和為sn ，就滿意不等式|s n-n-6|<1的最小整數(shù) n 是125a 5b6c 7d 872. 設(shè)等差數(shù)列 an 滿意 3a 8=5a 13 ，且 a 1>0 ， sn 為其前 n 項(xiàng)之和

20、，就 sn（ n n +）中最大的是a s10bs11c s20d s21173. 等比數(shù)列 an的是中,a 1=1536 ，公比q，用 n 表示它的前n 項(xiàng)之積，就 n （n n+ ）中最大2a 9b 11c 12d 1374. 已知數(shù)列 xn 中滿意 x n+1 =xn -x n-1 n 2. x 1 =a, x 2 =b,記 sn =x 1 +x 2 +x n，就以下結(jié)論正確選項(xiàng)a x 100 = -a,s 100 =2b-ab x100 =-b, s 100 =2b-ac x 100 =-b, s 100 =b-ad x100 =-a ， s100 =b-a75. 各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)

21、列 an 的前 n 項(xiàng)之和記為 sn，如 s10 =10 ， s30=70 ，就 s40 等于a 150b -200c 150 或-200d 400 或-5076 給定公比為q （ q 1,q r）的等比數(shù)列 an，設(shè) b 1 =a 1+a 2+a 3 ， b 2=a 4 +a 5 +a 6 ，b n=a 3n-2 +a 3n-1 +a 3n，就數(shù)列 bn a 是等差數(shù)列b是公比為 q 的等比數(shù)列c 是公比為 q 3 的等比數(shù)列d 既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列77 設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差均為非負(fù)整數(shù)，項(xiàng)數(shù)不小于3，且各項(xiàng)為972 ，就這樣的數(shù)列共有個(gè).78 設(shè)數(shù)列 a 1， a 2， a n，滿意

22、 a 1=a 2=1 ， a 3=2 ，且對(duì)任意自然數(shù)n，都有 a n· a n+1 · a n+2 1 ， 又 a n· a n+1 · a n+2 · a n+3 =a n+a n+1 +a n+2 +a n+3 ，就 a 1+a 2+ +a 100 的值是.79. 各項(xiàng)為實(shí)數(shù)的等差數(shù)列的公差為4，其首項(xiàng)的平方與其余各項(xiàng)之和不超過100 ，這樣的數(shù)列至多有項(xiàng).80. 等比數(shù)列 a+log23 ，a+log43 ， a+log 83 的公比是.81. 設(shè)正數(shù) a 0，a 1， a 2 ， a n，滿意an an 2an 1an 22an1n2

23、 ，且 a 0=a 1 =1 ，就數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式是.82設(shè) sn=1+2+3+ +n ，n n+ ，就f nsn n32 sn的最大值是.1283. 求數(shù)列 an ： 1， 3， 8 ， 20， 43 ， 81 ，的一個(gè)通項(xiàng)表達(dá)式 .84. 設(shè)數(shù)列 an 滿意 an+1 =a nnan+1 ， n=1 ， 2，3 ， .（ 1 ）當(dāng) a 1 =2 時(shí)，求 a 2， a 3， a 4，并由此猜想出 a n 的一個(gè)通項(xiàng)公式；（ 2 ）當(dāng) a 1 3 時(shí)，證明對(duì)全部的n 1 ，有（） a n n+2;（）11a111a 211.1an285. 數(shù)列 xn 由以下條件確定：x1=a>0

24、， xn+1 =1 xn2a ， n n .+xn（ 1 ）證明：對(duì) n 2 ，總有 xna;（ 2 ）證明：對(duì) n 2 ，總有xnxn 1 ;（ 3 ）如數(shù)列 xn 的極限存在，且大于零，求limnxn 的值 .86 已知 an是由負(fù)整數(shù)組成的數(shù)列，滿意a 1 =0 ，a 2=3 ， a n+1 ·a n=a n-1 +2 （ a n-2 +2 ），n=3,4,5, .（ 1 ）求 a 3 ；（ 2 ）證明 a n=a n-2 +2 ， n=3 ，4 ， 5 ，；（ 3 ）求 an的通項(xiàng)公式及其前n 項(xiàng)和 sn.87在 1 與 2 之間插入 n 個(gè)正數(shù) a 1 ，a 2， a n

25、，使這 n+2 個(gè)數(shù)成等比數(shù)列；又在1 與 2 之間插入n 個(gè)正數(shù) b 1， b 2， b n ，使這 n+2 個(gè)數(shù)成等差數(shù)列 .記 a n =a 1a 2a 3 a n， bn =b 1 +b 2+ +b n.（ 1 ）求數(shù)列 an 和 bn的通項(xiàng)；（ 2 ）當(dāng) n 7 時(shí)，比較 a n 與 bn 的大小，并證明你的結(jié)論.ts88 （ 1 ）設(shè) an 是集合 2 +2 |0 s<t，且 s， t z中全部的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a 1 =3 ，a 2=5,a 3=6 ， a 4=9 ，a 5=10 ，a 6 =12 .將數(shù)列 an各項(xiàng)根據(jù)上小下大、左小右大的原就寫成如右的三角形數(shù)表

26、 :（）寫出這個(gè)三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)；（）求 a 100 ;（ 2 ）設(shè) bn是集合 2 t +2 s+2 r|0 r<s<t ，且 r， s ,t z 中全部的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列.已知b k=1160 ，求 k.89、已知數(shù)列 an是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，m ， n， k 為自然數(shù)，求證：1（ 1 ）如 m+k=2n，就2122 2 ;amakan11aa（ 2 ） 22121a22n 21a22n 12n1a2nn1.90. 在數(shù)列 an 中， a 1=10 ，且 a n+1 = 2an ,求 a n.91. 在數(shù)列 an 中， a 1=1,a 2=2 ，且 a

27、n+2 =7a n+1 -12a n ，求 a n.92. 數(shù)列 a 滿意 a=1 ，且 a=nnan nn , 求 a .2n1n+13ann2n93. 在數(shù)列 an 中， a1=1 ，且 a4n2n+1 =an6n332n1n，求 a n.94. 已知數(shù)列 an滿意 a 1=1 ， a n+1 +a n = -n 2，求 a n.95. 數(shù)列 an 中， x1 =3 ， x2=2. ，xnxn 2 xn 1（n 3 ），求 xn .2 xn 2xn 196. 已知數(shù)列 an， bn中， a 1 =p ， b 1=q ，且anpan 1bnqan 1rbn 1.（ n 2， p>r&g

28、t;0 ）（ 1 ）求 bn ；bn（ 2 ）求lim.abn22nna1,97. 在數(shù)列 an 和 bn中， a1 =bn 11=10 ，且ba 3bnna4b .（ n=1 ，2 ，），求 an ， b n.n 1nn98已知 a 1=1 ， na n+1 =n+2an+n ，求 a n.199數(shù)列 an滿意： a 1=1,a n+1 =a n+,n n+ ，求 a 100 的整數(shù)部分 .an100 3 個(gè)數(shù)列， an ,bn, cn存在以下關(guān)系： a1=1 ， b 1 =1， b n=a2n+1-a n,cn =bn+1-b n=3 n-1 -np（ n=1,2,3, ） ,這里 p 為

29、正常數(shù) .（ 1 ）求 an ;（ 2 ）證明：如 c n 0，必有 c n+1 >0 ；（ 3 ）如數(shù)列 bn的最小項(xiàng)為 b 4，求 p 的取值范疇 .101 兩個(gè)數(shù)列 an， bn滿意 a 1 =2 ， b 1=1 ，an 1bn 15an 3an3bn 5bn .7（ n=1 ， 2， 3 ，）試求通項(xiàng) a n 和 b n.102 數(shù)列 an， bn滿意 0<a1 <b 1 ，1an 111an2bn, 2bn+1 =1a n+b2n n=1 ， 2， 3 ， ，證明下列命題：（ 1 ） a 2<b 2<b 1;（ 2 ）對(duì)任何正整數(shù) n ，有 b n &g

30、t;a n+. ；（ 3 ）對(duì)任意整數(shù)n 2 ，有 b n<b 1 .anan 1103 已知 a 1 =1 ， a 2=5 ， a n+1 =，求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 .aa122nn 1104. n1n , x00, xi1x0x10,i1,2,xixi 1 xin, n .且 xii12xi 11.求證：xn 22105、給定正整數(shù) n 和正數(shù) m ，對(duì)于滿意條件 a1an 1m 的全部等差數(shù)列a1 , a2 ,an ,，試求 san 1an 2a2n1 的最大值106 、n 2 個(gè)正數(shù)排成 n 行 n 列：a11 , a12 , a13 ,a14 , a21 , a22 ,a2

31、3 , a24 ,a31 , a32 ,a33 , a34 ,an1 , an2 , an 3 , an4 , a1n, a2 n,a3 n, ann其 中 每 一 行 的 數(shù) 成 等 差 數(shù) 列 ， 每 一 列 的 數(shù) 成 等 比 ， 并 且 所 有 公 比 相 等 ， 已 知a241, a421, a4383，求 a1116a22ann107 、設(shè) a ， b 為正數(shù)，求證：a1b 成立的充要條件是對(duì)任意的x>1 有 axxb.x2x1y1108 設(shè) 實(shí) 數(shù) x1， x2 滿 足 12xy22 1 ， 證 明 ： 對(duì) 任 意 實(shí) 數(shù) y 1， y 2均 有 （ x1y1+x2 y 2

32、-1 ） 2 xx22121221.x21109 設(shè) x1，x 2， x3 r+ 且2x2 =1 ，求證：x1x3x2211x2x3xx221213 23 .2110 設(shè) x， y， z r，且 x2 +y 2+z 2=2 ，求證： x+y+z xyz+2.111 已知 a， b ，c>0 ，求證：3a1b3b1c3c1a 81 .41112 設(shè) 0 a b c d e ，且 a+b+c+d+e=1，求證： ad+dc+cd+be+ea .5b113 設(shè) a ， d 0， b ， c>0 ，且 b+c>a+d，求：ncdc的最小值 .ab22114 設(shè) a 1 a 2 a n

33、 0（ n 3），且 a1a2a2 >n 2，a1+a2+ +an =3n ，求證：a1+a2+a3 >n.n115 設(shè) xi 0 （i=1 ， 2， n ），且i 12 +2xi1 k j nkxkk jj1，求nxi 的最大值與最小值.i 1116 求最大的正實(shí)數(shù)a ，使xyz+a 對(duì)一切實(shí)數(shù) x， y ，z 均成立 .y 2z2x2z2x2y 2117 設(shè) n+ 是正整數(shù)集， r 是實(shí)數(shù)集， s 是滿意以下兩個(gè)條件的函數(shù)f： n+ r 的集合 .（ 1 ） f 12（ 2 ）f n1 f n n n1f 2n （ n=1 ， 2 ，）試求最小的正整數(shù)m ，使得對(duì)任何f s及任

34、何 n n+ ，都有 f nm .118 設(shè) a 1 ，a 2 ，a 3 0 ，求證： a 1+a 2 +a 3+ 33a1a2a3 2a1a2 +a2a3 +a3a1，并確定等號(hào)成立的條件 . 119 、設(shè) s1,2,3, n,a 為至少含有兩項(xiàng)的、公差為正的等差數(shù)列，其項(xiàng)都在 s 中，且添加 s的其它元素于 a 后均不能構(gòu)成與 a 有相同公差的等差數(shù)列，求這種 a 的個(gè)數(shù)（兩項(xiàng)也看作等差數(shù)列）.1120 、數(shù)列 an 定義如下： a11, an 114an16124an ，求它的通項(xiàng)公式121 、設(shè)數(shù)列 an 和 bn 滿意 a01,b00, 且an 1bn 17an8an6bn 3n7b

35、n 4n 證明： an是完全平方數(shù)；122 、設(shè)數(shù)列 an 定義如下：11nna10, a21, annan 122nn21an2 + 1 1, n123. 試求f nan2c1 a3c 2 an1cnancna1 的最簡(jiǎn)表達(dá)式；nnnnnn122123 、設(shè) a11, a3, 對(duì)一切自然數(shù) n 有 an 2n3an 1n2an ，求全部被 11 整除的 an 的值；124 、設(shè)數(shù)列 an 定義如下： a1an1, an 1214an, 證明：對(duì) n1,222an均為自然數(shù)；1125 、設(shè)數(shù)列 an 滿意 a02, an2an 1an 16 n11) ，求an ；126 、已知數(shù)列 an 分別

36、滿意以下條件，求它的通項(xiàng)公式（ 1 ）、 a10,a24, an 22an 12an（ 2 ）、 a10,a22, an 32an 2an 12an（ 3 ）、 a11, a22, a38, an 36an 212an 18an（ 4 ）、 a12, a21, a313, an 37an 216an 112an127 、已知數(shù)列 an 分別滿意以下條件，求它的通項(xiàng)公式1. a1a21, an 22an 1an2n , nn22.a11, an 1an 4an 43.a11, annan 1n.4.a13 , aan 4n1222an 31128 、一次競(jìng)賽在n 輪中共發(fā)了 m 枚獎(jiǎng)?wù)?.第一輪

37、發(fā)了 1 枚及余下的 m11枚的，其次輪發(fā)了2 枚7及余下的獎(jiǎng)?wù)拢?，直至?n 輪正好發(fā)了 n 枚而沒有余下的獎(jiǎng)?wù)?.這個(gè)競(jìng)賽共包括幾輪？共發(fā)了多少枚7129 、把一個(gè)圓分成n 個(gè)不同的扇形（ n>1 ） ,依次記為 s1 ,s2, ,sn ,每個(gè)扇形都可以用紅、藍(lán)、白三種顏色中的任意一種顏色涂色，要求相鄰的扇形顏色互不相同，問有多少種涂法？130 、設(shè)a0 為常數(shù)，且 an3n 12an1 nn nnn(1) 、證明：對(duì)任意的 n1，有na1 3n52 12 a0222（ 2 ）、假設(shè)對(duì)任意n 1 有，求a0 的取值范疇131 、設(shè) an 為等差數(shù)列，bn 為等比數(shù)列，且b1a1 ,

38、b2a2, b3a3 a1a2 ，又limnb1b2bn 22，試求 an 的公差與首項(xiàng) .132 、設(shè) xk0k1,2,3,n ，求證：nn2kkxkcnxkk 1k 1133 、設(shè)42a1 , a2 , a3 , a4 滿意aii 11, 求證：1 iaiaj 64j 42134 、 a0, x1 , x2 , xn0, a n2) 使x1 x2xnax 2 ax 2axn ，試確定乘積x1 x2xn 的最大值 .12135 、設(shè) n和 k 是給定的正整數(shù) kn ，已知正實(shí)數(shù)aia1 , a2 , ak ，試確定正實(shí)數(shù)ak 1 , ak 2 , an使得和式s最小 .136 、已知 a22

39、bc0, xij ajyz22220, 求證：bya x czbzcyaxb y czazcxaxc z by ay3bx4137 、已知ai i1,2,3, 是正數(shù)，對(duì)任意 nn1有aj j 1n ，證明：2n111a j1j 14231.n138 、 ai , binr ,且ai i 1n1,bii 1n, 求證：n1i 1ai1 n1nbi139 、 x1x2x3x42, x2x3x4x1 , 求證：4xi i 1424xji 1140 、xiri1,2, n; nn22 且xii 1n 1xi xi 1i 11, 對(duì)每一個(gè)固定的k 1kn,求 xk的最大值 .n141 、已知： xii 11, xi0, i1,2, n 證明：n1i 1 xi11 2n1n1i 1 xi11 2142 、設(shè)為