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1、(完整版)常微分方程期末考試試卷 常微分方程期末考試試卷 學(xué)院 _ 班級(jí) _ 學(xué)號(hào) _ 姓名 _ 成績(jī) _一 填空題 （30分）1 稱為一階線性方程，它有積分因子 ，其通解為 _ 。2函數(shù)稱為在矩形域上關(guān)于滿足利普希茲條件，如果 _ 。3 若為畢卡逼近序列的極限，則有 _ 。4方程定義在矩形域上，則經(jīng)過點(diǎn)（0，0）的解的存在區(qū)間是 _ 。5函數(shù)組的伏朗斯基行列式為 _ 。6若為齊線性方程的一個(gè)基本解組，為非齊線性方程的一個(gè)特解，則非齊線性方程的所有解可表為 _ 。7若是的基解矩陣，則向量函數(shù)= _是的滿足初始條件的解；向量函數(shù)= _ 是的滿足初始條件的解。8若矩陣具有個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，它們

2、對(duì)應(yīng)的特征值分別為，那么矩陣= _ 是常系數(shù)線性方程組的一個(gè)基解矩陣。9滿足 _ 的點(diǎn)，稱為駐定方程組。二 計(jì)算題 （60分）10求方程的通解。11求方程的通解。12求初值問題 的解的存在區(qū)間，并求第二次近似解，給出在解的存在區(qū)間的誤差估計(jì)。13求方程的通解。14試求方程組的解 15試求線性方程組的奇點(diǎn)，并判斷奇點(diǎn)的類型及穩(wěn)定性。 三證明題 （10分） 16如果是滿足初始條件的解，那么 常微分方程期終考試試卷答案一填空題 （30分） 1 2在上連續(xù)，存在，使，對(duì)于任意 3 4 5 6 7 8 9二計(jì)算題 （60分） 10解： 積分因子 兩邊同乘以后方程變?yōu)榍‘?dāng)方程： 兩邊積分得： 得： 因此方程的通解為： 11解：令 則 得： 那么 因此方程的通解為： 12解： ， 解的存在區(qū)間為 即 令 又 誤差估計(jì)為： 13解： 是方程的特征值， 設(shè) 得： 則 得： 因此方程的通解為： 14解： 得 取 得 取 則基解矩陣 因此方程的通解為： 15解： （1，3）是奇點(diǎn) 令 ，那么由 可得： 因此（1，3）是穩(wěn)定中心三證明題 （10分） 1

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