2022年信號(hào)與系統(tǒng)期末考試試題

1、信號(hào)與系統(tǒng)期末考試試題一、選擇題（共10 題，每題3 分 ，共 30 分，每題給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)正確的）1、 卷積 f1(k+5)*f2(k-3) 等于。（a）f1(k)*f2(k) （b）f1(k)*f2(k-8)（c）f1(k)*f2(k+8) （ d）f1(k+3)*f2(k-3) 2、 積分dttt)21 ()2(等于。（a）1.25（b）2.5（c） 3（d）5 3、 序列 f(k)=-u(-k) 的 z 變換等于。（a）1zz（b）-1zz（c）11z（d）11z4、 若 y(t)=f(t)*h(t), 則 f(2t)*h(2t) 等于。（a）)2(41ty（b）)2(21

2、ty（c）)4(41ty（d）)4(21ty5、 已知一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的階躍相應(yīng)g(t)=2e-2tu(t)+)(t,當(dāng)輸入 f(t)=3etu(t)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)等于（a）(-9e-t+12e-2t)u(t) （b）(3-9e-t+12e-2t)u(t) （c）)(t+(-6e-t+8e-2t)u(t) （d）3)(t+(-9e-t+12e-2t)u(t) 6、 連續(xù)周期信號(hào)的頻譜具有（a） 連續(xù)性、周期性（b）連續(xù)性、收斂性（c）離散性、周期性（d）離散性、收斂性7、 周期序列 2)455.1 (0kcos的 周期 n 等于（a）1（ b）2（c）3（d）4 8、序列和k

3、k1等于（a）1 (b) (c) 1ku(d) 1kku9、單邊拉普拉斯變換sesssf2212的愿函數(shù)等于ttua2ttubtutc222tutd10、信號(hào)23tutetft的單邊拉氏變換sf等于a232372sess223sebs精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -2323ssecs332sseds二、填空題（共 9 小題，每空 3 分，共 30 分）1、卷積和 （0.5）k+1u(k+1)*)1 (k=_ 2、單邊 z 變換 f(z)=12zz的原序列 f(k)=_ 3、已知函

4、數(shù) f(t)的單邊拉普拉斯變換f(s)=1ss，則函數(shù) y(t)=3e-2tf(3t)的單邊拉普拉斯變換y(s)=_ 4、頻譜函數(shù) f(j)=2u(1-)的傅里葉逆變換f(t)=_ 5、單邊拉普拉斯變換sssssf2213)(的原函數(shù)f(t)=_ 6、已知某離散系統(tǒng)的差分方程為)1(2)()2()1()(2kfkfkykyky，則系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)h(k)=_ 7、已知信號(hào) f(t)的單邊拉氏變換是 f(s),則信號(hào)20)()(tdxxfty的單邊拉氏變換 y(s)=_ 8、描述某連續(xù)系統(tǒng)方程為tftftytyty 52該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)= 9、寫出拉氏變換的結(jié)果tu66，kt22三、（

5、8 分）四、 （10 分）如圖所示信號(hào)tf，其傅里葉變換tfjwff，求（ 1）0f（ 2）dwjwf精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -六 、（ 10分 ） 某lti系 統(tǒng) 的 系 統(tǒng) 函 數(shù)1222ssssh， 已 知 初 始 狀 態(tài), 20, 00yy激勵(lì),tutf求該系統(tǒng)的完全響應(yīng)。信號(hào)與系統(tǒng)期末考試參考答案一、選擇題（共10 題，每題3 分 ，共 30 分，每題給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)正確的）1、d 2、a 3、c 4、b 5、d 6、d 7、d 8、a 9、b 10、a

6、 二、填空題（共 9 小題，每空 3 分，共 30 分）1、kuk5. 02、)() 5. 0(1kuk3、52ss4、tjetjt5、)()()(tuetutt6、kuk15. 017、sfses28、tutet2cos9、s66， 22k!/sk+1四、 （10分）解：1）2)()0()()(dttffdtetfftj2）deftftj)(21)(4)0(2)(fdf六、 （10 分）解：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -由)(sh得微分方程為)()()(2)(tftytyty

7、)()()0(2)(2)0()0()(22sfssyyssyysysys12)0()0()2()(12)(222ssyyssfssssy將ssfyy1)(),0(),0(代入上式得222)1(1)1(1) 1(2)(sssssy11)1(12ss)()()(tuetutetytt二、寫出下列系統(tǒng)框圖的系統(tǒng)方程，并求其沖激響應(yīng)。（ 15 分）解：x” (t) + 4x (t)+3x(t) = f(t) y(t) = 4x (t) + x(t)則： y”(t) + 4y(t)+ 3y(t) = 4f(t) + f(t) 根據(jù) h(t) 的定義有 h”(t) + 4h(t) + 3h(t) = (t

8、) h(0 -) = h(0-) = 0 先求 h(0+) 和 h(0+) 。因方程右端有(t) ，故利用系數(shù)平衡法。h”(t) 中含 (t) ，h(t) 含 (t) ，h(0+)h(0 -) ，h(t) 在 t=0 連續(xù)，即 h(0+)=h(0-)。積分得 h(0+) - h(0-) + 4h(0+) - h(0-) +3 = 1 考慮 h(0+)= h(0-)，由上式可得 h(0+)=h(0-)=0 h(0+) =1 + h(0-) = 1 對(duì) t0 時(shí)，有 h”(t) + 4h(t) + 3h(t) = 0 故系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為一齊次解。微分方程的特征根為-1，-3 。故系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為

9、h(t)=(c1e-t + c2e-3t) (t) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -代入初始條件求得c1=0.5,c2=-0.5, 所以 h(t)=(0.5 e-t 0.5e-3t) (t) 三、描述某系統(tǒng)的微分方程為y” (t) + 4y (t) + 3y(t) = f(t) 求當(dāng) f(t) = 2e-2t，t0；y(0)=2，y (0)= -1 時(shí)的解； （ 15 分）解: (1) 特征方程為 2 + 4+ 3 = 0 其特征根 1= 1，2= 2。齊次解為 yh(t) =

10、c1e -t + c2e -3t 當(dāng) f(t) = 2e2 t時(shí)，其特解可設(shè)為 yp(t) = pe -2t 將其代入微分方程得 p*4*e -2t + 4( 2 pe-2t) + 3pe-t = 2e-2t 解得 p=2 于是特解為 yp(t) =2e-t全解為： y(t) = yh(t) + yp(t) = c1e-t + c2e-3t + 2e-2t其中 待定常數(shù)c1,c2由初始條件確定。 y(0) = c1+c2+ 2 = 2，y(0) = 2c13c21= 1 解得 c1 = 1.5 ，c2 = 1.5 最后得全解 y(t) = 1.5e t 1.5e 3t +2 e 2 t , t

11、0 三、描述某系統(tǒng)的微分方程為y” (t) + 5y (t) + 6y(t) = f(t) 求當(dāng) f(t) = 2e-t，t0；y(0)=2，y (0)= -1 時(shí)的解；（ 15 分）解: (1) 特征方程為 2 + 5+ 6 = 0 其特征根 1= 2，2= 3。齊次解為 yh(t) = c1e -2t + c2e -3t 當(dāng) f(t) = 2e t時(shí)，其特解可設(shè)為 yp(t) = pe -t 將其代入微分方程得 pe -t + 5( pe-t) + 6pe-t = 2e-t 解得 p=1 于是特解為 yp(t) = e-t全解為： y(t) = yh(t) + yp(t) = c1e-2t

12、 + c2e-3t + e-t其中 待定常數(shù)c1,c2由初始條件確定。 y(0) = c1+c2+ 1 = 2，y(0) = 2c13c21= 1 解得 c1 = 3 ，c2 = 2 最后得全解 y(t) = 3e 2t 2e 3t + e t , t0 （12分）)ee1(e2sssss精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -)(e310e203100)(3ttftt32597( ),(1)(2)sssf sss已知求其逆變換)()ee2()(2)( )(2ttttftt精品學(xué)習(xí)資料

13、可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -六、有一幅度為 1，脈沖寬度為 2ms的周期矩形脈沖，其周期為8ms ，如圖所示 ,求頻譜并畫出頻譜圖頻譜圖。 （10 分）解：付里葉變換為fn 為實(shí)數(shù)，可直接畫成一個(gè)頻譜圖。周期信號(hào)f(t) = 試求該周期信號(hào)的基波周期t， 基波角頻率 ， 畫出它的單邊頻譜圖，并求 f(t) 的平均功率。解首先應(yīng)用三角公式改寫f(t)的表達(dá)式，即顯然 1 是該信號(hào)的直流分量。的周期 t1 = 8 的周期 t2 = 6 所以 f(t)的周期 t = 24，基波角頻率=2/t =

14、 /12，根據(jù)帕斯瓦爾等式，其功率為nntjnttjn)2sin(2e122fn022441f(t)t0t-t12263sin41324cos211tt263cos41324cos211)(tttf34cos21t323cos41精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -p= 是 f(t) 的 /4/12 =3 次諧波分量；是 f(t) 的 /3/12 =4 次諧波分量；畫出 f(t)的單邊振幅頻譜圖、相位頻譜圖如圖二、計(jì)算題 （共 15 分）已知信號(hào))()(tttf1、分別畫出01)(t

15、ttf、)()()(02ttttf、)()(03ttttf和)()()(004tttttf的波形 , 其中00t。 （5 分）2、指出)(1tf、)(2tf、)(3tf和)(4tf這 4 個(gè)信號(hào)中，哪個(gè)是信號(hào))(tf的延時(shí)0t后的波形。并指出哪些信號(hào)的拉普拉斯變換表達(dá)式一樣。（4 分）3、求)(2tf和)(4tf分別對(duì)應(yīng)的拉普拉斯變換)(2sf和)(4sf。 （6 分）1、 （4 分）2、)(4tf信號(hào))(tf的延時(shí)0t 后的波形。（2 分）32374121212112234cos21t323cos41(a)(b)oan1264320a2141o33461232n1精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d

16、f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -3、stssfsf02121)()(（2 分）0241)(stessf。 （2 分）三、計(jì)算題（共 10 分）如下圖所示的周期為2秒、幅值為1 伏的方波)(tus作用于 rl電路，已知1r，hl1。1、 寫出以回路電路)(ti為輸出的電路的微分方程。2、 求出電流)(ti的前 3 次諧波。解“1、ttttus2,2,022, 1)(。 （2 分）2、510)cos(21)(nnsntaatu)5cos(52)3cos(32)cos(221)cos()2sin(22151ttt

17、ntnnn（3分）3、)()()(tutitis（2 分）4、)3sin(51)3cos(151)sin(1)cos(121)(ttttti（3 分）四、 計(jì)算題（共 10 分）已知有一個(gè)信號(hào)處理系統(tǒng)，輸入信號(hào))(tf的最高頻率為mmf2，抽樣信號(hào))(ts為幅值為1，脈寬為，周期為st（st）的矩形脈沖序列，經(jīng)過抽樣后的信號(hào)為)(tfs，抽樣信號(hào)經(jīng)過一個(gè)理想低通濾波器后的輸出信號(hào)為)(ty。)(tf和)(ts的波形分別如圖所示。1、試畫出采樣信號(hào))(tfs的波形；（4 分）2、若要使系統(tǒng)的輸出)(ty不失真地還原輸入信號(hào))(tf，問精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -該理想濾波器的截止頻率c和抽樣信號(hào))(ts的頻率sf，分別應(yīng)該滿足什么條件？（6 分）解：1、 （4 分）2、理想濾波器的截止頻率mc, 抽樣信號(hào))(ts的頻率msff2。 （6 分）五、 計(jì)算題 （共 15 分）某 lti 系統(tǒng)的微分方程為：)(6)(2)(6)(5)(tftftytyty。已知)()(ttf，2)0(y，1)0(y。求分別求出系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng))(tyzi、)(tyzs和)(ty。解：1、sesdtedtetsfststst1|1)()(000。 （2 分）2、)(