新課程理念下“空間與圖形”的教學(xué)策略

1、新課程理念下“空間與圖形”的教學(xué)策略一、“空間與圖形”的教學(xué)背景 20世紀(jì)80年代以來(lái)，“幾何”拓展為“空間與圖形”是數(shù)學(xué)課程改革的一種國(guó)際趨勢(shì)。作為標(biāo)準(zhǔn)的四個(gè)領(lǐng)域之一，“空間與圖形”主要研究現(xiàn)實(shí)世界中的物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認(rèn)識(shí)和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具。 “空間與圖形”課程的首要目標(biāo)是使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)、理解和把握自己賴以生存的空間.可以從以下幾個(gè)方面來(lái)認(rèn)識(shí)空間與圖形的課程目標(biāo):(1)獲得必需的知識(shí)與技能;(2)培養(yǎng)空間觀念與幾何直覺(jué);(3)在探索圖形性質(zhì)的過(guò)程中發(fā)展合情推理能力,初步感受公理化思想;(4)在解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新

2、精神.通過(guò)舉例說(shuō)明如何讓學(xué)生經(jīng)歷探索、猜測(cè)、建立數(shù)學(xué)模型等數(shù)學(xué)活動(dòng).并指出正確認(rèn)識(shí)空間與圖形的課程目標(biāo),能讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展空間觀念和自主創(chuàng)新意識(shí),從而更好地認(rèn)識(shí)和理解自己的生存空間.1、“空間與圖形”描述定義 對(duì)空間與圖形的活動(dòng)化教學(xué)，主要是指小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生在教師指導(dǎo)下，用類似科學(xué)研究的方式去經(jīng)歷直觀認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的過(guò)程，了解簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形，感受平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱現(xiàn)象，初步描述物體的相對(duì)位置，獲得初步的測(cè)量（包括估測(cè)）、識(shí)圖、作圖等技能。經(jīng)歷探索物體與圖形的形狀、大小、運(yùn)動(dòng)和位置關(guān)系的過(guò)程，了解簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的基本特征；能對(duì)簡(jiǎn)單

3、圖形進(jìn)行變換，能初步確定物體的位置，發(fā)展測(cè)量（包括估測(cè)）、識(shí)圖、作圖等技能。讓學(xué)生通過(guò)“觀察、比較，發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題，作出解決問(wèn)題的猜想，嘗試解答并進(jìn)行驗(yàn)證”的過(guò)程去揭示知識(shí)規(guī)律，求得問(wèn)題的解決。 小學(xué)數(shù)學(xué)“幾何概念”教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。新課標(biāo)修訂版指出：幾何教學(xué)關(guān)注的是實(shí)驗(yàn)幾何，經(jīng)驗(yàn)幾何，直觀幾何，要讓學(xué)生感受幾何直觀的作用，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。由于幾何概念具有復(fù)雜性、抽象性等特點(diǎn)，小學(xué)生的思維又以直觀形象思維為主，同時(shí)在以往的概念教學(xué)中存在本質(zhì)揭示不透徹、忽視概念間的相互聯(lián)系、忽略概念的綜合應(yīng)用發(fā)展等問(wèn)題，導(dǎo)致學(xué)生要非常透徹地理解掌握幾何形體概念存在一定的困難。為此

4、，我們根據(jù)小學(xué)階段“空間與圖形”中幾何概念間的聯(lián)系將其分為 “圖形的認(rèn)識(shí)（平面圖形、立體圖形）”、“測(cè)量”、“圖形變換”、“圖形與位置”這四部分內(nèi)容的教學(xué)。2、以往教學(xué)上的弊端 大量的調(diào)查表明，傳統(tǒng)的平面幾何教學(xué)過(guò)分抽象和“形式化”，缺少與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，使“幾何”直觀的優(yōu)勢(shì)沒(méi)有得到充分的發(fā)揮；過(guò)分強(qiáng)調(diào)演繹推理和“形式化”使不少學(xué)生怕學(xué)幾何，甚至厭惡幾何、遠(yuǎn)離幾何，從而喪失學(xué)習(xí)的興趣和信心。因此積極探索“空間與圖形”教學(xué)的新思路是非常有益的。如果在小學(xué)低段結(jié)合學(xué)生的日常生活使學(xué)生獲得比較豐富的直觀經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上逐漸歸納出一些基本的幾何事實(shí)，能建立起初步的空間觀念，那么對(duì)今后平面

5、幾何、立體幾何的學(xué)習(xí)將起到積極的作用。3、“空間與圖形”的研究?jī)r(jià)值 發(fā)展學(xué)生的空間觀念，主要有兩方面的價(jià)值：一方面，就是生活中解決問(wèn)題的需要。在生活中、在所從事的職業(yè)中，可能真的需要有一定的空間觀念。       兒童最先感知的是三維世界，是“空間與圖形”。人們認(rèn)識(shí)周圍世界的事物，常常需要描述事物的形狀、大小，并用恰當(dāng)?shù)姆绞绞鍪挛镏g的關(guān)系。所以，圖形直觀、幾何模型，以及幾何圖形的性質(zhì)，是準(zhǔn)確描述現(xiàn)實(shí)世界空間關(guān)系，解決學(xué)習(xí)、生活和工作中各種問(wèn)題的必備工具。特別是隨著計(jì)算機(jī)制圖和成像技術(shù)的發(fā)展，幾何方法更是被廣泛地運(yùn)用到人類生活和社會(huì)發(fā)

6、展的各個(gè)方面，因而“空間與圖形”的教育價(jià)值首先在于使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)、理解生活的空間，更好地生存和發(fā)展。20世紀(jì)80年代以來(lái)，我國(guó)中小數(shù)學(xué)教學(xué)研究和改革不斷深入，實(shí)踐證明，不斷改進(jìn)幾何教學(xué)方法，學(xué)生通過(guò)刻苦學(xué)習(xí)確實(shí)能掌握一些平面圖形的性質(zhì)，具有一定的邏輯推理能力。但大量的調(diào)查也表明，傳統(tǒng)的平面幾何教學(xué)又具有“雙刃劍“功能：幾何內(nèi)容的過(guò)分抽象和“形式化”，缺少與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，使“幾何”直觀的優(yōu)勢(shì)沒(méi)有得到充分的發(fā)揮；過(guò)分強(qiáng)調(diào)演繹推理和“形式化”使不少學(xué)生怕學(xué)幾何，甚至厭惡幾何、遠(yuǎn)離幾何，從而喪失學(xué)習(xí)的興趣和信心。這種狀況不改變，“空間與圖形”的教育價(jià)值就不能得到全面、充分的體現(xiàn)。課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生經(jīng)

7、歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型、從現(xiàn)實(shí)的生活空間中抽象出幾何圖形的過(guò)程，注重探索圖形性質(zhì)及其變化規(guī)律的過(guò)程。比如，在第一、第二學(xué)段中，注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作、有條理的思考和推理、交流等活動(dòng)，從多種角度認(rèn)識(shí)圖形的形狀、大小、變換和位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的幾何直覺(jué)和空間觀念；第三學(xué)段繼續(xù)通過(guò)觀察、操作、圖形變換、展開(kāi)與折疊、圖案欣賞與設(shè)計(jì)等各種形式的性質(zhì)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形及其性質(zhì)，豐富幾何的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和良好體驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。4、以“組合圖形的面積”作為研究載體在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要豐富學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。空間觀念是在空間知覺(jué)的基礎(chǔ)上形成起來(lái)的，是幾何形體的大小、形狀

8、及其相互位置關(guān)系在人腦中的表象及想象。兒童隨著空間觀念的積累，可以逐步形成空間想象力。因此，重視培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念既有助于學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)世界，解決日常生活中的問(wèn)題，又為今后進(jìn)一步系統(tǒng)學(xué)習(xí)幾何知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)。下面就對(duì)如何培養(yǎng)小學(xué)生的空間觀念談點(diǎn)自己粗淺的體會(huì)。5、“組合圖形的面積”教學(xué)策略的理論依據(jù)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形與梯形的面積。在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)組合圖形，一方面可以鞏固已學(xué)的基本圖形，另一方面能將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行綜合，提高學(xué)生綜合能力。在“組合圖形面積”中，重點(diǎn)探索計(jì)算組合圖形面積的計(jì)算方法。由于本單元是小學(xué)階段平面幾何直線型內(nèi)容的最后章節(jié)，因此，教材所安排的內(nèi)容除了鞏固學(xué)生所學(xué)的

9、知識(shí)外，更重要的是將解決問(wèn)題的思考策略滲透其中。學(xué)生分析：根據(jù)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)直觀操作，對(duì)組合圖形的認(rèn)識(shí)不會(huì)很難。學(xué)生在探索組合圖形面積的計(jì)算方法時(shí)，應(yīng)該能通過(guò)自主探索、合作交流，進(jìn)而達(dá)到方法的多樣化。但是對(duì)于方法的交流、借鑒、反思及優(yōu)化上需要教師的引導(dǎo)。所以，要重視讓每個(gè)學(xué)生都積極地參與到活動(dòng)中來(lái)，讓活動(dòng)更具有實(shí)效性，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想方面有所發(fā)展。二、“組合圖形的面積”的教學(xué)研究（一）教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教版）小學(xué)數(shù)學(xué)（第九冊(cè)）第9293頁(yè)。【教學(xué)目標(biāo)】1、在熟悉所學(xué)圖形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，通過(guò)拼一拼、找一找、分一分，并結(jié)合生活實(shí)際，會(huì)把組合

10、圖形分解成學(xué)過(guò)的的基本圖形，計(jì)算出面積。2、能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的組合圖形的實(shí)際問(wèn)題。3、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，合作交流能力和空間想象能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】初步掌握組合圖形面積的計(jì)算方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】正確、靈活地把組合圖形轉(zhuǎn)化為所學(xué)過(guò)的基本圖形?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件、學(xué)生準(zhǔn)備各種圖形的卡片。教學(xué)過(guò)程課題導(dǎo)入（一）拼圖游戲，初步感知組合圖形。    師：課前老師發(fā)給了同學(xué)們一些圖形,請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)老師發(fā)給你的是什么圖形,你能說(shuō)出計(jì)算這個(gè)圖形的面積公式嗎？生：自由匯報(bào)。師：你們同桌商量下，利用這些圖形拼成最美麗的圖案，并說(shuō)說(shuō)它們分別是由哪幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形組合而成的。結(jié)合學(xué)生

11、拼出圖形有針對(duì)性的展示幾組組合圖形,預(yù)設(shè)下圖： 師：四人小組互相看一看、說(shuō)一說(shuō)，你們拼的這個(gè)圖形分別是由哪些圖形拼成的？師總結(jié)：像這樣由幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形組合而成的圖形叫組合圖形。（板書(shū)：組合圖形）（二）找一找，說(shuō)一說(shuō)。師：其實(shí)生活中處處都有組合圖形，現(xiàn)在你能說(shuō)出課本P92頁(yè)的組合圖形是由哪些簡(jiǎn)單圖形組合而成的嗎？師：老師還搜集了一幅生活情境中的圖片，（課件出示主題圖）請(qǐng)同學(xué)們找一找，在這幅圖什么地方有組合圖形？生認(rèn)真觀察后并指名回答。師：我們認(rèn)識(shí)了組合圖形，那么你們還想學(xué)習(xí)有關(guān)組合圖形的哪些知識(shí)？學(xué)生暢所欲言師：這節(jié)課我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)組合圖形的面積。（板書(shū)：面積）新課講授（一）小組活動(dòng)，自

12、主探索。師：請(qǐng)同學(xué)們觀察下剛才拼得圖形中哪個(gè)組合圖形最像我們主題圖中房子的側(cè)面墻的圖？（課件出示例題）師：如何求這個(gè)組合圖形的面積呢？先獨(dú)立想想再小組交流。小組討論：這個(gè)圖形有哪些簡(jiǎn)單圖形組合而成的？            求這個(gè)組合圖形的面積就是求哪幾個(gè)圖形的面積？            怎樣求？小組討論，教師巡視并指導(dǎo)。小組匯報(bào)：小組1：把組合圖形分成一

13、個(gè)三角形和一個(gè)正方形。（教師在課件中演示分的過(guò)程）先分別算出三角形的面積和正方形的面積，再相加。（板書(shū)如下） =S三+S正     小組2：把這個(gè)組合圖形分成兩個(gè)完全一樣的梯形。（教師在課件中演示分的過(guò)程）先算一個(gè)梯形的面積，再乘以2。（板書(shū)如下）=S梯×2 課堂小結(jié)在計(jì)算組合圖形面積時(shí)，先把組合圖形分解成已學(xué)過(guò)的圖形，然后分別求它們的面積再相加。但是，方法多種多樣，同學(xué)們要認(rèn)真觀察，多動(dòng)腦筋，選擇自己喜歡而又簡(jiǎn)單的方法。課后作業(yè)（三）教師理念、行為的轉(zhuǎn)變1、課堂整體設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)變（1）重視現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用現(xiàn)代信息技

14、術(shù)的迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)產(chǎn)生了重大的影響，現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用對(duì)于改善數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)和提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、改進(jìn)學(xué)習(xí)方式起到重要作用。在第一次教學(xué)設(shè)計(jì)中，多媒體僅僅用作呈現(xiàn)教學(xué)材料的目的，而在第二次教學(xué)設(shè)計(jì)中，充分考慮如何用多媒技術(shù)來(lái)展示證明的思想方法及過(guò)程，以及通過(guò)圖形的變換來(lái)揭示問(wèn)題之間的內(nèi)在聯(lián)系，這樣較好地把技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)結(jié)構(gòu)起來(lái)。2、課堂關(guān)注點(diǎn)的轉(zhuǎn)變?cè)谝酝慕虒W(xué)中，我們往往關(guān)注知識(shí)的傳授與獲得。例如，在本節(jié)課的教學(xué)中，會(huì)把學(xué)生是否掌握這道題作為判斷學(xué)生的唯一標(biāo)準(zhǔn)，而在這節(jié)課的處理時(shí)，我更加關(guān)注這類題目思想方法的理解。（四）教學(xué)評(píng)價(jià)1、學(xué)生課后調(diào)

15、查我們分別對(duì)同年級(jí)兩個(gè)平行班的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。一班程度較好。甲、乙兩班中的由班主任各抽15名學(xué)生（好、中、差各5名），進(jìn)行兩方面的調(diào)查，一方面是學(xué)生對(duì)這節(jié)課的感受，另一方面是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的測(cè)試。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科喜愛(ài)程度相仿的兩個(gè)班，在授課方式上的喜愛(ài)程度一班略高。    在第二部分的測(cè)試中，對(duì)甲班15名學(xué)生組合圖形面積計(jì)算的測(cè)試測(cè)試，其中12名學(xué)生完全正確，3名學(xué)生也掌握了計(jì)算方法，但偶有計(jì)算上的錯(cuò)誤。由此可見(jiàn)，一班學(xué)生不僅在基礎(chǔ)方面還是在計(jì)算方面都略高于二班學(xué)生。    2、自主評(píng)價(jià)   

16、; 在課的最后，留出5分鐘的時(shí)間，讓學(xué)生交流本堂課中的體驗(yàn)及收獲。這種交流是開(kāi)放式的。它包括知識(shí)上的收獲，能力上的提高，數(shù)學(xué)思想、方法的領(lǐng)悟，過(guò)程的體驗(yàn)與感受，以及對(duì)老師、同伴、自身教學(xué)行為的反思、評(píng)價(jià)。同時(shí)，學(xué)生也可以對(duì)本堂課進(jìn)行質(zhì)疑，說(shuō)出心中的疑惑，談?wù)勛约翰煌囊?jiàn)解。在本節(jié)課中，學(xué)生自主評(píng)價(jià)提到如下幾個(gè)方面（1）數(shù)學(xué)思想方法：類比、化歸。生1：我們學(xué)習(xí)組合圖形的面積是依據(jù)基礎(chǔ)圖形的面積得到的。生2：計(jì)算組合圖形的面積能夠運(yùn)用在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中。（2）同伴互助。生3：我第一次站起來(lái)講錯(cuò)了，但經(jīng)同學(xué)的幫助，我現(xiàn)在學(xué)會(huì)了。（3）自主發(fā)現(xiàn)。生4：我認(rèn)為今天我們學(xué)到的計(jì)算組合圖形的面積的方法

17、可以運(yùn)用在實(shí)際生活當(dāng)中。可見(jiàn)，自主評(píng)價(jià)是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中極為重要的一環(huán)，是學(xué)生一節(jié)課的升華階段，我們提倡“讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中評(píng)價(jià)，在評(píng)價(jià)過(guò)程中學(xué)習(xí)”。三、結(jié)論與討論新課程提倡先認(rèn)識(shí)立體，再認(rèn)識(shí)平面，反過(guò)來(lái)再去認(rèn)識(shí)立體，有以下幾個(gè)原因：     首先從孩子的認(rèn)知規(guī)律這個(gè)角度進(jìn)行考慮，在孩子的現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中，他們首先接觸到的應(yīng)該是立體的，比如說(shuō)他們的鉛筆盒，比如說(shuō)他們每天看到的黑板、桌椅這些都是立體的。而平面圖形是附著在立體上的。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然要遵循孩子的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)從整體到局部再到整體的過(guò)程。     再有從立體到

18、平面再到立體，如果我們?cè)侔阉?xì)化，應(yīng)該是從立體到平面到基本元素，之后再到平面、再到立體，而前后的兩個(gè)平面，兩個(gè)立體是有著區(qū)別的。開(kāi)始學(xué)生們是從直觀上來(lái)認(rèn)識(shí)立體圖形和平面圖形的，而后來(lái)則要嘗試把握這些平面圖形和立體圖形的特征。     還有一個(gè)原因，新課程強(qiáng)調(diào)空間觀念，空間觀念其中有一個(gè)重要的方面：就是三維和二維的轉(zhuǎn)化，即從立體轉(zhuǎn)換到平面，反過(guò)來(lái)由平面再轉(zhuǎn)換到立體。對(duì)于這一點(diǎn)，當(dāng)然可以通過(guò)觀察物體這樣的素材來(lái)體現(xiàn)，但是在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，也可以體現(xiàn)這樣一個(gè)過(guò)程：從立體圖形中找到平面圖形，從平面圖形中去還原立體圖形。（2）從生活中抽象出圖形到應(yīng)用于生活現(xiàn)在老師都比較重視從生活中抽象出圖形的過(guò)程，但是反過(guò)來(lái)將圖形及其特征應(yīng)用到生活中去，教師似乎挖掘的比較少。這就需要教師們和學(xué)生們共同思考，學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、三角形等的特征以后，在生活中能不能運(yùn)用這些特征。 空間“與圖形”主要研究現(xiàn)實(shí)世界中物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它們是人們認(rèn)識(shí)和描述生活空間、進(jìn)行交流的重要工具。在小學(xué)階段，其主要內(nèi)容包括圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量、圖形與變換和圖形與位置等。孩子們通過(guò)觀察、操作、想象、交流、推理等一系列活動(dòng)，發(fā)展其空間想象能力。其中，圖形的認(rèn)識(shí)和測(cè)量屬于傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容，也許正因?yàn)閭鹘y(tǒng)往往忽略了一些反思。本教