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1、下學(xué)期高二數(shù)學(xué)3月月考試題07一 選擇題:本大題共 10小題,每題3分,共30分,在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ,只有一項(xiàng) 是符合題目要求的1.假設(shè)a b且c R,那么以下不等式中一定成立的是2 2 2 2A. ac be B a b C . a c b c D ac be2.設(shè)數(shù)列J,八,-,】,,那么是這個(gè)數(shù)列的A.第6項(xiàng)B.第7項(xiàng)C.第8項(xiàng)D.第9項(xiàng)3.條件p : x 2,條件q:(x 2)( x 3)A.充分不必要條件B必要不充分條件C.充要條件D既不充分也不必要條件4.理在等差數(shù)列an中,85=3, 39=6,那么813=A. 9B.12C. 15文1與5兩數(shù)的等差中項(xiàng)是A. 1B.3C.
2、 22x5橢圓土252+ y9 =1上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為A 10B 、6iC 、56.ABC中,A、B、C所對(duì)的邊分別為角A等于D 18D35,那么P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為D 、4a、b、c,且 a 2,b ", B 60 ,那么A. 30B 45C.135D.135 或45x y 1?0,7.假設(shè)實(shí)數(shù)X,y滿足x y?0, 那么zx2y的最小值是x W 0,A.0B1C. 1D . 228.拋物線x2y2的準(zhǔn)線方程是1111A. yByC .x-D.x -28489.理如圖,在棱長(zhǎng)為 2的正方體ABCABQD中, 的中點(diǎn).那么異面直線 O審FD所成角的余弦值為O是底面ABC啲中
3、心,E F分別是CC、ADAB.55D.x(文)曲線y在點(diǎn)(1, 1)處的切線方程是x 2A. y 2x 1 B. y 2x 1 C. y 2x 3 D. y 2x 210.直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn),且與 C的對(duì)稱(chēng)軸垂直,I與C交于A, B兩點(diǎn),|AB| 12 , P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn),那么ABP的面積為A.18B.24 C. 36 D. 48、填空題:本大題共 5小題,每題4分,總分值20 分.11.命題 x2R,x 2x 40的否認(rèn)為12.雙曲線的方程為 X22y_31,那么它的離心率為13. 函數(shù) y x2 2x 3的定義域是 14. 等比數(shù)列an中 an 0,且 a2a4 2a3O3 a7
4、a9 36,那么 a3 a8=.15. 曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1( 1,0)和F2(1,0)的距離的積等于常數(shù) a2(a 1)的點(diǎn)的軌 跡,給出以下三個(gè)結(jié)論: 曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn); 曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);1 2 假設(shè)點(diǎn)P在曲線C上,那么 RPF2的面積不大于一a2.2其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是三、解答題:本大題共 6小題,總分值50分。解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16. (本小題總分值7分)在厶ABC中,角 代B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,a 2 , c 3, B 60°.(1)求b的值;(2)求sin C的值.17. (本小題總分值7分)、 1等差數(shù)列 an的前n
5、項(xiàng)和為3,且a3 10, S6 72, b n=an 302(1)求通項(xiàng)an ;(2)求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn的最小值。18. (此題總分值8分)在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓,它的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為F( .30),且過(guò)D(2,0),1設(shè)點(diǎn) A( 1, 一).2(1) 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2) 假設(shè)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段 PA中點(diǎn)M的軌跡方程;19、(本小題總分值8分)某車(chē)間生產(chǎn)某機(jī)器的兩種配件A和B,生產(chǎn)配件A本錢(qián)費(fèi)y,與該車(chē)間的工人人數(shù) x成反比,而生產(chǎn)配件B本錢(qián)費(fèi)y2與該車(chē)間的工人人數(shù) x成正比,如果該車(chē)間的工人人數(shù)為10人時(shí),這兩項(xiàng)費(fèi)用y,和y2分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元,那么要使這兩項(xiàng)
6、費(fèi)用之和最小,該車(chē)間的工人人數(shù)x應(yīng)為多少?20、(此題總分值10 分)(理)如圖,P ABCD是正四棱錐,ABCD A1B1C1D1 是正方體,其中 AB 2, PA ,6(1) 求證:(2) 求平面PA B1D1PAD與平面(文)f(x) x36x 2y 50平行.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)假設(shè)x 1,3時(shí),f(x) 1 4c2恒成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍。21. (本小題總分值10分).設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)n和為Sn ,假設(shè)對(duì)于任意的正整數(shù) n都有Sn 2a. 3n .(1)設(shè)bn an 3,求證:數(shù)列 bn是等比數(shù)列,并求出 a.的通項(xiàng)公式。(2)求數(shù)列 nan的前n項(xiàng)和.答案一.選擇題:
7、本大題共10小題,每題3分,共30分,在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng) 符合題目要求的.題號(hào)12345678910理L文:理文答案CBAABCBADBAC二、填空題:本大題共 5小題,每題4分,總分值20分.11. x R,x2 2x 4012. _2_ .13. -1,314. 6 .15. _三、解答題:本大題共6小題,總分值55分。解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16. (本小題總分值7分)解:(1)由余弦定理得,b2=a2+c2-2accos60 °,即 b2=22+32-2 x 2X 3x - =7,2b= , 7 .4分由正弦定理 cb 得,c sin B
8、3sin 6003/217分sin Csin Bsineb71417.(本小題總分值7分)解:(1) 由 a3 = 10,S6 = 72,得a12 . a=4n 2,4分d4n小1(2)貝V bn = k 30 = 2n 31.2 (2n - 31 WO,(25 + 1) -31 MO,得 31 n 292 2 n N*,. n = 15.bn前15項(xiàng)為負(fù)值,.T最小,n'可知 bi=- 29 , d= 2,. Ti5= 225.18. 此題總分值8分解:1由得橢圓的長(zhǎng)半軸 a=2,半焦距c=、3,那么短半軸b=1.又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 Xy2 1 4分42設(shè)線段P
9、A的中點(diǎn)為M(x,y),點(diǎn) P 的坐標(biāo)是(x 0,y 0),x 12x2x11,得1y0y。2y2222x12由于點(diǎn)P在橢圓上,得 4(2y H22線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是X84x52當(dāng)且僅當(dāng)204x4x時(shí),等號(hào)成立,即x 55819、本小題總分值8分解:由題意可得 y1 20 , y2 4x 4x520設(shè)兩項(xiàng)費(fèi)用之和為 y,那么y=y1+y2=-x答:當(dāng)車(chē)間的工人人數(shù)為 5人時(shí),兩項(xiàng)費(fèi)用之和最少。20、此題總分值10 分(理)解:以 A1B1為x軸,A1D1為y軸,A1A為z軸建立空間直角坐標(biāo)系(1)證明:設(shè)E是BD的中點(diǎn),P ABCD是正四棱錐, PE ABCD又 AB 2,PA 6 ,
10、 PE 2 P(1,1,4)ujurumr眄(2,2,0), AP (1,1,2)AiBiUJIUT UJU- BU AP 0 ,即 PA B1D1.5分2解:設(shè)平面PAD的法向量是 m x, y,z,uuurQ ADuuu(0,2,0), AP (1,12)0,x 2z 0 取1 得 m (2,0,1),又平面BDDi 3的法向量是(1,1,0)cosir r u r m n m,n ir rHrl10"V10(文)解:(1 )由題意:f (x)3x2 6ax 3b直線6x 2y 5 0的斜率為 3 ;由f (1) 3 6a 3bf (2) 12 12a 3b所以由f (x) 3x2 6x 0得心所以當(dāng)x (0,2)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)x (,0),(2,)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增。 6分(2)由(1)知,函數(shù)在x (1,2)時(shí)單調(diào)遞減,在x (2,3)時(shí)單調(diào)遞增;所以函數(shù)在區(qū)間1,3有最小值f(2) c 4要使x 1,3, f(x) 1 4c2恒成立 5只需1 4c2c 4恒成立,所以c 或c 1。4一5故c的取值范圍是 c| c或c 1 10分421 .(本小題總分值10分)解: (1)Sn2an3n對(duì)于任意的正整數(shù)都成立,Sn 12an 1
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