兩點(diǎn)間的距離公式13519

1、 兩點(diǎn)間的距離公式兩點(diǎn)間的距離公式 成功成功=艱苦的勞動(dòng)艱苦的勞動(dòng)+正確的方法正確的方法+少談空話。少談空話。-愛(ài)因斯坦（美國(guó)）愛(ài)因斯坦（美國(guó)）灰心生失望，失望生動(dòng)搖，動(dòng)搖生失敗?；倚纳鷦?dòng)搖，動(dòng)搖生失敗。-培根（英國(guó)）培根（英國(guó)） 一、問(wèn)題探求一、問(wèn)題探求1、右圖中，直線、右圖中，直線l1：x=3與直線與直線l2：y=-2有什么有什么位置關(guān)系？位置關(guān)系？xycx=3oy=-2xycoba答案：答案：l l1 1ll2 2。2、若直線、若直線l1與與l2相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)c，點(diǎn)，點(diǎn)b，a分別是分別是l1，l2上的點(diǎn)，則線上的點(diǎn)，則線段段ab，ac，bc間有何關(guān)系？間有何關(guān)系？答案：答案

2、：ab2=ac2+bc2。3、右圖，數(shù)軸上、右圖，數(shù)軸上a，b兩點(diǎn)間的距兩點(diǎn)間的距離是離是 。xoab-235平面上任給兩點(diǎn)平面上任給兩點(diǎn)a，b，用，用 表示兩點(diǎn)間的距表示兩點(diǎn)間的距離。上圖中，離。上圖中， 。abababxx 4、右圖中，點(diǎn)、右圖中，點(diǎn)b，c間的距離是間的距離是 。xybco312求法：求法： 。bcyybc5、右圖中，點(diǎn)、右圖中，點(diǎn)a，c間的距離是間的距離是 ；點(diǎn)；點(diǎn)b，c間的距離是間的距離是 ；a,b間的距離是間的距離是 。6、若、若a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是a(x1,y1)，b(x2,y2),則則a，b兩點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離是多少？間的距離是多少？xyob(x2,

3、y2)a(x1,y1)c(x2,y1)a1b18610b(3,4)xyoc(3,-2)a(-5,-2)acbc12xx 12yy 二、兩點(diǎn)間的距離公式二、兩點(diǎn)間的距離公式若兩點(diǎn)若兩點(diǎn)a，b的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為a(x1，y1)，b(x2，y2)，則有兩點(diǎn)則有兩點(diǎn)a，b的距離公式的距離公式212212)()(yyxxabxyob(x2,y2)a(x1,y1)c(x2,y1)例例1、已知點(diǎn)、已知點(diǎn)a（x，3），），b（7，-1）的距離為）的距離為5，求點(diǎn)，求點(diǎn)a的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。解：解：5)31()7(22xab即即 （7-x）2+（-4）2=52，所以有（所以有（x-7）2=9所以所以x-7=3

4、或或x-7=-3,因此因此x=10或或x=4.所以，點(diǎn)所以，點(diǎn)a的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（10，3）或（）或（4，3）。）。第一步：建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)第一步：建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量；的量；第二步：進(jìn)行有關(guān)的代數(shù)運(yùn)算；第二步：進(jìn)行有關(guān)的代數(shù)運(yùn)算；第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯翻譯”所幾所幾何關(guān)系何關(guān)系. .例例2、證明平行四邊形四條邊的平方和等、證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和于兩條對(duì)角線的平方和.yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)abdc 舉例舉例解題參考解題參考所所求求得得證證兩兩條條對(duì)對(duì)角角線線的的平平方方和和為為平平方方和和

5、為為由由題題意意可可得得：四四條條邊邊的的各各點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)為為角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系及及平平行行四四邊邊形形解解：如如右右圖圖：做做平平面面直直 )(2)0()()0()0(|bd|ac|)(2)0()()00()0(2)|ab(|2|ab|),(),(),0 ,(),0 , 0(,2222222222222222222222222cbacabcbacbacabaabcdacdbccbdcbacabaabcdyxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)abdc例例2、已知、已知abc的三個(gè)頂點(diǎn)是的三個(gè)頂點(diǎn)是a（-1，0），），b（1，0），）， ，試判斷，試判斷abc的形狀。的形狀。)23,2

6、1(cxyoa(-1,0)b(1,0)23,21(c解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)?)23()21(22bc, 2ab3)23()23(22ac有有222abbcac所以，所以， abc是直角三角形。是直角三角形。 點(diǎn)拔：判斷三角形的形狀，先求出三角形點(diǎn)拔：判斷三角形的形狀，先求出三角形的各邊長(zhǎng)，再根據(jù)邊的關(guān)系判斷的各邊長(zhǎng)，再根據(jù)邊的關(guān)系判斷。 例例4、求過(guò)點(diǎn)、求過(guò)點(diǎn)p（-3，5），且與直線），且與直線l：3x-4y-5=0垂直的直線垂直的直線l1的方程。若直線的方程。若直線l1與與l的交點(diǎn)是的交點(diǎn)是h，求，求p，h間的距離。間的距離。解：直線解：直線l的斜率的斜率k= ,所以與所以與l垂直的直線垂直的直線

7、l1的斜的斜率為率為 。于是，過(guò)點(diǎn)。于是，過(guò)點(diǎn)p且與直線且與直線l垂直的直線垂直的直線l1的的方程是方程是4334y-5= (x+3)34解方程組解方程組) 3(3450543xyyx得交點(diǎn)得交點(diǎn) ，)2511,2527(h由兩點(diǎn)間的距離公式可得由兩點(diǎn)間的距離公式可得534)25115()25273(22ph.p點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離llp.oxy: ax+by+c=0(x0,y0)點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離qpoyxlqp（x0，y0）l:ax+by+c=0問(wèn)題：?jiǎn)栴}：求求 法一：寫出直線法一：寫出直線pq的的方程方程，與，與l 聯(lián)立求出點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用兩點(diǎn)間的距離

8、公式求得然后用兩點(diǎn)間的距離公式求得 .pq法二：法二：p(x0,y0), l:ax+by+c=0, 設(shè)設(shè)ab0,oyxldqpr100,;ablxypxlr x y這時(shí) 與 軸軸都相交,過(guò) 作 軸的平行線 交 與點(diǎn)s02,ylsxy作軸 的 平 行 線 交 與 點(diǎn)10020,0axbycaxbyc0012,bycaxcxyab00000102,axbycaxbycxxyyaprsbp222200abprpsaxbcrabsyoyxldqprs0022axbycdab22000000.abdaxbycabaxbycaxbycab由三角形面積公式可得：由三角形面積公式可得：d rsprps 例例1

9、:求點(diǎn)求點(diǎn)p(-1,2)到直線到直線2x+y-10=0； 3x=2的距離。的距離。解：解： 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得 521210211222 d如圖，直線如圖，直線3x=2平行于平行于y軸，軸，oyxl:3x=2p(-1,2)35)1(32 d用公式驗(yàn)證，結(jié)果怎樣？用公式驗(yàn)證，結(jié)果怎樣？例例2： 求平行線求平行線2x-7y+8=0與與2x-7y-6=0的距離。的距離。oyxl2: 2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 p(3,0)兩平行線間的兩平行線間的距離處處相等距離處處相等在在l2上任取一點(diǎn)，例如上任取一點(diǎn)，例如p(3,0)p到到l1的距離等于的距離等于

10、l1與與l2的距離的距離5353145314)7(28073222 d任意兩條平行直線都可以寫任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：成如下形式：l1 :ax+by+c1=0l2 :ax+by+c2=0oyxl2l1pq1002,lp x ypl在直線 上任取一點(diǎn),過(guò)點(diǎn) 作直線 的垂線,垂足為q002222axbycplab則點(diǎn) 到直線 的距離為: pq10010plaxbyc點(diǎn) 在直線 上，001axbyc 2122ccabpq（兩平行線間兩平行線間 的距離公式的距離公式）反饋練習(xí)：反饋練習(xí)：等于則，的距離等于：）到直線，點(diǎn)（myxlm10433. 13.a3.b33.c333.或d（ ）的最小

11、值是則是原點(diǎn)，上，）在直線，（若點(diǎn)opoyxyxp04. 210.a22 .b6.c2 .d（ ）db的取值范圍則，的距離不大于）到直線，若點(diǎn)（ayxa31344. 310, 0.a10, 0.b133,31.c ,100 ,.d離等于平行，則它們之間的距互相與已知兩直線0160323. 4myxyx4 .a1332.b2635.c26137.d（ ）（ ）da5、求直線、求直線x-4y+6=0和和8x+y-18=0與兩坐與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形的面積標(biāo)軸圍成的四邊形的面積oxyx-4y+6=08x+y-18=0mnp(提示：提示：( ,0),n(0, ),9432直線直線mn方程：方程：4x+6y-9=0,p(2,2)到直線到直線mn的距離的距離d= ,112 133 134mn 四邊形四邊形ompn omn+pmn154 .（1）x軸上軸上a，b兩點(diǎn)間距離公式兩點(diǎn)間距離公式abxxab（2）平面直角坐標(biāo)系中，）平面直角坐標(biāo)系中，a（x1,y1),b(x2,y2)兩點(diǎn)間的距離公式兩點(diǎn)間的距離公式212212