《一元二次方程》專題練習(xí)含答案解析

1、一元二次方程一、選擇題1方程2x（x3）=5（x3）的解是（）Ax=3Bx=Cx1=3，x2=Dx=32方程 （x+）2+（x+）（2x1）=0的較大根為（）ABCD3三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程x212x+35=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）A14B12C12或14D以上都不對(duì)4關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的兩根中只有一個(gè)等于0，則下列條件中正確的是（）Am=0，n=0Bm=0，n0Cm0，n=0Dm0，n05某廠改進(jìn)工藝降低了某種產(chǎn)品的成本，兩個(gè)月內(nèi)從每件產(chǎn)品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率為（）A15%B20%C5%D25%6已知x=2是關(guān)于x的方程的一個(gè)解，

2、則2a1的值是（）A3B4C5D67下列方程適合用因式方程解法解的是（）Ax23x+2=0B2x2=x+4C（x1）（x+2）=70Dx211x10=08已知x=1是二次方程（m21）x2mx+m2=0的一個(gè)根，那么m的值是（）A或1BC或 1D9方程x2（+）x+=0的根是（）Ax1=，x2=Bx1=1，x2=Cx1=，x2=Dx=±10一臺(tái)電視機(jī)成本價(jià)為a元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加25%，因庫(kù)存積壓，所以就按銷售價(jià)的70%出售那么每臺(tái)實(shí)際售價(jià)為（）A（1+25%）（1+70%）a元B70%（1+25%）a元C（1+25%）（170%）a元D（1+25%+70%）a元二、填空題11若關(guān)

3、于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是12某種品牌的手機(jī)經(jīng)過(guò)四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由3200元降到了2500元設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列出的方程是13已知兩圓的圓心距為3，兩圓的半徑分別是方程x24x+3=0的兩根，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是14若方程x2cx+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c=15已知：m是方程x22x3=0的一個(gè)根，則代數(shù)式2mm2=三、解答題：16解方程（1）x2+3=3（x+1）；（2）3x2x1=017某公司一月份營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)元，第一季度總營(yíng)業(yè)額為331萬(wàn)元，問(wèn)：該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額的平均增長(zhǎng)率是多少？18心理學(xué)

4、家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（min）之間滿足：y=0.1x2+2.6x+43（0x30），求當(dāng)y=59時(shí)所用的時(shí)間19某企業(yè)1998年初投資100萬(wàn)元生產(chǎn)適銷對(duì)路的產(chǎn)品，1998年底將獲得的利潤(rùn)與年初的投資的和作為1999年初的投資，到1999年底，兩年共獲利潤(rùn)56萬(wàn)元，已知1999年的年獲利率比1998年的年獲利率多10個(gè)百分點(diǎn)（即：1999年的年獲利率是1998年的年獲利率與10%的和）求1998年和1999年的年獲利率各是多少？20為解方程（x21）25（x21）+4=0，我們可以將x21視為一個(gè)整體，然后設(shè)x21=y，則（x21）2=y2，原方程化為y25y+

5、4=0解得y1=1，y2=4當(dāng)y=1時(shí)，x21=1x2=2x=±；當(dāng)y=4時(shí)，x21=4，x2=5，x=±原方程的解為x1=，x2=，x3=，x4=解答問(wèn)題：（1）填空：在由原方程得到方程的過(guò)程中，利用法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了的數(shù)學(xué)思想（2）解方程：x4x26=021如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向D移動(dòng)（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒？四邊形PBCQ的面積為33cm2；（2）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)？點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10

6、cm一元二次方程參考答案與試題解析一、選擇題1方程2x（x3）=5（x3）的解是（）Ax=3Bx=Cx1=3，x2=Dx=3【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法【專題】計(jì)算題【分析】本題應(yīng)對(duì)方程進(jìn)行移項(xiàng)，提取公因式x3，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來(lái)解題【解答】解：原方程變形為：2x（x3）5（x3）=0（2x5）（x3）=0x1=3，x2=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法本題運(yùn)用的是因式分解法2方程 （x+）2+（x+）（2x1）=0的較

7、大根為（）ABCD【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法【分析】利用因式分解法得到（x+）2+（x+）（2x1）=（x+）（x+）+（2x1）=0，推出（x+）=0，（x+）+（2x1）=0，求出方程的解即可【解答】解：（x+）2+（x+）（2x1）=0，（x+）（x+）+（2x1）=0，（x+）=0，（x+）+（2x1）=0，x1=，x2=，故較大根為，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)換成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵3三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程x212x+35=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）A14B12C12或14D以上都不對(duì)

8、【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法；三角形三邊關(guān)系【分析】易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，排除不合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)即可【解答】解：解方程x212x+35=0得：x=5或x=7當(dāng)x=7時(shí)，3+4=7，不能組成三角形；當(dāng)x=5時(shí)，3+45，三邊能夠組成三角形該三角形的周長(zhǎng)為3+4+5=12，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，注意在求周長(zhǎng)時(shí)一定要先判斷是否能構(gòu)成三角形4關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的兩根中只有一個(gè)等于0，則下列條件中正確的是（）Am=0，n=0Bm=0，n0Cm0，n=0Dm0，n0【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法；一元二次方程的解【分析】代入方程的解求

9、出n的值，再用因式分解法確定m的取值范圍【解答】解：方程有一個(gè)根是0，即把x=0代入方程，方程成立得到n=0；則方程變成x2+mx=0，即x（x+m）=0則方程的根是0或m，因?yàn)閮筛兄挥幸桓扔?，則得到m0即m0方程x2+mx+n=0的兩根中只有一個(gè)等于0，正確的條件是m0，n=0故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程的解的定義，以及因式分解法解一元二次方程5某廠改進(jìn)工藝降低了某種產(chǎn)品的成本，兩個(gè)月內(nèi)從每件產(chǎn)品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率為（）A15%B20%C5%D25%【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】降低后的價(jià)格=降低前的價(jià)格×（1降低率），如

10、果設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，則第一次降低后的價(jià)格是250（1x），那么第二次后的價(jià)格是250（1x）2，即可列出方程求解【解答】解：如果設(shè)平均每月降低率為x，根據(jù)題意可得250（1x）2=160，x1=0.2，x2=1.8（不合題意，舍去）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b（當(dāng)增長(zhǎng)時(shí)中間的“±”號(hào)選“+”，當(dāng)降低時(shí)中間的“±”號(hào)選“”）6已知x=2是關(guān)于x的方程的一個(gè)解，則2a1的值是（）A3B4C5D6【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】把x=2代入已知方程可以

11、求得2a=6，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行解答【解答】解：x=2是關(guān)于x的方程的一個(gè)解，×222a=0，即62a=0，則2a=6，2a1=61=5故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立7下列方程適合用因式方程解法解的是（）Ax23x+2=0B2x2=x+4C（x1）（x+2）=70Dx211x10=0【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法【專題】計(jì)算題【分析】本題可將選項(xiàng)先化簡(jiǎn)成ax2+bx+c=0，看是否可以配成兩個(gè)相乘的因式，滿足則方程適用因式分解【解答】解：根

12、據(jù)分析可知A、B、D適用公式法而C可化簡(jiǎn)為x2+x72=0，即（x+9）（x8）=0，所以C適合用因式分解法來(lái)解題故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法8已知x=1是二次方程（m21）x2mx+m2=0的一個(gè)根，那么m的值是（）A或1BC或 1D【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】把x=1代入方程（m21）x2mx+m2=0，得出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可【解答】解：把x=1代入方程（m21）x2mx+m2=0得：（m21）m+m2=0，即2m2m1=0，（2m+1）（m1）=0，解得：m

13、=或1，當(dāng)m=1時(shí)，原方程不是二次方程，所以舍去故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解和解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m的方程9方程x2（+）x+=0的根是（）Ax1=，x2=Bx1=1，x2=Cx1=，x2=Dx=±【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法【專題】因式分解【分析】本題運(yùn)用的是因式分解法來(lái)解題，將方程化為因式的乘積，然后根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來(lái)解題【解答】解：原方程變形為：（x）（x）=0，解得x=或x=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的提點(diǎn)靈活選

14、用合適的方法10一臺(tái)電視機(jī)成本價(jià)為a元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加25%，因庫(kù)存積壓，所以就按銷售價(jià)的70%出售那么每臺(tái)實(shí)際售價(jià)為（）A（1+25%）（1+70%）a元B70%（1+25%）a元C（1+25%）（170%）a元D（1+25%+70%）a元【考點(diǎn)】列代數(shù)式【專題】應(yīng)用題【分析】每臺(tái)實(shí)際售價(jià)=銷售價(jià)×70%【解答】解：可先求銷售價(jià)（1+25%）a元，再求實(shí)際售價(jià)70%（1+25%）a元故選B【點(diǎn)評(píng)】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系用字母表示數(shù)時(shí)，要注意寫法：在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫做“”或者省略不寫，數(shù)字與數(shù)字相乘一般仍用“×”號(hào)；在代數(shù)式中出現(xiàn)除

15、法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫；數(shù)字通常寫在字母的前面；帶分?jǐn)?shù)的要寫成假分?jǐn)?shù)的形式二、填空題11若關(guān)于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】欲求方程的另一個(gè)根，可將該方程的已知根2代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出另一個(gè)根【解答】解：設(shè)方程的另一根為x1，又x2=2，解方程組可得x1=1【點(diǎn)評(píng)】此題也可用此方法解答：將2代入一元二次方程可求得k=2，則此一元二次方程為x2+x2=0，解這個(gè)方程可得x1=2，x2=112某種品牌的手機(jī)經(jīng)過(guò)四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由3200元降到了2500元設(shè)平均每月降

16、價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列出的方程是3200（1x）2=2500【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】本題可根據(jù)：原售價(jià)×（1降低率）2=降低后的售價(jià)得出兩次降價(jià)后的價(jià)格，然后即可列出方程【解答】解：依題意得：兩次降價(jià)后的售價(jià)為3200（1x）2=2500，故答案為：3200（1x）2=2500【點(diǎn)評(píng)】本題考查降低率問(wèn)題，由：原售價(jià)×（1降低率）2=降低后的售價(jià)可以列出方程13已知兩圓的圓心距為3，兩圓的半徑分別是方程x24x+3=0的兩根，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是相交【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系；解一元二次方程因式分解法【分析】由兩圓的半徑分別是方程x

17、24x+3=0的兩根，利用因式分解法即可求得兩圓的半徑，又由兩圓的圓心距為3，即可求得這兩個(gè)圓的位置關(guān)系【解答】解：x24x+3=0，（x1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3，兩圓的半徑分別是1，3，1+3=43，31=23，這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是：相交故答案為：相交【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系與一元二次方程的解法此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系得出兩圓位置關(guān)系14若方程x2cx+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c=±2【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)方程x2cx+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得出=b24ac=0，然后進(jìn)行計(jì)算即

18、可【解答】解：方程x2cx+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=（c）24×1×2=0，c=±2；故答案為：±2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根15已知：m是方程x22x3=0的一個(gè)根，則代數(shù)式2mm2=3【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】把x=m代入方程x22x3=0得出m22m3=0，再移項(xiàng)，即可得出答案【解答】解：把x=m代入方程x22x3=0得：m22m3=0，2mm2=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的

19、應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m的方程三、解答題：16解方程（1）x2+3=3（x+1）；（2）3x2x1=0【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程公式法【專題】計(jì)算題【分析】（1）方程整理后利用因式分解因式求出解即可；（2）找出a，b，c的值，計(jì)算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解【解答】解：（1）方程整理得：x23x=0，即x（x3）=0，解得：x1=0，x2=3；（2）這里a=3，b=1，c=1，=1+12=13，x=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵17某公司一月份營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)元，第一季度總營(yíng)業(yè)額為331萬(wàn)元，問(wèn)：該

20、公司二、三月份營(yíng)業(yè)額的平均增長(zhǎng)率是多少？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】主要考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率）即可表示出二月與三月的營(yíng)業(yè)額，根據(jù)第一季度總營(yíng)業(yè)額為331萬(wàn)元，即可列方程求解【解答】解：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率是x根據(jù)題意得100+100（1+x）+100（1+x）2=331，解得x1=0.1，x2=3.1（不合題意，舍去）答：該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率是10%【點(diǎn)評(píng)】解與變化率有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)：（1）主要變化率所依據(jù)的變化規(guī)律，找出所含明顯或隱含的等量關(guān)系；（2）可直接套公式：原有量×（1+增長(zhǎng)率

21、）n=現(xiàn)有量，n表示增長(zhǎng)的次數(shù)18心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（min）之間滿足：y=0.1x2+2.6x+43（0x30），求當(dāng)y=59時(shí)所用的時(shí)間【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】其他問(wèn)題【分析】將59代入y=0.1x2+2.6x+43（0x30），求解即可【解答】解：由題意可得，0.1x2+2.6x+43=59，解得x=10，x=16，經(jīng)檢驗(yàn)均是方程的解因此當(dāng)y=59時(shí)所用的時(shí)間是10或16分鐘【點(diǎn)評(píng)】可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解19某企業(yè)1998年初投資100萬(wàn)元生產(chǎn)適銷對(duì)路的產(chǎn)品，1998年底將獲得的利潤(rùn)與年初的投資的和

22、作為1999年初的投資，到1999年底，兩年共獲利潤(rùn)56萬(wàn)元，已知1999年的年獲利率比1998年的年獲利率多10個(gè)百分點(diǎn)（即：1999年的年獲利率是1998年的年獲利率與10%的和）求1998年和1999年的年獲利率各是多少？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】銷售問(wèn)題【分析】本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率）解答，本題的等量關(guān)系是：98年的獲利額+99年的獲利額=56萬(wàn)元，可由此列方程求解【解答】解：設(shè)98年的年獲利率為x，那么99年的年獲利率為x+10%，由題意得，100x+100（1+x）（x+10%）=56解得：x=0.2，x=2.3（不合題意，舍

23、去）x+10%=30%答：1998年和1999年的年獲利率分別是20%和30%【點(diǎn)評(píng)】此題結(jié)合投資與獲利的實(shí)際問(wèn)題，考查了列一元二次方程的能力解答此題要注意以下問(wèn)題：（1）求出1998和1999兩年的獲利；（2）根據(jù)兩年共獲利潤(rùn)56萬(wàn)元列方程20為解方程（x21）25（x21）+4=0，我們可以將x21視為一個(gè)整體，然后設(shè)x21=y，則（x21）2=y2，原方程化為y25y+4=0解得y1=1，y2=4當(dāng)y=1時(shí)，x21=1x2=2x=±；當(dāng)y=4時(shí)，x21=4，x2=5，x=±原方程的解為x1=，x2=，x3=，x4=解答問(wèn)題：（1）填空：在由原方程得到方程的過(guò)程中，利用換元法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想（2）解方程：x4x26=0【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程【專題】閱讀型【分析】（1）在由原方程得到方程的過(guò)程中，利用換元法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；（2）設(shè)x2=y，原方程可化為關(guān)于y的方程，求出方程的解得到y(tǒng)的值，即可確定出x的值【解答】解：（1）在由原方程得到方程的過(guò)程中，利用換元法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；故答案為：換元；轉(zhuǎn)化；（2