空間向量的坐標表課件

1、空間向量的坐標表PPT課件空間向量的坐標表示空間向量的坐標表PPT課件cp abOPOPP POAOBP PxOAyOBzOC pxaybzc如果三個向量如果三個向量 不共面，不共面，存在唯一的有序實數(shù)組存在唯一的有序實數(shù)組x,y,zx,y,z，使得，使得pxaybzc a b c 、那么對空間任一那么對空間任一p向量向量 ，oABCPPABabcp 空間向量的坐標表PPT課件 p給定一個平面直角坐標系和向量給定一個平面直角坐標系和向量 ，i j 、且設且設分別為分別為x,y軸正方向上的單位坐標向量，由平面向軸正方向上的單位坐標向量，由平面向量基本定理，存在唯一的有序實數(shù)組量基本定理，存在唯一

2、的有序實數(shù)組 ( , )x y則有序實數(shù)組則有序實數(shù)組 叫做叫做 在平面直角坐標系在平面直角坐標系O-xyz中的坐標，中的坐標，p( , )x y上式可簡記作上式可簡記作( , )px y pxiy j 使得使得 空間向量的坐標表PPT課件1212(,),(,)aaabb b(1)若1122(,),(,)A xyB xy(2)若a b 則 1122(,),ab aba b 1122(,),ab aba12(,)(),aaRAB 則2121(,)xx yy空間向量的坐標表PPT課件則有序實數(shù)組則有序實數(shù)組 叫做叫做 在空間直角坐標系在空間直角坐標系O-xyz中的坐標，中的坐標，p( , , )x

3、 y z xyzOA(x,y,z)p1e2e 3e上式可簡記作上式可簡記作( , , )px y z p給定一個空間直角坐標系和向量給定一個空間直角坐標系和向量 ，123e e e 、且設且設分別為分別為x,y,z軸正方向上的單位坐標向量，由空間軸正方向上的單位坐標向量，由空間向量基本定理，存在唯一的有序實數(shù)組向量基本定理，存在唯一的有序實數(shù)組 ( , , )x y z123pxeyeze 使得使得空間向量的坐標表PPT課件ab123123(,),(,)a aabb b b(1)設aaba則:112233(,)ab abab112233(,)ab ab ab123(,)aaa111222(,)

4、,(,)A abcB abc(2)若則AB 212121(,)aa bb cc空間向量的坐標表PPT課件(2, 3,5),( 3,1, 4)ab 例1、已知a b ab8a 解:,8ab aba 求(2, 3,5) ( 3,1, 4) ( 1, 2,1) (2, 3,5) ( 3,1, 4) (5, 4,9)8 (2, 3,5)(16, 24,40)空間向量的坐標表PPT課件例題例題2.正方體正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為的棱長為2,建立如圖所示坐標系建立如圖所示坐標系.寫出下列向量的坐標寫出下列向量的坐標.AA1B1C1D1DCBzyx(1)AB 1(2)AB(3)AC1(4)AC

5、 1(5)CD 1(6)C A(2,0,0)(2,0,2)(2,2,0)(2,2,2)( 2,0,2) ( 2, 2,-2) 空間向量的坐標表PPT課件1( 3,2,5),(1,5, 1)ab 、已知;ab求(1);a b(2)3; a(3)6答案：（-2，7，4）（-10，1，16）（-18，12，30）空間向量的坐標表PPT課件2.已知已知 ,則則(3,5, 7),( 1,2,9)ABAC _BC 3.已知已知 ,若若則則y=_,z=_.(4, 2,6),( 2, , )mny z m n已知空間兩向量已知空間兩向量111222( ,),(,),(0)ax y zbxyza則則a b 12

6、1212,()xxyy zzR對應坐標成比例對應坐標成比例.空間向量的坐標表PPT課件4.判斷下列各組中的兩個向量是否共線判斷下列各組中的兩個向量是否共線.9(1)( 2,3,4,),(3, 6)2ab (2)(2,0, 4,),(4,1, 8)ab(3)(2,0, 4,),(4,0, 8)ab5.已知已知 ,若若則則a=_,b=_.(8,3, ),(2 , 6,5)ma nbm n空間向量的坐標表PPT課件例題例題3:(1)已知已知A(1,0,2),B(0,1,-2),C(0,0,3),若四邊若四邊形形ABCD是平行四邊形是平行四邊形,求點求點D的坐標的坐標.(2)已知已知A(1,0,1),

7、B(2,4,1),C(2,2,3),D(10,14,17),試判斷試判斷A,B,C,D四點是否共面四點是否共面.變變:已知已知A(-2,3,1),B(2,-5,3),C(10,0,10),D(8,4,9),試證明試證明:四邊形四邊形ABCD是梯形是梯形.空間向量的坐標表PPT課件6.正方體正方體ABCD-A1B1C1D1中中,M,N分別在分別在AC,C1D上上,且且 ,求證求證:MN/BD112C NAMMCNDNMxDAA1B1C1D1CBzy空間向量的坐標表PPT課件7.正方體正方體ABCD-A1B1C1D1中中,M,N分別是分別是BA1,AC上的點上的點,且且BM=CN,xDAA1B1C1D1CBzyMN(1)MN與面與面AA1D1D平行嗎平行嗎?(2)M在何處時在何處時,MN最短最短