高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2.5.1 直線間的夾角課件1 北師大版選修2-1

1、重點難點重點難點 重點：直線間的夾角、直線與平面的夾角的定重點：直線間的夾角、直線與平面的夾角的定義及計算義及計算 難點：用向量法解決線線角、線面角的計算難點：用向量法解決線線角、線面角的計算.學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 了解線線夾角與線面夾角的形成；理解線線夾了解線線夾角與線面夾角的形成；理解線線夾角與線面夾角的定義；掌握線線夾角與線面夾角的角與線面夾角的定義；掌握線線夾角與線面夾角的計算公式及用向量法解決這類問題計算公式及用向量法解決這類問題 山體滑坡是一種常見的自然災(zāi)害山體滑坡是一種常見的自然災(zāi)害甲、乙兩名科學(xué)人員為了測量一個山甲、乙兩名科學(xué)人員為了測量一個山體的傾斜程度，甲站在水平地面上的體

2、的傾斜程度，甲站在水平地面上的a處，乙站在山坡斜面處，乙站在山坡斜面上的上的b處，從處，從a、b兩點到直線兩點到直線l(水平地面與山坡的交線水平地面與山坡的交線)的距的距離離ac和和bd分別為分別為30 m和和40 m，cd的長為的長為60 m，ab的長為的長為80 m.創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景 問題問題3：若直線若直線bd與平面與平面acd的夾角為的夾角為， 問題3：若直線bd與平面acd的夾角為， 1s 若兩直線若兩直線 所成的角為所成的角為 , 則則12,l l(0)21212cosssss 2s 1s 2s 1l1l2l2l新知內(nèi)容新知內(nèi)容 1空間兩直線的夾角空間兩直線的夾角 空間兩條直線空間

3、兩條直線l1與與l2 的夾角由它們的方向向量的夾角確定，的夾角由它們的方向向量的夾角確定，范圍是范圍是 2.直線與平面的夾角直線與平面的夾角(1)直線與平面夾角的概念直線與平面夾角的概念平面外一條直線與平面外一條直線與_的夾角叫作該的夾角叫作該直線與此平面的夾角直線與此平面的夾角如圖如圖它在該平面內(nèi)的投影它在該平面內(nèi)的投影直線與平面夾角的范圍是直線與平面夾角的范圍是_. a n n 例題講解例題講解 例例2、在正方體、在正方體ac1中，試求：中，試求：(1)直線直線 與與 的夾角；（的夾角；（2）直線）直線a1b與平面與平面a1b1cd的夾角的正弦值的夾角的正弦值 1a b1a dxzy02又xz線面夾角線面夾角滿足滿足 sin |cosa，n|1ab(0,1,-1)(0,1,-1) 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2如圖，正三棱柱如圖，正三棱柱abca1b1c1中，中，abaa1，則，則ac1與與 平面平面bb1c1c夾角的正弦值為夾角的正弦值為_課堂小結(jié)這節(jié)課你收獲了什么？ 1、空間直線夾角的范圍及計算公式. 2、線面夾角的范圍及計算公