高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2.1 從平面向量到空間向量課件4 北師大版選修2-1

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解空間向量、自由向量、方向向量、法向量的概念，掌握空間向量的幾何表示法和字母表示法，能夠區(qū)分平面向量和空間向量2能利用空間向量的概念了解向量和直線、向量與面之間的關(guān)系3能求解直線的共面向量、平面的法向量，求解簡(jiǎn)單的兩個(gè)空間向量的夾角4. 通過對(duì)平面向量的內(nèi)容的復(fù)習(xí)掌握空間向量的基本知識(shí)，掌握類比的學(xué)習(xí)方法；體會(huì)從二維空間到三維空間的變化，培養(yǎng)自己的遷移的能力；學(xué)會(huì)用發(fā)展的眼光看問題，認(rèn)識(shí)到事物都是在不斷地發(fā)展變化的，會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待事物. 小剛從學(xué)校大門口出發(fā)，向東行走小剛從學(xué)校大門口出發(fā)，向東行走100米，再向北行米，再向北行走走600米，最后乘電梯上行米，最后乘電梯上

2、行20米到達(dá)住處米到達(dá)住處 問題問題1：位移是既有大小又有方向的量，可用向量表位移是既有大小又有方向的量，可用向量表示那么小剛從學(xué)校大門口到住處的總位移所對(duì)應(yīng)的向量示那么小剛從學(xué)校大門口到住處的總位移所對(duì)應(yīng)的向量是三個(gè)位移所對(duì)應(yīng)的向量的合成嗎？是三個(gè)位移所對(duì)應(yīng)的向量的合成嗎？ 提示：提示：是是 問題問題2：?jiǎn)栴}問題1中的位移是不在同一個(gè)平面內(nèi)的位移，中的位移是不在同一個(gè)平面內(nèi)的位移，已不能用平面向量來刻畫，應(yīng)如何刻畫這種位移？已不能用平面向量來刻畫，應(yīng)如何刻畫這種位移？ 提示：提示：用空間向量用空間向量 問題問題3：若設(shè)大門口向東行走若設(shè)大門口向東行走100米為米為a，再向北行走，再向北行走6

3、00米為米為b，最后乘電梯上行，最后乘電梯上行20米為米為c，則，則a，b，c夾角分夾角分別是多少？別是多少？空間向量空間向量(1)空間向量及其模的表示方法：空間向量及其模的表示方法：相等向量相等向量aob0，0或或ab(3)特殊向量：特殊向量：名稱名稱定義及表示定義及表示零向量零向量規(guī)定規(guī)定 的向量叫零向量，記為的向量叫零向量，記為0單位向量單位向量 的向量叫單位向量的向量叫單位向量相反向量相反向量 與向量與向量a長(zhǎng)度長(zhǎng)度 而方向而方向 的向量，記為的向量，記為a相等向量相等向量方向方向 且模且模 的向量稱相等向量，的向量稱相等向量， 且且 的有向線段表示同一向量或相等向量的有向線段表示同一

4、向量或相等向量長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為0模為模為1相等相等相反相反相同相同相等相等同向同向等長(zhǎng)等長(zhǎng) 如圖，在正方體如圖，在正方體abcdabcd中中 問題問題1：在正方體的頂點(diǎn)為起點(diǎn)和終：在正方體的頂點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，直線點(diǎn)的向量中，直線ab的方向向量有哪些？的方向向量有哪些？ 問題問題2：在正方體的頂點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，與平：在正方體的頂點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，與平面面abcd垂直的向量有幾個(gè)？垂直的向量有幾個(gè)？ 提示：提示：8個(gè)個(gè)ab 平行平行垂直垂直 1空間向量是對(duì)平面向量的拓展和提高，平面向空間向量是對(duì)平面向量的拓展和提高，平面向量研究的是向量在同一平面內(nèi)的平移，空間向量研究的量研究的是

5、向量在同一平面內(nèi)的平移，空間向量研究的是向量在空間的平移，空間的平移包含平面內(nèi)的平移是向量在空間的平移，空間的平移包含平面內(nèi)的平移 2直線的方向向量與平面的法向量是不唯一的，直線的方向向量與平面的法向量是不唯一的，直線的方向向量都平行于該直線，平面的法向量都垂直直線的方向向量都平行于該直線，平面的法向量都垂直于該平面于該平面拓展一：空間向量及有關(guān)概念拓展一：空間向量及有關(guān)概念1把空間所有單位向量歸結(jié)到一個(gè)共同的始點(diǎn)，那么這些把空間所有單位向量歸結(jié)到一個(gè)共同的始點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是 ()a一個(gè)圓一個(gè)圓b兩個(gè)孤立的點(diǎn)兩個(gè)孤立的點(diǎn)c一個(gè)球面一個(gè)球面 d以上均不

6、正確以上均不正確解析：解析：?jiǎn)挝幌蛄康哪閱挝幌蛄康哪?，把所有空間單位向量移到共，把所有空間單位向量移到共同起點(diǎn)后，向量的終點(diǎn)到起點(diǎn)的距離均為同起點(diǎn)后，向量的終點(diǎn)到起點(diǎn)的距離均為1，構(gòu)成了一，構(gòu)成了一個(gè)球面?zhèn)€球面答案：答案：c 悟法悟法與平面向量一樣，空間向量也有向量的模，向量的夾角，單位向量，零向量，相等向量，相反向量，平行向量的概念兩個(gè)向量是否相等，要看方向是否相同，模是否相等，與起點(diǎn)和終點(diǎn)位置無關(guān)拓展二：求空間向量的夾角拓展二：求空間向量的夾角 例例3(12分分)如圖，四棱錐如圖，四棱錐pabcd中，中，pd平面平面abcd，底面，底面abcd為正方形且為正方形且pdadcd，e、f

7、分別是分別是pc、pb的中點(diǎn)的中點(diǎn) (1)試以試以f為起點(diǎn)作直線為起點(diǎn)作直線de的一個(gè)方向向量；的一個(gè)方向向量； (2)試以試以f為起點(diǎn)作平面為起點(diǎn)作平面pbc的一個(gè)法向量的一個(gè)法向量 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)只要作出過只要作出過f與與de平行的直線即可平行的直線即可 (2)作出過作出過f與平面與平面pbc垂直的直線即可垂直的直線即可拓展三：直線的方向向量與平面的法向量拓展三：直線的方向向量與平面的法向量 悟法悟法直線的方向向量有無數(shù)個(gè)，它們之間互相平直線的方向向量有無數(shù)個(gè)，它們之間互相平行；平面的法向量也有無數(shù)個(gè)，它們之間也都互相平行且行；平面的法向量也有無數(shù)個(gè)，它們之間也都互相平行且都垂直于平面而過空間某點(diǎn)作直線的方向向量或平面的都垂直于平面而過空間某點(diǎn)作直線的方向向量或平面的法向量時(shí)可利用線面平行及線面垂直等相關(guān)知識(shí)，在該點(diǎn)法向量時(shí)可利用線面平行及線面垂直等相關(guān)知識(shí)，在該點(diǎn)處作出直線的平行線或平面的垂線即可處作出直線的平行線或平面的垂線即可3正方體正方體abcda1b1c1d1中，中，e為為cc1中點(diǎn)中點(diǎn) (1)試以試以e點(diǎn)為起點(diǎn)作直線點(diǎn)為起點(diǎn)作直線ad1的方向向量；的方向向量； (2)試以試以b1點(diǎn)為起點(diǎn)作平面點(diǎn)為起點(diǎn)作平面abc1d1