2022年《多邊開的內(nèi)角和》教學設計

1、第三屆全國中小學“教學中的互聯(lián)網(wǎng)搜索”優(yōu)秀教案評選第三屆全國中小學“教學中的互聯(lián)網(wǎng)搜索”優(yōu)秀教案評選課題7.3.2 多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和課時第 1 課時版本信息新課標人教版義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學七年級（下冊）作者姓名工作單位【學情分析】本節(jié)內(nèi)容是在學習了三角形的內(nèi)角和的基礎上的進一步學習，是三角形內(nèi)角和公式的延伸與拓展。本節(jié)內(nèi)容分成三個部分：（1）多邊形的有關概念和識別；（2）多邊形內(nèi)角和公式的探索和歸納； （3）多邊形內(nèi)角和公式的簡單應用。對于（2）部分內(nèi)容是本節(jié)課的重點，首先讓學生畫三到四個不同的多邊形，教師應正確引導學生合理地分割圖形，從而把多邊形問題分割成若干個三角形來

2、解決。本節(jié)內(nèi)容分兩課時，這是第二課時。【教學目標】認知目標1 、知道四邊形、多邊形、正多邊形的定義，能夠在圖形中識別它們的有關概念。2 、解釋并會驗證四邊形內(nèi)角和、n 邊形的內(nèi)角和，會應用它進行簡單的計算和說理。能力目標1 、通過多邊形定義及內(nèi)角和學習，增強類化推理和發(fā)散思維能力。2 、通過將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決，使學生體會化歸思想的應用方法，從而提高分析問題和解決問題的能力。情感目標1、經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過程，發(fā)展學生合情推理的意識，主動探索的習慣，進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活有著密切的聯(lián)系。2、探索并了解多邊形內(nèi)角和公式，發(fā)展學生的說理和簡單推理意識和能力。【教學重點、難點】

3、教學重點多邊形的內(nèi)角和公式的探索、歸納及運用公式進行有關計算。教學難點如何引導學生參與到探索多邊形的內(nèi)角和公式過程中，通過動手實踐、觀察分析、歸納總結(jié)得出多邊形的內(nèi)角和公式。【教學方法】根據(jù)本節(jié)課的教學目標、教材內(nèi)容以及學生的認知特點，我采用啟發(fā)式、探索式教學方法，意在幫助學生通過觀察，自己動手， 從實踐中獲得知識。整個探究學習的過程充滿了師生之間、學生之間的交流和互動，體現(xiàn)了教師是教學活動的組織者、引導者，而學生才是學習的主體?！窘虒W流程】精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習

4、資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -教學環(huán)節(jié)教學過程設計意圖創(chuàng)設情景出示章頭氣象觀測站平面圖（多媒體展示）。師：在小學里，我們學過三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形。在圖中，同學們能找出來嗎？學生觀察圖形，然后互相交流。生答：能。師指出：長方形、正方形、平行四邊形、梯形都是四邊形。而且都是特殊的四邊形。師導語：前面我們系統(tǒng)學習研究了三角形的有關知識。四邊形是怎樣定義的？有哪些性質(zhì)？在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及日常生活中有著哪些應用？本節(jié)課首先學習多邊形的內(nèi)角和。利用現(xiàn)代化的教學手段“ 創(chuàng)設問題情境 ”

5、 可以有效地激發(fā)學生的好奇心和求知欲，使學生很快進人角色。自主探究1 、四邊形及多邊形的定義回憶三角形的定義。類比三角形的定義嘗試總結(jié)四邊形的定義。質(zhì)疑 1：定義中，為什么要有“ 在平面內(nèi) ” 這一條件呢？質(zhì)疑 2：同學們能給出五邊形的定義嗎？n 邊形呢？借助于自制的直觀教具，說明四邊形定義中“ 在平面內(nèi) ” 這一不可省略的條件，易于學生理解， 化解了本課時的難點。2、四邊形及多邊形的有關概念質(zhì)疑 3：我們知道三角形有三條邊、三個角。那么四邊形、五邊形的有關概念有哪些？師：如下表（多媒體展示），請同學們口答。對于邊、角這些能在圖形中識別，而不要求學生掌握的描述性定義， 采取學生類比的邊、角表示

6、方法來歸納，滲透類比的數(shù)學思想方法。3 、鞏固性應用師：請同學們口答下面的選擇題。此處 設計 一組口答練習題，可以及時鞏固四邊形的定精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -（ l ）四邊形的定義正確的是（）。a 、由四條線段首尾順次相接組成的圖形b 、在平面內(nèi)，由四條線段首尾順次相接組成的圖形c 、平面內(nèi)，四個點所確定的圖形d 、在平面內(nèi)， 由不

7、在同一條直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形(2) 下列命題中正確的是（）。a 、五邊形中有兩條對角線b 、如圖3 的四邊形可以記作四邊形acbd c 、 n 邊形有n 條邊、n 個角d 、只有長方形和正方形是四邊形義和有關的概念。合作釋1 、學生猜想四邊形內(nèi)角和是360質(zhì)疑：三角形的內(nèi)角和是180 （出示教師用的教具- 三角板），四邊形的內(nèi)角和是多少度？以小學學過長方形、 正方形的每個內(nèi)角都是90為依托， 猜想一般四邊形內(nèi)角和的度數(shù)。向?qū)W生滲透由具體到抽象、由特殊到一般的數(shù)學思想方法。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 7

8、 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -疑2、探索研究解釋的方法，并交流不同方法質(zhì)疑：怎樣說明四邊形內(nèi)角和是360呢？師指出：處理復雜問題普遍實用的方法，就是把未知轉(zhuǎn)化為已知，用已有知識研究新問題。所以，研究四邊形的問題可轉(zhuǎn)化為已學過的知識去解決。生答：三角形。師：對！同學們回答的非常好！把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形知識解決。師追問：轉(zhuǎn)化的關鍵？生答：作輔助線。師：請同學們考慮說明的方法。生獨立思考- 生生交流討論 （教師個別輔導）- 生再獨立思考。師：

9、請同學們說說各自的思路。眾生：如圖4 ，連接ac 如圖5 ，在bc 邊上任取一點p （也可在ab 或 cd 或 ad 邊上任取一點 p ） ， 連接ap ， dp 如圖6 ， 在四邊形abcd 內(nèi)任取一點o ，連接ao ， bo ， co ， do 如圖7 ， 在四邊形abcd 外任取一點p ， 連接ap ，bp ， cp ， dp 如圖8 ，過 d 點作ab 平行dp ，交bc 于 p 點 師：同學們的思路都非常的好！你想到的是哪一種方法呢？生：比較而言，應該說連接ac 時說明的過程最好。研究四邊形的問題可轉(zhuǎn)化為三角形知識去解決，向?qū)W生滲透 “ 化歸 ” 的數(shù)學思想方法。（ 1 ）從特殊四邊

10、形（長方形、矩形）中觀察、分析、猜測、 驗證獲取新知 （內(nèi)角和是360） 。 (2) 從已有知識結(jié)構中討論分析歸納獲得新的創(chuàng)新。 引導學生進人一種研究狀態(tài)， 獲得的新知對學生來說， 就是一種創(chuàng)新。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -3 、歸納概括所得結(jié)論師指出：經(jīng)過分析，同學們猜想得到的結(jié)論“ 四邊形的內(nèi)角和等于360 ”是正確的。 這是這節(jié)

11、課我們學習的一個重點內(nèi)容- 四邊形的內(nèi)角和等于360。（ 1 ）從特殊四邊形 （長方形、矩形）中觀察、分析、猜測、 驗證獲取新知 （內(nèi)角和是360） 。 (2) 從已有知識結(jié)構中討論分析歸納獲得新的創(chuàng)新。 引導學生進人一種研究狀態(tài)， 獲得的新知對學生來說， 就是一種創(chuàng)新。4 、鞏固性應用判斷題：（ 1 ）四邊形的各內(nèi)角可以都是銳角。（）變式1 ：將 “ 銳角 ” 改為 “ 直角 ” 。變式2 ：將 “ 銳角 ” 改為 “ 鈍角 ” 。生口答：（ l ）錯誤。變式1 正確。變式2 錯誤。(2) 在一個四邊形中，如果有兩個角都是直角，那么其余的兩個角的關系一定是互為補角。（）生口答：正確。(3)

12、如圖9 ，四邊形abcd 中，d 的大小不能確定。 （）生口答：錯誤。 d 的大小能確定。變式：此題中 d 的大小若能確定，試求d 的度數(shù)；若不能確定，請說明理由。生口答：d=360 -a-b-c=360 -75 -60 -90 =135設計此組練習的目的一是使學生進一步理解四邊形的內(nèi)角和是360 的內(nèi)涵和外延。二是教師可了解學生學習情況， 以便及時的調(diào)整和改進教學。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

13、- 第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -變式訓練師：請同學們看下面的題目。已知： 如圖10 ，直線obab ，垂足為b ，直線ocac ，垂足為c ，問 a 與 boc 之間會有怎樣的關系？對你的結(jié)論請給予說明。生思考- 交流- 說明問題的答案- 互評。師：請同學們繼續(xù)思考，圖中有與a 相等的角嗎？若有請指出，并給出說明；若沒有請說明理由。學生繼續(xù)交流、探討。師追問：我們將此題目增加條件，又構成了一道新的探索型問題。請同學們繼續(xù)思考解答。已知：如圖11 ， 在四邊形aboc 中， b= c=90 ，ae 平分a ， of 平分o ，請問ae 與 of 平行嗎？為什么？學生

14、交流、探討。這是一組系列探索題。這個題目知識覆蓋面大， 綜合性強，題意構思精巧。 這迫使學生要用“ 動 ” 的觀點去分析已知條件和面臨結(jié)論之間的關系， 在矛盾沖突中建立新的知識結(jié)構。 在這個過程中，不同層次的學生都得到不同程度的發(fā)展與提高，學生的思維又上了一個新層次。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -教學反思：根據(jù)新課程理念和教材分析，為實

15、現(xiàn)教學目標，本節(jié)課在教學方法遵循“ 以學生為本，以情景激發(fā)興趣， 以循序漸進構建知識，以培養(yǎng)學生發(fā)散思維和解決問題的能力為目標” 的原則，運用 “ 引導發(fā)現(xiàn)法 ” ，采用先進的多媒體教學手段進行教學，組織學生參與“ 猜想 動手操作 探究 歸納 ” 的課堂活動，來探索新知識，獲得新知識，在教學中還注重培養(yǎng)學生的團隊精神和合作意識，從而使素質(zhì)教育落到實處。引申思考師：在得到四邊形內(nèi)角和是360的基礎上，你能探求五邊形、六邊形和一般n 邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？請同學們思考研究。師生共同回答：n 邊形的內(nèi)角和為：(n-2) 180師：看誰回答的最快。（ l ）六邊形的內(nèi)角和是；12 邊形的內(nèi)角和是。（ 2 ）邊形的內(nèi)角和是360；一個多邊形的內(nèi)角和是 1080，則這個多邊形的邊數(shù)是。（ 3 ）正六邊形的一個內(nèi)角是。歸納小結(jié)（教師引導學生從以下幾個方面進行小結(jié)）1 、研究問題的一般思維方法：觀察、分析、猜想、類比、解釋、說明、應用。2 、研究幾何概念及性質(zhì)的一般思維方向：定義、定義的內(nèi)涵和外延。就四邊形而言有：邊、角、對角線、 內(nèi)角和 （教師提示：以及后面學習的外角和）。3 、四邊形內(nèi)角和是360的得出及應用中所用到的思想方法。四邊形問題轉(zhuǎn)化構造成三角形問題解決。4 、感悟數(shù)學中普遍存在